在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要深鉆教材，了解學(xué)情，研究教法外，更應(yīng)該重視在課堂上構(gòu)建一個(gè)有利于“創(chuàng)生”的具有自我成長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境[1].為了踐行這一理念，筆者在課堂上以培養(yǎng)學(xué)生自悟習(xí)慣為著力點(diǎn)，“使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”，助推學(xué)生自我成長(zhǎng).學(xué)生的數(shù)學(xué)自悟習(xí)慣是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸養(yǎng)成的對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自覺(jué)體悟的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性.長(zhǎng)期以來(lái)，課堂教學(xué)改革偏重于對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)模式的研究，使學(xué)生在大容量獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，忽視了對(duì)學(xué)生自悟習(xí)慣培養(yǎng)，致使學(xué)生“悟”的意識(shí)淡薄甚至無(wú)“悟”的意識(shí).基于此，本文旨在探討課堂教學(xué)中激活學(xué)生自悟能力的做法.

1 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)會(huì)自悟

概念是反映事物（思維對(duì)象）及其特有屬性（本質(zhì)屬性）的思維形式.數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映.數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)之本，解題之源.所以學(xué)好數(shù)學(xué)概念極為重要.而在平常教學(xué)中，教師更關(guān)注數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系與結(jié)構(gòu)，而相對(duì)忽視如何有利于學(xué)生的理解，忽視為學(xué)生主動(dòng)地?cái)?shù)學(xué)思考提供適宜的學(xué)習(xí)方法.那么如何根據(jù)學(xué)生的心智水平引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念自悟呢？

在概念教學(xué)中，可以探啟悟：（1）我能舉幾個(gè)符合概念的例子？（2）我怎樣用自己的語(yǔ)言來(lái)描述概念？我應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)概念的關(guān)鍵詞是什么？（3）我能舉幾個(gè)不符合概念的例子嗎？（4）這個(gè)概念和以前學(xué)過(guò)的哪些概念有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？又有何不同？其過(guò)程可簡(jiǎn)述為：實(shí)例例舉→歸納共性→揭示本質(zhì)→找出聯(lián)系→形成概念→納入體系.

例如教學(xué)“一元二次方程”概念時(shí)，可采用下列方式引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）你能寫(xiě)出1個(gè)一元二次方程嗎？（2）說(shuō)出你這樣寫(xiě)的理由.（3）你認(rèn)為下列方程是你心目中的一元二次方程嗎？①3x+22=5x；②x2=-4；③2x-1=x2；④x2-4=（x+2）2；⑤ax2+4=7x（a為常數(shù)）.（4）你認(rèn)為什么叫做一元二次方程？應(yīng)強(qiáng)調(diào)什么？（5）說(shuō)出一元二次方程與以前所學(xué)的一元一次方程、二元一次方程的異同.這樣的自悟過(guò)程改變了以往的學(xué)習(xí)被動(dòng)，多樣化的學(xué)習(xí)，深化了學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解，并將在學(xué)生頭腦中形成較完整的概念.

從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，不失為我們進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)的一種很好的方法.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程首先是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程；其次是充滿(mǎn)了觀察，實(shí)驗(yàn)、猜想驗(yàn)證與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng).長(zhǎng)期以往這樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，能讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何抽象，實(shí)際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型.關(guān)鍵字句是概念的“窗戶(hù)”，透過(guò)“窗戶(hù)”才能領(lǐng)略?xún)?nèi)涵，并且若不能善于運(yùn)用概念解題，就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算不準(zhǔn)、推理不嚴(yán)、畫(huà)圖不明等錯(cuò)誤.同時(shí)，有了對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)會(huì)自悟，有理由相信學(xué)生將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式、法則、定理等新知進(jìn)行學(xué)法類(lèi)比，從而促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變.

2 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)會(huì)自悟

數(shù)學(xué)是思維的體操.解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù).而平常解題時(shí)學(xué)生往往表現(xiàn)為思路狹窄、方法單一、過(guò)程繁雜、解法陳舊、邏輯混亂、敘述不周、結(jié)果錯(cuò)誤等.為了使學(xué)生能正確、合理、簡(jiǎn)潔、靈活的解題，在平常解題教學(xué)中教師要合理引導(dǎo)、講究變式、善于總結(jié)，從而提高學(xué)生解題自悟能力.

解題前，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）已知條件和要求的問(wèn)題是什么，題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)是什么.（2）按照“要求出……就必須知道……和……”的分析法模式去探究.（3）按照“已知……和……可以求出……”的綜合法模式去分析.（4）聯(lián)想以前曾做過(guò)什么類(lèi)似的題？

解題中，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）題意是否正確地理解了？（2）已知到未知是否能較快地找到問(wèn)題的突破口？（3）解題方法是否最優(yōu)化？（4）過(guò)程和結(jié)果是否正確？

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）哪步易錯(cuò)，原因何在？如何防止？（2）本題用到了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法？自己在哪些方面還有欠缺？（3）利用本題，能否總結(jié)出什么規(guī)律？能否加以推廣？（4）對(duì)照參考答案，哪個(gè)方法更好？自己的解答有何優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？（5）對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，有什么發(fā)現(xiàn)？

教師在講解例題的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以上幾個(gè)方面的自悟，多引導(dǎo)，學(xué)生慢慢也就開(kāi)悟了.

如在教學(xué)蘇科版七下二元一次方程組習(xí)題：某停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)為6元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē)，中、小型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)共230元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？

學(xué)生解題后筆者安排了說(shuō)出你的自悟過(guò)程的活動(dòng)：

學(xué)生甲：?jiǎn)栴}是中、小型汽車(chē)各有多少輛，已知中、小型汽車(chē)共有50輛，共收停車(chē)費(fèi)230元，故可得兩個(gè)等量關(guān)系：中型汽車(chē)+小型汽車(chē)=50，中型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)+小型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)=230.

學(xué)生乙：我設(shè)中型汽車(chē)x輛，小型汽車(chē)（50-x）輛，則可列出一元一次方程：6x+4（50-x）=230.我發(fā)現(xiàn)要求兩個(gè)未知量，通常有兩個(gè)等量關(guān)系，若一個(gè)用來(lái)設(shè)元，另外一個(gè)則用來(lái)列一元一次方程；若設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，則兩個(gè)等量關(guān)系可列出兩個(gè)二元一次方程組成方程組.并且列二元一次方程組比列一元一次方程更直接、更簡(jiǎn)潔.

學(xué)生丙：我列出的方程組是：x+y=230，

6x+4y=50，解后我發(fā)現(xiàn)結(jié)果不正確，于是我及時(shí)回頭，發(fā)現(xiàn)方程組列錯(cuò)了，這說(shuō)明，審題要細(xì)心，解題要檢查.

學(xué)生丁：我在解方程組x+y=50，

6x+4y=230，時(shí)，發(fā)現(xiàn)用x+y=50整體代入更簡(jiǎn)潔.

學(xué)生戊：我在對(duì)題目改編時(shí)，把中、小型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)共230元，改成共收費(fèi)237元，發(fā)現(xiàn)此時(shí)的解不合理，這說(shuō)明對(duì)所列方程組解檢驗(yàn)時(shí)，不僅要符合原方程組，還要符合實(shí)際意義.同時(shí)，也提醒大家在改編題目時(shí)，條件一定要適當(dāng).

學(xué)生己：我在條件不變的情況下一題多變，提出如下問(wèn)題：該停車(chē)場(chǎng)，中型車(chē)與小型車(chē)相差多少輛？對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們要學(xué)會(huì)間接設(shè)元.

……

問(wèn)題是思維的源泉，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維的動(dòng)力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生并不是讓教師裝內(nèi)容的空容器，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決產(chǎn)生影響，因此教師應(yīng)根據(jù)教材不同內(nèi)容和學(xué)生的不同特點(diǎn)采用多元化的形式精心設(shè)疑，并通過(guò)自探、合探引導(dǎo)解疑、質(zhì)疑，要給學(xué)生留下一個(gè)回味、思考、拓展、延伸的余地[2].由此可見(jiàn)，教師在平時(shí)解題教學(xué)中，若多做這樣的有心人，給學(xué)生一定的時(shí)空交流自悟心得，才能達(dá)到“學(xué)是為了更好地學(xué)”的目的，并體現(xiàn)出教師“教是為了不教”的初衷.長(zhǎng)期以往，學(xué)生一定能學(xué)會(huì)正確分析題意、合理確定方法、周密解題過(guò)程、靈活拓展變式.只有這樣，學(xué)生才能逐步“悟”出題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法，積累解題活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，并使他們面對(duì)各種解題時(shí)都有機(jī)會(huì)“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.”[3]從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的高度發(fā)展，不斷增強(qiáng)自信心，并逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

3 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容學(xué)會(huì)自悟

良好的開(kāi)頭雖然是成功的一半，但精當(dāng)完善的課堂小結(jié)，猶如“畫(huà)龍點(diǎn)睛”，會(huì)使課堂教學(xué)再興波瀾，從而使教學(xué)活動(dòng)畫(huà)上一個(gè)完美的句號(hào).課堂小結(jié)對(duì)幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，總結(jié)重點(diǎn)，理解難點(diǎn)，活躍思維具有重要作用.平常教學(xué)中，小結(jié)是教師的專(zhuān)利，甚至不少教師小結(jié)也只不過(guò)走走形式，問(wèn)的問(wèn)題無(wú)非是“今天這節(jié)課學(xué)了什么？你有什么收獲？”這樣下去，學(xué)生不能正確地反思自己一堂課的學(xué)習(xí)結(jié)果，也不能形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu).

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)，包括“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面.因此，面對(duì)一堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者覺(jué)得在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，也應(yīng)該緊扣目標(biāo)達(dá)成進(jìn)行小結(jié).教師要講究方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自悟來(lái)小結(jié)內(nèi)容、消化知識(shí)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了什么過(guò)程，掌握了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？（2）能否獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式？（3）能否學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題？能否獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法？能否形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)？（4）是否有認(rèn)真勤奮、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣？是否有主動(dòng)克服困難的勇氣和自信心？

例如教學(xué)蘇科版七上“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（1）”時(shí)，在學(xué)完一節(jié)課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生，以問(wèn)啟悟：（1）這節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是什么？有什么不懂的地方？（2）在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)到了什么基本思想？（3）這節(jié)課的知識(shí)和以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？有什么樣的聯(lián)系？能提出問(wèn)題和解決問(wèn)題嗎？（4）學(xué)習(xí)時(shí)能否養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度？

課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的簡(jiǎn)要?dú)w結(jié)，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的歸納反思.巧妙的課堂小結(jié)能達(dá)到“課已盡，意無(wú)窮”的境界.在小結(jié)階段，不但要從總體上對(duì)知識(shí)技能把握，而且要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決上有所“悟得”，并發(fā)展良好的情感態(tài)度.需要注意的是許多教師不善于在課堂小結(jié)中貫徹“情感態(tài)度價(jià)值觀”這個(gè)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)明白的是學(xué)生在“情感態(tài)度價(jià)值觀”方面的發(fā)展，將會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、學(xué)生的成長(zhǎng)產(chǎn)生積極的影響.當(dāng)然學(xué)生課堂小結(jié)中的自悟能力的提高離不開(kāi)教師的正確引導(dǎo)，教師應(yīng)從呵護(hù)、引領(lǐng)到放手、開(kāi)放，使學(xué)生的自悟潛能得到激發(fā)，從而獲得成長(zhǎng)與進(jìn)步.

以上是本人在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自悟習(xí)慣的一些做法，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，以期引起更多同行的研究和探討.自悟習(xí)慣需要教師在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴積累，通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的磨練，最后方能習(xí)以為常，形成習(xí)慣.那些無(wú)序的、無(wú)目的“自悟”只能帶來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低效甚至無(wú)效.我們需要的是教師的正確引導(dǎo)，給學(xué)生自悟以啟發(fā)、動(dòng)力、靈感、方向，學(xué)生自悟給作為主導(dǎo)的教師以反饋、分享、調(diào)控、反思.為此，在教學(xué)時(shí)，教師要以學(xué)啟悟、以探生悟、以悟促學(xué)、以悟促問(wèn)，使學(xué)生樂(lè)悟、會(huì)悟、善悟，真正做到表現(xiàn)課堂、體驗(yàn)課堂、感悟課堂、享受課堂！讓自悟的習(xí)慣架起學(xué)生學(xué)習(xí)更上一層樓的階梯，為優(yōu)質(zhì)教學(xué)錦上添花.

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 葛余常，男，江蘇興化人，中學(xué)高級(jí)教師，泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，泰州醫(yī)藥高新區(qū)初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人，獲得泰州市星光舞臺(tái)教學(xué)展示一等獎(jiǎng)，泰州市自主本真課堂教學(xué)比賽一等獎(jiǎng)，主要從事課堂教學(xué)研究和中考研究.