李樹臣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》是指導(dǎo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書編寫的“綱領(lǐng)性文件”.本文中筆者以青島版初中數(shù)學(xué)教科書（七—九年級）為例，將教材編寫的主要原則進行歸納介紹.

1 突出核心概念，體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心

《課標(biāo)（2011年版）》指出“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[1]”.這十個核心概念是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理應(yīng)成為教科書的核心內(nèi)容，教科書在整體設(shè)計時應(yīng)以這些核心概念為主線.

例如，數(shù)感主要是對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的估計等方面的感悟.在第三學(xué)段，學(xué)生對于數(shù)的認(rèn)識共經(jīng)歷過兩次擴充.第一次是從第二學(xué)段對算術(shù)數(shù)的認(rèn)識以及對負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識擴充到有理數(shù)；第二次是由有理數(shù)擴充到實數(shù).青島版教科書一方面從具體的生活中選取案例，讓學(xué)生理解現(xiàn)實生活中的有理數(shù)與實數(shù)的意義，另一方面還通過具體問題讓學(xué)生感受新數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)內(nèi)部自身發(fā)展的需要.例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)后，讓學(xué)生通過有理數(shù)的運算，感受有理數(shù)運算與算術(shù)數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別；在學(xué)習(xí)無理數(shù)時，讓學(xué)生通過估算無理數(shù)的近似值，感受無理數(shù)是確實存在的，以及無理數(shù)與有理數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；在學(xué)習(xí)一元一次方程、一元二次方程時，讓學(xué)生通過估算方程的根，感受數(shù)學(xué)中有限與無限的關(guān)系和逐次逼近的思想方法.

再如，推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力.《課標(biāo)（2011年版）》將義務(wù)教育階段的課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分.每個部分的許多內(nèi)容中都伴有分析、判斷和推理的過程，這為學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)與發(fā)展提供了機會.青島版教科書在以上四個部分內(nèi)容中，都結(jié)合具體的課程內(nèi)容，精心設(shè)計了觀察、操作、分析、歸納、類比、猜測等活動，這些活動對于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有積極的意義.

2 注重數(shù)學(xué)實質(zhì)，突出內(nèi)容之間的相互關(guān)聯(lián)

《課標(biāo)（2011年版）》指出“教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性[1]”，“教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián).一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序[1]”.很多數(shù)學(xué)知識之間都存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這些聯(lián)系既體現(xiàn)在前面所述的四個部分的內(nèi)部，也體現(xiàn)在四個部分之間.在編寫教材時，一定要把數(shù)學(xué)本身固有的這種實質(zhì)性聯(lián)系突出出來.

例如，為突出知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，還原數(shù)學(xué)的本來面貌，青島版教科書將傳統(tǒng)教材中“勾股定理”和“數(shù)的開方”中的有關(guān)內(nèi)容“整合”為一章，取名為“實數(shù)”.

雖然勾股定理和實數(shù)分屬于“圖形與幾何”和“數(shù)與代數(shù)”兩個部分，但從科學(xué)發(fā)展史來看，這二者卻有著密切的關(guān)聯(lián)，在本質(zhì)上是并存發(fā)展的.如常見的無理數(shù)2，3，5等都是伴隨著勾股定理的發(fā)現(xiàn)而被發(fā)現(xiàn)的，因此，我們說無理數(shù)是保證勾股定理對于邊長是任意正數(shù)的直角三角形都成立的必要條件，而勾股定理使得平方根有了明確直觀的幾何解釋.

把“勾股定理”和“數(shù)的開方”中的相關(guān)內(nèi)容整合為一章，不僅僅解決了究竟把勾股定理安排在實數(shù)前面還是后面的矛盾，最為關(guān)鍵的是只有把二者合為一體，才能尊重數(shù)學(xué)史實，揭示出它們原本固有的這種相互“交融”的實質(zhì)性聯(lián)系，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的整體性和文化價值，突出了數(shù)形結(jié)合的思想，把實數(shù)（勾股定理）“還原”到其應(yīng)在的“位置”之中，回歸到人類發(fā)現(xiàn)勾股定理和實數(shù)的歷史之中.

本章之后將在實數(shù)范圍內(nèi)討論一元一次不等式、二次根式、一次函數(shù).這種統(tǒng)籌安排、整體設(shè)計的方式有利于學(xué)生逐步掌握當(dāng)數(shù)域擴充后數(shù)學(xué)研究的規(guī)律和方法，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感受.同時，這種設(shè)計更加印證了人類對數(shù)的認(rèn)識是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展過程中不斷加深和完善的事實.

3 體現(xiàn)知識的形成過程，反映知識的應(yīng)用過程

《課標(biāo)（2011年版）》提出“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系[1]”.“教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索與合作交流，并關(guān)注對學(xué)生人文精神的培養(yǎng)[1]”.例如，青島版教科書為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，用“觀察與思考”、“交流與發(fā)現(xiàn)”、“實驗與探究”三個欄目中的問題引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、實驗、猜測、計算、交流、發(fā)現(xiàn)、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動，在經(jīng)歷這些活動的過程中獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

例如，七年級上冊共60課時，有這樣的欄目44個，其中交流與發(fā)現(xiàn)23個，觀察與思考14個，實驗與探究7個；下冊共61課時，這樣的欄目57個，其中交流與發(fā)現(xiàn)23個，觀察與思考24個，實驗與探究10個[2].

這些欄目的主要作用是：（1）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)；（2）幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識；（3）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；（4）引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；（5）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；（6）引導(dǎo)學(xué)生進行實驗操作活動.

事實上，這些欄目的設(shè)置，一方面反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)出“問題情境—建立模型—求解驗證”的編排模式.另一方面便于處理教材中的相關(guān)內(nèi)容、使得段落之間的銜接自然，便于教師和學(xué)生在教學(xué)中使用.

案例1 軸對稱圖形的形成過程[3].

為了讓學(xué)生經(jīng)歷軸對稱圖形概念的形成過程，青島版教科書用“觀察與思考”欄目引導(dǎo)學(xué)生思考與探究如下的問題：

（1）圖1①是一幅中國象棋棋盤，如果把棋盤沿著中間的虛線對折，棋盤的上下兩部分將會怎樣？