數(shù)學慢教育作為教育哲學形態(tài)，類屬于心理學范疇.從認知心理學來看，她具有有意注意和無意注意的相容性特征；從思維心理學來看，她具有感性思維和理性思維的概括性特征；從信息加工心理學來看，她具有知覺調(diào)節(jié)和表象監(jiān)控的綜合性特征；從情意心理學來看，她具有信念系統(tǒng)和意志系統(tǒng)的情緒性特征.這些帶有明顯個性特征的心理元素是數(shù)學學習的心理基礎，成功的數(shù)學慢教育離不開這些學習心理元素的支撐.

近期，不斷有研究數(shù)學慢教育情境“心理元素”的文章出現(xiàn)，文[1]從“認知心理學”視角指出，“數(shù)學慢教育是重視隱性知識滲透的教育，是謀取學生長遠利益的教育，是全面落實三維目標的教育”；文[2]從“思維心理學”視角指出，“數(shù)學慢教育教學應以關注人的發(fā)展為根本，應以關注數(shù)學的本質(zhì)為前提，應以注重過程與結果的統(tǒng)一為關鍵”；文[3]從“信息加工心理學”視角指出，“就數(shù)學知識的存儲與提取過程、就數(shù)學問題解決過程、就把握數(shù)學基本思想的本質(zhì)等層面看“慢”的科學性”；文[4]則從“情意心理學”視角指出，“師生認同在初中數(shù)學課堂踐行‘目中有人慢教育的價值，愿意實踐學與教的慢教育方式，認為實施慢教育是順應認知規(guī)律的需要”.這些關乎“為什么慢”的本源訴求，使得研究數(shù)學慢教育支撐性心理元素具有指導意義.本文結合慢教育教學中的“過程性事件”，從學習心理學范疇的四個層面，探析初中數(shù)學慢教育的心理元素.

1 有意注意和無意注意的相容性——一種認知心理學視角

在心理學領域，注意（attention）是心理活動對一定對象的指向和集中.有意注意是思維指向的集中狀態(tài)，反映思維活動的聚焦作用.無意注意是思維指向的游離狀態(tài)，反映思維活動的離散作用.這里的“相容性”是認知過程中注意“集中”“離散”的整合狀態(tài).集中在關鍵處，離散在無關處，這種間隔性心理調(diào)節(jié)行為，有利于認知行為到達最佳狀態(tài).

認知是從感知覺出發(fā)的動態(tài)思維行為，由“認”到“知”是知覺水平上的有意注意和無意注意相容性作用的結果.威特金對知覺研究發(fā)現(xiàn)，“場獨立”和“場依存”是兩種普遍存在的認知方式.具有場獨立的人，常利用自己內(nèi)部的參照，傾向于在更抽象的和分析的水平上加工，獨立對事物作出判斷.具有場依存的人，對事物的知覺傾向于以外部參照作為信息加工的依據(jù)，注意并記憶言語信息中的社會內(nèi)容（判斷共識）.數(shù)學慢教育中無意注意的調(diào)節(jié)行為就是為場依存與場獨立提供認知思維緩沖地帶，相容性的過程就是有意與無意注意主導自由思維作用的結果.比如《拼圖·公式》的教學可以借助操作紙片的活動，實現(xiàn)抽象和分析的具體化，為場依存思維傾向提供興趣載體，讓原本不好理解的因式分解具有可理解的直觀性形象.而寫出拼得圖形中隱含的因式分解的等式，則是為場獨立行為傾向提供思維運動空間，使得多項式的因式分解和整式的乘法運算的互逆意義直觀顯化.就認知心理學而言，拼圖的過程就是無意注意發(fā)揮作用的過程；歸結拼圖中具有因式分解意義等式的過程，則是有意注意思維抽象作用的外在表現(xiàn)；兩種注意的相容性則是對“拼圖”到“公式”認知行為的表征，反映“拼圖”活動的本體價值.為求證“注意”認知行為表征真現(xiàn)狀，筆者曾進行問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷50份，有效率100%（下同），統(tǒng)計結果如表1所示.

由表1可知，場依存思維傾向與有意注意品質(zhì)呈正相關，而場獨立傾向與無意注意品質(zhì)呈正相關.數(shù)據(jù)58.0%，說明復合注意是認知傾向的主流，反映慢教育心理元素的相容性.因此，數(shù)學慢教育要營建相容平臺，讓學生思維心理自覺走進相容地帶，落實數(shù)學“人學”課堂觀.

2 感性思維和理性思維的概括性——一種思維心理學視角

思維是主體對信息進行的能動操作，包括存儲、支取、對比、分類、整合、表達等.作為思維學范疇，它反映事物本質(zhì)和事物間規(guī)律性的聯(lián)系，包括邏輯思維和形象思維.心理學意義上的思維專指邏輯思維；而在思維心理學上，邏輯思維則是對感性思維與理性思維的高度概括.在數(shù)學慢教育課堂，感性思維的心理起點是“問題→情境”的適切性，即問題情境在激發(fā)學習狀態(tài)層面積極有效；理性思維的心理位移則是“情境→問題”的過程性，即由情境對象的顯性作用而自然生長正向問題意識，進而形成心智技能產(chǎn)生式系統(tǒng).

在借鑒加里培林和安德森研究心智技能論的基礎上，我國教育心理學家提出了原型定向、原型操作、原型內(nèi)化的心智技能形成三段論.第一階段是使主體掌握程序性知識，即感性思維作用的結果，第二階段為變式概括實踐模式，即理性思維心理作用的過程性表現(xiàn)，第三階段則以內(nèi)化實踐模式為形式觀念，是感性思維與理性思維概括綜合內(nèi)部關系的結果.無論課改進程怎樣推進，數(shù)學作為一種工具，任何能力的形成都離不開數(shù)學“雙基”的作用.因此，慢教育課堂思維作用的主流，總是關注感性思維水平到理性思維水平的及時上升，反映三段論心智技能的通式化和常態(tài)化.比如，借助拼圖研究“多項式因式分解”問題，就能很好地反映感性思維與理性思維概括性.比如，已知A型紙片（邊長為a的正方形），B型紙片（邊長為b的正方形），C型紙片（長、寬分別為b、a的長方形，其中a

由表2可知，靠感性思維獲取心智技能的有23人，說明初中階段數(shù)學教學設置直觀問題情境尤為必要，有助于對“前概念”的直覺理解.作為思維學領域的慢教育，以追求過程理解為目標的意識，需要構筑前概念的意義環(huán)境，方能實現(xiàn)慢教育的過程思維觀.

3 知覺調(diào)節(jié)和表象監(jiān)控的綜合性——一種加工心理學視角

知覺是對感覺屬性的概括，即對不同感覺通道的信息進行綜合加工的結果，反映事物的意義；表象（representation）是在感知覺基礎上形成的具有一定概括性的感性形象，是感性認識的高級形式.這里的“知覺調(diào)節(jié)”反映不同角度認識事物屬性的意義；“表象監(jiān)控”則反映多維度表征事物的方法體系.無論是知覺調(diào)節(jié)還是表象監(jiān)控的心理行為，終歸于信息加工學的能動作用，能讓數(shù)學慢教育課堂的知覺調(diào)節(jié)水平與學習者現(xiàn)有心理基礎一致，表象監(jiān)控與其現(xiàn)有形象思維層次適配，而這兩種感性思維的綜合過程與結果就是對新概念的定向把握，反映人人都能獲得良好數(shù)學教育的課程觀.

從信息加工論來說，每個學習者都在以自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎對新信息進行編碼，建構自己的理解.對新信息“編碼”的過程就是知覺發(fā)揮調(diào)節(jié)作用的過程，建構“個”理解的過程就是監(jiān)控加工概念表象的過程，它包含由新、舊經(jīng)驗的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結構重組.換句話說，學習過程并不是簡單的信息輸入、存儲和提取，而是新、舊經(jīng)驗之間相互作用的雙向過程.比如，上述“拼圖·公式”的教學，就反映由“拼圖知覺”產(chǎn)生“概念表象”的再造行為.還可以繼續(xù)設置以下問題：（4）用1張A型紙片，3張B型紙片，若干張C型紙片拼一個長方形.嘗試寫出拼圖中隱含的因式分解的等式；（5）嘗試用若干張A型、B型、C型紙片任意拼一個長方形，根據(jù)拼得的圖形寫出因式分解的等式.問題（4）反映因式分解概念知覺產(chǎn)生過程，知覺調(diào)節(jié)表現(xiàn)在寫出隱含因式分解等式的“嘗試”行為；問題（5）反映“不確定”心理條件下，不同維度形成表象的定性行為，表象監(jiān)控過程就是“任意”拼圖和“算理”發(fā)現(xiàn)的心理過程.因此，數(shù)學慢教育課堂觀照知覺調(diào)節(jié)和表象監(jiān)控的綜合作用，以此表征重組心理元素的意義性作用與功能（見表3）.

由表3可知，依據(jù)表象監(jiān)控形成概念傾向有22人，表明初中階段要重視“表象”心理觀念培養(yǎng)，方能發(fā)揮“表象”在感性心理水平上升到理性心理水平過程中的作用.數(shù)學慢教育課堂突出在感知活動基礎上建立表象的學習心理形態(tài)，因此，更強調(diào)知覺調(diào)節(jié)和表象監(jiān)控的綜合功能.這與“表象編碼”能促進長時記憶系統(tǒng)外擴的利用價值傾向呈正相關，也在一定層面上反映正向?qū)W習心理元素的植入與移情[5].

4 信念系統(tǒng)和意志品質(zhì)的情緒性——一種情意心理學視角

信念系統(tǒng)和意志品質(zhì)作為非智力情緒系統(tǒng)關鍵因素，歸屬于情意心理學范疇.信念系統(tǒng)包括信念、價值和規(guī)條（Beliefs Values and Rules，簡稱為BVR）.信念是認知和意志的有機統(tǒng)一體，是人們在一定認知基礎上確立的某種思想的心理認同傾向.意志是人的意識能動性的集中體現(xiàn)，是人類特有的心理現(xiàn)象，具有自覺性、果斷性、自制性.意志品質(zhì)在人主動變革現(xiàn)實的行動中表現(xiàn)出來，對心理狀態(tài)和外在行為有控制調(diào)節(jié)作用.數(shù)學慢教育課堂的信念是養(yǎng)護“我能行”的自信，而意志則可刺激“我要學”心理動機的建立.

“一般發(fā)展概念”“暗示教學理論”等教育的新思維都集中指向情感、意志等情意要素在“過程”層面的心理作用.一般化、特殊化、比較、聯(lián)想、逆向思考等思維方法都是“好問題”“好念頭”得以有效落實的中介，是情感意志發(fā)揮作用的方法載體.這與贊克夫的“教學法一旦觸及學生的精神情緒和意志領域，這種教學法就能發(fā)揮高度有效的作用”的學習觀具有一致性.比如，“拼圖·公式”的后段教學，就反映了由“拼圖信念”產(chǎn)生“意志概念”的能力行為.還可以設置以下兩個“好問題”繼續(xù)探究：（6）試用拼圖的方法將多項式a2+5ab+4b2因式分解，并畫出示意圖；（7）能拼出一個面積為a2+2ab+2b2的長方形嗎？經(jīng)歷上述活動你得到怎樣的結論？問題（6）必須借助聯(lián)想，在畫圖的幫助下，建構因式分解的意義理解，反映信念系統(tǒng)在概念層面的作用；問題（7）需要借助特殊化、逆向思考等方法，在比較行為指導下，落實“完形”概念建立的課程目標，反映意志品質(zhì)作用的效能感.而由“特殊化”到“一般化”的上升則是情意系統(tǒng)心理元素作用的結果，反映慢教育課堂在提升自我概念能力上的貢獻，體現(xiàn)現(xiàn)代課程思想的指導意義（見表4）.

由表4可知，數(shù)據(jù)“36.0%”，說明信念系統(tǒng)心理元素群對概念“完形”建立有積極導向意義.這就啟示我們要關注學習情感環(huán)境的立體建設，強調(diào)設置“好問題”，讓學生在“問題過程”和“過程問題”中，自然生長自我認同感.這種基于精神信念層面的認同感背后就是自我概念能力的隱性上升，能反哺慢教育課堂“慢”與“不慢”的辯證意義.

在經(jīng)典學習心理學理論中，大腦的學習方式主要可以分為兩種：聯(lián)想學習（associative learning）和觀察學習（observational learning）.前者對于記憶、情緒、習慣以及獎懲系統(tǒng)的形成至關重要；后者則對于行為模仿、社會技能習得、文化傳播以及價值觀形成起到關鍵作用[6].數(shù)學慢教育作為“過程科學”學習心理論而言，具有鮮明的鏡像神經(jīng)元學習（觀察學習）特征，有利于感覺運動經(jīng)驗的儲備與就緒；其作為“思維科學”學習心理論而言，具有良好的聯(lián)想遷移性能，有利于塊狀思維和復合思維的定向形成.因此，慢教育情境心理元素論的探析與研究能反哺數(shù)學慢教育價值尺度的科學意義和辯證系統(tǒng).數(shù)學慢教育的心理元素始終在矛盾中共生共存，有意和無意注意并存，感性與理性思維同在、知覺與表象系統(tǒng)兼顧、信念與意志品質(zhì)共生，這就決定慢教育的前景、意義和價值.

參考文獻

[1] 石樹偉.從慢生活到數(shù)學慢教育的思考[J].中學數(shù)學教學參考，2014（6）：62-65.

[2] 邱廣東.慢教育的“冷”思考[J].中學數(shù)學（下），2014（1）：78-79.

[3] 沈威.“慢教育”的本質(zhì)[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2014（7）：2-5.

[4] 朱桂鳳，孫朝仁.初中數(shù)學慢化教育的可行性調(diào)查與分析[J].中學數(shù)學雜志，2014（6）：1-4.

[5] 梁寧建.當代認知心理學[M].上海：上海教育出版社，2014∶170.

[6] Frith， C.D.& Frith， U. Mechanisms of Social Cognition[J].Annual Review of Psychology，2012，Vol.63.287-313.