管亮中

摘 要： 對(duì)頻率估計(jì)、DOA估計(jì)及頻率-DOA聯(lián)合（級(jí)聯(lián)）估計(jì)技術(shù)進(jìn)行了概括性介紹，旨在為感興趣的學(xué)者提供借鑒。

關(guān)鍵詞： 頻率估計(jì) DOA估計(jì) 空時(shí)二維參數(shù)估計(jì)

一、頻率估計(jì)

白噪聲環(huán)境下的復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率估計(jì)在雷達(dá)、聲吶、數(shù)據(jù)測(cè)量、載波恢復(fù)、語(yǔ)音編碼、感知陣列等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，在日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境中，如何從N個(gè)樣本值中求解信號(hào)的頻率是信號(hào)估計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。多年來，學(xué)者已提出多種頻率估計(jì)算法。最早的最優(yōu)算法是1974年由D. C. Rife和R. R. Boorstyn共同提出的，他們指出最大似然估計(jì)是目前性能最優(yōu)的算法，當(dāng)信噪比高于一定閾值時(shí)，頻率估計(jì)均方誤差下限為克拉美羅（CRLB）下限，這種算法的致命缺點(diǎn)是需要復(fù)雜的非線性搜索過程，算法運(yùn)算量非常龐大，工程上難以實(shí)現(xiàn)。正是因?yàn)檫@種算法的運(yùn)算量過于龐大才催生了眾多次最優(yōu)算法，國(guó)內(nèi)外對(duì)此都有大量的文獻(xiàn)報(bào)道。

國(guó)外有W. S. Mccormick和J. B. Y. Tsui提出基于FFT和雷達(dá)測(cè)距解模糊原理的欠采樣信號(hào)頻率無模糊估計(jì)方法。Tufts D W和Hongya Ge提出直接求解兩個(gè)和兩個(gè)以上多項(xiàng)式的根或?qū)?yīng)譜的欠采樣信號(hào)頻率無模糊估計(jì)方法，這一方法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和信噪比比較敏感。針對(duì)欠采樣情況下的頻率估計(jì)問題也有學(xué)者進(jìn)行深入研究，可以解決目前A/D采樣速率不高的情況下信號(hào)頻率的無模糊估計(jì)，同時(shí)增加算法的運(yùn)算量，因?yàn)榍凡蓸觿?shì)必會(huì)造成頻率混疊，那就需要額外增加解模糊算法才能得到信號(hào)頻率的無模糊估計(jì)。

張群飛在1995年指出常用時(shí)延估計(jì)方法的局限性，在短數(shù)據(jù)情況下無法獲得足夠的分辨率，提出兩種時(shí)延估計(jì)的高分辨方法，即時(shí)延頻率估計(jì)和特征結(jié)構(gòu)法，這兩種方法的最小分辨率均可突破數(shù)據(jù)采樣間隔。2004年，王洪洋提出一種基于時(shí)延和旋轉(zhuǎn)不變子空間技術(shù)的欠采樣寬頻帶信號(hào)頻率的高分辨估計(jì)方法，通過增加延遲通道解決由欠采樣引入的頻率模糊問題，最后推導(dǎo)給出頻率估計(jì)的CRLB。黃克驥提出通過分段解線調(diào)和直接解線調(diào)建立頻域波束空間方程，利用Beamspace-ESPRIT獲得了調(diào)頻斜率和初始頻率的估計(jì)，算法計(jì)算量較小，性能優(yōu)良，估計(jì)精度接近CRB界。王鑫于2007年針對(duì)電子對(duì)抗領(lǐng)域中信號(hào)頻率估計(jì)的問題，提出基于多級(jí)維納濾波的信號(hào)頻率估計(jì)方法。2009年，王鑫提出將多路延遲數(shù)字測(cè)頻結(jié)構(gòu)與高分辨率譜估計(jì)的MUSIC算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率估計(jì)的方法，該算法針對(duì)MUSIC算法在低信噪比條件下頻率估計(jì)性能下降的缺點(diǎn)，通過對(duì)接收數(shù)據(jù)共軛重構(gòu)來產(chǎn)生新的協(xié)方差矩陣，改善特征值的分布，使其具有平均意義，從而提高信號(hào)頻率估計(jì)的性能，相對(duì)于常規(guī)MUSIC算法，該方法在相同的信噪比和快拍數(shù)條件下，具有更高的頻率估計(jì)精度和穩(wěn)健性，而且計(jì)算量無明顯增加。2011年，常虹等提出了欠采樣寬頻帶信號(hào)頻率的估計(jì)方法，無需作大量矩陣運(yùn)算，具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

二、DOA估計(jì)

從20世紀(jì)70年代末開始，波達(dá)方向（DOA）估計(jì)一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題。

最早的基于陣列的DOA算法為常規(guī)波束形成（CBF）法，也稱為Bartlett波束形成法。這種方法是傳統(tǒng)時(shí)域傅里葉譜估計(jì)方法中的一種空域簡(jiǎn)單擴(kuò)展形式，即用空域各陣元接收的數(shù)據(jù)替代傳統(tǒng)時(shí)域處理中的時(shí)域數(shù)據(jù)。與時(shí)域的傅里葉限制一樣，將這種方法擴(kuò)展到空域后，陣列的分辨率同樣受到空域“瑞利限”的限制，如何突破瑞利限曾一度成為廣大學(xué)者研究的重要方向。其中，以美國(guó)的Schmidt R. O.等人提出的多重信號(hào)分類（MUSIC）算法最為突出，該算法成功突破瑞利限，實(shí)現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測(cè)向技術(shù)的飛躍，大大提高了算法的分辨率，同時(shí)促進(jìn)了特征子空間類算法的興起。這類算法的一個(gè)共同特點(diǎn)就是通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解，將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為兩個(gè)相互正交的子空間——噪聲子空間和信號(hào)子空間。

特征子空間類算法的文獻(xiàn)國(guó)內(nèi)外都有大量報(bào)道。Porat B和Friedlander B于1998年深入研究MUSIC算法的漸進(jìn)無偏特性。同年，Sorelius J和Et Al研究了窄帶條件下造成參數(shù)估計(jì)誤差的主要因素。Tsung-Hsien Liu和Mendel J. M.提出了一種任意陣列條件下的二維到達(dá)角估計(jì)算法，算法運(yùn)算量只需2D-ESPRIT算法的1/3。1999年，John W. C. Robinson將二維參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一維參數(shù)估計(jì)問題，降低了算法復(fù)雜度，減少了算法運(yùn)算量。2002年，A.Tarczynski研究了非均勻采樣條件下的譜估計(jì)問題。2004年，N. Tayem和Kwon，H. M.研究了一種新的DOA估計(jì)算法——C-ESPEIT，算法相對(duì)經(jīng)典MUSIC和ESPRIT算法而言具有更大的陣列自由度。2009年Liu Jianguo等人研究了色噪聲背景下寬帶信號(hào)DOA估計(jì)的CRLB問題。

國(guó)內(nèi)有高世偉基于新造子空間方法研究了等距線陣的信源數(shù)分辨能力。2007年，郭躍等詳細(xì)論述了陣元間距對(duì)MUSIC算法的影響，提出了在出現(xiàn)空間模糊時(shí)如何提取真實(shí)譜峰的方案。2008年，于紅旗等總結(jié)了寬帶信號(hào)子空間類DOA估計(jì)方法，提出了一種新的構(gòu)造聚焦矩陣的方法，新方法基于預(yù)估角度和寬帶信號(hào)帶寬內(nèi)各個(gè)頻點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的陣列流形的奇異值分解，所構(gòu)造的聚焦矩陣為酉矩陣，在聚焦過程中沒有聚焦損失。同年，龔文斌等在相關(guān)信號(hào)子空間方法的基礎(chǔ)上提出了一種陣列寬帶信號(hào)二維角度的估計(jì)方法，抑制非高斯噪聲對(duì)算法的影響且不需要進(jìn)行角度預(yù)估計(jì)。2009年，李安等將非均勻采樣引入譜估計(jì)領(lǐng)域，提出了基于非均勻采樣的空間譜估計(jì)。2010年，何軻等以空間任意四元陣為例，通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)比研究了三種不同陣列結(jié)構(gòu)的MUSIC算法定向性能。2011年，吳垚等分別推導(dǎo)了兩種不同均勻圓陣分辨率公式和克拉美羅下界表達(dá)式，系統(tǒng)研究了影響圓陣分辨率、方位估計(jì)CRB下界值因素。

三、空時(shí)二維參數(shù)估計(jì)

陣列信號(hào)多維參數(shù)估計(jì)技術(shù)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分。在多維參數(shù)估計(jì)中，研究最多的是二維參數(shù)估計(jì)問題，通常研究的二維參數(shù)包括：頻率—頻率、方向—方向、頻率—方向以及方向—頻率等。相對(duì)而言，多維參數(shù)的估計(jì)更適合實(shí)際應(yīng)用環(huán)境。因此，這方面的研究也吸引了大量學(xué)者。多維估計(jì)算法大多是采用ESPRIT和MUSIC算法。其中最具代表性的是二維MUSIC算法，這種方法可以產(chǎn)生漸近無偏估計(jì)，但它要進(jìn)行二維譜峰搜索，運(yùn)算量較大，工程上難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]D. C. Rife， R. R. Boorstyn. Single Tone Parameter Estimation From Discrete-Time Observations[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1974，20（5）：591-598.

[2]W. S. Mccormick， J. B. Y. Tsui. Suboptical Real-Time Frequency/Incident Angle Estimation for Multiple Radar Pulsed. IEEE Proc.-F， Vol.138，No.1，1991：247-254.

[3]常虹，趙國(guó)慶，石海杰，等. 基于多項(xiàng)式求根的欠采樣頻率估計(jì)方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2011，32（1）：205-209.

[4]Liu Jianguo， Yuan Bingcheng， Ming Xing. The CRB On Wideband Direction of Arrival Estimation Under the Background of Colored Noises[C].2009 2nd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System， 2009： 416～419.

[5]何軻，相敬林，韓鵬，等.空間任意陣的MUSIC算法性能研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2010，18（3）：688-691.

[6]李昕，辛元芳.均勻圓陣多寬帶LFM信號(hào)的二維DOA估計(jì)[J].通信技術(shù)，2011，44（1）：40-42.

[7]張輝，李曉明，葛臨東，周立文.基于均勻圓陣的空時(shí)二維波達(dá)方向估計(jì)算法[J].信號(hào)處理，2008，24（5）：766-769.

[8]吳湘霖，俞卞章.基于任意結(jié)構(gòu)陣列的二維波達(dá)方向與頻率聯(lián)合估計(jì)[J].航空兵器，2008（2）：39-42.