司琪

案例1：設(shè)S 是正項(xiàng)數(shù)列{a }的前幾項(xiàng)和，且S = a ?+ a - ，求通項(xiàng)a .

學(xué)生甲（擔(dān)任衛(wèi)生委員，數(shù)學(xué)功底扎實(shí)）：先復(fù)習(xí)基本公式，當(dāng)a =S ，當(dāng)n≥2時(shí)，a =S -S ，還強(qiáng)調(diào)解題時(shí)注意的細(xì)節(jié)，做人要不拘小節(jié)，但細(xì)節(jié)與小節(jié)是不同的兩個(gè)概念，細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定高度，接著才開始講課.其過程如下：

解：當(dāng)a =S 時(shí)，a =S = a ?+ a - ，故a ?-2a -3=0

∴（a -3）（a +1）=0

∴a =3或a =-1（舍去）

當(dāng)n≥2時(shí)，4S =a ?+2a -3①

4s =a ?+2a -3②

①-②得：4[S -S ]=a ?-a ?+2a -2a ，

∴a ?-a ?=2a +2a ，

∴[a +a ][a -a ]=2[a +a ]，

∵a =a ≠0，∴a -a =2，

故數(shù)列{a }是首項(xiàng)為a =3，公差為2的等差數(shù)列，故a =2n+1.

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：甲同學(xué)在講解時(shí)思路清晰，板書整齊，自信滿滿，但需要在解題上指導(dǎo)大家，給學(xué)生一定的思考時(shí)間.

案例2：已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量 =（2 sin ，cos ?）， =（cos ，-2），且 ⊥ ，求角A的大小.

學(xué)生乙（擔(dān)任英語課代表，數(shù)學(xué)偏科）：一上來就寫了一串公式讓學(xué)生看：

⊥ ？圳x x +y y =0

// ？圳x y -x y =0

sin2x=cos x-sin x

=2cos x-1

=1-2sin x

sin x=

cos x= ，然后在開始對(duì)這個(gè)題講解如下：

解： ⊥ ？圳2 sin cos -2cos ?=0，

∴ sinA-2× =0，

∴ sinA-cosA=1，

∴2sin（A- ）=1，

∴sin（A- ）= ，

∴A- = 故A= .

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：乙同學(xué)準(zhǔn)備充分，信心百倍，但由于上臺(tái)機(jī)會(huì)少，導(dǎo)致戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，壓力重重，解題時(shí)格式也不對(duì)，等號(hào)也不寫.正所謂緊張乃是天敵，無論干任何事都要處之泰然，心靜如水，戰(zhàn)勝自己，方能戰(zhàn)勝一切，才會(huì)將課講得更好.

案例3：已知f（x）=ax +bx+cx的導(dǎo)函數(shù)為h（x），若f（x）的圖像在點(diǎn)[-2，f（-2）]處的切線方程為3x-y+8=0且h′（- ）=0，求f（x）的解析式.

學(xué)生丙（擔(dān)任物理課代表，數(shù)學(xué)拔尖，常喜歡給周圍的同學(xué)答疑解惑）：

解：h（x）=3ax +2bx，切點(diǎn)（-2，2）由此可得出

f（-2）=2①

h′（- ）=0②

h（-2）=3③

a=1，b=2，c=-1.

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：丙同學(xué)很有老師的風(fēng)范，對(duì)學(xué)生的解題也有一定的指導(dǎo)性，強(qiáng)調(diào)在做基礎(chǔ)題時(shí)要靜下心來，逐字逐句分析.高考考的不僅是能力，更重要的是考品質(zhì)，但可以看出，丙同學(xué)對(duì)這道題了如指掌，解題速度過快，大家在短時(shí)間內(nèi)掌握是很有難度的，而且對(duì)這道題如果有分析過程再讓學(xué)生解，最后一起檢驗(yàn)方可達(dá)到好的效果.

教師反思：從這位學(xué)生的講解效果看，如果一名教師想把自己知道的知識(shí)讓別人掌握，是需要講究方法的，是要了解學(xué)習(xí)對(duì)象的，而不是充當(dāng)教科書的角色，也許內(nèi)容一樣，但知識(shí)的形成過程不一定完全一致.這就比如，也許人生的過程都一樣，但生命的過程卻大不相同，有的精彩，有的華麗，有的平凡，有的平淡，有的生機(jī)勃勃，有的索然無味，在講解時(shí)如果畫一個(gè)草圖，幫助同學(xué)們理解該有多好啊.而學(xué)生很容易忽略的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是切點(diǎn)（-2，2）也是曲線與直線的交點(diǎn).

案例4：設(shè)a>0，函數(shù)y=a 有最大值，求函數(shù)f（x）=log （3-2x-x ）的單調(diào)區(qū)間.

學(xué)生丁（學(xué)習(xí)愛好者，基本功扎實(shí)，能力突出）解答如下：

解：對(duì)于y=a ，設(shè)t=x -2x+3有最小值，故要y=a 有最大值，則00即-x -2x+3>0，即x +2x-3<0，即（x+3）（x-1）<0，解得-3

y →t →x∈[-1，1），即所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為x∈[-1，1），

y →t →x∈（-3，-1），即所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為x∈（-3，-1）.

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：丁同學(xué)選的這道題屬于求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的類型，選的題也是最典型的一道題，選題非常好，但由于缺乏自信，就使得課堂變?yōu)樽匝宰哉Z.這道題的計(jì)算量大，還有畫圖，故板書內(nèi)容多.由于黑板左邊易反光，建議講解內(nèi)容如果從右向左寫就會(huì)更好.還有板書時(shí)如果把自己的身子繞開，盡量讓學(xué)生看到板書的發(fā)生過程及內(nèi)容，并兼顧左右兩邊的同學(xué)應(yīng)該會(huì)更好.我們對(duì)這種題雖然看似會(huì)解，但往往出錯(cuò)，現(xiàn)在看來一是會(huì)忽略對(duì)定義域的求解，二是對(duì)解題套路不太清楚.

案例5：已知函數(shù)f（x）=2a·e ，（a>0）的圖像與直線x=0的交點(diǎn)為M，函數(shù)g（x）=ln ，（a>0）的圖像與直線y=0的交點(diǎn)為N，|MN|恰好是點(diǎn)M到函數(shù)g（x）=ln ，（a>0）圖像上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的最小值，求a.

學(xué)生戊（班級(jí)活躍分子）的解答如下：

解：g′（x）= · = ，

g′（a）·k =-1，而k =-2，

∴g′（a）= ，

∴ = 即a=2.

拓展：若|MN|恰好是點(diǎn)N到函數(shù)f（x）圖像上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的最小值，求a.

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：戊同學(xué)在講解時(shí)聲音渾亮，才思敏捷，但對(duì)同學(xué)們?nèi)狈σ龑?dǎo)，沒有給大家留有思考的時(shí)間，感覺在背答案.比如剛把題抄完，就肯定地向同學(xué)說，題目已清楚了吧.事實(shí)上，同學(xué)還在抄題目，還沒有思考，故需要畫圖解釋才能清楚，另外對(duì)知識(shí)點(diǎn)拓展一下會(huì)更好，可以加深同學(xué)對(duì)題意的理解，否則部分同學(xué)會(huì)認(rèn)為過點(diǎn)M與過點(diǎn)N的直線是平行的，拓展可起到發(fā)散思維的作用.