畢澤

對(duì)于經(jīng)典題目，我們要對(duì)它們進(jìn)行深入分析，研究它們的物理本質(zhì)，對(duì)它們要追根溯源，反復(fù)研究，以期達(dá)到舉一反三，運(yùn)用自如。這樣，久而久之，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)物理的解題規(guī)律，提高學(xué)習(xí)物理的興趣。

例題：如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，其中A帶正電，電荷量大小為q，B始終不帶電?，F(xiàn)在A、B所在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A和B剛分離的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（？搖？搖 ）

A.要使A、B分離，場(chǎng)強(qiáng)大小至少應(yīng)為mg/q

B.要使A、B分離，場(chǎng)強(qiáng)大小至少應(yīng)為2mg/3q

C.物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直減少

D.物體A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增大后減小

分析：施加電場(chǎng)前彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為x ，kx =2mg，如果剛開(kāi)始就直接脫離，則需滿(mǎn)足：a ≥a ，由題可知a = =g，則需要qE-mg≥a =g，可得qE≥2mg。

如果qE<2mg，則物體在上升過(guò)程中脫離。在A脫離B前AB的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A有可能在加速階段、平衡位置和減速階段脫離，接下來(lái)分3種情況進(jìn)行討論：

（1）若加速階段脫離（0-t ）：剛脫離時(shí)隔離A分析：qE-mg=ma 即qE=mg+ma ，qE>mg，由右圖可知0-t 時(shí)間內(nèi)a 越來(lái)越小，因此qE在逐漸減小。

（2）若在平衡點(diǎn)脫離（t ）：剛脫離時(shí)隔離A分析：qE-mg=0，即qE=mg。

（3）若減速階段脫離（t -t ）：剛脫離時(shí)隔離A分析：mg-qE=ma ，

即qE=mg-ma ，qE

綜上分析：qE的最小值明顯在減速階段，且剛好在t 時(shí)刻。

剛施加電場(chǎng)時(shí)對(duì)AB整體分析：qE=2ma（1），AB運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)（t 時(shí)）剛好分離，隔離A分析：mg-qE=ma（2），聯(lián)立（1）（2）可得：qE= mg因此B選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

把B和彈簧看做一個(gè)整體，AB脫離前，B對(duì)A一直有支持力F 對(duì)A做正功，則F 對(duì)B一直做負(fù)功，因此物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直減少，C選項(xiàng)正確。

（1）若加速階段脫離（0-t ）：剛脫離時(shí)隔離B分析：kx-mg=ma ，可見(jiàn)彈簧處于壓縮狀態(tài)。

（2）若在平衡點(diǎn)脫離（t ）：剛脫離時(shí)隔離B分析：kx-mg=0，kx=mg，可見(jiàn)彈簧處于壓縮狀態(tài)。

（3）若減速階段脫離（t -t ）：剛脫離時(shí)隔離B分析：mg-kx=ma ，由前面對(duì)A分析可知a

綜上分析：無(wú)論A在那個(gè)階段脫離彈簧都處于壓縮狀態(tài)。對(duì)于物體A和B組成的系統(tǒng)，除了重力做功外，彈簧彈力始終做正功，電場(chǎng)力也始終做正功，因此它們的機(jī)械能一直增加?？梢?jiàn)D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

為了形象直觀地讓學(xué)生理解此題，可以在每個(gè)階段列舉一個(gè)特殊值進(jìn)行分析：

（1）F=qE=1.5mg：如圖1，AB靜止在p點(diǎn)kx =2mg，即x = 。當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，AB一起向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則平衡位置在如圖的O點(diǎn)即：kx = = = x ，當(dāng)AB脫離時(shí)隔離A分析：

qE-mg=ma 即：a =0.5g，此時(shí)隔離B分析：kx-mg=ma =ma ，得x= = x ，可見(jiàn)AB就在q點(diǎn)分離，此時(shí)AB都處于加速階段。

（2）F=qE=mg：如圖2，AB靜止在p點(diǎn)kx =2mg，即x = 當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，AB一起向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則平衡位置在如圖的O點(diǎn)，kx = = = x ，當(dāng)AB脫離時(shí)，隔離A分析：qE-mg=ma ，即a =0，此時(shí)隔離B分析：kx-mg=ma =ma =0，得x= = x ，可見(jiàn)AB就在O點(diǎn)分離，此時(shí)AB剛好達(dá)到最大速度。

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖4

（3）F=qE= mg：如圖3，AB靜止在p點(diǎn)kx =2mg，即x = 當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，AB一起向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則平衡位置在如圖的O點(diǎn)，kx = = = x ，當(dāng)AB脫離時(shí)，隔離A分析：mg-qE=ma ，即a = 此時(shí)隔離B分析：kx-mg=ma =ma ，即x= = x ，如果AB分離就在p′點(diǎn)分離，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性可知AB剛好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)p′，即在p′分離。

（4）F=qE=0.5mg，如圖4，AB靜止在p點(diǎn)kx =2mg，即x = 當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，AB一起向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則平衡位置在如圖的O點(diǎn)，kx = = = x 。當(dāng)AB脫離時(shí)，隔離A分析：mg-qE=ma ，即a =0.5g此時(shí)隔離B分析：mg-kx=ma =ma ，得x= = x ，可見(jiàn)如果AB分離就在q點(diǎn)分離。而根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，AB只能運(yùn)動(dòng)到如圖的p′點(diǎn)，可知AB不能分離。

點(diǎn)評(píng)：要順利解決此題，需要對(duì)彈簧和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)非常熟練，另外還要知道AB脫離的臨界條件是：AB間的彈力必然為零且滿(mǎn)足v =v ，a =a 。該題最關(guān)鍵的是分析清楚AB一起向上運(yùn)動(dòng)，分離前的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，AB先做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度越來(lái)越大的減速運(yùn)動(dòng)。到底在哪個(gè)階段分離？在哪個(gè)階段分離才有題目中所要求的qE的最小值？因此，要分三個(gè)階段考慮：加速階段、平衡位置（速度最大處）、減速階段。然后分階段計(jì)算qE的最小值，最終發(fā)現(xiàn)如果在加速階段分離，qE=mg+ma 即qE>mg，隨著加速度減小qE越來(lái)越小。如果在平衡位置脫離：qE=mg。如果在減速階段脫離，即qE=mg-ma ，qE

經(jīng)典的物理試題是高考命題的源泉，我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)備考中要特別關(guān)注它們，深入分析和研究它們，這樣做會(huì)一道題就會(huì)做一類(lèi)題，只有這樣可以提高學(xué)生分析物理問(wèn)題和解決物理問(wèn)題的能力。