鮑愛珍

不等式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的工具，也是數(shù)學(xué)“建模思想”的體現(xiàn). 同時(shí)，不等關(guān)系在生活中處處存在著，拉近了數(shù)學(xué)與生活之間的距離，這就要求同學(xué)們關(guān)心社會(huì)、走進(jìn)生活，善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系. 請(qǐng)看下面幾個(gè)問(wèn)題.

一、 “最”字中的不等式

例1 列出下列實(shí)際問(wèn)題中的不等式：

①火車提速后，時(shí)速v最高可達(dá)140 km/h；

②小明身高h(yuǎn) m，他班學(xué)生最高的為1.74 m；

③某班學(xué)生家到學(xué)校的路程s km，最遠(yuǎn)是4 km.

【分析】①②③中“最”都是指不超過(guò)，即“≤”.

【解答】由題意可知，v≤140，h≤1.74，s≤4.

【評(píng)注】學(xué)會(huì)運(yùn)用不等號(hào)，能根據(jù)關(guān)鍵字詞選擇不同的不等號(hào).

二、 交通中的不等式

例2 在公路上，我們?？吹揭韵虏煌慕煌?biāo)志圖形，它們有著不同的意義，如果設(shè)汽車總重為x t，速度為y km/h，寬度為l m，高度為h m，請(qǐng)你用不等式表示圖中各種標(biāo)志的意義.

【分析】第一個(gè)圖形表示汽車總重不能超過(guò)5.5噸；第二個(gè)圖形表示汽車寬度不能超過(guò)2 m；第三個(gè)圖形表示汽車高度不能超過(guò)3.5 m；第四個(gè)圖形表示汽車的速度不能超過(guò)30 km/h.

【解答】由題意可知，限重、限高、限寬、限速中的“限”的意義就是不超過(guò)，所以x≤5.5，y≤30，l≤2，h≤3.5.

【評(píng)注】生活中的圖像、徽標(biāo)等信息，已成為考試中的一種素材題，解決這類題目，需要將圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

三、 配制中的不等式

例4 用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：

＼&甲種原料＼&乙種原料＼&維生素C（單位/千克）＼&600＼&100＼&原料價(jià)格（元/千克）＼&8＼&4

（1） 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4 200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的不等式.

（2） 如果還要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，那么你能寫出x（千克）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？

【分析】先弄清題意，找出不等關(guān)系.

（1） 至少含有4 200單位的維生素C，所以600x+100（10-x）≥4 200；

（2） 費(fèi)用不超過(guò)72元，所以8x+4（10-x）≤72.

【解答】（1） 600x+100（10-x）≥4 200；（2） 8x+4（10-x）≤72.

【評(píng)注】解題時(shí)一定要搞清不等關(guān)系，以及每個(gè)數(shù)量的具體含義.

四、 農(nóng)業(yè)中的不等式

例5 噴灌是一種先進(jìn)的田間灌水技術(shù)，霧化指標(biāo)P是它的技術(shù)要素之一，當(dāng)噴嘴的直徑為d（mm），噴頭的工作壓強(qiáng)為h（kPa）時(shí)，霧化指標(biāo)P=100hd，對(duì)果樹噴灌時(shí)要求3 000≤P≤4 000，若d=4 mm，試寫出h應(yīng)滿足的不等式.

【分析】若d=4 mm，則P=100h4；又3 000≤P≤4 000，則可得到300≤100h4≤4 000.

【解答】由題意得：3 000≤100h4≤4 000，

【評(píng)注】本題是一道和其他學(xué)科結(jié)合在一些的生活中的不等式應(yīng)用問(wèn)題. 題目中有p，d和h，利用題目中的條件轉(zhuǎn)化為只含有h的不等式.

生活中的不等式問(wèn)題很多，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去看待它，用數(shù)學(xué)的方法去解決它.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）