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旋轉(zhuǎn)的鉛筆

2015-09-10 07:22:44宋陽光
初中生世界·七年級 2015年2期
關(guān)鍵詞:外角逆時針筆尖

宋陽光

要說最有趣的教科書,非數(shù)學(xué)書莫屬了!在這里,你不僅可以看到各式各類的問題,可以找到各種各樣與生活相關(guān)的案例.因此,閑暇時光,我喜歡抱著數(shù)學(xué)書琢磨.比如在《平面圖形的認知(二)》中有這么一個問題:

如圖,鉛筆放置在△ABC的邊AB上,筆尖方向為點A到點B的方向.把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠A、∠B、∠C的度數(shù),筆尖方向發(fā)生了怎樣的變化?這種變化說明了什么?

這個題目大家肯定都做過吧,按要求轉(zhuǎn)動后,鉛筆的筆尖向左了,也就是和原來的筆尖方向是相反的,鉛筆旋轉(zhuǎn)了一個平角度數(shù),即180°.在這個變化過程說明,鉛筆連續(xù)轉(zhuǎn)動的∠A、∠B、∠C的度數(shù)和是180°,也就是說明了三角形的內(nèi)角和是180°.

只要動動鉛筆,數(shù)學(xué)問題就能解決,是不是很有趣?和大家再分享兩個類似的問題.

面對這個問題,許多人的第一反應(yīng)便是考慮多邊形的內(nèi)角和、外角和一步步推導(dǎo),肯定會很麻煩,因此我們可以嘗試使用上面旋轉(zhuǎn)鉛筆的方法.

答:(1)我們以逆時針方向來轉(zhuǎn)動鉛筆.首先,如下圖從x的地方開始逆時針轉(zhuǎn)動,就會到達一個新的邊上.然后,將鉛筆移到此邊的另一端再逆時針轉(zhuǎn)動40°,就會移到另一個新的邊上.在此邊的另一端再逆時針轉(zhuǎn)動50°,如此下去接著逆時針轉(zhuǎn)動40°、30°,最后就會回到原來的邊上.此時鉛筆轉(zhuǎn)動的方向與原來的方向是相反的.也就是說,鉛筆剛好轉(zhuǎn)動了半圈.因此,把剛剛轉(zhuǎn)動的所有角度加起來,就正好是180°.

借這個有趣的方法,就可得到x = 180°-40°-40°-50°-30°=20°.

(2)下圖中由A邊轉(zhuǎn)到B邊的y的轉(zhuǎn)動角度,以左側(cè)鋸齒狀的部分來表示.

保持A的方向不變,往上移動.然后如①做轉(zhuǎn)動,接著往下移動,然后做②的轉(zhuǎn)動……最后就如⑤做轉(zhuǎn)動,就會變?yōu)楦鶥同樣方向.也就是說,由A到B轉(zhuǎn)動的角度,與動作①到⑤的轉(zhuǎn)動角度是相同的.把逆時針方向記為正角度,順時針方向記為負角度,那么y=110°+55°-(40°+65°+20°)=40°

利用這個原理,我們還可以輕松驗證“多邊形外角和為360°”的定理,并由此推出正多邊形的外角、內(nèi)角……諸如此類,凡是與多邊形角度有關(guān)的問題,“旋轉(zhuǎn)鉛筆”這個方法都可以或多或少的幫助你.

是不是很奇妙?當(dāng)你的鉛筆無法在推導(dǎo)公式上延續(xù),不妨旋轉(zhuǎn)你的鉛筆,說不定你忠實的雙手會告訴你準確的答案.

旋轉(zhuǎn)鉛筆的妙用,就是在你面對求多邊形角度的問題的時候,可以省卻漫長的推導(dǎo),在理清楚步驟之后便可輕松解決.

若想在數(shù)學(xué)的海洋暢游,不僅需要先輩留給你的各種定理、工具,更需要你的使用和創(chuàng)造.記住,善用你的雙手是另一條通往成功的道路!

(指導(dǎo)老師:浦長宇)

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