趙薇萍

簡(jiǎn)便計(jì)算是“數(shù)的運(yùn)算”中的基本內(nèi)容之一。簡(jiǎn)算方法的掌握和靈活運(yùn)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解決問題的能力具有十分重要的意義。簡(jiǎn)算要強(qiáng)調(diào)合理、靈活。因此，在簡(jiǎn)算中如何培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)和求簡(jiǎn)思維也就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要研究的重要課題之一。本文筆者就結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勑W(xué)階段應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

一、突破常規(guī)設(shè)定，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)

（一）打破學(xué)段界限，全程培養(yǎng)

計(jì)算教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期復(fù)雜的教學(xué)過程，要提高學(xué)生的簡(jiǎn)算能力也不是一朝一夕的事。一般認(rèn)為，簡(jiǎn)便計(jì)算主要是第二學(xué)段的學(xué)習(xí)任務(wù)，是在學(xué)習(xí)了加法和乘法運(yùn)算定律后重點(diǎn)訓(xùn)練的一項(xiàng)技能，可事實(shí)上簡(jiǎn)算蘊(yùn)含在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每個(gè)階段。因此，從學(xué)生入學(xué)開始，教師就要做個(gè)有心人，改變簡(jiǎn)便運(yùn)算呈階段性教學(xué)的現(xiàn)狀，讓簡(jiǎn)便思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)之始終。

一年級(jí)階段學(xué)習(xí)的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的湊十法可作為簡(jiǎn)便意識(shí)的啟蒙，如9+3，先把3分成1和2，9和1湊成10，10再加上2就是12。雖然提倡算法多樣化，但湊整始終是簡(jiǎn)便計(jì)算中的一種主要方法。而在學(xué)生學(xué)習(xí)5+1=6、1+5=6時(shí)就可以滲透加法交換律。學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)連加連減”和“加減混合”時(shí)，在學(xué)生熟知按順序計(jì)算后，亦可滲透湊整思想。如練習(xí)中出現(xiàn)3+6+4、8+5+2這樣的算式時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度去觀察題目，啟發(fā)學(xué)生思考，怎樣算可以簡(jiǎn)便些，可以問一問“怎么算可以更快一點(diǎn)呢？”“為什么8加2先算比較快”等等。這時(shí)候簡(jiǎn)便意識(shí)的種子就開始萌芽了。因?yàn)橛辛藴愂ǖ幕A(chǔ)和對(duì)加法交換律的了解 ，學(xué)生比較容易掌握。二年級(jí)學(xué)習(xí)“100以內(nèi)連加”時(shí)，教材中也出現(xiàn)了湊整，如28+34+22，課本中有簡(jiǎn)便算法，列豎式計(jì)算時(shí)課本提示先把個(gè)位的2和8加起來湊成10再加4。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生比較普通算法與湊整算法哪種更方便，結(jié)果一樣嗎？你喜歡哪一種算法？在潛移默化的滲透中學(xué)生對(duì)湊整這種方法就有了感覺。簡(jiǎn)算意識(shí)要從小熏陶，數(shù)感才會(huì)增強(qiáng)。

進(jìn)入第二學(xué)段，隨著學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的范圍不斷擴(kuò)大，數(shù)感也不斷增強(qiáng)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算的時(shí)機(jī)也開始成熟了?！读x務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的具體目標(biāo)中就明確指出“探索并了解運(yùn)算律，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算”。簡(jiǎn)便計(jì)算能力是在學(xué)生數(shù)感發(fā)展、運(yùn)算能力較強(qiáng)的基礎(chǔ)上形成的，而簡(jiǎn)便計(jì)算能力的提高又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和計(jì)算能力的增強(qiáng)。這一學(xué)段的計(jì)算教學(xué)除了繼續(xù)培養(yǎng)數(shù)感外還應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。人教版的簡(jiǎn)便計(jì)算都安排在運(yùn)算定律學(xué)習(xí)之后，并且是集中在這段時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)。有的教師在這一塊教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，便將簡(jiǎn)便計(jì)算束之高閣，鮮有提起，久而久之學(xué)生又開始循規(guī)蹈矩地按原來的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。因此，對(duì)于簡(jiǎn)算意識(shí)的培養(yǎng)需要教師在這一輪系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練結(jié)束后依然鍥而不舍地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用。

（二）超越題目要求，處處留心

在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律之后，由于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)大量接觸了簡(jiǎn)便運(yùn)算，頭腦中的簡(jiǎn)便意識(shí)得到了強(qiáng)化，所以在后續(xù)學(xué)習(xí)中碰到計(jì)算題，尤其是脫式計(jì)算，就會(huì)問一句：“老師，要簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？”這說明簡(jiǎn)便計(jì)算還沒有成為學(xué)生的一種內(nèi)在需要，沒有養(yǎng)成習(xí)慣。這時(shí)，教師應(yīng)該用肯定的語(yǔ)氣告訴學(xué)生：“不管題目有沒有要求，能簡(jiǎn)便計(jì)算就簡(jiǎn)便計(jì)算。”平時(shí)練習(xí)中也要經(jīng)常提醒學(xué)生，不管是口算還是筆算，不管是一步計(jì)算還是混合運(yùn)算，不要拘泥于題目要求，計(jì)算之前要留心觀察，能否簡(jiǎn)便。

如：解比例 ?1.25∶4=0.75∶x

解：1.25x=0.75×4

簡(jiǎn)便算法1 ? x=×4×

x=

簡(jiǎn)便方法2 ? （1.25×0.8）x=0.75×4×0.8

x=2.4

簡(jiǎn)便方法3 ? （1.25÷0.25）x=0.75÷0.25×4

5 x=12

x=

這道題沒有簡(jiǎn)便意識(shí)的話，一般的做法就是按部就班地先算0.75×4=3，再算3÷1.25=2.4。這道題目不涉及簡(jiǎn)算，簡(jiǎn)便特征也不明顯，但仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)采用以上幾種方法，就簡(jiǎn)便多了。

（三）打通板塊領(lǐng)域，時(shí)時(shí)求簡(jiǎn)

簡(jiǎn)便運(yùn)算滲透于計(jì)算教學(xué)的角角落落，只要我們做個(gè)簡(jiǎn)算的有心人，時(shí)時(shí)處處都能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算的影子，其實(shí)不僅在計(jì)算題中有簡(jiǎn)便算法，在解決問題中也有簡(jiǎn)便算法。

如：一個(gè)圓錐形小麥堆，底面周長(zhǎng)為9.42m，高1.2m，如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥重約多少噸？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

列式：（9.42÷2÷3.14）2×3.14×1.2××0.75

此題一般的算法都是先算小麥體積，從左往右按順序計(jì)算，除以3時(shí)除不盡，保留一位小數(shù)。運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，則可將1.2××0.75結(jié)合起來算，等于0.3，再乘底面積，就方便多了，而且根本不用因?yàn)槌槐M而取近似數(shù)。乘計(jì)算較麻煩，可通過約分的方式把它消去。當(dāng)然這些處理都是建立在非常熟悉簡(jiǎn)便計(jì)算方法的基礎(chǔ)之上的。

再比如，實(shí)驗(yàn)教材中學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)后有這樣一道例題：

圓形花壇的直徑是20米，它的周長(zhǎng)是多少米？小自行車車輪的直徑是50厘米，自行車?yán)@花壇一周，車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

大多數(shù)學(xué)生是分別計(jì)算出花壇的周長(zhǎng)和車輪的周長(zhǎng)，再用花壇的周長(zhǎng)除以車輪的周長(zhǎng)。

列式：3.14×20=62.8（米）

3.14×0.5=1.57（米）

62.8÷1.57=40（周）

由于有第一個(gè)問題存在，一般算法就如上所示，實(shí)際教學(xué)中，教師不妨刪去第一個(gè)問題，問“如果知道花壇直徑和自行車直徑，求車子繞花壇一周，可怎么列式計(jì)算？”學(xué)生列式 ?（3.14×20）÷（3.14×0.5），這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)便方法兩邊同除以3.14，得出花壇周長(zhǎng)除以車輪周長(zhǎng)的結(jié)果就是花壇直徑除以車輪直徑的結(jié)果，此時(shí)學(xué)生還沒學(xué)“比和比例”，所以只能用商不變的規(guī)律來解釋，但其中也凸現(xiàn)了簡(jiǎn)算的較高境界，就是能創(chuàng)造性地解決計(jì)算問題。

二、重視方法教學(xué)，提高簡(jiǎn)算能力

（一）注重日常積累，蓄勢(shì)待發(fā)

培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力，首先要重視基本的口算訓(xùn)練?！?0以內(nèi)的加減法”“100以內(nèi)的加減法”“表內(nèi)乘除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”等等知識(shí)都是簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容都要在理解算理的基礎(chǔ)上強(qiáng)化訓(xùn)練。

在教學(xué)“100以內(nèi)加減法”時(shí)，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和為100的兩個(gè)加數(shù)之間的聯(lián)系，如個(gè)位湊十，其他位湊九。多練習(xí)42+58=（ ?），23+（ ? ）=100，（ ? ）+36=100，（ ? ）+（ ? ）=100這類題，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊數(shù)的敏感性。教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，要求學(xué)生記住12×5=60、25×4=100、75×4=300、15×4=60、125×8=1000、25×8=200等這一類積是整十、整百、整千的數(shù)的特征，對(duì)于這類題要達(dá)到脫口而出的熟練程度。加強(qiáng)25×4=100和24×5=120、16×5=80和15×6=90等相似題的比較。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)5和任何雙數(shù)相乘都能得到整十?dāng)?shù)的規(guī)律。像13×7=91、29×3=87、17×3=51等這類題也要讓學(xué)生練熟，這對(duì)后續(xù)的分?jǐn)?shù)計(jì)算中約分很有幫助。點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累正是為了之后的厚積薄發(fā)。注重口算的基本訓(xùn)練，能提高學(xué)生應(yīng)用法則的能力，但在教學(xué)中還應(yīng)注意兩點(diǎn)：其一，不動(dòng)筆，動(dòng)筆計(jì)算不利于提高口算能力，亦不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。其二，計(jì)算時(shí)要有速度的要求，使學(xué)生有一種緊迫感。

到了第二學(xué)段除了要繼續(xù)訓(xùn)練口算外，還需要讓學(xué)生記住一些常用的數(shù)據(jù)，如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化”后，記住=0.25=25%，=0.125=12.5%……記住這些常用數(shù)據(jù)，也能增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性。遇到合適的機(jī)會(huì)時(shí)能及時(shí)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

（二）觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，敏銳感知

有簡(jiǎn)算意識(shí)，就要有良好的觀察能力。在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要能準(zhǔn)確地觀察數(shù)的特點(diǎn)、算式的特點(diǎn)，如觀察數(shù)是不是接近整十、整百、整千……哪些數(shù)的和、積是整十、整百、整千……在計(jì)算減法時(shí)，有沒有和被減數(shù)尾數(shù)相同的數(shù)，因數(shù)與因數(shù)之間有沒有包含關(guān)系（便于約分），等等。還有一些特殊數(shù)，如11×11，可以采用“兩邊一拉，中間一加”的方法;個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積的末兩位是25，前兩位是因數(shù)的十位乘比它大一的數(shù)的積，如25×25=625，6是2×（2+1）得來的。

比如，求下面這個(gè)零件的體積。

普通算法：3.14×22×5×+3.14×22×5+3.14×22×5×

簡(jiǎn)便算法：3.14×22×5×（++1）

這一簡(jiǎn)便算法得出的原因，就在于仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)。因?yàn)樽屑?xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)該零件中的圓柱和圓錐等底等高，把底面積乘高的積提出來作為公因數(shù)再乘份數(shù)，就簡(jiǎn)便多了。因此，教師在日常的教學(xué)與聯(lián)系中都應(yīng)有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算之前先看數(shù)據(jù)特點(diǎn)的習(xí)慣，觀察前后數(shù)據(jù)是否有聯(lián)系，有什么樣的聯(lián)系。

（三）掌握運(yùn)算定律，激發(fā)需求

運(yùn)算之所以能簡(jiǎn)便，關(guān)鍵在于綜合、靈活地運(yùn)用計(jì)算性質(zhì)、定律，化繁為簡(jiǎn)、化難為易。運(yùn)算的性質(zhì)、定律、規(guī)律都具有嚴(yán)密的推理和形成過程，要讓學(xué)生深刻理解和領(lǐng)會(huì)，教師在教學(xué)時(shí)就要盡量通過實(shí)例加以說明。

比如“乘法分配律”的教學(xué)是運(yùn)算定律教學(xué)中的難點(diǎn)，如果離開具體情境的支撐，學(xué)生就難以理解和掌握。所以，結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在理解實(shí)際意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行感悟，是行之有效的方法。如學(xué)校的體訓(xùn)隊(duì)要購(gòu)買12套訓(xùn)練服，其中上衣每件53元，褲子每條47元，買這些衣服一共要花多少錢？要求用不同的方法來計(jì)算，比一比哪種更方便。使學(xué)生感受到兩種方法是有聯(lián)系的，是解決問題的不同途徑，有利于他們選擇簡(jiǎn)便方法，從中感受到分配律的價(jià)值。同時(shí)，比一比，也讓學(xué)生在解題過程中經(jīng)過觀察、分析、比較后自行悟出的簡(jiǎn)便算法，產(chǎn)生于他們自己的解決問題的需要。

正是基于這樣的生活場(chǎng)景，學(xué)生的頭腦中才會(huì)留下深深的烙?。汉?jiǎn)便計(jì)算并不僅僅是一種數(shù)字游戲，而是一種解題策略選擇上的需求。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能在不需要強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)便計(jì)算的情況下去自主地分析、選擇。才能把學(xué)到的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，簡(jiǎn)算就有可能成為自覺的行為。

三、訓(xùn)練簡(jiǎn)便技能，發(fā)展求簡(jiǎn)思維

由于簡(jiǎn)便計(jì)算在一定程度上改變了算式原來的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)和規(guī)律等重組運(yùn)算順序，在合理恰當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，使計(jì)算變得靈活、簡(jiǎn)便和快捷，所以對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。

（一）巧于湊整，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性反映了思維活動(dòng)在選擇角度、運(yùn)用方法、展開過程諸多方面的靈活程度?？蛇M(jìn)行以下幾方面的訓(xùn)練。

1.湊。就是把數(shù)湊成整十、整百、整千等，或者湊成與被除數(shù)有包含關(guān)系的數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，即用湊整法。如：÷÷=÷（×）。

2.分。就是把運(yùn)算中的一個(gè)數(shù)拆開，分別與另一個(gè)數(shù)運(yùn)算，便于湊整運(yùn)算。如：3.2×25×125=（25×0.4）×（125×8）。

3.靠。就是把一個(gè)接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。多減要加，多加要減，少加再加，少減再減。如：687+198=687+200-2。

（二）勤于歸納，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度與邏輯水平?？蛇M(jìn)行以下幾方面訓(xùn)練。

1.略。根據(jù)0和1在運(yùn)算中的特殊性，使計(jì)算步驟省略。如：3.2÷0.125=（3.2×8）÷（0.125×8）。

2.消。把兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)（如+3與-3）對(duì)消，減少運(yùn)算步驟。如：×0.5×÷0.5=×。

3.轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化運(yùn)算方法，化繁為簡(jiǎn)，便于心算。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。如：（52+）÷13=（52+）×=52×+×。

（三）善于變通，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性一般表現(xiàn)為多思善想、新穎獨(dú)特等特點(diǎn)。可利用以下幾個(gè)技巧進(jìn)行訓(xùn)練。

1.調(diào)。根據(jù)需要適當(dāng)調(diào)動(dòng)數(shù)的位置，便于應(yīng)用定律或湊整。如：×+×=×+×=×（+）。

2.通。就是改變運(yùn)算順序，變型不變值。根據(jù)法則定義，改變運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通。一是抓逆運(yùn)算，二是掌握特殊性質(zhì)，加深對(duì)題目的深刻理解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，提高學(xué)生巧算能力。 如560×95%=560×（1-5%）=560-560×5%。

3.變。就是根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，把某個(gè)數(shù)合理拆分，再重新組合。如：999×999+1999=999×999+1000+999=999×（999+1）+1000=1000×（999+1）。

這些簡(jiǎn)算方法的提煉和總結(jié)其實(shí)質(zhì)就是在培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，雖然培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑是多渠道的，但由于計(jì)算涉及的面廣，所以通過抓簡(jiǎn)算來促思維的方法還是很有效的。總之，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，能有效地提高教學(xué)質(zhì)量，并能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算技能的提高。

通過以上一系列方法，最終的目的是要讓學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，簡(jiǎn)算思維變“束縛”為“突破”，運(yùn)算方法變“普通”為“靈活”。只要學(xué)生頭腦中有簡(jiǎn)算意識(shí)，掌握一定的簡(jiǎn)算技巧，簡(jiǎn)算就能成為思維的一種習(xí)慣?，F(xiàn)在，我們強(qiáng)化學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)，讓他們形成科學(xué)、合理、靈活的思維習(xí)慣，為提高運(yùn)算智力，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)性 、創(chuàng)造力打好基礎(chǔ)。更重要的是，當(dāng)學(xué)生將來走上社會(huì)，面對(duì)紛繁復(fù)雜的問題，或解決一個(gè)科學(xué)問題時(shí)，他的這種科學(xué)、合理、靈活的思維方式，同樣會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)有力的效應(yīng)。

（浙江省寧波市北侖區(qū)華山小學(xué) ? 315800）