王遠(yuǎn)庸

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的起始階段，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)顯得尤為重要，它直接關(guān)系或決定著學(xué)生后天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗。與顯性的數(shù)學(xué)知識相比，數(shù)學(xué)思維是抽象的，這就決定了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練顯得并不容易，它需要教師有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、明確的思維培養(yǎng)意識和高超的教學(xué)技藝。鄭毓信教授認(rèn)為：教學(xué)中最為重要的就是如何能將數(shù)學(xué)思維的教學(xué)真正滲透于具體知識內(nèi)容的教學(xué)之中，即以數(shù)學(xué)思維方法的分析指導(dǎo)具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)。一次偶然的機(jī)會，筆者有幸聆聽了特級教師魏潔老師的一節(jié)觀摩課——“9加幾”。魏老師為我們演繹了在數(shù)學(xué)課堂上如何結(jié)合數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)有興趣的數(shù)學(xué)、有思維成就的數(shù)學(xué)。

【教學(xué)片段一】以生為師，促思維成長

師：看老師在黑板上怎么操作的？把你看到的說出來，而且能提一個數(shù)學(xué)問題，聽懂了嗎？

生：盒子里有9個蘋果，盒子外有4個蘋果，一共有13個蘋果。

師：有意見嗎？

生：我覺得他算得很好，借一個1給9，9就變成10，10加3等于13，所以4剩3個，1就已經(jīng)變成13，所以算成13。

師：在座的聽懂了的小朋友舉手，我聽不懂，我不舉手。

生：聽不懂。

師：我也聽不懂，但是我聽懂了第一個孩子說的，她說盒子里有幾個？（9個）盒子外面有幾個？（4個）然后他說一共有幾個？（13個）有人認(rèn)為有13個，有人認(rèn)為有14個，沒關(guān)系。但是我在想，實際上她給我們提了一個問題，問我們一共有多少個？要解決她的問題，你用什么方法能計算出來？

生：加法。

師：把算式告訴我們。

生：9+4=13。

師：哎呀！你喊出了一個答案，讓我糊里糊涂的，因為我不知道這個答案對不對。9+4是不是等于13呢，我得打個“？”。 ?這個算式能看懂嗎？

生：能。

師：對，是將兩個部分合起來。那你們說結(jié)果等于13是怎么算的呢？

生：因為我在家里學(xué)過。

師：那你將家里學(xué)過的方法講給我們聽，你也來教教我們。

生：……

師：家里講的9+4等于13，你是硬記下來的，你的記憶力真好?？墒俏豪蠋熡洸蛔。l來教教我，有什么好的方法呢？

生：先算9+4，再算得13。

師：我想問這13怎么得來的？

生：……

師：沒關(guān)系。待會兒我們想出來，再說好嗎？我就想，如果爸爸媽媽不教我，就憑我們自己的本領(lǐng)，你能想出來9+4怎么做嗎？

【賞析】在這一教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生由觀察入手，從簡單的操作中，嘗試提出一個數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的思維。面對“9+4”這一新學(xué)習(xí)的內(nèi)容，絕大部分學(xué)生對如何計算覺得困難。教師首先放低自己——“我不懂，我不舉手?！弊寣W(xué)生感到教師也有學(xué)習(xí)困難，需要自己的幫助，從而增強(qiáng)了自己學(xué)習(xí)的信心。“讓我糊里糊涂的”——教師表達(dá)出自己的“疑惑”，責(zé)任感激發(fā)學(xué)生思考的內(nèi)驅(qū)力。“誰來教教我？”——則是教師明確地向?qū)W生發(fā)出的“求助”信號，不知不覺中，師生關(guān)系互換，“師”者的身份促使學(xué)生主動思考。在充分激活學(xué)生思維的基礎(chǔ)上，教師提出：“如果爸爸媽媽不教我，就憑我們自己的本領(lǐng)，你能想出來9+4怎么做嗎？”讓學(xué)生嘗試自主探究9+4的計算方法。作為教學(xué)的組織者，魏老師在一步步“后退”，學(xué)生在一步步“前進(jìn)”。教師一直在向?qū)W生尋求“幫助”，向?qū)W生“請教”，學(xué)生在“解惑”中學(xué)習(xí)主動性不斷增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維越來越活躍，學(xué)習(xí)興趣越來越高。

【教學(xué)片段二】闡述算理，將思維拉伸

生：把4借給9一個1湊成10，4還剩3，10加3等于13。

師：聽懂的人坐直，他剛才講到了一個借，你們聽到了嗎？跟誰借??？

生：跟4借。

師：誰能上來借給我們看看。

（學(xué)生上黑板操作）

師：跟你們的想法一樣嗎？

生：一樣。

師：4借走一個，還剩幾個？ 接下來怎么算？你們剛才告訴我，是拿誰加誰？

生：9+1。

師：我們要告訴別人，你是怎么算的。

生：用9+1等于10，10再加3等于13。

師：聽懂的人，誰能再說一次。

生：4借一個給9變成10，再加3等于13。

師：哎呀！這一次，我真的有點明白了，為什么等于13，誰能再教我一次，就更清楚了。

生：用4分成1和3，然后1和3合起來是13。

師：我有點聽不懂了，跟我一樣聽不懂的人舉手。我第一步聽懂了，她說把4分成1和3，然后她說1和3組成13，1和3怎么能合成13呢？這里的1指的是誰呀？

生：10。

師：10怎么來的？

生：9+1=10。

師：她實際上心里算了一個9+1=10，10再加上3等于13，了不起。原來你們說出的那個答案是對的。（將問號改為13）這次你一教我，我就會了，我會了一個什么方法呢，我會了一個“借”，是你們剛才教我的，但是要借幾個？

生：1個。

【賞析】“語言是思維的外殼。”思維不一定需要語言表述，但語言表述一定會有思維的存在。魏老師特別注重讓學(xué)生用語言去闡述9+4的具體計算過程。在學(xué)生第一次完整地說出計算過程的基礎(chǔ)上，魏老師由“借”入手，與學(xué)生深層交流，為學(xué)生再次梳理了9+4的算理，此后，通過“誰能再說一次”“誰能再教我一次”讓學(xué)生反復(fù)地闡述算理，我們似乎看到學(xué)生的思維被一次次地拉伸。在對拉伸思維的審視中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己思考中的不足;在對自身思維過程的闡述中，學(xué)生的思維變得愈來愈清晰;在對數(shù)學(xué)問題的反復(fù)思考中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更有條理，更有理性，知識掌握得也更加牢固。作為一節(jié)觀摩課，魏老師并不滿足于少數(shù)學(xué)生的完美回答，她關(guān)注的是學(xué)生群體的學(xué)習(xí)、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，以及學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，她在為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段三】實踐操作，讓思維暴露

師：9加幾的算式除了9+4、9+6，還有可能是9加幾呢？你能想一道嗎？但不能把答案說出來。

生：9+3。

師：還可能有？

生：9+7。

師：把你想到的算式寫下來，寫下來后，像老師這樣動手去做一做，把你們剛才跟那個數(shù)借的過程，做一做，還要像這樣把它記下來，明白了嗎？

（學(xué)生活動，在方框里填上想的數(shù)，再動手做一做。）

師：好，我們請一位小朋友上來演示一下。你寫的是9加幾？

生：9+5。

師：你是怎么借的？做給我們看看。

（學(xué)生演示，并說明，從盒子外面移一個小方塊到盒子里面去。）

師：現(xiàn)在變成了9加幾？

生：9加1。

師：等于幾？

生：10。

師：然后呢？

生：10加4等于14。

師：看懂了嗎？你也可以學(xué)習(xí)她，但數(shù)不要與她一樣。你可以換個數(shù)研究它，研究好的同學(xué)可以跟同桌說一說，你是怎么做的？

（學(xué)生再次長時間地自主活動。）

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思維活動。在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生學(xué)會觀察、實驗和比較，提升了分析、綜合、抽象和概括能力，并能進(jìn)行簡單的推理，嘗試合乎邏輯地闡述自己的思想與觀點，逐漸形成良好的思維品質(zhì)。思維的結(jié)果需在實踐中接受檢驗。學(xué)生學(xué)會了“9加幾”的計算方法，理解了算理，教師讓學(xué)生動手操作，將計算過程物化出來，使學(xué)生的思維暴露出來，便于學(xué)生看清自己的思維過程，發(fā)現(xiàn)其中的不足，清楚思維的各個環(huán)節(jié)。9+4的計算屬于代數(shù)思維，鄭毓信教授認(rèn)為，凝聚是代數(shù)思維的基本形式，是指由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化，通過一段時間的學(xué)習(xí)，9+4這類計算不再被看成一個過程，而逐漸被固化為一個特定的數(shù)學(xué)對象，因此，被固化為“對象”前的過程很重要，它是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，否則學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了死記硬背，不求甚解。對于一年級學(xué)生來說，他們的思維水平還很低，主要以形象思維為主，對動手操作更感興趣，因此，讓他們充分經(jīng)歷過程是必要的，便于他們更好地理解所學(xué)知識，促使他們更加主動、積極地進(jìn)行思考，學(xué)習(xí)效果會更好。

【教學(xué)片段四】平等交流 ?激思維創(chuàng)新

師：剛才有小朋友寫的是9+3，你是怎么做出來的？一起與大家分享一下。

生：3借給9一個，還剩2，10加2等于12。

師：同意嗎？有一點我聽不懂，這10怎么來的？

生：9加1。

師：你們說，他學(xué)會了嗎？他剛才研究了9+3，有沒有人研究9+2呢？

（沒有人應(yīng)聲）

師：沒有人？它太簡單了是嗎？魏老師不是特別聰明，所以我來研究9+2，你們愿意教我嗎？

生：愿意。

師：現(xiàn)在我有幾個，還要拿幾個？

生：借一個。

師：變成了多少？

生：10。

師：10是怎么來的？

生：9+1等于10。

師：然后呢？

生：10+1等于11。

師：好，我記下來，謝謝你們，你們將我教會了。9+4有了，有人研究9+5嗎？這兒已經(jīng)有9個了，還需要幾個？

生：5個。

師：你是怎樣想的？

生：我是這樣想的，從5里拿一個放進(jìn)去，變成14。

師：老師還有一點不明白，這10是怎么來的？

生：是9跟5借一個來的。

師：好！謝謝你！這下我學(xué)會了，我把它記下來，9+5等于14。誰研究9+7的？它等于多少？

生：16。

師：9+8是誰研究的？等于多少？不用操作了，直接告訴我結(jié)果是多少？

生：17。

師：怎么一下子變成了17？

生：因為9從8里借一個不是10嗎？8減1不就是7嗎？所以等于17。

師;我講一遍，你們要仔細(xì)聽，我將他教我的，講一遍給你們聽。8分成了1和7，9加1等于10，會說的跟老師一起說。10加7等于17。最后一個最難了，9+9，知道答案的人舉手。

生：18。

師：你們是擺的，還是用別的方法算出來的？

生：別的方法。

師：誰來說一說？

生：9加1，它是10，上面加幾就是幾。但是9和9合起來就是18，是因為9減1等于8。

師：（師表現(xiàn)出聽不懂）聽懂了嗎？你聽懂了，上來，說給大家聽一聽，老師剛才發(fā)現(xiàn)你聽得特別認(rèn)真，老師這顆心一定要送給你，你最會聽別人說話，說吧！

生：他是說，9減1等于8，9加1等于10，所以結(jié)果是18。

師：也是用的借一個的方法，是吧？

生：不是這個意思。

師：好！再給你一個機(jī)會。

生：9可以分成1和8，9和8合起來不就等于17嗎？17加1不就等于18嗎？

師：（掌聲）聽懂他的意思了嗎？告訴老師你叫什么名字。9比8多1，他就直接在17上加1，掌聲送給他，了不起。今天同學(xué)們真厲害！

【賞析】學(xué)生聽魏老師的課，總會被魏老師深深吸引住，他們的思維一直在數(shù)學(xué)知識的海洋中徜徉，還不時地躍出水面，跳出屬于自己的“弧線”。魏老師像大姐姐一樣與學(xué)生平等交流?！拔豪蠋煵皇翘貏e聰明，所以我來研究9+2?！薄澳銈冊敢饨涛覇幔俊薄澳銈儗⑽医虝??！薄澳銈兪菙[的，還是用別的方法算出來的？”極具親和的話語，讓學(xué)生放松心靈，享受自由。學(xué)生感受到的不僅僅是平等，還有被別人需要的感覺，學(xué)生得到的是尊重，收獲的是自信，迸發(fā)的是熱情，學(xué)生的思維噴薄而出，火花四濺。

【教學(xué)片段五】精心設(shè)問 ?引思維深入

師：現(xiàn)在我們一起來讀一讀這些算式，告訴你，有秘密藏在里面。看誰最先發(fā)現(xiàn)這些秘密。

……

生1：前面的數(shù)都是9。

生2：加號后面的數(shù)都是從小到大排列的。

師：我告訴你，這還不算神奇，關(guān)鍵還有——

生：下面算式的結(jié)果都比前面算式的結(jié)果大1。

師：為什么都是大1而不是大2？

生：因為9+1=10，下面是9+2=11，2比1大1，所以11比10大1。

師：了不起，你們學(xué)會了一個很重要的觀察方法，你們可以從上往下觀察，還可以從下往上觀察。能不能橫著觀察，在一道算式里看一看？

生：都是借一個，看作10。

師：現(xiàn)在老師隨便挑一個，9+6等于？

生：15。

師：再來一個9+8。

生：17。

師：你們怎么算得這么快？

生：結(jié)果都變成十幾來算。

師：說得特別棒！今天我們學(xué)的都是9加幾，結(jié)果都是十幾。剛開始我們覺得10加幾特別好算，現(xiàn)在我們將9加幾全部變成了10加幾。你們覺得好算嗎？如果以后再學(xué)的話，除了學(xué)習(xí)9加幾，還可以學(xué)——

生：8加幾、7加幾、6加幾。

師：如果要學(xué)到8加幾時，你們準(zhǔn)備怎么辦啊？

生：借2個。

師：如果要學(xué)習(xí)7加幾呢？

生：借3個。

師：為什么要借3個呢？

生：因為7+3等于10。

師：如果我要學(xué)到4加幾的時候？

生：借6個。

師：好，我寫一道算式：4+9，你會借6個嗎？

生：會。

師：不會的人舉手。你不會，你怎么算的？

生：4+9等于13，因為4+9就是將9+4倒過來，只要借1就可以了。

【賞析】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，可在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)讓學(xué)生完全經(jīng)歷知識的形成過程是不現(xiàn)實的，魏老師在這方面是成功的。在充分了解學(xué)情的情況下，魏老師精心地作了問題預(yù)設(shè)?！俺藢W(xué)習(xí)9加幾，還可以學(xué)——？”由具體問題向一類問題擴(kuò)展，學(xué)生自然地運(yùn)用初步構(gòu)建起的思維模式去解決同一類問題?！盀槭裁匆?個呢？”“如果我要學(xué)到4加幾的時候，你會借6個嗎？”引發(fā)學(xué)生深層次地思考?？此齐S意的提問，卻緊扣學(xué)生思維的脈搏;不著痕跡地引導(dǎo)，將學(xué)生的思維引入新的境界。一個個“現(xiàn)實”的問題驅(qū)動學(xué)生的思維一步步走向深入，學(xué)生在探索前行，驀然“發(fā)現(xiàn)”似乎是水到渠成的事。孩子們感到自己是一名成功的學(xué)習(xí)者，知識的獲得源自自我探索，而非來自教師的“輸入”。探索的曲折，讓學(xué)生的思維更深刻;探索的成功，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣。

【收獲】

英國哲學(xué)家培根說：“數(shù)學(xué)是思維的‘體操’?！睌?shù)學(xué)課上，學(xué)生的思維就應(yīng)活躍，讓學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識的同時，養(yǎng)成正確的思維方式是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)。結(jié)合具體數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思維訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維最基本也是最重要的形式。魏老師對學(xué)生高度的“尊重”與“信任”、“需要”與“激勵”，使得學(xué)生一遍遍自覺地回顧自己的思維過程，讓自己的思維變得清晰，有條理，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是簡單的過程模仿，而是理性思考的自然結(jié)果，正確的思維方式與濃厚的學(xué)習(xí)興趣促使學(xué)生的思維不斷創(chuàng)新。真心希望我們每一節(jié)數(shù)學(xué)課都能看到學(xué)生飛濺的思維火花，真正讓每一名學(xué)生都能受到良好的數(shù)學(xué)教育。

（江蘇省鹽城市射陽縣小學(xué) ? ?224300）