王彥偉

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”這實際上也體現(xiàn)了人們對統(tǒng)計課程教育價值的深入理解。在教學實際中，無論是教材編寫還是教學實施，大家普遍感覺統(tǒng)計知識和技能的落實比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個年級的具體表現(xiàn)是什么？如何根據(jù)不同年級學生的特點設計合理的活動來發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念？這些都是亟待解決的問題。我們在吳正憲小學數(shù)學教學研究所的帶領(lǐng)下，聚焦兒童數(shù)學教育視角下的課例研究，下面筆者以五年級“折線統(tǒng)計圖”一課為例，對如何發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析觀念的課堂教學進行分析。

一、分析教材，調(diào)研學生的知識基礎(chǔ)

調(diào)研學生的知識基礎(chǔ)，要從分析教材開始。了解教材編排體系，把握所學知識在整個體系中的地位，找準新舊內(nèi)容的聯(lián)系，可通過問卷或訪談查找學生對舊知識的掌握情況，做到心中有數(shù)。

“折線統(tǒng)計圖”是人教版義務教育教科書五年級下冊第七單元的學習內(nèi)容。為了更好地把握教學內(nèi)容，筆者對人教版、北師大版、蘇教版中這部分內(nèi)容進行了比較，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材都精心地選取大量的生活素材，使統(tǒng)計知識與生活建立緊密的聯(lián)系，使學生進一步體會統(tǒng)計的現(xiàn)實意義，而且都突出了對學生識圖能力的培養(yǎng)。再來縱觀人教版小學階段的統(tǒng)計領(lǐng)域，在學習折線統(tǒng)計圖前學生已經(jīng)學習了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，具備了一定的知識基礎(chǔ)。由此可見，折線統(tǒng)計圖的學習起著承上啟下的作用，既是條形統(tǒng)計圖的發(fā)展又是后面學習復式折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)，到六年級，學生還將學習扇形統(tǒng)計圖，這時小學階段統(tǒng)計圖的學習將進一步完善。無論認識哪種統(tǒng)計圖都需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”，提升對統(tǒng)計獨特的思維方法和應用價值的認識。

二、走近學生，調(diào)研學生的生活經(jīng)驗

學生學習新內(nèi)容前的生活經(jīng)驗是什么？生活概念與數(shù)學科學概念有什么聯(lián)系？

走近學生，我們就會感受學生的“豐富”與“精彩”。為了更細致地了解學生的知識基礎(chǔ)及儲備，課前筆者對學生進行了前測。

前測人數(shù)：42人

前測題目及分析：

1.請你根據(jù)統(tǒng)計表繪制統(tǒng)計圖。

前測題目及分析：

1.請你根據(jù)統(tǒng)計表繪制統(tǒng)計圖。

學生作答情況：100%的學生能夠繪制出條形統(tǒng)計圖。

2.你見過這樣的統(tǒng)計圖嗎？（ ）

學生作答情況：回答見過的有30人，占學生總數(shù)的71.4%；回答沒見過的有12人，占學生總數(shù)的28.6%。

如果見過，請寫出在哪里見過。

學生作答情況：學生見過折線統(tǒng)計圖的途徑是電腦、報紙、數(shù)學書……

你知道這樣的統(tǒng)計圖叫什么名字嗎？

學生作答情況：線段圖、點線圖……折線統(tǒng)計圖，回答是折線統(tǒng)計圖的有5人，占學生總數(shù)的11.9%。

3.訪談。

對能夠說出折線統(tǒng)計圖名字的部分同學進行了訪談，訪談分兩步完成。第一步請學生觀察這幅折線統(tǒng)計圖能了解到哪些信息。筆者發(fā)現(xiàn)，學生的認知還停留在條形統(tǒng)計圖的特征上，只能用條形統(tǒng)計圖的特征來解讀折線統(tǒng)計圖，而意識不到變化趨勢問題。訪談的第二步是請學生談談有什么疑問。學生提出了這樣的問題：“我們學習了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，為什么還要學習折線統(tǒng)計圖呢？”“關(guān)于折線統(tǒng)計圖我們都要學習什么呢？”

通過分析調(diào)查數(shù)據(jù)，筆者了解到學生對折線統(tǒng)計圖這部分知識并不是一無所知，教師在教學時應該關(guān)注學生的認知基礎(chǔ)，充分利用學生已有的經(jīng)驗，以知識遷移的方式建立新舊知識之間的聯(lián)系，要以“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”為核心，設計有效的教與學的策略，并將著力點確定為以下兩點：

（1）以問題為驅(qū)動，引導學生親歷數(shù)據(jù)分析過程，感受數(shù)據(jù)魅力。

（2）借助生活實例，初步培養(yǎng)學生從統(tǒng)計角度思考問題的意識，提升數(shù)學情感。

三、創(chuàng)設情境，引發(fā)學生的學習需求

統(tǒng)計是解決問題的一種有效手段，統(tǒng)計活動應該由問題引發(fā)。從大的方面說，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識與能力是數(shù)學課程的重要目標之一；從小的方面說，學生只有產(chǎn)生進一步了解情境內(nèi)容的愿望，才會積極、主動地開展統(tǒng)計活動，學習統(tǒng)計知識。

課一開始出示了六年級同學2006年到2010年視力低于5.0的數(shù)據(jù)，提出問題，使學生由零散的數(shù)據(jù)想到用學過的統(tǒng)計表進行整理會更加清晰地展現(xiàn)數(shù)據(jù)，還可以用條形統(tǒng)計圖更加直觀地反映數(shù)據(jù)的多少，接著由條形統(tǒng)計圖的變化導出折線統(tǒng)計圖。此環(huán)節(jié)以問題為驅(qū)動，運用已學過的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的舊知識，進行數(shù)據(jù)整理，體會數(shù)據(jù)整理的必要性，同時在變化中引出新知識。

1.課件出示。

2.看到這些數(shù)據(jù)你有什么感覺？

生： 太亂了，不好觀察。

師：你們有什么辦法幫小明把這些數(shù)據(jù)整理一下嗎？

生：用統(tǒng)計表表示。

生：畫條形統(tǒng)計圖表示。

3.課件出示統(tǒng)計表。

4.統(tǒng)計表與剛才的數(shù)據(jù)比較一下，你有什么感覺？

生：統(tǒng)計表能將數(shù)據(jù)更加清晰地展現(xiàn)出來。

5. 課件出示條形統(tǒng)計圖。

六年級同學視力低于5.0情況統(tǒng)計圖

看到條形統(tǒng)計圖，你能了解哪些信息？

生：2006年近視人數(shù)最少。

生：2010年近視人數(shù)最多……

條形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表比較你又有什么感受？

生：條形統(tǒng)計圖能夠更直觀形象地反映數(shù)據(jù)的多少。

6.為了能夠更清楚地反映出六年級同學的視力變化情況，我們還可以這樣繪圖（課件展示由條形統(tǒng)計圖轉(zhuǎn)化為折線統(tǒng)計圖的過程） 。

7. 生活當中，你們見過這樣的統(tǒng)計圖嗎？在哪兒見過？

生（舉例）：股票、心電圖等。

8. 課件出示：股票、體溫監(jiān)測圖、心跳情況圖等。

師：你們知道這種統(tǒng)計圖叫什么名字嗎？

生：學生根據(jù)自己的經(jīng)驗起名字。

師：今天我們就來學習折線統(tǒng)計圖（板書），你們想了解折線統(tǒng)計圖的什么知識呢？

生：特點、畫法、怎么用、與條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系和區(qū)別……

兒童成長的過程就是一個探索世界、認識世界為以后創(chuàng)造世界做準備的過程。在這個過程中，他們有著好奇、好問、求知的天性。這種天性引導得好，就能有效地開發(fā)兒童的智力；如果沒有得到保護和開發(fā)，就可能會被壓抑或枯死，兒童的智能就很難得到良好的發(fā)展。兒童數(shù)學教育就是要讓數(shù)學學習與兒童生活緊密地聯(lián)系在一起，活動從學生熟悉的“檢查視力”入手，提出探索問題，引導學生探索利用統(tǒng)計的知識解決問題，感受統(tǒng)計圖的必要性，進而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識。在復習條形統(tǒng)計圖的過程中，引導學生體會通過統(tǒng)計圖反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法更加直觀。根據(jù)統(tǒng)計需要引出新知折線統(tǒng)計圖。同時，讓學生感受折線統(tǒng)計圖在生活中的廣泛應用，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息。

四、親歷過程，積累學生的活動經(jīng)驗

為什么要開展數(shù)據(jù)的收集和整理活動？怎樣去開展數(shù)據(jù)的收集和整理活動？獲得數(shù)據(jù)后又該做些什么？這是教師進行教學設計時必須思考的三個基本問題。這些問題的實質(zhì)也就是如何帶領(lǐng)學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，讓學生在統(tǒng)計活動過程中獲得相關(guān)的基本經(jīng)驗，初步形成數(shù)據(jù)分析觀念。第一學段統(tǒng)計教學的過程，一般可以按以下六個環(huán)節(jié)來設計，即提出問題—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解決問題—回顧反思。提出問題是開展統(tǒng)計活動的源頭，有了需要通過統(tǒng)計來解決的問題才會生發(fā)一系列的統(tǒng)計活動。解決問題是開展統(tǒng)計活動的結(jié)果，學生基于數(shù)據(jù)回答問題、作出結(jié)論，就能體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)是蘊含信息的。

親歷過程感悟特征環(huán)節(jié)是教學的重點環(huán)節(jié)之一。學生在認識折線統(tǒng)計圖這一層級時經(jīng)歷了以下四步。第一步：（在圖中找到了數(shù)據(jù)對應的點）數(shù)據(jù)對應點；第二步：（連接點與點間的線觀察局部變化）連線觀變化；第三步：（將線連起來觀察辨別整體變化趨勢）整體辨趨勢；第四步：（在與條形統(tǒng)計圖的比較中明確了折線統(tǒng)計圖的特征）比較認特征。即折線統(tǒng)計圖不僅可以反映數(shù)量的多少，還能更加形象地反映出事物的變化趨勢。在這一過程中學生漸漸產(chǎn)生了對折線統(tǒng)計圖的喜愛，同時加深了對數(shù)據(jù)的體會。

（一）由點知數(shù)據(jù)

1.觀察折線統(tǒng)計圖，你能了解到哪些信息？

生：能夠看出每年的近視人數(shù)。

2.這些數(shù)據(jù)是通過什么反映出來的？

生：通過圖中的點看出來的。

師：在折線統(tǒng)計圖中通過每個點我們可以知道相應的數(shù)據(jù)。

（二）連線觀變化

1.在圖中，是什么把點與點連在一起呢？

生：線段。

2.哪年到哪年人數(shù)增長得快呢？你是怎么知道的呢？線陡說明什么？

生：2009～2010年，線長而陡上升得快，說明數(shù)據(jù)上升得快，變化大。（板書）

3.哪年到哪年人數(shù)增長得慢呢？你又是怎么知道的呢？

生：2006～2007年，線緩變化小。（板書）

4. 2008～2009年的線怎么是水平的呢？

生：人數(shù)沒有變化。（師板書：線平 沒變化）

師：通過線的陡與緩我們能夠分析出數(shù)據(jù)的變化。

（三）整體辨趨勢

1.誰能說一說六年級同學的視力是怎樣變化的呢？

生：從2006年到2008年視力低于5.0的人數(shù)一直上升，2008到2009年沒有變化，從2009年到2010年人數(shù)又上升了。

2.整體上看，六年級同學的視力情況是怎樣的呢？（借助手勢幫助學生理解）

生：學生邊手勢表示邊描述。

3.預測：根據(jù)這幾年的人數(shù)情況，請你們試想一下，今年再查視力，情況會怎樣？線段會是什么樣呢？

生：學生進行預測，可以引導學生提出干預的建議，從而想象在注意保護眼睛的情況下，人數(shù)可能會下降，線可能呈下降趨勢。

（四）比較認特征

1.課件出示條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。

2.比較兩幅統(tǒng)計圖的相同點和不同點。

相同點：都能表示出某年的人數(shù)。

不同點：比較條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖更能清楚地反映出人數(shù)的變化情況。

3.小組交流匯報 ，重點討論：條形圖通過什么表示數(shù)量？折線圖通過什么表示數(shù)量？

生：條形是直條所對的數(shù)據(jù)；折線是通過點反映出數(shù)據(jù)。

4.總結(jié)特征：折線統(tǒng)計圖不但能反映數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量的增減變化趨勢。

在提出問題和解決問題這兩個環(huán)節(jié)之間，學生要對解決問題有用的數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析。要引導學生圍繞需要解決的問題，思考需要統(tǒng)計哪些數(shù)據(jù)，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的完整過程。學生在經(jīng)歷這些活動的過程中，至少要積累四個方面的經(jīng)驗，包括收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。每一次的統(tǒng)計活動，都要注意這四方面經(jīng)驗的積累，而第一學段尤其要關(guān)注前面兩方面經(jīng)驗的獲得和積累。

五、體驗方法，培養(yǎng)學生靈活選擇

收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法往往不是唯一的，要引導學生逐步學會根據(jù)實際問題的背景靈活選擇適當?shù)姆椒?。一要鼓勵學生用自己喜歡的方式收集和記錄數(shù)據(jù)。二要相機介紹一些基本的、常用的方法。

在選擇折線統(tǒng)計圖這一層級的學習中設計了兩個同樣是氣溫的情境，根據(jù)所解決問題的不同選擇合適的統(tǒng)計圖。解決表1的問題適合用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，解決表2的問題適合用折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因為它更能反映氣溫的變化趨勢，便于預測。

引導學生根據(jù)問題背景選用合適的方法進行數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，有效地從數(shù)據(jù)中提取信息、分析數(shù)據(jù)是一個復雜的思維過程，特別是對于不同的問題背景，學生要會選擇不同的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，即使是同一組數(shù)據(jù)，也可以有不同的整理和描述數(shù)據(jù)的方法。教學中，教師要啟發(fā)學生根據(jù)問題的具體情況選擇合理的方法，在不斷修正自己想法的過程中掌握數(shù)據(jù)分析的方法。這樣就解決了學生課前提出的“為什么要學習折線統(tǒng)計圖”的疑問。正像學生在歸納時所說：“折線統(tǒng)計圖通過每條線段的陡和緩能看出變化情況，線和線連起來還能判斷出整體變化?！睂W生的感悟告訴我們，他們對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的認可，他們能夠體會出數(shù)據(jù)蘊含的信息，感受到數(shù)據(jù)帶來的魅力。

（北京市東城區(qū)教師研修中心 100009）