張建玲

摘 要： 每次考試中，學生都會有不少題目做錯，在這些錯題的背后，是知識的漏洞，而整理”錯題集”是解決這一問題的最佳措施.本文介紹如何整理“錯題集”，供同學們學習時參考.

關鍵詞： 錯題集 整理 分類 糾錯 對策常見的“錯題集”有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯題的題目都抄下來，這些往往是知識學習時所產(chǎn)生的知識漏洞.那么，如何彌補這些漏洞呢？就是整理并做出訂正；二是匯總型，將所有做錯題目按課本的章節(jié)的順序進行分類整理；三是糾錯型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進行分類整理.本文介紹的是一種新型的“錯題集”——活頁型錯題集，其整理過程如下.

一、梳理錯題，分類匯集

將所有的錯題分類整理，分清錯誤的原因：概念模糊不清類、粗心大意類、顧此失彼類、圖形類、技巧類、新概念類、數(shù)學思想類，等等，并將各題注明屬于某一章某一節(jié)，這樣分類的優(yōu)點在于既能按錯因查找，又能按各章節(jié)易錯知識點查找，給今后的復習帶來便利.另外也簡化了“錯題集”，整理時同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個錯題都記.

例1：下列式子不是分式的是（？搖 ？搖）

A.■（t≠0）？搖？搖 B.■？搖？搖 C.■（t≠0）？搖？搖 D.■t

注：此類題目屬于概念模糊類很多同學會把A認為是選項其實如果能夠理清分式的概念就不難選出D.對策：就是要明確數(shù)學概念的意義，學會把相似的概念區(qū)分開.

例2：當x？搖？搖 ？搖？搖時，■在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

注：不少同學答案都是x≥■其實這些同學都只顧被開方數(shù)為非負數(shù)，而忽略分母不為0這個重要條件，故答案應為x>■，這就屬于顧此失彼類.對策：在解題中，要全方位、多角度地思考注意考慮問題的多重性，做到周密思考、全面求解.

例3：已知二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若有點M（-2，y■），N（-1，y■），K（8，y■）也在二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像上，則y■，y■，y■之間的大小關系是？搖？搖？搖 ？搖.

注：如果沒有抓住技巧，很多學生就會在利用三點解處解析式然后判斷，既煩又難.但是若利用函數(shù)圖像性質(zhì)這個技巧就容易得多，先由A，B點的特征可以知道它們是對稱點從而找到對稱軸是直線x=2，又因為B，C是在對稱軸的右側(cè)并且隨x的增大函數(shù)值在增大，說明開口向上，根據(jù)對稱軸兩側(cè)的增減性可得y■

二、糾正錯解，明確思路

老師試卷評講時，要注意老師對錯題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)等.并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時的思維過程，暴露出自己思維障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析.這種記述方法開始時可能覺得較困難或?qū)懖怀?，不必強行要求自己，初始階段可先用自己的語言寫出小結(jié)即可，總結(jié)得多了，自然會有心得體會，漸漸認清思維的種種障礙（即錯誤原因），從而意識到自己的學習漏洞.

例4：■在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，a<■

注：有的考生因為沒有看清題意，誤認為只要寫出滿足a<■

例5：設（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■，則a+b+c+d=？搖？搖？搖 ？搖.

注：不少學生沒有利用填空題的特點，而是利用常規(guī)方法先將（1+x）■（1-x）展開，再比較對應系數(shù)，分別求出a，b，c，d，再求a+b+c+d，得出結(jié)果，實屬“小題大做”；其實只要注意到a+b+c+d恰好是關于x的多項式a+bx+cx■+dx■當x=1時的值，故取x=1時分別代入等式（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■的兩邊，答案唾手可得：a+b+c+d=0.

對策：要正確選取解題方法，在認真審題的基礎上，理解法則、活用公式是關鍵.決不能被假象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，重視數(shù)學方法的靈活應用.

三、深入研究，舉一反三

前面的工作僅是一個開始，最重要的工作還在后面，對“錯題集”中的錯題，不一定說訂正得非常完美了，就說明你這一知識的漏洞就已經(jīng)彌補好了.對于每一個錯題，還必須查找資料或課本，找出與之相同或相關的題型，并作出解答.如果沒有困難，說明這一知識點，你可能已經(jīng)掌握了，如果還是不能解決，則對于這一問題的處理還要再深入些.因為在下一次測試中，在這一問題上，你可能還要犯同樣的錯誤.所以舉一反三是很重要的，不但要知其然，還要知其所以然.

例6：解一元一次不等式■-■≤1，并把解集在數(shù)軸表示出來.

錯解：解不等式，得x≥-3，解集在數(shù)軸上如圖所示.

分析：不等式的解集在數(shù)軸上表示時，要找對分界點左拐還是右拐.

正解：不等式解集為x≤-3.

反思：其實在解這類不等式或不等式組時應該總結(jié)易錯的地方或叫做應注意的地方如：（1）移項要變號；（2）去括號時出現(xiàn)漏乘或符號出錯；（3）去分母時漏乘不含分母的項；（4）去分母時，忽視分數(shù)線括號的作用，提醒自己要在解題時注意幾個易錯點.

四、熟能生巧，靈活變換

這一工作的難度較大，解題經(jīng)驗豐富的同學可能做起來比較順利.因為每道試題都是老師編出來的，既然老師能編，學生當然也要能學會如何去編，這是彌補知識漏洞的最佳方法.初始階段，同學們只需對題目條件稍做改動.如果熟練了就可以把已知與要求的交換能不能行，能就證明，不能看還需要加什么條件，或者還可以把題目進行延伸.

例7：已知：如圖點P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.

簡證：如圖1因為∠D=∠C=90°，■=■=2，所以△ADQ∽△QCP.

變式1：題設不變，延伸結(jié)論.

如圖2在原題不變基礎上連接AP，PQ交AD的延長線于N，求證：△APN為等腰三角形.

變式2：考察逆命題，交換結(jié)論.

已知：P，Q分別為正方形邊BC，CD上的點，且△ADQ∽△QCP，

（1）當BP=3PC時，求證：Q是CD的中點.

（2）當Q是CD的中點時，求證：BP=3PC（證明略）.

當然本題同學們還可以補充條件，拓展結(jié)論如連接AP，證明AP=CD+PC，等等.

五、活頁設計，巧妙編排

將“錯題集”按自己的喜好，編號頁碼，進行裝訂，由于每頁不固定，故每次查閱時還可及時更換或補充.在整理錯題集時，一定要有恒心和毅力，不能為完成差事而搞花架子，整理時不要在乎時間的多少，對于相關錯誤知識點的整理與總結(jié)，雖然工作繁雜，但其作用絕不僅僅是明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理“錯題集”，將學會如何學數(shù)學、如何研究數(shù)學，真正做到“吃一塹長一智”.

一本好的“錯題集”就是自己知識漏洞的題典，平時要注意及時整理與總結(jié)，在數(shù)學復習時“錯題集”就是你最重要的復習資料，最初復習時一定要多回頭看，以后隔一段時間可以加長一點，就能夠收到很好的復習效果.雖然每位同學的“錯題集”不盡相同，但其他同學的“錯題集”中的優(yōu)點是可以借鑒的，故學生平時也要注意相互之間的交流，取他人之長補己之短.

參考文獻：

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