陳進(jìn)春

操作是學(xué)生理解知識(shí)、探究規(guī)律、解決問題的重要手段，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，能有效促進(jìn)學(xué)生探究能力與動(dòng)手能力的提升。“下水操作”是指教師在課前對(duì)要求學(xué)生課中完成的操作活動(dòng)預(yù)先進(jìn)行模擬操作，以期從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能會(huì)在操作時(shí)遇到的困難與問題，進(jìn)而對(duì)學(xué)生操作活動(dòng)進(jìn)行有效的預(yù)設(shè)與調(diào)整，其本質(zhì)即是對(duì)學(xué)生操作活動(dòng)的備課。

有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師會(huì)在課前反復(fù)“下水操作”，這樣才能盡量避免學(xué)生在操作時(shí)走彎路，進(jìn)而提高學(xué)生操作的有效性。反之，則可能會(huì)在教學(xué)中產(chǎn)生一些不必要的尷尬。如筆者曾聽過“圓的周長(zhǎng)”一課，教者組織學(xué)生操作，在探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法時(shí)，出現(xiàn)了令人啼笑皆非的鏡頭：有的學(xué)生由于所帶的線具有一定彈性，導(dǎo)致測(cè)量同樣大的圓形硬紙片所得周長(zhǎng)產(chǎn)生較大誤差；有的學(xué)生由于所剪圓形硬紙片厚度不夠，把棉線往圓片上繞的時(shí)候，剛要繞到一周時(shí)棉線就從圓片邊緣滑落下來，再繞還是如此；有的學(xué)生想把直徑1厘米的圓形硬紙片放在直尺上滾動(dòng)，結(jié)果由于硬紙片太小，用手捏住后根本無法讓其在直尺邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)……整個(gè)操作環(huán)節(jié)足足耗時(shí)近15分鐘，所測(cè)數(shù)據(jù)也是五花八門，教者也很著急，只得匆匆用課件演示后，草草了事。課后，筆者對(duì)教者進(jìn)行了了解，他備課時(shí)根本沒有對(duì)操作材料提出統(tǒng)一細(xì)致的要求，更沒有就學(xué)生所要完成的操作活動(dòng)進(jìn)行預(yù)先嘗試。這節(jié)課的失敗給了教者一次深刻的教訓(xùn)，也引發(fā)了筆者關(guān)于學(xué)生操作活動(dòng)備課的思考：教學(xué)中要求學(xué)生完成的操作，教者一定要事先對(duì)操作材料進(jìn)行規(guī)范，并且對(duì)操作活動(dòng)反復(fù)演示，也就是要“下水操作”，才能保證學(xué)生操作盡量處于預(yù)設(shè)的理想狀態(tài)，進(jìn)而順利完成探究任務(wù)，成功得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

筆者近年來一直堅(jiān)持“下水操作”，深深體會(huì)到“下水操作”具有便教利學(xué)的作用，現(xiàn)聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐作一些分析。

一、“下水操作”有利于操作材料的甄選

數(shù)學(xué)操作是學(xué)生建構(gòu)概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得結(jié)論的重要手段，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常喜愛的活動(dòng)之一?！扒蓩D難為無米之炊”，操作材料是學(xué)生展開操作活動(dòng)必需的前提和基礎(chǔ)，成功的操作活動(dòng)離不開對(duì)操作材料的精心選擇與確立。只有備齊了契合學(xué)生操作能力與水平的材料，才能讓學(xué)生憑借對(duì)材料的操作、使用與思考，從中感悟數(shù)學(xué)的思想與方法，順利實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。因此，教師必須在課前進(jìn)行“下水操作”，只有通過“下水操作”才能發(fā)現(xiàn)操作材料可能存在的不合理性，進(jìn)而對(duì)操作材料作出科學(xué)的改進(jìn)與調(diào)整，確保學(xué)生操作呈現(xiàn)理想樣態(tài)，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生成功達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，筆者教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“克的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生感知幾克物體的實(shí)際輕重的教學(xué)環(huán)節(jié)，決定組織學(xué)生在課上用電子秤稱出5克鹽，讓他們看看有多少。開展此操作活動(dòng)擬準(zhǔn)備的工具與材料是電子秤和袋裝食用鹽。為了確保學(xué)生課上能準(zhǔn)確地稱出5克鹽，筆者于課前進(jìn)行了一番嘗試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)并沒有想象中的那樣簡(jiǎn)單，將袋裝鹽剪開一個(gè)豁口往電子秤盤上倒的時(shí)候，由于鹽粉顆粒非常順滑，且5克鹽的量又非常少，因此很容易就使得秤盤上的鹽大大超過5克。筆者立即調(diào)整了操作器材，增加了塑料小碗與小湯匙各一只，將往電子秤盤上直接倒鹽改為先倒入碗中，再用小湯匙往電子秤盤上逐步添加鹽。這樣改進(jìn)，增加了操作工具，提高了操作的精確性，為學(xué)生操作能夠取得成功提供了保障。由此也可以看出教師“下水操作”的重要意義，它有利于教師盡早發(fā)現(xiàn)需要增減的材料，甚至材料中存在的缺陷等問題。

二、“下水操作”有利于操作方法的優(yōu)化

合理的操作方法應(yīng)該貼近學(xué)生的動(dòng)作技能水平，保障學(xué)生得出理想的探究結(jié)論。不少教師在組織學(xué)生操作時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生采用的操作方法基本上都來自于教材。教材中列舉的操作方法大都是專家和名師精心研究的成果，具有普遍的適用性。但也不排除編者在編著教材時(shí)，對(duì)個(gè)別操作方法的某些因素可能會(huì)存在沒有考慮周全的環(huán)節(jié)，此時(shí)，教師就不應(yīng)當(dāng)再“照本宣科”，而應(yīng)秉持“教材無非是個(gè)例子”的理念，積極地進(jìn)行“下水操作”，努力探尋切合學(xué)生動(dòng)手能力與操作材料特性的操作方法。

例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊的關(guān)系”一課，教材中編排的操作方法是借助長(zhǎng)度不等的小棒去圍三角形，從能否圍成三角形的結(jié)果中探究三角形的三邊關(guān)系。筆者在備課時(shí)也采取了“圍”的方法進(jìn)行“下水操作”，并邀請(qǐng)了一位學(xué)生參與判斷。當(dāng)用兩邊之和等于第三邊的一組小棒操作時(shí)，筆者把兩短邊與最長(zhǎng)邊重合在一起，并告知學(xué)生代表這不能圍成三角形，可這位學(xué)生卻執(zhí)著地認(rèn)為能圍成，并圍給筆者看。原來小棒太粗了，兩短邊與長(zhǎng)邊之間可以形成很小的三角形空隙，而且兩短邊的接頭仍然可以搭到一起。眼見為實(shí)，該更換怎樣的方法才能讓學(xué)生在操作后形成正確的認(rèn)識(shí)呢？一番思考后，筆者重新設(shè)計(jì)了操作材料，把兩短邊換成了頭部削尖的鉛筆，更重要的是，操作方法變“圍”為“拱”，增加了兩短邊之和小于最長(zhǎng)邊的操作活動(dòng)，組織學(xué)生先后完成了如下圖所示的兩次操作，帶領(lǐng)學(xué)生成功走出了認(rèn)知誤區(qū)。

操作方法改進(jìn)后，順利打開了學(xué)生的“心結(jié)”，取得了良好的教學(xué)效果，再次說明教師課前“下水操作”的必要性，它能幫助教師發(fā)現(xiàn)操作方法是否存在問題，避免課堂上因?yàn)椴僮鞣椒ǖ牟划?dāng)而導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的形成。

三、“下水操作”有利于操作細(xì)節(jié)的指導(dǎo)

細(xì)節(jié)往往是決定事情成敗的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課上的操作既是肢體活動(dòng)，更是心智活動(dòng)，需要腦、眼、耳、手等多個(gè)器官共同參與、協(xié)調(diào)動(dòng)作，是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，包含著諸多值得注意的細(xì)節(jié)，這就需要教師通過課前的“下水操作”關(guān)注細(xì)節(jié)，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而針對(duì)細(xì)節(jié)問題預(yù)設(shè)好指導(dǎo)方法。再者，有一些細(xì)節(jié)問題是伴隨著操作過程的展開而顯現(xiàn)出來的，如果教師忽視了“下水操作”，就會(huì)錯(cuò)失發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)，課堂上面對(duì)學(xué)生遇到的操作細(xì)節(jié)問題，也就可能手足無措，從而導(dǎo)致學(xué)生操作結(jié)果的失真。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“怎樣滾得遠(yuǎn)”一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材是通過編排的四幅圖對(duì)操作方法進(jìn)行了示范與指導(dǎo)，操作的具體細(xì)節(jié)并沒有配套文字加以解釋說明。究竟學(xué)生在操作過程中會(huì)出現(xiàn)哪些容易忽視的問題呢？為了探尋答案，更好地組織操作，筆者專門進(jìn)行了多次“下水操作”，發(fā)現(xiàn)需要指導(dǎo)學(xué)生注意的細(xì)節(jié)有很多，如搭斜坡時(shí)，要把斜坡木板放正，確保穩(wěn)固，不能產(chǎn)生晃動(dòng)，更不能讓木板歪著；在把圓柱形物體往下滾時(shí)，不能把圓柱形物體放歪，手要自然松開，不能給圓柱形物體助力；在測(cè)量滾動(dòng)距離時(shí)，要保證卷尺與斜坡處于垂直關(guān)系。正因?yàn)楣P者提前進(jìn)行了“下水操作”，才發(fā)現(xiàn)了操作中的諸多細(xì)節(jié)問題，使筆者對(duì)在操作活動(dòng)中可能會(huì)出現(xiàn)的細(xì)節(jié)問題了然于心，進(jìn)而對(duì)學(xué)生提出細(xì)致周到的要求，避免了無關(guān)因素對(duì)操作結(jié)果的影響。

教師在上課前的“下水操作”能促使教師從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，準(zhǔn)確地抓住操作的重難點(diǎn)，組織學(xué)生開展扎實(shí)有效的操作活動(dòng)，進(jìn)而使得學(xué)生的探究活動(dòng)更富有合理性與科學(xué)性。為此，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)養(yǎng)成“下水操作”的備課習(xí)慣，真正從學(xué)生的視角思考數(shù)學(xué)操作的相關(guān)要素，力求讓操作更契合學(xué)生的身心特點(diǎn)與能力水平，這樣才能讓學(xué)生真正享受到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的樂趣。

（江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 226661）