陳龍春

應用題的教學，不應只是應試教育的一種手段，而應該成為素質(zhì)教育的一種重要組成部分.應用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字敘述也很長，與科研生產(chǎn)生活關(guān)系密切，背景不熟悉，等等，但是揭去神秘的外紗后，必定是一個普通的數(shù)學問題.

1.問題的提出

題1.某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷.在一年內(nèi)，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x≥0）.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)；

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大年利潤為多少？

從學生認知層面來說，解高中數(shù)學應用題難在如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為學過的數(shù)學知識，即把現(xiàn)實問題“數(shù)學化”.這就說明高中數(shù)學應用題教學的核心在于如何引導學生“數(shù)學”地思考實際問題并把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題的過程.

2.問題的思考

針對出現(xiàn)的這一問題，筆者認為應用題取材于生活，是一個簡化了的實際問題，是“學數(shù)學，做數(shù)學，用數(shù)學”的有效載體，是現(xiàn)實問題與純數(shù)學問題的必然聯(lián)系和區(qū)別中的辯證統(tǒng)一關(guān)系，更重要的是應該使學生掌握解決高中數(shù)學應用題的有關(guān)方法，也就是要有一定的思考方向.本文試圖用模式法教學法進行探究.

筆者同時也認為數(shù)學應用題的教學應分為兩步教學：一是建模的教學；二是解模的教學.而《江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求》明確提出：發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行一定的思考和作出有效判斷.

3.問題的解決

3.1審題

在學生讀題過程中，教師要引導學生找出條件是什么，問題是什么，把題中的重點詞、句用線段畫出，明確條件與問題有什么關(guān)系，并盡可能尋找出條件（已知）與問題（未知）的內(nèi)在關(guān)系，將題目給定的信息經(jīng)過分析、綜合后，讓學生嘗試自己復述，學生在不經(jīng)意中把現(xiàn)實問題“數(shù)學化”.在審題過程中，由于認知能力的差異，學生的感悟會有所不同，會存在一些疑點、難點，可以通過討論讓學生自己探究到問題的緣由.通過學生自己的閱讀、理解、自主體驗，實現(xiàn)“數(shù)學語言”的提煉，從而順利實現(xiàn)了實際問題“數(shù)學化”.

3.2模式化建模

通過“審題”學生大致可以知道：用已學過的哪些數(shù)學知識可以解決問題，解題有了基本明確的方向.這一過程也是培養(yǎng)學生“數(shù)學”地思考問題的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這一過程我們不妨叫做“模式化建?！?其中高中常見的數(shù)學模型：函數(shù)模型、不等模型、數(shù)列模型、立體幾何模型、三角模型、解析幾何模型的應用題等.各類數(shù)學題型就是一個個數(shù)學模式，由于高考應用題都不是原始的實際問題，命題者對原始的材料，通過精心設(shè)計、加工、創(chuàng)作，就可將應用題化歸為某個數(shù)學題型.學生識別出了題中的模式，就可將應用題化歸為某個數(shù)學題型，也就找到了相應的解題途徑.教師要幫助學生總結(jié)各類典型應用題的基本模式，構(gòu)建相應的數(shù)學模型及識別模式的思維方法，保證學生在解高考應用題時能進行準確的模式識別.

3.3解模

建模后，實際問題被轉(zhuǎn)化學生比較熟悉的純數(shù)學問題.到這個階段，學生開始對“問題解決”有了初步的方法和策略，以下的教學就可以由學生自己完成，讓學生發(fā)揮主體作用，增強學生解數(shù)學應用題的自信心.

4.案例分析

4.1模式化教學課堂簡錄

以題1（函數(shù)型模型識別類）為例

教師：如何讀懂題目？

學生：理清題目中量的關(guān)系。

教師：怎么理？

學生想不出來，期待老師……

教師：好，現(xiàn)在解決問題1，教大家一個處理信息的常見方法——列表。

教師繼續(xù)講：銷售問題涉及幾個量？

學生：價格、銷售量、成本、利潤。

教師：列表，關(guān)鍵怎樣列？

幾個學生列表后，上黑板，比較，大家一致認為下面一種表格比較好.

學生完善表格內(nèi)容：

當x≥7時，w′<0，w是x的單調(diào)減函數(shù)；當x≤7時，w′>0，w是的單調(diào)增函數(shù)；

∴當x=7時，w取得最小值.此時w=42.

教師展示：簡解及評分標準（略）.

通過一段時間模式識別法教學后，筆者發(fā)現(xiàn)其對幫助學生克服畏懼心理，增強學習數(shù)學的自信心，培養(yǎng)學生孜孜以求的探索精神，培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力，有一定的幫助，這也是大眾化數(shù)學的真正目的.正如著名數(shù)學家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學.”

參考文獻：

[1]吳強.一道高考題淺析高中數(shù)學應用題的教學.東莞市2005-2006市優(yōu)秀論文.

[2]李玉明.高考概率應用題常見模型.高中數(shù)學教與學，2006.