林艷

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。在分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中，我們借助圖形的直觀理解抽象的算理，嘗試運(yùn)用畫圖的策略找準(zhǔn)單位“1”，并且在個(gè)體產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)借助圖形不斷地更正解決問題的策略，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)。

一、細(xì)化學(xué)生舊知，多樣呈現(xiàn)

計(jì)算教學(xué)是一個(gè)連貫性很強(qiáng)的知識(shí)系統(tǒng)，新舊知識(shí)之間存在非常密切的聯(lián)系。以六上“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的教學(xué)為例，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，對(duì)于分?jǐn)?shù)直觀感知和認(rèn)識(shí)上已有了一定的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的重點(diǎn)可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把計(jì)算與圖形有機(jī)結(jié)合，在畫圖的過程中明白算理，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”也是一種解決問題的思考策略。具體如下：

師：（出示例題）你會(huì)列式嗎？

生：我是用分?jǐn)?shù)的加法來做的：3/10+3/10+3/10=9/10米。

師：還有不一樣的方法嗎？

生2：用3/10×3=9/10米。

師：你能說說為什么能列式3/10×3嗎？

生：求3個(gè)3/10是多少就可以用乘法計(jì)算。

師：說得真好！3/10+3/10+3/10表示3個(gè)3/10相加，我們就可以列式為3/10×3。那3/10×3為什么等于9/10米？

生1：可以看圖，圖上3個(gè)3/10米涂了9格，就是3/10米。

生2：3/10×3，3和3相乘得9，分母不變，所以是9/10米。

師：分母怎么不變呢？

生：因?yàn)?/10+3/10+3/10的分母不變，分子相加就行了。

師：現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)了嗎？

……

可以看出，學(xué)生首先想到的是用加法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檫@是他們以前學(xué)過的舊知，而且通過計(jì)算分?jǐn)?shù)加法可以很快得出計(jì)算結(jié)果，所以加法計(jì)算必須在課堂上予以呈現(xiàn)。隨后以“3/10×3等于多少呢？”引入算理的教學(xué)，有了前面算法的初步理解，學(xué)生自然而然地還是想到用圖形進(jìn)行解釋，嘗試用圖形架起算法直觀和算理抽象之間的橋梁，于是“3個(gè)3/10米涂了9格，就是9/10米”“3/10+3/10+3/10的分母不變，分子相加就行了”這樣的回答便油然而生了。

二、細(xì)化數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”

正確找準(zhǔn)單位“1”，是解答分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵，每一道分?jǐn)?shù)問題中總是有關(guān)鍵句（含有分率的句子）。我們可以利用畫圖找單位“1”的方法幫助學(xué)生理解，使數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，化抽象為直觀。以六上“分?jǐn)?shù)連乘”為例：

師：（出示例題）怎樣算出三班做了多少朵呢？

生：用一班做的135朵乘8/9，再乘3/4就得到三班的朵數(shù)。

師：關(guān)系理清了，現(xiàn)在請(qǐng)你先畫線段圖表示三個(gè)班的花朵數(shù)，然后再列示。

師：你們能看出她畫的這兩條豎的虛線表示什么意思嘛？

生：第一條虛線是二班朵數(shù)是一班的8/9，把一班的朵數(shù)看做單位“1”，第二條是三班朵數(shù)是二班的3/4，把二班朵數(shù)看做單位“1”。

師：用一條虛線就很清楚地說明了兩個(gè)班稠花朵數(shù)之間的關(guān)系，幫助我們找準(zhǔn)單位“1”的量，真不錯(cuò)。能說說算式的意思嗎？

生：135×8/9算的是二班的朵數(shù)，再乘3/4就是三班的朵數(shù)。

師：哦！我們可以運(yùn)用連續(xù)乘的方法求出三班的稠花朵數(shù)，這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

對(duì)于學(xué)生來說，列式解決分?jǐn)?shù)連乘的實(shí)際問題并不難，重點(diǎn)在于弄明白“乘法算式表示的意義”，教學(xué)時(shí)利用畫圖的方法幫助學(xué)生找到單位“1”的量，理解“二班朵數(shù)是一班的8/9，就是算135的8/9是多少”“三班朵數(shù)是二班的3/4，就是算120的3/4是多少”。數(shù)量與圖形充分結(jié)合，有效突破了理解乘法意義的難點(diǎn)。

三、細(xì)化算理，解決認(rèn)知沖突

數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透是潛移默化的，需要教師貫通學(xué)習(xí)材料與數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷思考交流、比較、體驗(yàn)和感悟的過程，在對(duì)學(xué)習(xí)材料的深入分析中，逐步提煉數(shù)形結(jié)合思想方法。以六上“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”為例：

師：你能說說為什么4/5÷2=2/5升嗎？

生：在圖中把4份平均分成兩份，每份是2，畫右斜杠的部分表示2/5升。

師：再看看這位同學(xué)的列式？

生：他把4和2約分了。

師：同意嗎？

生1：分?jǐn)?shù)乘法，這是分?jǐn)?shù)除法不能約分。

生2：分?jǐn)?shù)除法也可以約分，把4/5升平均分成兩份，求每份是多少？就是求4/5升的1/2是多少，我用4/5×1/2約分后就得出2/5升。

師：我們可以把除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，約分后再計(jì)算。如果把果汁分給3為小朋友喝，你還能畫圖表示嗎？你選擇黑板上的哪一種算法解決？

生1：4平均分成3份不好分，我選擇的是第二種方法，4/5÷3=4/5×1/3=4/15升。

生2：畫圖可以表示出來，但把4份平均分成3份不太好分，4/5÷3=？，我選擇的也是第二種算法。

上述教學(xué)中，老師首先鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合畫圖采用不同的方法計(jì)算，在學(xué)生出現(xiàn)了兩種算法，老師并沒有立即進(jìn)行算法優(yōu)化，而是讓學(xué)生自主進(jìn)行優(yōu)化，因?yàn)?/5÷3無法像4/5÷2那樣進(jìn)行計(jì)算，在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突之后產(chǎn)生“優(yōu)化算法”的需要，從而體會(huì)“乘一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”方法的簡(jiǎn)便性。