劉智勇++鄧飛++程春

摘要：地質(zhì)建模根據(jù)已有的數(shù)據(jù)資料對地質(zhì)，測井，地球物理進行分析計算，利用計算機圖形技術，參照研究人員的經(jīng)驗，盡可能地對地下地層進行真實的刻畫。插值算法在探測礦產(chǎn)資源，測井，預測地質(zhì)災害方面有著很重大的意義?，F(xiàn)有的插值算法比較常見的有離散光滑插值算法，克里金插值算法，薄板樣條插值算法，B樣條插值算法。而地質(zhì)建模有時會遇到數(shù)據(jù)較少的情況，比如已知一條地表線和斷層鏟狀，而運用這些插值算法的產(chǎn)生的結果不能達到理想的效果?；诖?，該文提出另一種線性插值算法，對原有的算法進行改進，最終生成的面和源數(shù)據(jù)更加的貼合，表面也更加順滑，插值效果有了明顯的改善和提高。

關鍵詞：地質(zhì)建模；計算機圖形技術；插值算法；線性插值

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）17-0209-02

Research on Layout of Geological Modeling Interpolation Algorithm

LIU Zhi-yong，DENG Fei， CHENG Chun

（Chengdu University of Technology ， Chengdu 610059， China）

Abstract：Geological modeling according to the existing data to geological， well logging， geophysical analysis and calculation， using computer graphics technology， Referring to the experience of researchers，as far as possible to the underground strata of real characterization.Interpolation algorithm has a very important significance on the prediction of geological disasters， exploration of mineral resources and logging.The common existing interpolation algorithms such as discrete smooth interpolation algorithm， Kriging interpolation method， the thin plate spline interpolation algorithm， B spline interpolation algorithm.//However geological modeling sometimes encountered less data， such as a surface line and a shovel model，the results of these algorithms can not achieve the ideal effect.Based on this，in this paper， a new linear interpolation algorithm is presented.The original algorithm is improved， the final generated surface and source data are more fit， suface is more smooth，and the Interpolation effect has been improved significantly.

Key words：Geological prospecting Computer graphics technology Interpolation algorithm Linear interpolation

隨著計算機技術的不斷提高，在地質(zhì)的勘測，測井，地球物理資料，油田開發(fā)等領域，地質(zhì)建模越來越得到重視，并成為可視化技術的一個熱點。在地質(zhì)建模過程中，往往需要得到整個地層的結構和成分，然而獲得的往往只是地表的和幾個鉆點方向的一些數(shù)據(jù)，需要通過這些數(shù)據(jù)，分析出周圍地表和地層的結構和成分，以便于進行分析研究和預測。我們需要運用某種插值算法，將這些離散的，沒有規(guī)律的點，經(jīng)過某種插值算法的運用，生成一系列密集的，有規(guī)律可循的數(shù)據(jù)點?？梢娺@個時候插值算法的選取就會隨后生成的點集有很大的現(xiàn)有的幾種常見的插值算法：反距離權重插值算法[1]；由荷蘭科學家提出的用于降雨量估計的泰森多邊形插值算法[2]；由南非礦業(yè)工程師D.G.Krige命名的廣泛應用于地下水模擬、土壤制圖的克里金（kriging）插值法[3]；由法國J.L.Mallet教授提出的在GOCAD中應用的離散光滑插值算法[4]；B樣條插值算法[5]。在已知的數(shù)據(jù)點較少的情況下插值后產(chǎn)生的效果往往不是很理想，在數(shù)據(jù)點少的地方，表面會出現(xiàn)隆起或波動異常的情況。在參考了一些線性算法[6]和以上的一些插值算法[7]之后，文中提出的一種新的線性插值算法，算法復雜度不高，而且插值效果比較好，最后生成的結果面比較平順，更加符合預計的效果，甚至在僅給出一條地表線數(shù)據(jù)和斷層鏟狀數(shù)據(jù)的情況下也能得到滿意的結果。文中將線性插值得到的數(shù)據(jù)結果和源數(shù)據(jù)分別導入GOCAD中，分別產(chǎn)生基于線性插值和GOCAD的離散線性插值算法得到的面的圖，進行結果的比較對比。和以上的一些插值算法

1 單條放樣線多條路徑的線性插值算法

在此次插值計算中，給出了地層中的一條線上的若干點，并且給了兩條由地表到地層中的兩條路徑上的若干點，通過插值計算，將地層中的這條線沿著兩個方向放樣，最終得到多條曲線。流程圖如下：

基準點的選?。航o定的閾值Diff；在各路徑上找到離放樣曲線最近的點即為基準點，這個距離如果小于Diff，即滿足條件，如果不滿足，則重新給定合適閾值，再尋找基準點。

基準點移動量：

[Si]= 基準點所在路徑長度*（m/M） （m = 1，2…M）

放樣路徑線段長度乘以次數(shù)（M）的比例（如1/M，2/M…1）就是移動的向量。對此位于兩條放樣路徑兩側的放樣曲線上的點，其每次移動的向量和基準點每次移動的向量取相同的值。對于出于兩條放樣路徑中間的放樣曲線上的點移動的向量就要參考該點到兩條放樣路徑的距離遠近，進行線性的插值計算，如公式（1）所示：

[s=s1×（l2÷（l1+l2））+s2×（l1÷（l1+l2））] （1）

其中s代表中間的點移動的向量，[s1]為相鄰一側樣路徑上基準點對應的移動向量，[s2]為相鄰另一側路徑上基準點對應的移動向量，[l1]為該點到一側放樣路徑的距離，[l2]為該點到另一側放樣路徑的距離。這樣就得到了放樣曲線上的所有點向上方進行放樣后的點。

至此，單條曲線多路徑的線性放樣插值算法已經(jīng)完成，除了原始的放樣曲線和放樣路徑之外得到了一系列結果放樣曲線。現(xiàn)將所有這些數(shù)據(jù)導GOCAD中，生成面，效果如圖1；再僅將源數(shù)據(jù)一條放樣曲線和放樣路徑導入GOCAD中，效果如圖2。

這里用了GOCAD軟件進行插值，將線性插值算法的結果和在GOCAD軟件中離散光滑插值算法插值的結果進行比較。GOCAD軟件具有強大的三維建模、可視化、地質(zhì)解譯和分析的功能。 既可以進行表面建模，以可以進行實體建模； 既可以設計空間幾何對象，也可以表現(xiàn)空間屬性分布。

在插值后的對比中可以看到，圖2，圖3單曲線多路徑生成的面基本都符合預期要求，但是對比中不難發(fā)現(xiàn)，圖2產(chǎn)生的面更加順滑，更加符合實際，而且生成的面和源數(shù)據(jù)點比較吻合，而圖3有些點和面的偏差還是有點大?？梢妴吻€放樣中，線性插值算法的應用使結果更加合理。

2 多條放樣線多條路徑的線性插值算法

在以上的單條線放樣的情況下，我們考慮多條放樣曲線沿著若干個路徑進行插值放樣后的情況，在以上的算法基礎上我們進行改進和改良，在依舊考慮到插值點受到其到左右放樣路徑距離的線性關系的影響外，還要考慮到兩條相鄰的放樣曲線對中間的放樣結果線的影響，使得臨近兩個放樣線的結果放樣線更貼近各自臨近的放樣線的走勢，現(xiàn)給定兩條放樣曲線和三條路徑，相當對單曲線放樣，多曲線放樣在尋找基準點之前，考慮到幾個曲線給定的數(shù)據(jù)點數(shù)目可能不同，所以，開始階段必須先將數(shù)據(jù)點的數(shù)目調(diào)整一致，保證數(shù)據(jù)點的數(shù)目是相同的。

對于多條放樣曲線多條路徑進行放樣的情況，分兩個步驟：

步驟一：調(diào)整每條放樣曲線上的點，使數(shù)目一致鑒于給了多條放樣曲線，那么基準點就會有多組，相對應的每條放樣曲線上的點數(shù)應該保持一致便于計算。

調(diào)整方法：找出點數(shù)最多的一條放樣曲線，將其他的放樣曲線不斷的加入數(shù)據(jù)點，（每次找出長度最大的線段，在其中點位置加入一點，循環(huán)這個步驟）直到所有的曲線上的點的數(shù)目調(diào)整一致。

步驟二：插值計算

對于多條放樣曲線多條路徑放樣的情況，可以分兩種情況。

情況一：最兩端的放樣曲線分別往外側放樣，這時候可以看成是單曲線放樣的情況，參考上面單曲線放樣的公式一；

情況二：相鄰的兩條放樣曲線向中間放樣的情況。

（1）對于最兩端放樣路徑以外的放樣曲線上的點的放樣情況，如公式（2）所示：

假設放樣n次，那么可以求出基準點移動n次每次的移動向量。[s1]為一組基準點移動m次的向量，[s2]為另一組對應的基準點移動n-m次的移動向量。[l1]為點到一方放樣曲線的距離，[l2]為點到另一方放樣曲線的距離。此公式以點到兩側放樣曲線距離的遠近而對移動向量結果進行線性計算。

（2）對于相鄰放樣路徑之間的放樣曲線上的點的放樣情況：

先參考單曲線放樣計算出兩條放樣曲線各自進行放樣后各個點的移動向量（此時不考慮兩條放樣曲線相互的影響，只考慮相鄰放樣路徑對移動后的點的影響，參考公式一）；

得到這些點后，再參考上面公式二，即考慮上下兩條放樣曲線對放樣結果點產(chǎn)生的影響。此時，這些結果數(shù)據(jù)點，既考慮到了相鄰放樣路徑對結果產(chǎn)生的影響，也考慮到了相鄰放樣曲線對結果產(chǎn)生的影響。到此，多條放樣曲線多條路徑的線性插值算法已經(jīng)完成?，F(xiàn)在將原始的放樣曲線和放樣路徑的數(shù)據(jù)以及線性插值后產(chǎn)生的結果放樣線導入到GOCAD中，產(chǎn)生的結果如圖3所示。再將原始的數(shù)據(jù)導入到GOCAD中，利用GOCAD的離散光滑插值算法產(chǎn)生的結果如圖5所示：

這里可以看到圖4是由線性插值算法得到的數(shù)據(jù)生成的效果圖，表面比較順滑，而且沒有明顯的凸起，而且生成的面和數(shù)據(jù)點比較貼合。然后圖5是由GOCAD的差值方法得到的效果圖，可以看到，在沒有數(shù)據(jù)點的地方，表面有明顯的凸起，而且不是很順滑，且面和點在有些地方不貼合。明顯沒有線性插值的效果好。

參考文獻：

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[2] 龍胤慧，廖梓龍.基于泰森多邊形法的慶陽市面雨量計算[J].河北工程大學學報，2012，29（3）： 64-67

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[7] 鐘爾杰，黃廷祝.數(shù)值分析[M]. 北京：高等教育出版社， 2004：103-125.