呂世威

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，廣州 510515）

0 引言

隨著我國汽車保有量的不斷增加，對(duì)汽車節(jié)能減排的要求越來越高。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗不解體量的測(cè)量是汽車節(jié)能減排的關(guān)鍵。但是，相關(guān)的測(cè)量方法目前面臨較多問題，如燃油不解體回流、燃油不解體蒸發(fā)以及響應(yīng)效率等[1～3]。因此，尋求合理的方法對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗不解體進(jìn)行有效檢測(cè)，成為相關(guān)人員分析的熱點(diǎn)[4～7]。當(dāng)前的測(cè)量設(shè)備是以BP算法為基礎(chǔ)，通過最速梯度下降法修正權(quán)值完成檢測(cè)的。但是，這種方法在檢測(cè)汽油機(jī)燃油消耗不解體過程中，容易出現(xiàn)局部最佳解，獲取的汽油機(jī)燃油消耗不解體值準(zhǔn)確度不高[8～10]。

1 汽油機(jī)燃油消耗不解體現(xiàn)存問題描述

當(dāng)前，對(duì)汽油機(jī)燃油消耗不解體快速測(cè)量主要通過獲取發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣岐管壓力、進(jìn)氣溫度以及過?？諝庀禂?shù)，在結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速以及氣缸容積等參數(shù)，求出發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣量，然后依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量以及空燃比對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗不解體量進(jìn)行計(jì)算。

采用測(cè)量進(jìn)氣歧管壓力與進(jìn)氣溫度得到汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣量是計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量的方法之一。依據(jù)理想氣體定律可得：

式中，P用于描述絕對(duì)壓力，V用于描述氣體容積，m用于描述氣體質(zhì)量，R用于描述空氣氣體常數(shù)，T用于描述絕對(duì)溫度。

進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的氣體流量可通過式(2)進(jìn)行描述：

式中，Vc用于描述發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸的工作容積，pin用于描述進(jìn)氣管中壓力，Tin用于描述進(jìn)氣管空氣溫度，cinη用于描述進(jìn)氣效率，其主要取決于發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與負(fù)荷，R用于描述空氣氣體常數(shù)，m用于描述發(fā)動(dòng)機(jī)工作一個(gè)周期后，進(jìn)入氣缸空氣的物質(zhì)量。

將通過式(3)獲取的進(jìn)入氣缸空氣的摩爾數(shù)和空氣的平均分子量相乘，將其轉(zhuǎn)換成質(zhì)量。同時(shí)，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)曲軸每工作兩周，全部氣缸實(shí)現(xiàn)一次循環(huán)，所以為了獲取發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)氣質(zhì)量，應(yīng)完成對(duì)式(2)的轉(zhuǎn)換：

其中，n用于描述發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；μ用于描述空氣平均分子量；A用于描述發(fā)動(dòng)機(jī)一分鐘的進(jìn)氣質(zhì)量?？汕蟪霭l(fā)動(dòng)機(jī)一分鐘的進(jìn)氣質(zhì)量。發(fā)動(dòng)機(jī)燃料燃燒的實(shí)際空燃比可依據(jù)廢氣分析儀獲?。?/p>

其中，ρ表示汽油的密度。

將已知的參數(shù)融入式(5)則有：

由公式(5)計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)消耗的燃料量。

2 L-M優(yōu)化算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋式誤差反傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，每一層均含有各種結(jié)點(diǎn)，一個(gè)結(jié)點(diǎn)用于描述一個(gè)神經(jīng)元，上層結(jié)點(diǎn)和下層結(jié)點(diǎn)可利用權(quán)實(shí)現(xiàn)聯(lián)接，同一層結(jié)點(diǎn)間并無聯(lián)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由信息的正向傳播過程與誤差的反向傳播過程組成。從外部接收到的信號(hào)經(jīng)輸入層、隱含層的神經(jīng)元逐層處理向前傳播至輸出層給出結(jié)果。若輸出層未獲取期望輸出，則進(jìn)行逆向傳播過程，將真實(shí)值和網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差按照之前聯(lián)結(jié)的通路原路返回，對(duì)每一層神經(jīng)元的聯(lián)系權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，降低誤差，之后進(jìn)行正向傳播過程，重復(fù)迭代，直至誤差不超過給定值。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，隱含層，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是m，l，n，假設(shè)輸入學(xué)習(xí)樣本為q組，對(duì)應(yīng)的時(shí)期望輸出值為，通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)輸出端的實(shí)際輸出值為，設(shè)置全部可控制參數(shù)都是相應(yīng)形式的較小數(shù)值。

因此能夠獲取輸出層第k節(jié)點(diǎn)的激活值Spk和輸出值ypk。

其中，w2jk表示隱含層到輸出層連接權(quán)，表示輸出層節(jié)點(diǎn)的閥值。

4）反向計(jì)算，如果輸出層的真實(shí)輸出值與期望輸出值不同，則需對(duì)網(wǎng)絡(luò)按照后向前的順序完成校正，BP算法依據(jù)δ學(xué)習(xí)規(guī)范，利用誤差的負(fù)梯度對(duì)連接權(quán)進(jìn)行調(diào)整，保證輸出誤差單調(diào)減少。

2.2 L-M優(yōu)化算法

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用的是最速梯度下降法對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，訓(xùn)練過程也就是以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)沿誤差函數(shù)的斜面逐漸達(dá)到最小點(diǎn)使誤差為零。但針對(duì)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，誤差曲面處于多維空間，其表面是凹凸不平的，因而在訓(xùn)練的過程中可能存在局部最優(yōu)值問題。本文對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負(fù)梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動(dòng)態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂效率。

L-M優(yōu)化算法，也可將其稱作阻尼最小二乘法，其權(quán)值調(diào)整公式可同式(10)進(jìn)行描述：

其中，e用于描述誤差向量，J用于描述誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣，μ表示一個(gè)標(biāo)量，若μ逐漸增加，則其與學(xué)習(xí)效率較低的最速下降法接近，若μ減小至0，則該算法為高斯-牛頓法，L-M算法是最速梯度下降法與高斯-牛頓法之間的平滑調(diào)和。L-M算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）將全部輸入代入網(wǎng)絡(luò)并用公式(3)、式(4)，獲取網(wǎng)絡(luò)的輸出。同時(shí)采用誤差函數(shù)(公式(5))求出訓(xùn)練集中全部目標(biāo)的誤差平方和。

2）獲取誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣J，將Maqruadrt敏感度描述成：

式中，E用于描述m層輸入的第i個(gè)元素發(fā)生改變的敏感性，n用于描述各層網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)和。敏感性的遞推關(guān)系式可通過式(12)進(jìn)行描述：

因此，敏感性可從最后一層經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被反向傳播至第一層，公式描述如下：

采用式(14)計(jì)算雅各比矩陣的元素：

3）用式(9)獲取 ωΔ 。

4）用 +ω ωΔ 描述循環(huán)計(jì)算誤差的平方和，如果計(jì)算獲取的和未超過第一步計(jì)算的和，則將μ與θ相除，同時(shí)有 = +ω ω ωΔ ，重新進(jìn)行第一步；否則，將μ與θ相除，重新進(jìn)行第三步。如果誤差平方和低至某一目標(biāo)誤差，則算法收斂。采用優(yōu)化算法動(dòng)量-自適應(yīng)對(duì)速率學(xué)習(xí)算法進(jìn)行調(diào)整，迭代復(fù)雜度大大降低，收斂速度快，準(zhǔn)確率極高。

3 算法應(yīng)用

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程中，所采集數(shù)據(jù)的真實(shí)性將直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度。本文實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)有：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、過量空氣系數(shù)、進(jìn)氣溫度、進(jìn)氣壓力、計(jì)算油耗值、實(shí)測(cè)油耗值等，帶入傳統(tǒng)BP算法及L-M優(yōu)化算法中。

3.1 L-M優(yōu)化算法的應(yīng)用過程

基于L-M優(yōu)化算法的汽油機(jī)燃油消耗不解體快速測(cè)量方法歸納如下：

1）確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并給定各層權(quán)值wi和wo，選定學(xué)習(xí)速率η和慣性系數(shù)α，此時(shí)k=1。

2）采樣得到輸入rin(k)和輸出yout(k)，計(jì)算此時(shí)刻誤差error(k)。

3）計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的三個(gè)輸出即為汽油機(jī)燃油消耗不解體快速測(cè)量中的進(jìn)氣岐管壓力、進(jìn)氣溫度以及過?？諝庀禂?shù)Kp，Ki，Kd。

4）根據(jù)參數(shù)的特征，可將參數(shù)設(shè)定為Kp(k)，Ki(k)，Kd(k)，計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出u(k)及Δu(k)。

5）通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層學(xué)習(xí)，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負(fù)梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動(dòng)態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂效率，實(shí)現(xiàn)進(jìn)氣岐管壓力、進(jìn)氣溫度以及過剩空氣系數(shù)的調(diào)整。

6）置k=k+1，返回到2）。

3.2 L-M算法優(yōu)化過程分析

當(dāng)前汽車燃油消耗不解體檢測(cè)過程中存在燃油不解體回流、燃油不解體蒸發(fā)以及響應(yīng)效率低等問題，使得以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)的汽油機(jī)燃油消耗不解體快速測(cè)量過程中，容易出現(xiàn)局部最佳解，無法獲取準(zhǔn)確的汽油機(jī)燃油消耗不解體值，對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)后，可應(yīng)用到油耗檢測(cè)中。過程如下：

1）種群初始化：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油耗測(cè)量中各個(gè)屬性的權(quán)值范圍為（-1,1）。

2）適應(yīng)度函數(shù)：油耗計(jì)算過程中存在負(fù)調(diào)和超調(diào)量，取目標(biāo)函數(shù)：

e(t)位測(cè)量的誤差，tu為上升時(shí)間，w1，w2，w3為權(quán)重。取性能指標(biāo)函數(shù)

若于BP輸出層未獲取期望的目標(biāo)輸出，則進(jìn)行逆向傳播過程，將真實(shí)的測(cè)量輸出值和網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差按照聯(lián)結(jié)的通路原路返回，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負(fù)梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動(dòng)態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，對(duì)每一層神經(jīng)元的測(cè)量權(quán)值結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，降低誤差。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)以華晨車H230作為實(shí)驗(yàn)車輛，對(duì)其進(jìn)行臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，分別在汽車滿載和空載時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。用k描述計(jì)算油耗和實(shí)際油耗的比，則有：

其中，G計(jì)表示計(jì)算油耗，通過L-M優(yōu)化算法計(jì)算獲取的單位時(shí)間燃油消耗不解體量。G實(shí)表示油耗儀實(shí)際測(cè)量油耗。改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算油耗與油耗儀實(shí)測(cè)油耗相對(duì)誤差為：

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過式(14)和式(15)計(jì)算系數(shù)k以及相對(duì)誤差δ，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用表1描述。分析表中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得， L-M優(yōu)化算法對(duì)不同車速下的汽車燃油不解體量測(cè)量結(jié)果同油耗儀實(shí)測(cè)油耗的相對(duì)誤差較小，獲取的結(jié)果更為 準(zhǔn)確。

表1 華晨H230實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)偶然因素對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的干擾誤差，每一次實(shí)驗(yàn)車速下進(jìn)行4次實(shí)驗(yàn)測(cè)量，將這4次所測(cè)量的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及本文算法計(jì)算燃油消耗不解體以及油耗儀實(shí)際測(cè)量燃油消耗不解體取平均值。由此分析計(jì)算油耗與實(shí)測(cè)油耗的關(guān)系。每小時(shí)燃油消耗不解體量測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值按式(17)計(jì)算。

其中，表示計(jì)算燃油消耗不解體量的算術(shù)平均值，表示實(shí)測(cè)燃油消耗不解體量的算術(shù)平均值，G計(jì)n表示第n次測(cè)量時(shí)的計(jì)算燃油消耗不解體量，G實(shí)n表示第n次測(cè)量時(shí)的實(shí)測(cè)燃油消耗不解體量，n表示測(cè)量次數(shù)。

計(jì)算油耗同實(shí)測(cè)油耗的誤差采用式(18)計(jì)算：

其中，Δ表示計(jì)算油耗同實(shí)測(cè)油耗的誤差。

華晨車燃油消耗不解體算術(shù)平均值計(jì)算結(jié)果用表2描述。

表2 華晨車燃油消耗不解體結(jié)果

分析表2可得，在不同的實(shí)驗(yàn)車速下， 本文L-M優(yōu)化算法比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算的油耗與油耗儀實(shí)測(cè)油耗結(jié)果具有較高的匹配度，相對(duì)誤差低于8%，具有較高的測(cè)量精度。將不同實(shí)驗(yàn)車速下的5次測(cè)量結(jié)果取算術(shù)平均值后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算油耗和實(shí)測(cè)油耗之間的相對(duì)誤差明顯降低。

以實(shí)驗(yàn)車速為橫坐標(biāo)，燃油消耗不解體量為縱坐標(biāo)，即可分析出計(jì)算油耗和實(shí)測(cè)油耗、車速之間的變化關(guān)系，以及計(jì)算油耗和實(shí)測(cè)油耗之間的差值結(jié)果，分別用圖1中的(a)和(b)描述。

分析圖1和圖2可以看出，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法， 本文L-M優(yōu)化算法計(jì)算燃油消耗不解體和實(shí)測(cè)燃油消耗不解體在同一速度下基本相同，同時(shí)隨著速度增加均呈上升趨勢(shì)，并且計(jì)算燃油消耗不解體與實(shí)測(cè)燃油消耗不解體之間的相近程度很好。

圖1 華晨車計(jì)算燃油消耗不解體對(duì)比

5 結(jié)束語

本文提出了基于L-M的汽油機(jī)燃油消耗不解體快速檢測(cè)方法，通過L-M優(yōu)化算法，確保每次迭代不沿著單一的負(fù)梯度方向，使得誤差沿著惡化方向進(jìn)行搜索，在最速梯度下降法和高斯一牛頓法間動(dòng)態(tài)控制完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)收斂效率，獲取最佳汽油機(jī)燃油消耗不解體值。實(shí)驗(yàn)通過對(duì)不同速度下華晨車燃油消耗不解體檢測(cè)，針對(duì)不同方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，獲取的結(jié)果說明， L-M優(yōu)化算法計(jì)算的燃油消耗不解體測(cè)量值與燃油消耗不解體測(cè)量儀實(shí)測(cè)燃油消耗不解體結(jié)果具有較高的匹配度，相對(duì)誤差低于2%，具有較高的測(cè)量精度。

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