方宜武，王顯峰，顧善群，肖 軍

（南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210016）

在自動鋪絲成形中，為了使復(fù)合材料構(gòu)件滿足一定的力學(xué)、結(jié)構(gòu)、工藝等要求，預(yù)浸料絲束通常遵循一定的鋪放方向。鋪絲頭按一定的路徑運動，將預(yù)浸料絲束鋪放于模具或鋪層上，可能會使其發(fā)生側(cè)向彎曲［1］。通常預(yù)浸料所允許的側(cè)向彎曲量很小，否則會引起預(yù)浸料皺褶和纖維屈曲［2，3］，這會降低后續(xù)鋪層的鋪放質(zhì)量［4］，進而降低固化后構(gòu)件的力學(xué)性能，Adams和Hyer證明其最大降低幅度可達36%［5］。

對預(yù)浸料側(cè)向彎曲引起的皺褶和屈曲的研究往往是通過經(jīng)驗或半經(jīng)驗的方法，而未對其形成機制和影響因素做出規(guī)律性的分析。Ng和Vizzini［6］通過使用基于光纖的過程測量技術(shù)，檢測皺褶形成過程中隨時間和鋪放壓力的變化關(guān)系；Zhou［7］在模壓成型的固化階段，使用大功率超聲波建立對皺褶形成有重要影響的關(guān)鍵材料和工藝參數(shù)，發(fā)現(xiàn)較高的模具溫度和較低的成型壓力可以減少皺褶的形成；Nagendra等［8］通過優(yōu)化纖維鋪放路徑的方法，得出其所用鋪放設(shè)備的鋪絲頭最小偏轉(zhuǎn)半徑不小于635mm時，才能使預(yù)浸料絲束彎曲時不發(fā)生波浪形皺褶；Beakou等［3］通過數(shù)學(xué)建模推導(dǎo)出預(yù)浸料屈曲半徑的理論公式，但較為繁瑣，且未能將各工藝參數(shù)包含其中。

本工作根據(jù)預(yù)浸料側(cè)向彎曲的受力和結(jié)構(gòu)特點，對基于自動鋪絲的預(yù)浸料側(cè)向彎曲特性進行分析，在直接推導(dǎo)出預(yù)浸料屈曲半徑與黏附力關(guān)系式的基礎(chǔ)上，考察自動鋪絲溫度、壓力、速度和預(yù)浸料黏附力等工藝參數(shù)對側(cè)向彎曲的影響。

1 預(yù)浸料的側(cè)向彎曲

預(yù)浸料厚度遠小于其寬度，它在厚度方向上的變形能力遠大于寬度方向，因此，可用自動鋪絲機在平面上鋪放預(yù)浸料絲束圓弧，來研究其在不同測地曲率下的側(cè)向彎曲變形［1］。在平面上，預(yù)浸料絲束產(chǎn)生皺褶的直接原因是鋪絲頭偏轉(zhuǎn)。鋪絲頭引導(dǎo)預(yù)浸料絲束做圓弧運動時，預(yù)浸料在遠離圓弧軌跡圓心一側(cè)受拉伸，靠近圓心一側(cè)受壓縮，其所受的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力在同一量級，而炭纖維的壓縮模量遠小于其拉伸模量，因此，纖維受壓一側(cè)更容易發(fā)生失效，即屈曲。鋪絲頭做偏轉(zhuǎn)運動的軌跡曲率半徑較小時，引起預(yù)浸料彎曲一側(cè)發(fā)生屈曲，在宏觀上表現(xiàn)為皺褶，如圖1所示。選取一段長為l、寬為b、高為h的預(yù)浸料建立如圖2所示的坐標系O－xyz，其中纖維方向為x軸，寬度方向為y軸，厚度方向為z軸，并以ρ表示其彎曲時內(nèi)側(cè)的屈曲半徑。

圖1 過大的側(cè)向彎曲引起的皺褶Fig.1 Wrinkles induced by excess lateral bending

圖2 預(yù)浸料彎曲分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of prepreg’s bending

1.1 預(yù)浸料側(cè)向彎曲臨界半徑的求解

預(yù)浸料側(cè)向彎曲所引起的屈曲可視為四邊簡支平板的屈曲模型［3］。根據(jù)最小勢能原理［9］，可將求形變位移的微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為求取總勢能泛函的變分問題。以ω表示預(yù)浸料厚度方向上的位移量，預(yù)浸料彈性體的勢能函數(shù)Π（ω）為

鋪絲頭運動方向的改變引起預(yù)浸料絲束側(cè)向彎曲時，預(yù)浸料的外力彈性勢能V（ω）由兩部分提供：垂直于預(yù)浸料平面的黏附力和其平面內(nèi)的載荷N。為方便討論，不考慮預(yù)浸料橫向面內(nèi)載荷Nyy的作用，即只討論沿纖維方向的面內(nèi)壓縮載荷Nxx作用下的板屈曲問題。此時V（ω）可表示為［10］

式中：kN為將預(yù)浸料絲束鋪覆于模具表面（或已鋪放鋪層）時的黏附力為縱向面內(nèi)載荷Nxx的平均值。

對于四邊簡支的正交各向異性預(yù)浸料平板，其彎曲應(yīng)變能U（ω）為

式中：Dij為預(yù)浸料的抗彎剛度，它可通過一定方法求出［10］。

用δ表示臨界狀態(tài)附近的變分，對于長為l、寬為b的平板，運用瑞利－利茲方法［11］求得其屈曲位移的變分為

式中：m，n為正整數(shù)，分別為x和y方向上的屈曲半波數(shù)；amn為待定常數(shù)。

預(yù)浸料平板的面內(nèi)壓縮載荷Nxx可能存在多種分布形式，如圖3所示。其中，（1）表示平板y＝0處無受力、y＝b處于純壓縮狀態(tài)；（2）表示平板處于無彎曲的純拉伸狀態(tài)；（3）表示平板y＝b處無受力、y＝0處由彎矩引起的單側(cè)拉伸狀態(tài)；（4）表示平板y＝0和y＝b處均受力，且一側(cè)拉伸、另一側(cè)壓縮的狀態(tài)。自動鋪絲過程中預(yù)浸料的側(cè)向彎曲使預(yù)浸料絲束靠近曲率中心的一側(cè)處于壓縮狀態(tài)。

其父善游的理論看似荒唐，但在歷史上其實很有思想基礎(chǔ)，從“龍生龍鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞”“老子英雄兒好漢”之類的俗語中便可略窺一二。單從遺傳學(xué)的角度看，這些俗語似乎很有道理，但是過度強調(diào)基因，強調(diào)先天智力和體能因素的作用，而忽視后天刻苦學(xué)習(xí)的重要性，那就實在幼稚可笑了。

圖3 預(yù)浸料面內(nèi)壓縮載荷分布Fig.3 In－plane compressive loading distributions of prepreg

由最小勢能原理，單向壓縮的四邊簡支特殊正交各向異性板屈曲時，有

式中：δΠ（ω），δU（ω）和δV（ω）分別為預(yù)浸料彈性體的勢能，彎曲應(yīng)變能和外力彈性勢能的變分。屈曲的邊界條件為［10－12］

根據(jù)邊界條件，求解出屈曲方程

從而解出屈曲載荷N0cr

預(yù)浸料的臨界屈曲半徑ρ0（即預(yù)浸料發(fā)生最大彎曲應(yīng)變時的最小彎曲半徑）由彎矩Mz與縱向位移w之間的關(guān)系求得。以圖3所示第（1）種所示預(yù)浸料發(fā)生純彎曲為例，彎矩Mz與屈曲半徑ρ0的關(guān)系式為

式中：EL為預(yù)浸料的縱向彈性模量；I＝hb3／12，為預(yù)浸料的截面慣性矩。又彎矩Mz的表達式為

根據(jù)預(yù)浸料平板彎曲時的幾何、力學(xué)關(guān)系，解出其在純彎曲作用下的屈曲半徑ρ0為

1.2 推導(dǎo)結(jié)果分析

以上求解的是預(yù)浸料純彎曲時的屈曲半徑，對于預(yù)浸料其他的受力形式，可根據(jù)1.1的分析求出對應(yīng)的預(yù)浸料屈曲半徑ρ0與各參數(shù)的關(guān)系式。

由屈曲半徑ρ0的求解方程可知，預(yù)浸料絲束側(cè)向彎曲時，ρ0與預(yù)浸料的屈曲載荷N0cr、選取的預(yù)浸料長度l成反比，與預(yù)浸料縱向彈性模量EL和預(yù)浸料寬度b、厚度h成正比?？v向彈性模量EL隨所選用預(yù)浸料型號的改變而變化，對于給定的預(yù)浸料，EL是唯一確定的。EL越大，ρ0越大。ρ0與屈曲載荷N0cr成反比，即面內(nèi)臨界載荷越大時，預(yù)浸料屈曲半徑越小。ρ0與將預(yù)浸料鋪覆于彈性模具表面（或已鋪放的鋪層）時接觸界面的黏附力kN成反比，kN與自動鋪絲工藝參數(shù)等因素相關(guān)［13，14］。因此，預(yù)浸料的屈曲載荷 N0cr是所選取預(yù)浸料長度l，預(yù)浸料接觸表面黏附力和自動鋪絲工藝參數(shù)等多因素相互作用的結(jié)果。此外，預(yù)浸料的寬度b和厚度h越大，則ρ0越大，減小自動鋪絲用預(yù)浸料的寬度和厚度可降低其屈曲半徑ρ0，使預(yù)浸料在不發(fā)生屈曲的前提下有較大的偏轉(zhuǎn)量，這對曲率變化大的復(fù)雜構(gòu)件的自動鋪絲成形選料具有指導(dǎo)意義，可根據(jù)不同結(jié)構(gòu)或工藝需要，選取相應(yīng)橫截面參數(shù)的預(yù)浸料。

在自動鋪絲過程中，預(yù)浸料在一定溫度和柔性壓輥的壓力作用下，會發(fā)生橫截面參數(shù)（長度l、寬度b和厚度h）的變化［15］，而單層預(yù)浸料的厚度較小，這一微小變化量很難即時檢測。通過改變自動鋪絲工藝參數(shù)在宏觀上引起的預(yù)浸料屈曲半徑變化，定性地分析預(yù)浸料側(cè)向彎曲的變化規(guī)律，從而探索改變自動鋪絲工藝參數(shù)對預(yù)浸料側(cè)向彎曲性能的影響。

2 預(yù)浸料側(cè)向彎曲實驗

采用實驗室七軸聯(lián)動8絲束自動鋪絲機進行實際鋪放，考查自動鋪絲溫度、壓力、速度以及黏附力對預(yù)浸料皺褶程度和屈曲半徑ρ0的影響。實驗室溫度9℃，空氣濕度47%，所用預(yù)浸料型號為CYCOM 5320－1FP／T40／800B，分切后單絲寬為6.35mm，厚為0.125mm。由于室溫較低，用紅外加熱裝置將預(yù)浸料加熱到一定溫度進行鋪放。通過固定多個工藝參數(shù)、變化單個參數(shù)的實驗方法，用自動鋪絲機在平面內(nèi)鋪放一系列不同半徑的預(yù)浸料絲束圓弧，并即時檢測是否有皺褶出現(xiàn)。第1節(jié)分析的是單根預(yù)浸料的彎曲／屈曲變形，實驗中則鋪放自動鋪絲機內(nèi)側(cè)4根相鄰的預(yù)浸料，以更好地觀察到預(yù)浸料彎曲時出現(xiàn)的波浪形皺褶。

首先，設(shè)置鋪絲壓力為240N，速度為20mm／s，溫度為20℃。在鋁模具上鋪放一系列不同半徑（R1500，R1200，R1100，R1000，R900mm）的預(yù)浸料絲束圓弧，如圖4所示?？芍?，隨著半徑值減小，R1000mm圓弧開始出現(xiàn)皺褶，而R900mm圓弧則出現(xiàn)了大量的波浪形皺褶?？梢姡谶@一鋪放條件下，預(yù)浸料不發(fā)生屈曲的側(cè)向彎曲半徑不能小于1000mm。

2.1 鋪絲溫度對預(yù)浸料側(cè)向彎曲的影響

圖4 預(yù)浸料絲束的側(cè)向彎曲實驗Fig.4 Lateral bending experiments of prepreg

固定鋪絲壓力為240N，速度為20mm／s，在15，20，25℃和32℃四個溫度下，在鋁模具上鋪放R1000mm和R900mm圓弧，如圖5（a）所示。結(jié)果顯示，低溫時（15～25℃）兩道圓弧均有皺褶，溫度上升至32℃時，R1000mm圓弧的皺褶消失，且R900mm圓弧的波浪形皺褶也極少（圖5（b））?？梢姡谄渌麠l件不變時，增加溫度有利于消除預(yù)浸料的皺褶，降低其屈曲半徑ρ0。溫度升高會降低樹脂黏度和預(yù)浸料黏附力k［13，14，16］N，在壓輥作用下，這有利于樹脂沿預(yù)浸料橫向流動。當壓輥壓過鋪放區(qū)域后，已鋪放的鋪層與模具表面的黏附力隨溫度下降（空氣溫度低于鋪絲溫度）而增大，從而將纖維更好地固定于模具表面，限制了纖維的收縮變形，有利于預(yù)浸料的側(cè)向彎曲。

2.2 鋪絲壓力對預(yù)浸料側(cè)向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，速度為20mm／s，在60～720N的不同壓力下，在鋁模具表面鋪放R1000mm圓?。▓D6（a））。結(jié)果顯示，當壓力增至480～600N時，R1000mm預(yù)浸料的皺褶消失；但壓力增至720N時，則又出現(xiàn)了波浪形皺褶（圖6（b））?？梢?，適當增加壓力有利于消除皺褶，但壓力增加太多則又不利于消除皺褶。因為適當增大壓力提高了預(yù)浸料黏附力k［14］N，有利于樹脂流動［17］，使預(yù)浸料更緊密地貼合在模具表面，這利于預(yù)浸料的側(cè)向彎曲；但壓力過大會使預(yù)浸料發(fā)生過大變形［18］，預(yù)浸料中的樹脂被擠出，使纖維直接接觸模具表面，不能實現(xiàn)預(yù)浸料與模具的緊密貼合，降低了黏附力kN，從而不利于其側(cè)向彎曲。

圖6 鋪絲壓力對側(cè)向彎曲的影響（a）不同壓力下的R1000mm圓??；（b）480～720N下R1000mm圓弧的放大圖Fig.6 The influence of layup pressure on lateral bending（a）R1000mm arcs under different pressures；（b）enlarged drawing of R1000mm arcs under 480－720N

2.3 鋪絲速度對預(yù)浸料側(cè)向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，壓力為480N，在5～180mm／s的不同速度下，在鋁模具表面鋪放R1000mm圓弧。結(jié)果顯示，當速度為5mm／s時，預(yù)浸料絲束圓弧僅有較少的波浪形皺褶，但隨速度增加，預(yù)浸料絲束彎曲一側(cè)的波浪形皺褶逐漸增多，如圖7所示。速度越大，壓輥與預(yù)浸料作用時間越短，則不能使預(yù)浸料緊密貼合在模具表面，不利于預(yù)浸料的側(cè)向彎曲。實際的自動鋪絲生產(chǎn)中，較高的速度有利于提高效率，但在鋪放復(fù)雜曲面時，提高速度會增加預(yù)浸料的皺褶程度，此時要選取合適的速度以兼顧效率和質(zhì)量。

圖7 鋪絲速度對側(cè)向彎曲的影響Fig.7 The influence of layup speed on lateral bending

2.4 黏附力對預(yù)浸料側(cè)向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，壓力為480N，速度為50mm／s，預(yù)先在鋁模具表面鋪放一層預(yù)浸料鋪層，再在該鋪層上鋪放不同半徑的預(yù)浸料絲束圓弧（圖8（a））。在此溫度、壓力和速度下，若直接在鋁模具表面鋪放R1000mm圓弧可觀察到波浪形皺褶（圖4～7），但在有預(yù)鋪層的情況下，直到半徑降至R700mm時才觀察到波浪形皺褶（圖8（b））。黏附力kN可使預(yù)浸料緊密貼合在鋪層上，限制炭纖維收縮，從而顯著提高其側(cè)向彎曲性能，這符合式（11）的理論推導(dǎo)。從圖8（b）還可看出，R700mm圓弧在鋁模具上（右上側(cè)）的皺褶比在預(yù)鋪層上（左下側(cè)）的皺褶嚴重得多。

圖8 在預(yù)浸料鋪層上鋪放預(yù)浸料圓?。╝）鋪層上的一系列預(yù)浸料圓??；（b）R700mm圓弧上的皺褶Fig.8 Lay down arcs on prepreg layer（a）a series of prepreg arcs on layer；（b）wrinkles on R700mm arcs

3 結(jié)論

（1）根據(jù)預(yù)浸料側(cè)向彎曲變形的特點，建立自動鋪絲過程中預(yù)浸料的側(cè)向彎曲模型。

（2）根據(jù)該模型，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出預(yù)浸料屈曲半徑ρ0的求解方程，得出預(yù)浸料縱向彈性模量、截面參數(shù)、黏附力等參數(shù)與ρ0的關(guān)系。

（3）升高溫度（15～32℃）、適當增加壓力（480～600N）、降低速度（5～180mm／s）會提高預(yù)浸料的側(cè)向彎曲變形性能；增加黏附力（預(yù)鋪層）使屈曲半徑從R1000mm降至R700mm，表明黏附力能顯著影響預(yù)浸料側(cè)向變形性能，符合理論公式的推導(dǎo)結(jié)果。

［1］李俊斐.基于結(jié)構(gòu)設(shè)計的開孔曲面自調(diào)節(jié)鋪絲軌跡規(guī)劃算法研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2013.LI Jun－fei.Research on automated fiber placement trajectory planning method of adjustment algorithm based on structural design for surface with holes［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2013.

［2］古托夫斯基.先進復(fù)合材料制造技術(shù)［M］.李宏運，譯.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.9－10.GOTOWSKI T G.Advanced Composites Manufacturing［M］.LI Hong－yun，translate.Beijing：Chemical Industry Press，2004.9－10.

［3］BEAKOU A，CANO M，LE CAM J B，et al.Modelling slit tape buckling during automated prepreg manufacturing：a local approach［J］.Composite Structures，2011，93（10）：2628－2635.

［4］MARIATTI M，NASIR M，ISMAIL H.Effect of prepreg geometry on the prepreg and plain weave composite properties［J］.Journal of Reinforced Plastics and Composites，2002，21（8）：711－722.

［5］ADAMS D O H，HYER M W.Analysis of layer waviness in flat compression－loaded thermoplastic composite laminates［J］.Journal of Engineering Materials and Technology－Transactions of the ASME，1996，118（1）：63－70.

［6］NG S J，VIZZINI A.Mechanism of marcel formation in thick tapered composites［A］.34thInternational Sampe Technical Conference［C］.Baltimore：Baltimore Press，2002.1168－1179.

［7］ZHOU G.Preparation，structure and properties of advanced composites with long fibers and nanoparticles［D］.Columbus，Ohio State，USA：Ohio State University，2007.

［8］NAGENDRA S，KODIYALAM S，DAVIS J E，et al.Optimization of tow fiber paths for composite design［A］.Proceedings of the 36thAIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics and Materials（SDM）Conference［C］.New York：Amer Inst of Aeronautics，1995.1031－1041.

［9］老大中.變分法基礎(chǔ)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.262－307.LAO Da－zhong.The Basis of Variational Method［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2011.262－307.

［10］李順林.復(fù)合材料力學(xué)引論［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1986.161－166.LI Shun－lin.Introduction to Mechanics of Composite Materials［M］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University Press，1986.161－166.

［11］沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.140－155.SHEN Guan－lin，HU Geng－kai.Mechanics of Composite Materials［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2006.140－155.

［12］趙美英，陶梅貞.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2007.56－58.ZHAO Mei－ying，TAO Mei－zhen.Mechanical and Structural Design of Composite Materials［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2007.56－58.

［13］DUBOIS O，LE CAM J B，BéAKOU A.Experimental analysis of prepreg tack［J］.Experimental Mechanics，2010，50（5）：599－606.

［14］陸楠楠，肖軍，文立偉，等.面向自動鋪放的預(yù)浸料動態(tài)黏性實驗研究［J］.航空學(xué)報，2014，35（1）：279－286.LU Nan－nan，XIAO Jun，WEN Li－wei，et al.Research on the experiment of prepreg dynamic tack based on automated placement process［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（1）：279－286.

［15］KHAN M A，MITSCHANG P，SCHLEDJEWSKI R.Identification of some optimal parameters to achieve higher laminate quality through tape placement process［J］.Advances in Polymer Technology，2010，29（2）：98－111.

［16］朱黎黎，張佐光，李敏，等.工藝溫度下樹脂與纖維的接觸角及其粘附作用研究［J］.復(fù)合材料學(xué)報，2010，27（5）：41－46.ZHU Li－li，ZHANG Zuo－guang，LI Min，et al.Contact angle and action of adhesion between epoxy resin and fibers at processing temperatures［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2010，27（5）：41－46.

［17］黃志軍.自動鋪放成型溫度與預(yù)浸帶變形研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2012.HUANG Zhi－jun.Research on Prepreg Temperature and Its Deformation for Automated Tape Laying［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012.

［18］張鵬，孫榮磊，連海濤，等.自動鋪帶鋪層貼合形成機制［J］.復(fù)合材料學(xué)報，2014，31（1）：40－48.ZHANG Peng，SUN Rong－lei，LIAN Hai－tao，et al.Bonding mechanism of ply during automated tape laying process［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2014，31（1）：40－48.