尹星露，肖先勇，孫曉璐

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065）

0 引言

準確的母線負荷預測是確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要基礎，在智能電網和實時電力市場背景下，越來越受重視[1]。由于母線負荷分散性和復雜性強，相似日的有效選取能提高母線負荷預測精度[2-3]，組合預測也是較適合的預測方法[4-5]。因此，相似日的選取、組合模型篩選、組合權重的確定是進行母線負荷預測的關鍵，具有重要理論價值和現(xiàn)實意義。

母線負荷預測是負荷預測的重要組成部分，也是預測學在電力系統(tǒng)的具體應用。預測每天96個時間點的母線負荷，屬短期負荷預測范疇，國內外對此已開展了大量研究[1-11]，提出了恒系數(shù)、變系數(shù)組合預測等方法[6]?，F(xiàn)有研究主要集中于預測算法、組合方式和組合策略，在給定樣本和條件下的預測精度已達到了較高水平，但預測方法的魯棒性和普適性是當前面臨的發(fā)展瓶頸，其根本原因在于現(xiàn)有方法[5-7]基于誤差理論，忽視了預測期真值未知、難以獲得準確誤差的事實。從預測模型的有效度入手，文獻[17]指出預測模型的有效度可用全面、平均的精度來表達，數(shù)學意義上看，任何預測模型均有固有屬性，可用模型固有的有效度而非結果的誤差度量。因此，基于預測模型有效度[14-16]，具有更好魯棒性的母線負荷組合預測方法是值得研究的重要課題。

母線負荷組合預測的研究重點是組合模型篩選和組合權重確定?，F(xiàn)有模型[15-16]篩選基于預測結果的誤差，用擬合誤差確定擬合精度，并基于延續(xù)性原則，用擬合誤差代替或近似預測精度，以此進行模型篩選，但對從擬合精度到預測精度的轉移規(guī)律缺乏認識。組合方式有恒權重和變權重方式，其中，變權重組合的適應性好，但同樣基于誤差理論，難以反映模型的預測有效性。因此，立足于預測學，揭示結果誤差與模型精度之間的關系，研究通過精度表現(xiàn)出來的模型有效度及其轉移規(guī)律，提出基于預測模型有效度的母線負荷變權重組合預測方法，可望突破母線負荷預測面臨的困難。

本文基于日特征相關因素選取待預測日的相似日，從預測模型精度和有效度入手，引入預測模型擬合精度和預測精度概念，提出度量預測模型固有屬性的有效度指標；研究預測模型精度轉移規(guī)律，提出基于馬爾科夫鏈的精度范圍估計方法和基于云模型的預測精度定量估計方法；獲得可選模型的預測有效度后，提出基于綜合有效度的模型篩選和變權重組合預測方法。利用本文方法開發(fā)了一套母線負荷預測系統(tǒng)，并應用于西部某地區(qū)電網的多條母線。應用證明，本文方法所得預測結果的準確率在可接受范圍內，對不同時段、不同位置的母線，具有較好的魯棒性。

1 相似日選取

1.1 日特征量概念及量化

影響母線負荷變化的主要因素有：日類型（正常日、國慶、春節(jié)等）；星期類型（周一至周日）；日天氣狀況（晴、多云、陰等）；日最高溫度、日平均溫度、日最低溫度、降雨量、濕度等。上述相關因素在某日的取值稱為該日的特征量。

從日特征量出發(fā)選取待預測日的相似日。量化各相關因素，并映射至[0，1]區(qū)間。將日類型和星期類型映射[12]；天氣狀況分為晴、多云、陰映射[12]；采用S型函數(shù)[12]對溫度進行量化處理；降雨量分為6級映射[13]；濕度的測定值是一個百分值，總在（0，1）區(qū)間內，無需再做量化。

1.2 相似日選取方法

a.取離待預測日最近的N天歷史日作為訓練樣本，設各歷史日的特征量為 xic（i=1，2，…，N；c=1，2，…，q，q為特征量個數(shù)），待預測日的特征量為xoc。

b.計算每個歷史日與待預測日的相似度rio：

c.根據(jù)實際需要，選取相似度較高的n天作為待預測日的相似日。

2 預測模型有效度

預測模型有效度由精度的期望和均方差形式表現(xiàn)，是反映預測模型有效性的指標[17]。

假設｛y′i（t），t=1，2，…，96；i=1，2，…，N｝為某母線負荷的歷史時間序列，其值已知；｛yi（t），t=1，2，…，96；i=N+1，N+2，…，N＋T｝為該母線負荷的未來預測區(qū)間時間序列，其真值未知。示意圖見圖1。

圖1 母線負荷時間序列示意圖Fig.1 Schematic diagram of chronological bus load sequence

設有 j=1，2，…，p 種可選預測模型，在[1，N]內虛擬預測所得 yij（t）和[N+1，N+T]內預測所得 y′ij（t）分別稱為預測模型j對第i天t時刻的擬合值和預測值，可以得到擬合值和預測值相對誤差分別為eij（t）=[y′i（t）-yij（t）]／y′i（t）、e′ij（t）=[yi（t） -y′ij（t）]／yi（t），則擬合精度計算公式為：

式（2）同樣適用于 e′ij（t），所得 A′ij（t）稱為預測精度。則模型j在t時刻的擬合有效度和預測有效度為：

其中，E（Aij（t））和 σ（Aij（t））分別為精度的期望、均方差。

其中，i=1，2，…，n 為天數(shù)。

式（3）定義的有效度刻畫了預測可信性，是預測模型固有屬性的反映[14-16]。顯然，在未來預測區(qū)間內，真值尚未發(fā)生，無法獲得預測誤差，只能根據(jù)預測模型的固有屬性對精度和有效度進行估計，由此進行模型篩選，并提出組合預測方法。

3 預測模型精度估計

3.1 基于馬爾科夫鏈的精度范圍估計

模型精度是預測模型的固有屬性，必然會通過模型對多日母線負荷進行虛擬預測所得擬合精度的形式表現(xiàn)出來。用模型j對i=1，2，…，n天相似日96個時刻的負荷進行虛擬預測，可得n天內各時刻的擬合精度｛Aij（t）｝。 在該時間序列中，各時刻精度的均值和方差體現(xiàn)了預測模型的屬性，且各時刻擬合精度｛Aij（t）｝呈現(xiàn)隨機性和離散性，可用馬爾科夫鏈轉移矩陣刻畫轉移規(guī)律[18]。下面給出分析方法。

根據(jù)n天相似日同一時刻精度的最大、最小值，將同一模型在同一時刻的精度等間隔劃分為l（l≤n）個等級｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝。 每一個精度等級可看作一個精度狀態(tài)。根據(jù)虛擬預測所得各時刻精度，確定 n 天內 Sg（t）發(fā)生的總次數(shù) cg（t）和從精度狀態(tài) Sk（t）轉移到 Sg（t）的轉移次數(shù) ckg（t），得模型 j在 t時刻從精度狀態(tài) Sk（t）轉移到 Sg（t）的轉移概率（近似等于頻率）：

由式（6）可得模型j的1步狀態(tài)轉移矩陣：

h步轉移概率矩陣為1步轉移概率矩陣的h次方：

精度范圍估計步驟如下。

a.選擇與待預測日相似度較高的n天作為相似日，求取模型j對相似日的擬合精度，根據(jù)精度最大、最小值等間隔將精度劃分為｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝共 l個精度狀態(tài)，確定各狀態(tài)發(fā)生次數(shù) cg（t）。

b.根據(jù)式（6）—（8）構造各時刻的h步精度轉移概率矩陣。

c.以各精度狀態(tài)出現(xiàn)的總頻次作為起始狀態(tài)概率行向量s0，與h步轉移概率矩陣相乘，得新狀態(tài)矩陣：

其中，Njt（h，l）為模型 j在 t時刻的新狀態(tài)矩陣，其行表示轉移步數(shù)h，列表示l個精度狀態(tài)。

d.求 Njt（h，l）的列向量之和的最大值，若第 g 列之和最大，則待預測日t時刻的預測精度屬于Sg（t）精度狀態(tài)，由此估計模型j在預測區(qū)間t時刻的預測精度范圍。

3.2 基于云模型的精度估計

由于各種因素影響，｛Aij（t）｝顯然具有隨機變量的性質。因此，待預測日各時刻的預測精度在其精度范圍內具有不確定性，可用該范圍內的期望、熵、超熵刻畫，并通過普適性最強的正態(tài)云模型[19]進行定量估計。

以 n 天相似日 t時刻精度 A（t）=｛Aij（t）｝為輸入，基于逆向云算法[20]，將 A（t）=｛Aij（t）｝映射為正態(tài)云模型，輸出為期望Ex、熵En和超熵He。算法如下：

將所得Ex、En、He作為正向云發(fā)生器的輸入，以已估計出的精度范圍Sg（t）為約束，用正向云模型定量估計預測精度。算法為：

a.產生一個期望為En、方差為He的正態(tài)隨機數(shù)E′n=NORM（En，He）；

b.在精度范圍 Sg（t）中，以 Ex為期望、E′n為方差產生正態(tài)隨機預測精度 A′ij（t）=NORM（Ex，E′n）。

4 預測模型篩選與變權重組合預測

4.1 預測模型篩選策略

根據(jù)模型j在歷史數(shù)據(jù)區(qū)間[1，N]的擬合有效度msj和在預測區(qū)間[N+1，N+T]上已估計的預測有效度 mfj，可得模型 j在整個區(qū)間[1，N+T]的綜合有效度：

其中，msj（t）和 mfj（t）可由式（3）得到；α 為擬合因子，0≤α≤1，可根據(jù)經驗確定，α越大，越重視擬合有效度，本文取α=0.5，表示同等考慮擬合有效度和預測有效度。

預測模型篩選準則為：mj＞時，模型j參與組合，否則剔除。工程中，篩選閾值可根據(jù)實際調整。

4.2 變權重組合預測

將模型j的預測有效度mfj（t）歸一化得變權重組合系數(shù)：

因此，t時刻母線負荷組合預測值為：

5 模型篩選與組合預測流程

本文提出的組合預測方法主要針對正常日母線負荷，排除重大節(jié)假日等特殊情況，基于上述原理和方法，流程如下：

a.基于日特征因素選取待預測日的n天相似日；

b.用模型j對n天相似日96個時刻的母線負荷進行虛擬預測，得 n天內各時刻擬合精度｛Aij（t）｝，基于馬爾科夫鏈轉移矩陣估計待預測日的精度范圍；

c.在估計精度范圍內，用正態(tài)云模型定量估計模型 j在預測區(qū)間 t時刻的預測精度 A′ij（t），并由式（3）確定預測有效度 mfj（t）；

d.重復步驟b、c，得所有被選預測模型在待預測日的預測精度及預測有效度；

e.根據(jù)模型j的擬合有效度和預測有效度，按綜合有效度進行模型篩選；

f.歸一化被選模型的預測有效度，確定組合模型變權重系數(shù) ωj（t）；

g.根據(jù)被選模型預測值和變權重系數(shù)得待測日的母線負荷預測值。

流程圖如圖2所示。

圖2 基于組合預測模型的日母線負荷預測流程圖Fig．2 Flowchart of daily bus load forecasting based on combination forecasting model

6 算例分析

以我國西部某地區(qū)電網110 kV母線為例進行分析。依據(jù)國網公司下達的《電網母線負荷預測工作考核管理辦法》中的相關考核指標，母線負荷在t時刻的預測誤差定義為：

其中，y′（t）為實際值；y（t）為預測值；yB為負荷基準值，對應110 kV電壓等級的yB=114 MW。日母線負荷預測準確率為：

預測中所用模型有：一元回歸法、倍比平滑法、模式識別法、灰色模型、變化系數(shù)法、相似度外推法，簡記為模型1—6，以母線L1為例進行分析。各預測模型的綜合有效度如表1所示。

表1 各預測模型綜合有效度Table 1 Comprehensive availability of different forecasting models

模型j在t時刻方差分析組合法權重確定為：

其中，hjj（t）、hkk（t）為對應模型的擬合方差；p 為模型個數(shù)。

模型j在t時刻最優(yōu)組合預測法權重確定為：

其中，yij（t）為預測模型 j對第i天 t時刻的擬合值；y′i（t）為實際值。

各組合方法的一周預測準確率如表2所示，本文方法的平均準確率相較于方差分析組合法和最優(yōu)組合預測法分別提高了0.41%和0.28%，說明本文方法優(yōu)于現(xiàn)有方法。本文方法預測準確率相較于其他2種組合方法的預測準確率提高量如表3所示。

表2 各組合方法預測準確率比較Table 2 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

表3 本文方法相較2種組合方法預測準確率的提高量Table 3 Forecasting accuracy increase by proposed method from two combination forecasting methods

將本文方法用于預測110 kV母線L1、L2不同時段負荷，結果如圖3、4所示，一周預測準確率見表4。

圖3 110 kV母線L1于9月3日至9日的預測結果Fig．3 Forecasts of 110 kV bus L1from Sept.3 to 9

圖4 110 kV母線L2于8月21日至27日的預測結果Fig．4 Forecasts of 110 kV bus L2from Aug.21 to 27

本文方法與方差分析組合法、最優(yōu)組合預測法的平均準確率進行比較，結果如表5所示。對于母線L1，本文方法的周平均準確率相較于方差分析組合法和最優(yōu)組合預測法分別提高了0.41%和0.28%；對于母線L2，本文方法的一周平均準確率分別提高了0.46%和0.19%?？梢姡诓煌妇€預測中，本文方法的魯棒性更好。

表4 110 kV母線L1與L2不同天數(shù)的預測準確率Table 4 Forecast accuracy of 110 kV bus L1 and L2for different days

表5 各組合方法預測準確率比較Table 5 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

7 結論

a.從待預測日負荷真值未知的實際出發(fā)，提出的基于有效度的模型篩選和變權重組合預測方法，能有效克服誤差理論給母線負荷預測帶來的固有不足；

b.地區(qū)級電網母線負荷規(guī)模較小、分散性強，基于綜合有效度的模型篩選和變權重組合預測法，從整體上考察了預測模型的擬合水平和預測有效性，提高了組合預測的魯棒性；

c.基于馬爾科夫鏈和云模型的預測精度估計方法，揭示了預測模型固有的精度和有效度的轉移規(guī)律，為變權重組合預測提供了重要依據(jù)；

d.對實際電網110 kV多條母線負荷的預測表明，本文方法準確率高且穩(wěn)定，具有良好的魯棒性。

如何將本文方法推廣應用于工程實際，進一步考慮影響母線負荷的其他因素，是值得研究的課題。