翟學鋒，衛(wèi)志農(nóng)，范立新，徐 鋼，王成亮，劉亞南

（1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；2.河海大學 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098）

0 引言

發(fā)電機進相運行是一種常用的電網(wǎng)調(diào)壓方式，其調(diào)壓效果好，操作方便。發(fā)電機進相運行采用的是欠勵運行方式，即發(fā)出有功功率同時吸收無功功率。實踐中通過發(fā)電機進相運行試驗來評估發(fā)電機的進相能力，根據(jù)試驗結(jié)果調(diào)節(jié)電壓[1-3]。從20世紀50年代至今，發(fā)電機進相運行能力研究已經(jīng)取得了豐富的成果[4-6]。

由于發(fā)電機進相工況點較多，發(fā)電機進相運行試驗并不能枚舉各個工況，同時試驗工況與實際運行的工況有一定的差異，如何根據(jù)典型工況進相試驗推斷所有實際工況下的發(fā)電機進相能力，即研究進相試驗結(jié)果的泛化能力具有實際意義。

現(xiàn)有的發(fā)電機進相能力研究還是采用數(shù)學模型計算法和試驗結(jié)果擬合法。數(shù)學模型計算法通過固定機端電壓或者假定同步電抗不飽和，建立發(fā)電機進相時各個量的數(shù)學模型，從而計算發(fā)電機的進行能力。但發(fā)電機進相運行其實是一個復雜的非線性系統(tǒng)，很難建立準確的數(shù)學模型，因此這種方法計算量大、精度較低。試驗結(jié)果擬合法是假定發(fā)電機進相各變量是線性關(guān)系，根據(jù)試驗結(jié)果采用最小二乘法等擬合出各變量的曲線[7]，但其忽略了試驗過程中參數(shù)之間的關(guān)系和變化，計算精度低。

針對傳統(tǒng)方法的不足，文獻[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性輸入輸出關(guān)系的能力，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電機進相能力模型，但其算法易陷入局部最小值，無法獲得全局最優(yōu)解，同時收斂速度慢。文獻[9]采用徑向基函數(shù) RBF（Radial Basis Function）網(wǎng)絡(luò)建立發(fā)電機進相能力模型，該方法計算簡單，收斂速度快，能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法得到全局最優(yōu)解的缺點，但是基函數(shù)中心難以確定，進而會影響網(wǎng)絡(luò)的性能。

Tipping M E在2000年首次提出了相關(guān)向量機RVM（Relevance Vector Machine）理論[10-12]，該方法是在支持向量機SVM（Support Vector Machine）的基礎(chǔ)上，結(jié)合了貝葉斯學習理論。與SVM相比，RVM具有3個優(yōu)點：核函數(shù)選擇靈活，不需要滿足Mercer條件限制；相關(guān)向量數(shù)量少，稀疏性更好；訓練時間短，泛化性能更好。同時RVM對小樣本處理效果更好，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)才能得到精度高的收斂結(jié)果。

RVM 已在電力系統(tǒng)負荷預測[13-14]、風速預測[15]、變壓器故障診斷[16-17]、特高壓輸電線可聽噪聲預測[18]等領(lǐng)域使用。本文采用RVM對發(fā)電機進相運行能力進行建模，輸入樣本選擇發(fā)電機有功和無功功率，輸出樣本是發(fā)電機的功角和電網(wǎng)電壓，通過發(fā)電機進相運行試驗得到模型的訓練樣本和測試樣本。結(jié)合600 MW發(fā)電機進相能力RVM模型，研究了核函數(shù)對RVM模型精度的影響。與其他發(fā)電機進相能力模型的比較結(jié)果顯示，RVM模型精度更高。

1 發(fā)電機進相運行的基本原理

發(fā)電機正常運行是遲相運行，即同時發(fā)出有功功率和無功功率，功率因數(shù)角為正值；發(fā)電機進相運行是發(fā)出有功功率、吸收無功功率[19-20]。

以隱極發(fā)電機為例，如圖1所示，發(fā)電機直接與無窮大系統(tǒng)相連，固定端電壓UG，發(fā)電機電勢為Eq，同步電抗為Xd，發(fā)電機功角為δ，負荷電流為I，功率因數(shù)角為φ，勵磁電流為If。

圖1 發(fā)電機遲相與進相運行相量圖Fig.1 Phasor diagram of generator lagging and leading phase operations

增大勵磁電流If，發(fā)電機電勢Eq變大，負荷電流I產(chǎn)生去磁電樞反應(yīng)，功率因數(shù)角φ滯后，此時發(fā)電機遲相運行，如圖1（a）所示；反之，減小勵磁電流If，發(fā)電機電勢Eq減小，電流I產(chǎn)生助磁電樞反應(yīng)，功率因數(shù)角φ超前，此時發(fā)電機進相運行，如圖1（b）所示。發(fā)電機進相運行能夠吸收系統(tǒng)的過剩無功，從而調(diào)節(jié)電壓過高問題。

2 RVM原理

RVM是基于貝葉斯理論的機器算法，其通過引入超參數(shù)對權(quán)值賦零來確保稀疏性；采用最大似然函數(shù)的方法來估計超參數(shù)，因此參數(shù)容易確定，計算方便。

其中，K（x，xi）為核函數(shù)；ε 為服從 N（0，σ2）分布的各獨立樣本誤差；wi為權(quán)系數(shù)；NS為樣本數(shù)量。

RVM模型的概率公式為：

其中，N（·）為高斯分布函數(shù)，其期望為 y（xi；w），方差為 σ2。

對于不同的輸出集，樣本的似然函數(shù)為：

根據(jù)概率預測公式，所求的條件概率為：

在使用極大似然函數(shù)方法對w和σ2進行求解時，結(jié)果通常會出現(xiàn)嚴重的過適應(yīng)，為此需要對w加上一個先決條件來避免這種現(xiàn)象。根據(jù)貝葉斯定理，w為分布為零的標準正態(tài)分布，同時引入超參數(shù)α=[α0，α1，α2，…，αNS]T，可得：

因此，概率預測式改為：

對每個權(quán)值設(shè)定其相應(yīng)的先決條件是RVM的重要特征。該先決條件可以通過超參數(shù)α來體現(xiàn)，它符合伽馬分布。在經(jīng)過足夠的更新次數(shù)后，大部分αi會趨于無窮大，其對應(yīng)的權(quán)值w趨于0；而其他的αi會趨于合理的穩(wěn)定值，與之對應(yīng)的向量xi則稱為相關(guān)向量，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)RVM中相關(guān)向量的高稀疏性。

在定義了先驗概率分布及似然分布以后，根據(jù)貝葉斯定理，能夠得到所有未知參數(shù)的后驗概率分布為：

后驗協(xié)方差矩陣為：

通過迭代算法計算最佳的超參數(shù)，從而確定模型的權(quán)值，即有：

其中，μi為第 i個后驗平均權(quán)；Ψi，i為后驗協(xié)方差矩陣中的第i個對角元素。

若給定新的輸入值x*，則相應(yīng)的輸出概率分布服從高斯分布，其相應(yīng)的預測值為 y*=μTφ（x*）。

下面給出RVM的計算步驟。

a.選擇核函數(shù)。RVM核函數(shù)選擇靈活，常用是高斯核函數(shù)，其只需要設(shè)置帶寬參數(shù)。

b.對超參數(shù)α和核函數(shù)寬度σ進行初始化。RVM計算過程中，這2個參數(shù)通過迭代計算，不需要人工干預。

c.迭代計算獲得權(quán)重，從而進行預測。

3 發(fā)電機進相能力的RVM模型

發(fā)電機進相調(diào)壓本質(zhì)上為一非線性過程，而RVM具有很強的非線性處理能力。調(diào)壓能力和功角大小是進相運行需特別關(guān)注的方面，而后者已成為判斷進相運行時發(fā)電機是否失步的主要依據(jù)。因而，結(jié)合進相調(diào)壓效果，在一定的有功和無功出力條件下，對進相運行的發(fā)電機進行功角建模分析具有重要意義。本文的RVM模型的輸入樣本為發(fā)電機有功功率和無功功率，輸出樣本為發(fā)電機的功角和電網(wǎng)電壓，繼而分析有功功率和無功功率一定情況下，發(fā)電機進相的調(diào)壓效果和發(fā)電機進相運行的功角。

3.1 樣本數(shù)據(jù)的預處理

所選擇數(shù)據(jù)存在數(shù)量級的差異，因此需要對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以加快收斂速度。歸一化原理為：

3.2 RVM核函數(shù)的選擇

機器學習算法的重要特征就是在計算過程中考慮核函數(shù)，核函數(shù)的引入能夠提高算法的非線性處理能力，核函數(shù)方法實現(xiàn)了不同空間之間的非線性變換。RVM也是基于核函數(shù)方法的模式識別技術(shù)，但其核函數(shù)選擇有很大的自由度，不需要滿足Mercer條件。

混合核函數(shù)的基本思想[22-23]是：不同的核函數(shù)具有不同的性質(zhì)，將這些核函數(shù)結(jié)合起來，使得組合后的核函數(shù)能夠具有更好的特性。

由中心極限定理可知，高斯核函數(shù)是局部核函數(shù)，在眾多核函數(shù)中具有優(yōu)異的特性，而多項式核函數(shù)是全局核函數(shù)。因此，本文將這2種核函數(shù)進行線性組合得到的函數(shù)作為RVM模型的核函數(shù)。為了方便起見，選擇如下二項式函數(shù)：

其中，P（xi，xj）為二項式核函數(shù)；G（xi，xj）為高斯核函數(shù)；λ為核函數(shù)權(quán)重，0≤λ≤1，λ=0或 λ=1時為單一核函數(shù)。

由于核函數(shù)是機器學習算法最重要的部分，選擇適當?shù)暮撕瘮?shù)對結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。發(fā)電機進相能力RVM模型中超參數(shù)α的最優(yōu)解可以通過訓練自適應(yīng)得到，核函數(shù)寬度σ和權(quán)重λ采用網(wǎng)格搜索法獲得，以避免主觀性。

3.3 發(fā)電機進相能力模型的評價標準

對發(fā)電機進相能力模型需要設(shè)定評價標準，本文采用絕對誤差（eAE）和平均絕對百分比誤差（eMAPE），其表達式為：

4 算例分析

以江蘇電網(wǎng)某額定有功功率PN為600 MW的汽輪發(fā)電機為例，在 50%PN、75%PN、100%PN下進相試驗所獲得的典型試驗數(shù)據(jù)如表1所示（參考文獻[8-9]）。任選表1中2組數(shù)據(jù)為測試樣本（以14和21號樣本為例），其余數(shù)據(jù)為訓練樣本。

表1 訓練樣本和測試樣本Table 1 Training samples and test samples

以14號樣本的功角為例，確定最優(yōu)的核函數(shù)組合。分別選擇Sigmoid函數(shù)、線性函數(shù)、二項式函數(shù)、RBF核函數(shù)、RBF+Sigmoid函數(shù)、RBF+線性函數(shù)、RBF+二項式函數(shù)作為核函數(shù)對14號樣本的功角進行建模，比較不同核函數(shù)的仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 不同核函數(shù)的仿真結(jié)果Table 2 Simulative results for different kernel functions

由表2可以得出，不同的核函數(shù)對應(yīng)的eMAPE差別很大。對于單一核函數(shù)，RBF核函數(shù)仿真結(jié)果的eMAPE為1.85%，誤差遠小于其余的單一核函數(shù)。本文選擇的組合核函數(shù)（RBF+二項式函數(shù)）仿真結(jié)果的eMAPE為0.43%，收斂效果優(yōu)于各個單一核函數(shù)以及其他的組合核函數(shù)。因此，后續(xù)都采用RBF+二項式函數(shù)的組合核函數(shù)作為最終的核函數(shù)進行建模研究。

以1～13號樣本為訓練集、14～21號樣本為測試集，建立發(fā)電機進相能力的RVM模型，結(jié)果如表3所示。

表3 RVM網(wǎng)絡(luò)輸出值Table 3 Outputs of RVM network

從表3可以得出，發(fā)電機進相能力的RVM模型的精度比較高，誤差都在1%以下。

分別建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電機進相能力模型，與本文的RVM模型進行比較，仿真結(jié)果如表4、表5、表6和表7所示（工況1代表14號樣本，工況2代表21號樣本）。

從表4、5的工況1電壓、功角仿真結(jié)果可以看出：RVM模型的仿真結(jié)果優(yōu)于同等條件下其余3種模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因為采用梯度下降法優(yōu)化權(quán)值，優(yōu)化過程中只能保證收斂到其中一點，因此性能較差；RBF網(wǎng)絡(luò)計算速度快，但是基函數(shù)中心很難確定，進而直接影響到最后的結(jié)果，需要反復試驗；SVM網(wǎng)絡(luò)性能比較好，能夠得到全局最優(yōu)解，但是RVM網(wǎng)絡(luò)稀疏性更高，收斂速度更快。仿真結(jié)果驗證了RVM理論在發(fā)電機進相能力建模中的可行性。

表4 工況1電壓仿真結(jié)果Table 4 Results of voltage simulation in condition 1

表5 工況1功角仿真結(jié)果Table 5 Results of angle simulation in condition 1

表6 工況2電壓仿真結(jié)果Table 6 Results of voltage simulation in condition 2

表7 工況2功角仿真結(jié)果Table 7 Results of angle simulation in condition 2

分別選擇同容量（600 MW）不同型號、不同容量（300 MW）相同型號的發(fā)電機建立RVM模型，樣本如表8、表9所示，仿真結(jié)果如表10、表11所示?？梢?，RVM模型適應(yīng)性比較強，能夠滿足發(fā)電機進相能力建模的要求，具有一定的推廣價值。

表8 不同型號的訓練樣本與測試樣本Table 8 Training samples and test samples of different types

表9 不同容量的訓練樣本與測試樣本Table 9 Training samples and test samples of different capacities

表10 不同型號發(fā)電機仿真結(jié)果Table 10 Simulative results of different types

表11 不同容量發(fā)電機仿真結(jié)果Table 11 Simulative results of different capacities

5 結(jié)論

針對現(xiàn)有的發(fā)電機進相建模方法精度低、泛化能力差等缺點，本文提出一種基于RVM的發(fā)電機進相能力建模新方法，研究了不同核函數(shù)對仿真精度的影響，并選擇了高斯函數(shù)與二項式函數(shù)的組合核函數(shù)進行建模。該方法克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練時間長、泛化能力差、容易陷入局部極小、隱含層節(jié)點個數(shù)難以確定等缺點，同時克服了RBF網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)中心難以選擇的問題，較之SVM網(wǎng)絡(luò)，該方法稀疏性更好、核函數(shù)選擇更加靈活，組合核函數(shù)的使用提高了模型的精度，為發(fā)電機進相能力建模提供了一種新的有效方法。