趙 慧

一、引言

一般情況下，成像系統(tǒng)無(wú)法對(duì)同一場(chǎng)景中不同距離的物體都形成清晰的像，因此圖像融合應(yīng)運(yùn)而生。圖像融合是將同一場(chǎng)景內(nèi)的多幅圖像融合成一幅各處都清晰的圖像的過(guò)程。融合后的圖像能更好地適合人的視覺(jué)感知、滿足計(jì)算機(jī)處理的需求，而且能使圖像信息更全面地表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而提高圖像分辨率，使圖像更加清晰[1]。近年來(lái)已成功應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、機(jī)器視覺(jué)以及醫(yī)學(xué)診斷等方面[2]。多聚焦圖像融合是圖像融合的一個(gè)典型的研究領(lǐng)域。

多聚焦圖像融合的方法可以分為兩大類，分別是基于空域的多聚焦圖像融合方法和基于變換域的多聚焦圖像融合方法。本文主要研究基于小波變換的多聚焦圖像融合方法，從小波變換的高頻域和低頻域兩個(gè)角度討論了幾種典型的多聚焦圖像融合方法，選擇不同的小波基函數(shù)對(duì)融合結(jié)果的影響也不相同。

二、多聚焦圖像的融合原理

由光學(xué)的成像系統(tǒng)理論可以得知，只有在物體齊焦(即物體處于物鏡的聚焦平面)狀態(tài)下，才能得到最清晰的成像，而當(dāng)物體離開(kāi)聚焦平面成像時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一定的模糊現(xiàn)象，所以成像模糊的程度與物體的位置是有直接關(guān)系的。通過(guò)調(diào)整鏡頭的位置來(lái)采集聚焦在物體不同點(diǎn)位的圖像序列。整個(gè)圖像序列包含物體在鏡頭中全部信息，每幅圖像都有聚焦清晰和聚焦模糊的區(qū)域，所以在圖像序列中獲得每個(gè)像素聚焦清晰的位置，通過(guò)一定的融合規(guī)則就能重建一幅清晰的圖像[3]。

三、小波變換分解的基本原理

小波變換是在空間(時(shí)間)上和頻率上的局部變換，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。它是通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。

二維小波變換通過(guò)利用兩個(gè)一維的濾波器對(duì)二維的圖像進(jìn)行快速的小波分解，然后進(jìn)行圖像重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)圖像的融合。用C0表示原始圖像f(x，y)，兩個(gè)一維的鏡像濾波算子設(shè)為H和G，分別用來(lái)表示低通和高通，依據(jù)Mallat的小波算法，尺度為j的分解公式如下:

此時(shí)，水平、垂直、對(duì)角方向的高頻分量分別用h、v、d來(lái)表示;H與G的共軛轉(zhuǎn)置矩陣分別用和H來(lái)G表示，與其對(duì)應(yīng)的二維圖像的小波的重構(gòu)算法如下:

這里，J表示分解層數(shù)。

經(jīng)過(guò)小波分解后，圖像高頻區(qū)域表示圖像的細(xì)節(jié)部分，反映的是圖像邊緣等信息;而圖像低頻的區(qū)域，則反映圖像的近似和平均特性。

四、基于小波變換的多聚焦融合算法

一幅圖像采取小波變換算法之后，絕對(duì)值比較大的小波系數(shù)與具有顯著變化特征的邊緣相對(duì)應(yīng)，小波融合的低頻系數(shù)能夠決定圖像序列的輪廓部分(圖像變化平緩部分)。

對(duì)于源圖像運(yùn)用層的小波分解，對(duì)其水平、垂直和對(duì)角方向的分量分別處理，將每幅圖像高頻系數(shù)在各尺度j(j=1～J)上分別對(duì)比，小波系數(shù)絕對(duì)值較大的分量對(duì)應(yīng)圖像灰度值變化較大的邊緣部分的特征，人眼對(duì)于此類特征較敏感。因此，可以將對(duì)應(yīng)位置上絕對(duì)值比較大的系數(shù)作為融合后圖像序列在小波域中的高頻系數(shù)[4]。

此時(shí)，多聚焦圖像序列數(shù)目用來(lái)K表示;i=1，2，3表示小波分解的系數(shù)(分別表示水平、垂直、對(duì)角三個(gè)方向的);第k幅圖像序列在點(diǎn)(x，y)處第j層的小波分解系數(shù)用來(lái)表示;abs表示對(duì)小波分解系數(shù)(x，y)的絕對(duì)值;對(duì)第個(gè)小波分解系數(shù)的最大值用max{abs((x，y))}來(lái)表示(x，y)表示融合的圖像序列在(x，y)處第j層的小波分解系數(shù)。

對(duì)于同一序列的多聚焦圖像，它低頻區(qū)域?qū)?yīng)的數(shù)值是相同或者相近的，但是高頻區(qū)域的子圖像區(qū)別很大，所以說(shuō)低頻系數(shù)在圖像序列中的平均值可以確定融合圖像的低頻分量，這種方法是基于小波變換的多聚焦圖像融合方法中常用的方法[5]。

若多聚焦圖像序列的數(shù)目用K表示，第k幅圖像序列在(x，y)處的第 j層小波分解低頻系數(shù)用 Ck，j(x，y)表示;第 j層的融合后的圖像序列的低頻系數(shù)用Cj表示，則:

通過(guò)小波變換的方法處理多聚焦圖像融合的過(guò)程中，小波基函數(shù)不是唯一的，采用不同的小波基函數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的融合效果。所以在進(jìn)行圖像融合時(shí)不僅要選擇適合的高頻、低頻的融合算子，還要挑選出合適的小波基函數(shù)。常用的小波基函數(shù)有Haar小波、Daubechies小波(記為 dbN，N表示序號(hào)，下同)、Biorthogonal小波(bioNr.Nd)、Coiflet小波(CoifN)、Symlets小波(symN)。

五、多聚焦融合圖像的結(jié)果分析

評(píng)價(jià)多聚焦融合圖像的方法有主觀和客觀兩類評(píng)定法[6]。主觀評(píng)定是觀察者根據(jù)規(guī)定的評(píng)價(jià)尺度、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或參照標(biāo)準(zhǔn)圖像用目測(cè)法對(duì)融合圖像進(jìn)行評(píng)定。而客觀評(píng)定法是利用一些量化的評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)融合圖像的質(zhì)量進(jìn)行判斷，可以提高判斷的速度和準(zhǔn)確性。常用的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)有信息熵、圖像均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于圖像I，設(shè)為圖像函數(shù)I(x，y)，M和N分別表示圖像的行數(shù)、列數(shù)。

(一)信息熵。熵指數(shù)用來(lái)衡量圖像信息的豐富程度，其大小反映了圖像中包含信息量的多少。如果把一幅圖像的各個(gè)像素都看成獨(dú)立樣本，則圖像灰度值的分布可表示成p={p0，p1，…，pi，…，pL－1}，pi表示灰度值是i的像素?cái)?shù)和總像素?cái)?shù)之比，L表示總的灰度級(jí)。根據(jù)香農(nóng)理論，圖像的信息熵可表示為:

圖像的信息熵越大，表示融合后的圖像所含的信息越豐富，融合后圖像的效果也就越好。

(二)均值[8]。即圖像灰度的平均值，對(duì)于人眼則反映為平均亮度，若均值適中，則視覺(jué)效果良好。圖像的均值表示為:

(三)標(biāo)準(zhǔn)差[9]。圖像的標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示圖像灰度對(duì)灰度平均值離散的情況，在某種情況下可用來(lái)反映圖像反差的大小。圖像的標(biāo)準(zhǔn)差越小，圖像反差越小，對(duì)比度越小，無(wú)法看出太多的信息，而圖像的標(biāo)準(zhǔn)差越大，圖像反差越大，對(duì)比度越大，可以得到的信息就更多。圖像的標(biāo)準(zhǔn)差表示為:

其中μ為圖像灰度的均值。

對(duì)于目標(biāo)圖像的三個(gè)參數(shù)值分別為E=7.0097、μ=118.7245、σ =62.3417。

本文對(duì)小波變換的多聚焦圖像融合方法進(jìn)行研究，采用高頻系數(shù)絕對(duì)值最大法處理多聚焦圖像的高頻部分和低頻系數(shù)平均法處理多聚焦圖像的低頻部分，最后將處理后的圖像進(jìn)行重構(gòu)。圖1是多聚焦的序列圖像，對(duì)其采用小波變換融合后的圖像圖2所示。

圖1 聚焦清晰的區(qū)域不同的序列圖像

表1 采用小波變換融合方法對(duì)圖1處理結(jié)果的性能評(píng)價(jià)

采用三個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)五種采用不同小波基函數(shù)融合后的圖像客觀評(píng)價(jià)如表1所示。將表1的數(shù)據(jù)與目標(biāo)圖像的對(duì)應(yīng)參數(shù)相比較，可以得出采用Haar小波基函數(shù)、sym3小波基函數(shù)和bior1.3小波基函數(shù)獲得的融合圖像的信息熵和標(biāo)準(zhǔn)差都偏小，不能獲得比較多的圖像信息;coif3小波基函數(shù)和db9小波基函數(shù)處理后的圖像目標(biāo)圖像參數(shù)的差距最小。

六、結(jié)語(yǔ)

多聚焦圖像融合方法很好地解決了因?yàn)槌上駰l件的限制，不能同時(shí)對(duì)同一場(chǎng)景中不同距離物體全部清晰成像的問(wèn)題。本文利用小波變換對(duì)多聚焦圖像進(jìn)行融合，主要介紹了高頻系數(shù)絕對(duì)值最大法和低頻系數(shù)平均法。分別采用了信息熵、圖像均值和標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)作為本文的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各個(gè)小波變換融合后的圖像進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

[1]覃征，鮑復(fù)民，李愛(ài)國(guó)等.數(shù)字圖像融合[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2004

[2]韓冬兵.基于Depth form Focus的序列顯微圖像融合與三維測(cè)量技術(shù)研究[D].北京航空航天大學(xué)，2004

[3]陶觀群，李大鵬，陸光華.基于小波變換的不同融合規(guī)則的圖像融合研究[J].紅外與激光工程，2003，32(2):173 ～202