秦 川，管維亞，鞠 平，吳 峰

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.河海大學(xué) 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098）

0 引言

波浪能是一種清潔的可再生能源。調(diào)查研究表明，全球可利用的波浪能達(dá)到2×109kW，相當(dāng)于目前全世界用電負(fù)荷的2倍[1]。大規(guī)模開(kāi)發(fā)利用波浪能對(duì)緩解能源危機(jī)和環(huán)境污染問(wèn)題具有重要意義。近年來(lái)，各國(guó)開(kāi)發(fā)出了多種波浪能發(fā)電裝置，如振蕩水柱（OWC）波浪發(fā)電裝置、阿基米德波浪擺（AWS）、Pelamis、Wave Dragon、鴨式及鷹式波浪能發(fā)電裝置等[2-4]，其中部分已經(jīng)進(jìn)入了商業(yè)化試運(yùn)營(yíng)?？梢灶A(yù)見(jiàn)，在不遠(yuǎn)的將來(lái)，隨著波浪能發(fā)電技術(shù)日益成熟，將會(huì)有越來(lái)越多的波浪能發(fā)電系統(tǒng)接入電網(wǎng)運(yùn)行[2]。

AWS是第1種采用直接驅(qū)動(dòng)式的波浪發(fā)電系統(tǒng)[5-7]，其利用水的浮力或重力直接驅(qū)動(dòng)直線永磁發(fā)電機(jī)（LPMG）發(fā)電，具有發(fā)電效率高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。大規(guī)模AWS波浪能發(fā)電場(chǎng)接入電網(wǎng)，必然對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定產(chǎn)生重要的影響。在大規(guī)模波浪能發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真分析中，如果對(duì)每臺(tái)AWS進(jìn)行詳細(xì)建模將極大地增加仿真的復(fù)雜度，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、資源利用率低[8]。因此，構(gòu)建能反映大規(guī)模波浪發(fā)電場(chǎng)整體動(dòng)態(tài)特性的等效模型十分必要。

大規(guī)模波浪發(fā)電場(chǎng)等效建模作為一個(gè)較為新穎的課題，目前直接與其相關(guān)的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)很少。但已有不少學(xué)者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的等效建模有所研究[8-10]。在對(duì)波浪發(fā)電場(chǎng)進(jìn)行等效建模時(shí)，等效模型結(jié)構(gòu)和等效參數(shù)的確定可以參考風(fēng)電場(chǎng)等效建模的相關(guān)方法。然而對(duì)于AWS發(fā)電系統(tǒng)的波浪力輸入等效，則與風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等效方法不盡相同。在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)等效建模時(shí)，由于時(shí)間尺度較小，可以假設(shè)風(fēng)速恒定；而波浪力具有一定的周期性，要用周期、幅值、相位三者進(jìn)行綜合描述[11-12]?？紤]到波浪場(chǎng)內(nèi)波浪力也會(huì)受到時(shí)滯效應(yīng)和尾流效應(yīng)影響，發(fā)電場(chǎng)中各AWS的波浪力輸入幅值、相位各不相同。因此，對(duì)大規(guī)模波浪發(fā)電場(chǎng)進(jìn)行等效建模的重點(diǎn)在于波浪力輸入等效方法。

與其他可再生能源發(fā)電系統(tǒng)類似，在正常工況下，一般要求AWS實(shí)現(xiàn)波浪的最大能量捕獲。因此，本文提出了基于最大功率跟蹤控制策略下AWS波浪發(fā)電場(chǎng)中波浪力輸入等效方法，將發(fā)電場(chǎng)等效為一臺(tái)AWS波浪能發(fā)電裝置。本文根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中波浪發(fā)電場(chǎng)的結(jié)構(gòu)布局[13-17]，在MATLAB/Simulink中搭建了計(jì)及波浪時(shí)滯效應(yīng)和尾流效應(yīng)的AWS波浪發(fā)電場(chǎng)，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，分別在規(guī)則波及不規(guī)則波2種輸入下對(duì)本文所提等效方法的正確性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 AWS波浪發(fā)電系統(tǒng)模型及輸出功率方程

1.1 AWS結(jié)構(gòu)

AWS波浪發(fā)電系統(tǒng)一般采用直線永磁發(fā)電機(jī)，并通過(guò)全功率“背靠背”電力電子變換器并網(wǎng)[13]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 AWS波浪發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 AWS-based power generation system

1.2 AWS模型

AWS運(yùn)動(dòng)方程可采用簡(jiǎn)化模型[5-7]：

其中，mtot為所有運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量以及浮子在海浪中運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量的總和；v和x分別為浮子運(yùn)動(dòng)的速度和位移，則為AWS的水動(dòng)力阻尼系數(shù)；ks為AWS的彈性系數(shù)；Fwave為波浪施加在浮子上的力；Fg為直線永磁發(fā)電機(jī)施加在浮子上的力，可以表示為發(fā)電機(jī)輸出有功P與浮子運(yùn)動(dòng)速度v的比值，見(jiàn)式（2）。

直線永磁發(fā)電機(jī)本質(zhì)上為同步發(fā)電機(jī)，其dq坐標(biāo)系下的模型可以描述為[6]：

其中，usd、usq分別為發(fā)電機(jī)端電壓的直、交軸分量；isd、isq分別為發(fā)電機(jī)電流的直、交軸分量；ωg為發(fā)電機(jī)角速度；Ls、Rs分別為發(fā)電機(jī)的電感和電阻；ψPM為永磁體勵(lì)磁磁鏈；Eq為發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，見(jiàn)式（5）。

1.3 AWS控制器

AWS波浪發(fā)電系統(tǒng)通過(guò)“背靠背”電力電子變換器與電網(wǎng)相連，其控制系統(tǒng)可以分為電網(wǎng)側(cè)控制器和發(fā)電機(jī)側(cè)控制器。

電網(wǎng)側(cè)控制器的控制目標(biāo)是維持“背靠背”變換器中直流電容電壓和網(wǎng)側(cè)端口電壓恒定，其結(jié)構(gòu)如圖2所示[11-12]。其中，Kp1和Ki1分別為電容器電壓控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kp2和Ki2分別為端口電壓控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kp3和Ki3分別為電網(wǎng)側(cè)變流器電流控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；uDC為電容器電壓；uDC_ref為電容器電壓的參考值；ul為變壓器端口電壓；ul_ref為變壓器出口電壓參考值；Xc為連接AWS和網(wǎng)絡(luò)的變壓器電抗。

圖2 電網(wǎng)側(cè)控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of grid-side controller

發(fā)電機(jī)側(cè)控制器的目標(biāo)是波浪能的最大功率捕獲，同時(shí)使得直線電機(jī)的損耗最小，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，Kp4和Kp5為發(fā)電機(jī)控制器的比例系數(shù)；Ki4和Ki5為發(fā)電機(jī)控制器的積分系數(shù)。

要從波浪中獲取最大的波浪能需要滿足如下條件[11-12]。

圖3 發(fā)電機(jī)側(cè)控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Configuration of generator-side controller

a.AWS與波浪發(fā)生共振，AWS的速度與波浪力同相位。假設(shè)波浪力為 Fwave=Acos（ωwt+αw），其中A、ωw、αw分別為波浪力的幅值、角頻率和初相位；假設(shè) AWS 浮子速度為 v=Vcos（ωft+αf），其中 V、ωf、αf分別為AWS運(yùn)動(dòng)速度的幅值、角頻率和初相位。則在共振條件下：ωw=ωf，αw=αf。

b.直線永磁發(fā)電機(jī)的阻尼力等于波浪的阻尼力。

則波浪最大能量捕獲控制策略下，直線電機(jī)定子電流的控制參考值為[11-12]：

1.4 最大波浪能捕獲控制策略下AWS輸出功率方程

在最大波浪能捕獲控制策略下，當(dāng)控制器正常工作、AWS 處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，isq=isq_ref，isd=isd_ref。將式（6）代入式（4），可得 AWS 有功功率表達(dá)式：

2 AWS波浪發(fā)電場(chǎng)等效建模方法

2.1 等效建模基本步驟

對(duì)波浪發(fā)電場(chǎng)進(jìn)行等效建模，首先需要對(duì)波浪發(fā)電場(chǎng)集電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效，然后確定發(fā)電機(jī)的等效電氣參數(shù)，最后求解等效模型的波浪力輸入，從而獲得發(fā)電場(chǎng)的單機(jī)等效模型。對(duì)于內(nèi)部集電網(wǎng)絡(luò)的等效，本文采用文獻(xiàn)[18]所提出的方法，將輻射型結(jié)構(gòu)的波浪發(fā)電場(chǎng)中的集電網(wǎng)絡(luò)等效成并聯(lián)結(jié)構(gòu)。對(duì)于發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)的等效，采用基于容量加權(quán)求和的聚合方法[10]。由于篇幅有限，具體方法此處不再贅述。

下面重點(diǎn)推導(dǎo)波浪力的等效方法。

2.2 規(guī)則波浪力輸入等效

由于波浪發(fā)電場(chǎng)具有空間分布性，考慮到波浪作用到各AWS時(shí)具有時(shí)滯效應(yīng)和尾流效應(yīng)，大規(guī)模波浪發(fā)電場(chǎng)中處于不同位置的波浪發(fā)電單元所承受的波浪力相位和幅值不同。僅通過(guò)加權(quán)聚合法無(wú)法對(duì)波浪力進(jìn)行精確等效，本文根據(jù)AWS波浪發(fā)電系統(tǒng)的詳細(xì)模型，獲得波浪力輸入與輸出功率之間的穩(wěn)態(tài)關(guān)系，按等效前后穩(wěn)態(tài)功率相等為原則，反推單機(jī)等效模型的波浪力輸入。

將式（7）和式（2）代入式（1），則 AWS 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)方程表示為：

設(shè)AWS承受規(guī)則波浪力輸入為Fwave=Acos（ωwt+α），則 AWS 浮子位移和速度分別為 x=Xsin（ωwt+α）、。 將其代入式（8），可得：

由于AWS驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可采用式（1）所示單彈性質(zhì)量塊模型描述，其自然振蕩頻率ωn可表示為：

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，為實(shí)現(xiàn)波浪的最大能量捕獲，一般調(diào)節(jié) AWS的等值彈性系數(shù) ks使得 ωn≈ωw，則mtotω2w≈ks，因此，式（10）中的第二項(xiàng)可以忽略不計(jì)。則輸出功率可表示為：

可見(jiàn)，輸出有功功率表達(dá)式由周期分量和直流分量構(gòu)成，其中周期分量幅值與直流分量相等。

假設(shè)大型波浪發(fā)電場(chǎng)中各AWS承受規(guī)則波浪力輸入為 Fwave_i=Aicos（ωwt+αi），各 AWS 輸出功率 Pi可表示為：

其中，i=1，2，…，n；n 為發(fā)電場(chǎng)中 AWS 波浪能發(fā)電單元的總數(shù)。

則n臺(tái)AWS的有功輸出之和P∑為：

其中，K1_∑和K2_∑可根據(jù)余弦函數(shù)求和公式計(jì)算獲得。 可知，，即式（14）中的周期分量與直流分量不相等。

按照等效前后穩(wěn)態(tài)功率相等的原則，將上述波浪能發(fā)電場(chǎng)輸出功率之和作為單機(jī)等效模型的輸出功率，由此反推等效波浪力輸入：

單機(jī)等效模型的輸出功率可表示為：

需要說(shuō)明的是，本文假設(shè)發(fā)電場(chǎng)內(nèi)各AWS發(fā)電裝置的βw均一致，如果各AWS的βw不一致，則可以由加權(quán)聚合法獲得等效的βw_eq。

對(duì)比式（14）和式（16），可以看出，發(fā)電場(chǎng)詳細(xì)模型的輸出功率P∑和單機(jī)等效模型的輸出功率Peq不相等，它們之間相差直流分量K2_∑-K1_∑。因此，在單機(jī)等效模型中，需要對(duì)這一部分直流分量進(jìn)行補(bǔ)償。

（1）直流分量補(bǔ)償。

如上所述，需要在單機(jī)等效模型中補(bǔ)償直流分量：

（2）發(fā)電機(jī)損耗補(bǔ)償。

在對(duì)發(fā)電場(chǎng)進(jìn)行等效建模時(shí)還需要計(jì)及各發(fā)電單元定子電阻的功率損耗。單個(gè)AWS發(fā)電單元的功率損耗可表示為：

其中，Rs為發(fā)電單元定子電阻；isq_i為發(fā)電單元定子電流的交軸分量。則對(duì)于發(fā)電場(chǎng)詳細(xì)模型，發(fā)電機(jī)功率損耗為：

對(duì)于發(fā)電場(chǎng)的單機(jī)等效模型，其發(fā)電機(jī)損耗為：

其中，Rs_eq為等效模型發(fā)電機(jī)定子電阻，其值由加權(quán)聚合法獲得；isq_eq為等效模型發(fā)電機(jī)定子電流的交軸分量，其值可以根據(jù)式（6）、（9）、（11）獲得。

綜上所述，在等效模型中總的功率補(bǔ)償量為：

2.3 不規(guī)則波浪力等效

不規(guī)則波浪力可以等效成若干個(gè)規(guī)則波浪力的疊加，這里以2個(gè)規(guī)則波浪力的疊加為例加以推導(dǎo)，但不難推廣到更多分量的情形。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，此時(shí)AWS可以線性分解為2個(gè)子系統(tǒng)。

設(shè) Fwave_ir_i=Aicos（ωw1t+αi）+Bicos（ωw2t+αi），由式（12）可得不規(guī)則波浪力輸入與有功輸出之間的關(guān)系：

則發(fā)電場(chǎng)中n臺(tái)AWS有功輸出之和Pir_∑可表示為：

若將等效波浪力輸入表示為：

則單機(jī)等效模型的穩(wěn)態(tài)有功輸出可表示為：

而在不規(guī)則波浪力下的功率補(bǔ)償可表示為：

3 仿真算例

參考目前已試運(yùn)行的小型波浪發(fā)電場(chǎng)的布局結(jié)構(gòu)，采用MATLAB/Simulink搭建AWS式波浪發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型。在波浪發(fā)電場(chǎng)內(nèi)設(shè)置2行8列共16個(gè)波浪發(fā)電裝置，通過(guò)雙回30 km的110 kV架空線路與電網(wǎng)相連。本文將波浪能發(fā)電場(chǎng)等效為一臺(tái)AWS波浪能發(fā)電裝置，如圖4所示。為分析等效前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，于40 s在一條30 km線路中點(diǎn)設(shè)置AB兩相短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.15 s。將上述等效建模方法分別在規(guī)則波和不規(guī)則波輸入下進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)輸出有功、無(wú)功和電壓的動(dòng)穩(wěn)態(tài)曲線。

圖4 AWS波浪發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)等效示意圖Fig.4 Equivalent schematic diagram of grid-connected AWS-based wave farm

3.1 AWS波浪發(fā)電場(chǎng)的布局

波浪發(fā)電場(chǎng)內(nèi)的AWS應(yīng)盡量排列緊湊，以減少花費(fèi)及其對(duì)周邊生態(tài)環(huán)境的影響。但相鄰AWS的間距也不應(yīng)過(guò)小，一般設(shè)置間距為2～3個(gè)波浪發(fā)電裝置的自身寬度[13-14，16]。設(shè)置2排波浪發(fā)電裝置，若排數(shù)增加，將會(huì)影響波浪能利用率。

尾流效應(yīng)描述了波浪發(fā)電場(chǎng)中的每一個(gè)波浪發(fā)電裝置吸收的功率會(huì)受到其周邊發(fā)電裝置的影響。采用波浪傳輸系數(shù)Kt來(lái)描述波浪發(fā)電場(chǎng)中的尾流效應(yīng)[15-17]：

其中，Hst為經(jīng)過(guò)波浪發(fā)電裝置后的波高；Hsi為入射波高。對(duì)于AWS波浪發(fā)電場(chǎng)中的尾流效應(yīng)，本文參考直驅(qū)式Powerbuoy發(fā)電場(chǎng)中的設(shè)置[17]。根據(jù)線性波浪理論，波浪力與波高的關(guān)系式如下[5]：

其中，G（ω）為波浪力與波高 H（ω）之間的傳遞函數(shù)。根據(jù)式（28）和式（29），可將尾流效應(yīng)直接作用于波浪場(chǎng)中的波浪力表達(dá)式。

波浪發(fā)電場(chǎng)的時(shí)滯效應(yīng)反映了波浪場(chǎng)中后一排發(fā)電裝置的啟動(dòng)時(shí)間將略滯后于前一排。本文通過(guò)下式獲得測(cè)量點(diǎn)處的波浪波長(zhǎng)λ[19]：

其中，L為2排波浪發(fā)電裝置的間距。

因此，計(jì)及時(shí)滯效應(yīng)和尾流效應(yīng)，波浪場(chǎng)中第二排波浪發(fā)電裝置的輸入波浪力可以描述為：

3.2 規(guī)則波浪力仿真

為簡(jiǎn)化分析，首先采用單個(gè)正弦波模擬作用在AWS波浪發(fā)電裝置上的波浪力。波浪發(fā)電場(chǎng)的波浪流向如圖3所示。考慮到波浪作用到各AWS時(shí)具有時(shí)滯效應(yīng)和尾流效應(yīng)，位于波浪發(fā)電場(chǎng)內(nèi)的各AWS裝置承受的波浪力幅值和相位均不同。采用）模擬規(guī)則波浪力輸入，根據(jù)3.1節(jié)所述，構(gòu)建計(jì)及時(shí)滯、尾流效應(yīng)的波浪發(fā)電場(chǎng)。表1給出了波浪發(fā)電場(chǎng)內(nèi)各AWS承受波浪力的幅值A(chǔ)和相位α分布，以每行AWS承受的波浪力幅值遞減模擬尾流效應(yīng)，以波浪力相位滯后模擬時(shí)滯效應(yīng)。仿真系統(tǒng)中其他參數(shù)如下：mtot=0.6×106kg，βw=1.42×106N·s/m，ks=0.56×106N/m，Rs=0.29 Ω，Ls=31 mH，ψPM=23 Wb，λ=0.1 m，UN=575 V。

表1 波浪發(fā)電場(chǎng)內(nèi)波浪力分布Table1 Wave force distribution of AWS-based wave farm

圖5為等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)有功的穩(wěn)態(tài)曲線。圖6為等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線（網(wǎng)絡(luò)側(cè)母線電壓為標(biāo)幺值，后同）?？梢钥闯觯?guī)則波浪力作用下的等效模型與詳細(xì)模型的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)曲線均非常吻合。

圖5 規(guī)則波輸入下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)穩(wěn)態(tài)有功曲線Fig.5 Grid-side active power curve before and after equivalence for regular wave force input

圖6 規(guī)則波輸入下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Grid-side dynamic response before and after equivalence for regular wave force input

3.3 不規(guī)則波浪力仿真

根據(jù)實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，選取2個(gè)主要頻率分量，其對(duì)應(yīng)波浪周期分別為6s和7s，設(shè)波浪力）。

圖7為不規(guī)則波浪力下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)有功的穩(wěn)態(tài)曲線。圖8為不規(guī)則波浪力下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)動(dòng)態(tài)曲線。可以看出，不規(guī)則波浪力作用下的等效模型與詳細(xì)模型的穩(wěn)態(tài)曲線高度吻合，動(dòng)態(tài)曲線也能基本吻合。

圖7 不規(guī)則波輸入下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)穩(wěn)態(tài)有功曲線Fig.7 Grid-side active power curve before and after equivalence for irregular wave force input

圖8 不規(guī)則波輸入下等效前后網(wǎng)絡(luò)側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.8 Grid-side dynamic response before and after equivalence for irregular wave force input

4 結(jié)論

本文提出了波浪最大能量捕獲控制策略下AWS波浪發(fā)電場(chǎng)的等效建模的方法，推導(dǎo)了規(guī)則波浪力和不規(guī)則波浪力的等效計(jì)算公式。仿真結(jié)果表明，等效模型的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)曲線均與詳細(xì)模型高度吻合，從而驗(yàn)證了本文所提方法的正確性和有效性。