方斯頓，程浩忠，宋 越，曾平良，姚良忠

（1.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192）

0 引言

實(shí)踐表明，無功備用對(duì)維護(hù)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行有著重要價(jià)值[1-5]。對(duì)系統(tǒng)的無功備用水平進(jìn)行分析進(jìn)而提出優(yōu)化方法是改善運(yùn)行安全水平的有效手段。目前，穩(wěn)態(tài)情況下的無功備用優(yōu)化評(píng)估方法已有不少成果，主要可分為物理備用[6-7]和有效備用[8]，兩者的區(qū)別在于前者將發(fā)電機(jī)的物理無功上限與基態(tài)無功出力之差作為備用值，而后者則將無功備用定義為系統(tǒng)臨界點(diǎn)處的無功出力與基態(tài)出力之差。研究表明，在系統(tǒng)臨界點(diǎn)處大多數(shù)發(fā)電機(jī)的無功出力均沒有越限[9]，采用物理備用會(huì)樂觀地估計(jì)系統(tǒng)的無功水平，因此采用有效備用來衡量發(fā)電機(jī)的無功支撐能力更加準(zhǔn)確。而由于發(fā)電機(jī)的安裝位置不同，不同發(fā)電機(jī)的無功備用價(jià)值不盡相同，將每臺(tái)發(fā)電機(jī)的無功備用簡(jiǎn)單相加并不能準(zhǔn)確衡量系統(tǒng)的總無功備用。因此有必要將系統(tǒng)的總無功備用定義為各臺(tái)發(fā)電機(jī)無功備用的加權(quán)和。文獻(xiàn)[10]以發(fā)電機(jī)無功出力對(duì)潮流雅可比矩陣最小奇異值的靈敏度定義權(quán)系數(shù)，但當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，發(fā)電機(jī)無功出力對(duì)最小靈敏度的影響很小，因此該方法不適合大系統(tǒng)分析。文獻(xiàn)[7-8]采用節(jié)點(diǎn)無功參與因子定義無功備用權(quán)系數(shù)，但僅適用于鞍結(jié)分岔SNB（Saddle Node Bifurcation）類型而不適合于極限誘導(dǎo)分岔LIB（Limit Induced Bifurcation）類型。文獻(xiàn)[11]指出極限曲面法向量能夠指示LIB時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，但由于極限曲面的復(fù)雜性，法向量指標(biāo)在某些區(qū)域可能變化較劇烈，不適合單獨(dú)使用。

隨著以風(fēng)能為代表的新能源持續(xù)接入，節(jié)點(diǎn)注入功率的不確定性日益明顯。目前在無功備用優(yōu)化領(lǐng)域，考慮隨機(jī)性的模型還未見報(bào)道。但眾多研究表明，在含不確定性的系統(tǒng)中直接應(yīng)用確定型模型的結(jié)果會(huì)增加系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)[12]。此外，文獻(xiàn)[13]指出考慮風(fēng)電相關(guān)性會(huì)惡化系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境。因此將風(fēng)電的隨機(jī)性和相關(guān)性納入無功備用優(yōu)化模型是值得嘗試的研究思路。

針對(duì)以上問題，本文定義了一種基于節(jié)點(diǎn)參與因子和極限曲面法向量乘積的無功備用權(quán)系數(shù)，并在模型中考慮風(fēng)電隨機(jī)性與相關(guān)性，提出電力系統(tǒng)隨機(jī)無功備用優(yōu)化模型，采用混合蛙跳算法SFLA（Shuffled Frog Leaping Algorithm）進(jìn)行求解。對(duì)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 模型的建立

1.1 發(fā)電機(jī)無功備用權(quán)系數(shù)

發(fā)電機(jī)無功備用權(quán)系數(shù)表征在系統(tǒng)不同位置的發(fā)電機(jī)對(duì)系統(tǒng)無功貢獻(xiàn)的大小，貢獻(xiàn)大的權(quán)系數(shù)也大，即在優(yōu)化過程中價(jià)值較高，需要優(yōu)先提高。針對(duì)目前權(quán)系數(shù)定義的缺陷，本文提出采用基于節(jié)點(diǎn)參與因子和極限曲面法向量指標(biāo)乘積的權(quán)系數(shù)定義方式。

1.1.1 基于極限曲面法向量的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱性指標(biāo)在節(jié)點(diǎn)注入功率空間中，極限運(yùn)行曲面∑定義為：

其中，P、Q 分別為有功、無功節(jié)點(diǎn)注入功率；f（·）=0為臨界點(diǎn)處的潮流方程；ΩSNB、ΩLIB分別為SNB和LIB電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)集。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，∑的法向量在張成空間span（Q）上的投影nQ可以表征節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，nQ越大，代表該節(jié)點(diǎn)對(duì)無功的擾動(dòng)越敏感，越需要增加無功支撐。

1.1.2 基于節(jié)點(diǎn)參與因子的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱性指標(biāo)

參與因子法是一種特征值分析法[14]，設(shè)系統(tǒng)共有nb個(gè)節(jié)點(diǎn)，首先對(duì)潮流雅可比矩陣進(jìn)行特征值分解，得到：

其中，ΔP、ΔQ、Δθ 和 ΔU 分別為節(jié)點(diǎn)注入有功、無功、節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值的微分，均為nb-1維列向量；矩陣A和BT分別為左、右特征向量對(duì)應(yīng)的矩陣。

由式（2）易得：

其中，Ai和Bi分別為A和B的第i列。

令 ΔP=0、ΔQ=ξj（即第 j個(gè)量為 1、其余為 0 的單位向量），可得第j個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度為：

其中，Anb+j-1，i、Bnb+j-1，i分別為 A 和 B 中第 nb+j-1 行、第i列的元素；pj，i為狀態(tài)j對(duì)模態(tài)i的參與因子。由式（4），系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)特征值最小的模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的行為影響最大，而參與因子較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)的貢獻(xiàn)也大，也即該節(jié)點(diǎn)越需要無功支撐。不失一般性，下文的參與因子均針對(duì)主模態(tài)（即最小特征值對(duì)應(yīng)的模態(tài)），將此模態(tài)下第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的參與因子表示為pj。

1.1.3 本文定義的無功備用權(quán)系數(shù)

在nQ和pj，i的基礎(chǔ)上，本文定義的發(fā)電機(jī)無功備用權(quán)系數(shù)，其元素為：

其中，wGi為發(fā)電機(jī)i的無功備用權(quán)系數(shù)；Ngen為系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)集；NPQ為系統(tǒng)的PQ節(jié)點(diǎn)集；為節(jié)點(diǎn)j電壓對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i端電壓靈敏度，其值越大代表發(fā)電機(jī)主動(dòng)控制節(jié)點(diǎn)電壓的能力越強(qiáng)，為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的無功出力對(duì)于節(jié)點(diǎn)j無功擾動(dòng)的靈敏度，其值越大代表發(fā)電機(jī)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)無功擾動(dòng)的能力越強(qiáng)，這2項(xiàng)衡量發(fā)電機(jī)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的控制能力和無功支撐能力；pj為節(jié)點(diǎn)j對(duì)主失穩(wěn)模式的參與因子，nQj為nQ中節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的元素，如前文所述，這2項(xiàng)衡量節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性。

為避免數(shù)值差距影響指標(biāo)準(zhǔn)確性，本文采用將上述4項(xiàng)相乘的形式。這一指標(biāo)綜合表征了發(fā)電機(jī)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的控制能力及無功響應(yīng)能力，其值越大代表其對(duì)薄弱節(jié)點(diǎn)的無功支撐能力越強(qiáng)，在無功備用優(yōu)化中的價(jià)值越高。為便于分析比較，下文將不包含nQj項(xiàng)的權(quán)系數(shù)稱為基于參與因子的權(quán)系數(shù)，而將不包含pj項(xiàng)的權(quán)系數(shù)稱為基于法向量的權(quán)系數(shù)。

1.2 隨機(jī)無功備用優(yōu)化模型

a.目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，E（·）表示求期望值；QGR為本文定義的全系統(tǒng)總無功備用；wGT為1.1節(jié)中定義的無功備用權(quán)系數(shù)；QGc=[QGc1，…，QGci，…]T和 QG0=[QG01，…，QG0i，…]T分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)在臨界點(diǎn)和基態(tài)情況下的無功出力向量。

b.變量約束為：

其中，f為潮流方程；U和θ分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值及其相角；Pl和Ql分別為節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷以及無功負(fù)荷，風(fēng)電機(jī)的有功、無功出力也作為負(fù)的負(fù)荷計(jì)入這一部分；QG0為發(fā)電機(jī)的基態(tài)無功出力；u為控制變量，包括發(fā)電機(jī)端電壓、節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償量、可調(diào)變壓器變比，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文控制變量均作連續(xù)化處理；下標(biāo)max和min分別表示上限和下限；Pr（·）表示事件發(fā)生的概率；p為給定的越限概率。

2 模型的求解

前文所述的模型是帶機(jī)會(huì)約束的非線性規(guī)劃問題，本文采用隨機(jī)潮流和混合蛙跳算法求解該問題。

2.1 基于均勻采樣的隨機(jī)潮流

均勻抽樣法不同于普通的采樣方法，其以確定性方式在采樣空間中生成服從均勻分布的序列，可提高蒙特卡洛的精度[15]。過程簡(jiǎn)述如下，流程見圖1。

b.獲得m維獨(dú)立滿足多項(xiàng)式分布C（N，1/N）的向量 B1×m=[b1，b2，…，bm]。

c.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣獲得在[-0.5，0.5]滿足均勻分布的采樣矩陣 Em×N=[e1，e2，…，em]T，其中 ek=[ek1，ek2，…，ekN]（k=1，2，…，m）。

d.采樣矩陣 Ym×N=[y1，y2，…，ym]T可由式（11）生成，其中 yk=[yk1，yk2，…，ykN]（k=1，2，…，m）。

其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，N；Mod（·）表示取余運(yùn)算。

圖1 蛙跳算法求解無功備用優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of reactive power reserve optimization by SFLA

獲得Ym×N后，可根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的方法首先獲得含相關(guān)性的正態(tài)分布樣本，最后轉(zhuǎn)化為所需的分布。最終采用蒙特卡洛獲得輸出變量的數(shù)字特征。

2.2 基于混合蛙跳的優(yōu)化算法

混合蛙跳算法由Eusuff和Lansey在2003年提出[17]，在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在各學(xué)科中均得到應(yīng)用[18-19]?，F(xiàn)將其簡(jiǎn)要介紹如下。

以系統(tǒng)某一無功出力方案作為一只青蛙Xf=[xf1，xf2，…，xfnc]，其中 nc為系統(tǒng)中控制變量個(gè)數(shù)，控制變量包括靜態(tài)電容器出力、發(fā)電機(jī)端電壓、變壓器分接頭。

步驟1：設(shè)定初始參數(shù)。設(shè)定群體青蛙數(shù)量F、種群數(shù)mp、局部搜索迭代次數(shù)Nl、全局迭代次數(shù)Ng、青蛙所允許單次最大移動(dòng)距離Smax。

步驟2：隨機(jī)產(chǎn)生F只青蛙作為初始蛙群P=｛X1，X2，…，XF｝，第 f只青蛙代表問題的一個(gè)解 Xf=[xf1，xf2，…，xfnc]。

步驟3：對(duì)每只青蛙對(duì)應(yīng)的方案進(jìn)行連續(xù)潮流計(jì)算，獲得QGc；按風(fēng)速分布產(chǎn)生含相關(guān)性的風(fēng)速序列，并對(duì)該方案進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，獲得該方案對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的無功備用期望值及節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流和發(fā)電機(jī)無功出力越限的概率。適應(yīng)度按式（12）計(jì)算。

其中，F(xiàn)0為給定正數(shù)以保證足夠的選擇壓力；a、b、c均為大于1的常數(shù)，a=b＜c。

步驟4：若違反約束的青蛙數(shù)大于等于F/3，返回步驟2，重新生成青蛙替換不可行的青蛙，直到種群中2F/3以上的青蛙是可行的。

步驟5：劃分青蛙種群。對(duì)所有青蛙按適應(yīng)度降序排列，記適應(yīng)度最好的青蛙為Pg，并將青蛙均分為mp個(gè)子蛙群，記每個(gè)蛙群數(shù)目為q。其中，第1只青蛙放入種群1，第mp只放入種群mp，第mp+1只放入種群1，依此類推。

步驟6：局部搜索。對(duì)于每個(gè)種群，記適應(yīng)度最好的青蛙為 Pb，最差的為 Pw。 如式（13）、（14）對(duì) Pw逐位進(jìn)行更新得到P*w，若優(yōu)于Pw，則將其替換；若未改進(jìn)，使用Pg替換Pb，重復(fù)這一過程直到P*w優(yōu)于Pw或達(dá)到局部搜索次數(shù)上限Nl；在更新過程中若有青蛙越限，則將其放置于邊界上繼續(xù)進(jìn)行更新。

其中，pb、pw和 p*w分別為 Pb、Pw和 P*w的某一位。

步驟7：混合蛙群，重復(fù)步驟5、6，直到達(dá)到全局迭代次數(shù)Ng。

3 算例分析

3.1 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為說明本文所提無功備用權(quán)系數(shù)的有效性，首先以9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，詳細(xì)數(shù)據(jù)參見Matpower 4.1[20]。系統(tǒng)接線圖如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3為PV節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)基態(tài)情況與臨界狀態(tài)下系統(tǒng)潮流數(shù)據(jù)如表1所示，表中數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。臨界狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)1發(fā)生無功越限，電壓穩(wěn)定裕度為1.3055，電壓失穩(wěn)類型為L(zhǎng)IB。

圖2 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖Fig.2 Single line diagram of 9-bus system

表1 基態(tài)和臨界潮流解Table 1 Data for initial state and critical state

為比較本文定義的權(quán)系數(shù)、基于參與因子的權(quán)系數(shù)、基于法向量的權(quán)系數(shù)的效果，本文首先設(shè)計(jì)以下3種提高發(fā)電機(jī)無功備用的調(diào)度方案，各方案計(jì)算結(jié)果見表2，表中Δλ/λ表示電壓穩(wěn)定裕度增加百分比。

a.方案A：發(fā)電機(jī)1無功上限提高0.5 p.u.。

b.方案B：發(fā)電機(jī)2無功上限提高0.5 p.u.。

c.方案C：發(fā)電機(jī)3無功上限提高0.5 p.u.。

表2 3種指標(biāo)與各方案下電壓穩(wěn)定裕度增量Table 2 Augment of voltage stability margin by 3 methods for 3 schemes

從表2中數(shù)據(jù)可知，本文定義的權(quán)系數(shù)能夠更準(zhǔn)確地區(qū)分不同發(fā)電機(jī)的無功備用價(jià)值。為進(jìn)一步說明，在方案A和方案B同時(shí)實(shí)施的基礎(chǔ)上本文再設(shè)計(jì)3種調(diào)度方案，計(jì)算結(jié)果見表3，表中數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。此時(shí)無功備用權(quán)系數(shù)分別為0.4798、0.1770、0.0754，調(diào)度前電壓穩(wěn)定裕度為1.3515，失穩(wěn)類型為SNB。

a.方案D：節(jié)點(diǎn)1端電壓調(diào)節(jié)至1.05 p.u.。

b.方案E：節(jié)點(diǎn)2端電壓調(diào)節(jié)至1.05 p.u.。

c.方案F：節(jié)點(diǎn)3端電壓調(diào)節(jié)至1.05 p.u.。

表3 各方案下發(fā)電機(jī)無功備用變化情況Table 3 Data of generator reactive power reserve for 3 schemes

3.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2.1 算例設(shè)置

為說明本文所提隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法的有效性，以Matpower 4.1[20]中的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行分析，該系統(tǒng)共有54個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、9臺(tái)變壓器和17個(gè)電容補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，補(bǔ)償容量上限均為100 Mvar。節(jié)點(diǎn)電壓上限均設(shè)為1.06 p.u.，下限為0.96 p.u.，置信概率均設(shè)為 98%。在節(jié)點(diǎn) 50、51、57、58、93、94、95、96 這 8 個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè) 200 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，其中 50、51、57、58 為同一區(qū)域，93、94、95、96 為另一區(qū)域，區(qū)域內(nèi)風(fēng)電相關(guān)性系數(shù)為0.8，區(qū)域間無相關(guān)性，風(fēng)速均滿足威布爾分布W（10.7，3.97）。系統(tǒng)的負(fù)荷分為3個(gè)區(qū)域：

a.區(qū)域 A：節(jié)點(diǎn) 24、33—73、116。

b.區(qū)域 B：節(jié)點(diǎn) 74—112、118。

c.區(qū)域 C：節(jié)點(diǎn) 1—23、25—32、113—115、117。

區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷相關(guān)系數(shù)均為0.5，不同區(qū)域內(nèi)負(fù)荷相關(guān)系數(shù)為0。設(shè)負(fù)荷均滿足正態(tài)分布，期望值等于負(fù)荷初始值，標(biāo)準(zhǔn)差為其期望值的5%。

算法參數(shù)設(shè)置為：青蛙數(shù)量F為200，局部搜索次數(shù)N1為10，全局搜索次數(shù)Ng為200，青蛙單次最大移動(dòng)距離 Smax為 5，a=b=2，c=3，子蛙群數(shù)目 mp為10。均勻采樣規(guī)模為500，待采樣隨機(jī)變量數(shù)為107（99個(gè)負(fù)荷+8個(gè)風(fēng)電場(chǎng)）。

3.2.2 本文方法優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)電壓2%分位數(shù)和98%分位數(shù)如圖3所示，圖中節(jié)點(diǎn)電壓為標(biāo)幺值，后同。

圖3 優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)曲線Fig.3 Quantile curves of node voltage before optimization

從圖3中可以看出，考慮風(fēng)電隨機(jī)性之后，優(yōu)化前運(yùn)行點(diǎn)違反機(jī)會(huì)約束14個(gè)，運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)大。優(yōu)化后結(jié)果如圖4所示，優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓的方差顯著減小，機(jī)會(huì)約束均得到有效滿足，系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)降低。為進(jìn)一步說明本文方法相對(duì)確定型無功備用優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)114電壓的概率分布曲線如圖5所示。

由圖5可見，優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)114電壓的期望值為0.9604 p.u.，滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束下限，但考慮風(fēng)電隨機(jī)性后該節(jié)點(diǎn)電壓越下限概率達(dá)到37%。因此忽略風(fēng)電隨機(jī)性會(huì)增加系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)。而采用本文方法使得節(jié)點(diǎn)114電壓的方差減小，概率分布很好地滿足了機(jī)會(huì)約束。

圖4 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)曲線Fig.4 Quantile curves of node voltage after optimization

圖5 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)114電壓概率分布Fig.5 Voltage probability distribution of node 114 before and after optimization

在嚴(yán)重故障方面，經(jīng)過N-1故障篩選，支路8-5開斷是嚴(yán)重故障，電壓穩(wěn)定裕度僅0.67，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于基態(tài)情況。而本文方法得到方案在支路8-5開斷后的負(fù)荷裕度由2821.79 MW上升到3651.86 MW。優(yōu)化前、后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓2%分位數(shù)如圖6所示。

圖6 支路8-5開斷時(shí)本文方案與基態(tài)電壓2%分位數(shù)曲線Fig.6 2%quantile curve of node voltage for proposed and original methods when branch 8-5 is open

由圖6可見，本文方法可以顯著改善支路8-5切除后系統(tǒng)的電壓水平，僅有個(gè)別節(jié)點(diǎn)電壓違反機(jī)會(huì)約束。這說明本文方法不僅可以改善正常運(yùn)行情況下的電壓水平，降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)故障情況下的電壓水平和穩(wěn)定裕度也有提高作用。

3.2.3 3種無功備用定義方式對(duì)比分析

為分析3種無功備用定義方式的有效性，3種無功備用定義方式下系統(tǒng)最薄弱節(jié)點(diǎn)95優(yōu)化前、后的PV曲線如圖7所示，圖中λ為負(fù)荷增長(zhǎng)因子。本文定義方式下電壓穩(wěn)定裕度由7989.37 MW上升到8657.78 MW，增加8.37%，遠(yuǎn)高于基于參與因子的1.06%和基于法向量的3.19%。這再次證明本文的無功備用定義方式可有效區(qū)分不同發(fā)電機(jī)的無功價(jià)值。

圖7 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)95 PV曲線Fig.7 PV curve of node 95 before and after optimization

3.2.4 算法效率分析

為衡量算法尋優(yōu)的效率及魯棒性，在相同種群規(guī)模下，分別采用粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法、遺傳算法 GA（Genetic Algorithm）和混合蛙跳算法求解1.2節(jié)中模型100次，所得平均無功備用、最大無功備用QGRmax、最小無功備用QGRmin、達(dá)到QGRmax次數(shù)NQ、平均迭代次數(shù)N2、平均計(jì)算時(shí)間t列于表4中。

表4 各算法收斂特性Table 4 Convergence characteristics for different algorithms

為分析種群混合策略對(duì)混合蛙跳算法尋優(yōu)的影響，表中SFLA1代表包含種群混合策略的混合蛙跳算法，而SFLA2不包括種群混合，種群數(shù)mp=1。遺傳算法參數(shù)：迭代次數(shù)200，染色體數(shù)100，交叉率0.8，變異率0.1，采用輪盤賭選擇機(jī)制。粒子群優(yōu)化算法參數(shù)為：迭代次數(shù)200，粒子數(shù)100，慣性權(quán)重0.8，局部與全局學(xué)習(xí)因子2，粒子最大移動(dòng)距離5。計(jì)算仿真平臺(tái)基于 MATLAB2013a，Intel Core dual i7-3820 3.6 GHz，RAM 8 GB。

從表中可看出，4種算法所得結(jié)果相近，但SFLA1達(dá)到QGRmax次數(shù)NQ明顯高于其他3種算法，平均迭代次數(shù)N2則低于其他算法，這證明本文采用的混合蛙跳算法具有較高的尋優(yōu)效率。而SFLA2與粒子群優(yōu)化算法所得結(jié)果相近，說明SFLA1能夠高效尋優(yōu)的原因在于其不僅采用類似粒子群的局部搜索策略，還通過混合不同種群個(gè)體，極大增加了全局尋優(yōu)能力。此外，由于引入種群混合策略，SFLA1單次迭代的時(shí)間高于其他3種方法，但由于平均迭代次數(shù)N2小，最終計(jì)算時(shí)間仍然優(yōu)于其他3種方法。

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法，并定義了新的發(fā)電機(jī)無功備用權(quán)重因子。9節(jié)點(diǎn)算例的分析證明了本文無功備用定義的有效性，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明本文的優(yōu)化算法有效，優(yōu)化方案顯著提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度與電壓水平，并降低了系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。得到結(jié)論如下：

a.本文方法能夠在SNB和LIB這2種情況下準(zhǔn)確識(shí)別出系統(tǒng)中的關(guān)鍵發(fā)電機(jī)，識(shí)別效果優(yōu)于基于參與因子的定義方式和基于法向量的定義方式，基于本文定義的無功備用優(yōu)化模型能夠有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度；

b.系統(tǒng)不同發(fā)電機(jī)的無功備用價(jià)值隨安裝位置不同變化很大，合理增大關(guān)鍵發(fā)電機(jī)的無功備用可以快速有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性裕度；

c.考慮風(fēng)電相關(guān)性會(huì)使部分狀態(tài)變量違反機(jī)會(huì)約束，增大系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)；

d.本文方法可以有效提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的無功電壓水平，減小由風(fēng)電接入帶來的電壓波動(dòng)，降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)改善嚴(yán)重故障下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度有一定作用；

e.本文采用的混合蛙跳算法采用種群混合機(jī)制，尋優(yōu)效率高，高于同樣本規(guī)模的粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文對(duì)電容補(bǔ)償量、變壓器分接頭等離散變量均進(jìn)行了連續(xù)化處理。此外在考慮負(fù)荷增長(zhǎng)的場(chǎng)景時(shí)僅考慮等比例增長(zhǎng)。以上問題尚有待進(jìn)一步研究。