刁 塑，劉俊勇，劉友波，劉挺堅(jiān)，丁理杰，BAZARGAN Masoud

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072；3.阿爾斯通電網(wǎng)研究與技術(shù)中心，英國 斯塔福德 ST17 4LX）

0 引言

近年來，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，監(jiān)視控制手段不斷加強(qiáng)，但在世界范圍內(nèi)仍出現(xiàn)了十余起大規(guī)模停電事故，給所在國家造成了重大損失，人們?cè)谑潞笠矊?duì)其進(jìn)行了反思與總結(jié)[1-3]。相關(guān)研究[4-12]通過結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、自組織臨界性等新興系統(tǒng)科學(xué)理論，對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)進(jìn)行電氣拓?fù)浞治雠c連鎖故障模擬，探究使電網(wǎng)發(fā)生大停電事故或趨于自組織臨界態(tài)的重要因素。在連鎖故障擴(kuò)散與傳播時(shí)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與薄弱環(huán)節(jié)的狀態(tài)往往起到關(guān)鍵作用，揭示當(dāng)前電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、元件狀態(tài)與連鎖故障之間關(guān)系的研究有一定實(shí)際意義。

目前國內(nèi)外對(duì)于關(guān)鍵或脆弱元件辨識(shí)與電網(wǎng)連鎖故障模型的研究均較為豐富，文獻(xiàn)[4-6]基于電網(wǎng)加權(quán)拓?fù)淠Ｐ蛯?duì)高介數(shù)的元件進(jìn)行攻擊，獲取其對(duì)電網(wǎng)脆弱性的影響，對(duì)后續(xù)復(fù)雜電網(wǎng)研究具有啟發(fā)式的指導(dǎo)；文獻(xiàn)[7-9]提出了物理意義更加明確的關(guān)鍵線路評(píng)價(jià)指標(biāo)，克服了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最短路徑與潮流特性不符的問題；文獻(xiàn)[10]提出了綜合考慮概率與結(jié)構(gòu)重要度的線路故障的預(yù)測(cè)指標(biāo)；熵是衡量系統(tǒng)混亂程度的重要物理量；文獻(xiàn)[11-14]等結(jié)合電力系統(tǒng)自身特點(diǎn)，提出潮流熵、脆性風(fēng)險(xiǎn)熵、能量熵等廣義角度上的信息熵，從不同方面研究元件脆弱性評(píng)估與系統(tǒng)自組織臨界態(tài)辨識(shí)，但同時(shí)考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)量和狀態(tài)量隨連鎖故障過程變化的較少。在故障模型方面，很多學(xué)者利用復(fù)雜系統(tǒng)理論來解釋連鎖故障引發(fā)大停電問題[15]，提出的方法有OPA模型[16]、CASCADE模型[17]、隱性故障模型[18]等。在驗(yàn)證上述脆弱元件辨識(shí)的方法時(shí)，往往使用較為簡單的故障模型，如隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊等，且大多強(qiáng)調(diào)其指標(biāo)合理性，應(yīng)用性驗(yàn)證不足，通常所提方法具有較好辨識(shí)效果，但未利用辨識(shí)結(jié)果對(duì)電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行、規(guī)劃建設(shè)的啟示進(jìn)行更深入的研究。連鎖故障模型一般通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)如線路隨機(jī)故障概率、隱性故障概率與過載容忍因子等觀察其對(duì)電網(wǎng)自組織臨界性的影響，而未計(jì)及關(guān)鍵元件對(duì)連鎖故障的影響。

在建筑學(xué)方面有針對(duì)抗震結(jié)構(gòu)的研究[19]，本文借鑒建筑學(xué)關(guān)于結(jié)構(gòu)和承載的思想，為研究電網(wǎng)固有結(jié)構(gòu)、元件狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移能力與系統(tǒng)連鎖故障抵御能力之間的關(guān)系，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了區(qū)別于傳統(tǒng)潮流與輸電容量的線路承載量與承載能力的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用熵理論獲取全局承載系數(shù)分布，通過IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)連鎖故障仿真驗(yàn)證承載分布對(duì)電網(wǎng)自組織臨界性的影響，并針對(duì)其特點(diǎn)和影響在運(yùn)行與建設(shè)2個(gè)技術(shù)層面提出抑制電網(wǎng)大停電事故的策略與方法，通過對(duì)比加入防御策略前后的實(shí)際電網(wǎng)連鎖故障仿真并結(jié)合某省網(wǎng)實(shí)際情況，驗(yàn)證了本文理論的工程適用性。

1 電氣結(jié)構(gòu)承載模型

根據(jù)電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、線路特性、節(jié)點(diǎn)負(fù)載等，提出線路承載量與承載能力的概念。與傳統(tǒng)潮流和輸電能力的區(qū)別在于，承載模型在電網(wǎng)被拓?fù)浠喌那疤嵯?，仍能反映連鎖故障過程中電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與線路承載狀態(tài)的變化情況。為反映電網(wǎng)承載均勻性，本文采用熵理論來評(píng)價(jià)電網(wǎng)線路承載系數(shù)分布有序程度。

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)浣?/h3>

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)特性前，應(yīng)獲取其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文對(duì)電網(wǎng)拓?fù)浍@取原則與假設(shè)如下。

a.節(jié)點(diǎn)包含2類：發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合Ng，包含電網(wǎng)中所有的發(fā)電機(jī)組；廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合Nl，包含電網(wǎng)中所有變電站及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

b.網(wǎng)絡(luò)中的邊集合包含電網(wǎng)中的所有線路和變壓器支路，權(quán)重為線路的電抗或變壓器漏抗。

c.合并操作，如合并雙回路輸電線和站內(nèi)同電壓等級(jí)母線節(jié)點(diǎn)等；不計(jì)并聯(lián)電容支路。

1.2 電氣結(jié)構(gòu)承載能力

文獻(xiàn)[7-8]基于電路方程提出電氣介數(shù)Be的概念，克服了傳統(tǒng)加權(quán)介數(shù)模型假設(shè)潮流只沿網(wǎng)絡(luò)最短路徑流動(dòng)的不足。由于發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷值對(duì)于線路自身的傳輸能力并無直接影響，為單純反映線路承載能力大小與結(jié)構(gòu)及自身參數(shù)的關(guān)系，定義電氣結(jié)構(gòu)介數(shù)Bs如下：

其中，Ii（m，n）為在節(jié)點(diǎn)i與參考節(jié)點(diǎn)直接注入單位電流時(shí)，線路（m，n）上流過的電流。

電氣結(jié)構(gòu)介數(shù)表示采用滿足基爾霍夫定律的全網(wǎng)單位電流分布值疊加來衡量線路在結(jié)構(gòu)上的關(guān)鍵程度，其物理意義為僅考慮加權(quán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，由發(fā)電節(jié)點(diǎn)往負(fù)荷節(jié)點(diǎn)傳輸功率時(shí)，線路所承擔(dān)的輸電任務(wù)，其值越大說明在“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)間傳輸單位功率時(shí)所攤功率越多。

輸電線路由于電壓等級(jí)和材質(zhì)等原因具有不同的輸電容量，同桿多回并架線路的可靠性也未計(jì)入網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，為同時(shí)考慮上述因素，本文定義線路的承載能力 Wc（m，n）如下：

其中，F(xiàn)max（m，n）為線路（m，n）的輸電容量；N為實(shí)際線路回?cái)?shù)。

承載能力可理解為單位電氣結(jié)構(gòu)介數(shù)傳輸功率，其物理意義在于：線路輸電能力與其所承擔(dān)的輸電任務(wù)應(yīng)有所對(duì)應(yīng)，即越關(guān)鍵的線路所需傳輸容量越大，若不滿足這一原則，承載能力值將較小，說明該線路承擔(dān)輸電任務(wù)的能力較弱。式（2）中出現(xiàn)線路回?cái)?shù)是由于重要輸電通道通常采用雙回及以上的多回線路進(jìn)行電能輸送，而在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠啎r(shí)，未計(jì)及多回輸電線路容量的提升。

1.3 電氣結(jié)構(gòu)承載量

當(dāng)某條線路斷開后，原來傳輸?shù)墓β释ǔ?huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，受影響最大的則是該條線路兩端節(jié)點(diǎn)所包含的線路集合，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中節(jié)點(diǎn)與線路的負(fù)載關(guān)系[20-21]，定義線路的承載量由其兩端節(jié)點(diǎn)功率度數(shù)所決定。

首先定義節(jié)點(diǎn)功率度數(shù)km如下：

其中，dm為節(jié)點(diǎn)m的傳統(tǒng)度數(shù)；Fm為與節(jié)點(diǎn)m相連的線路上的有功功率。

為簡單說明其物理含義，以圖1所示IEEE 9節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)為例，說明傳統(tǒng)度數(shù)與功率度數(shù)的區(qū)別及物理意義。計(jì)算結(jié)果如表1所示（采用標(biāo)幺值計(jì)算，僅列出聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)）。

圖1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Topology of IEEE 9-bus system

表1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)傳統(tǒng)度數(shù)與功率度數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculative traditional degree and power degree for different nodes of IEEE 9-bus system

從表1可得，傳統(tǒng)度數(shù)僅能反映節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔ⅲ?jié)點(diǎn) L4、L7、L9與 L5、L6、L8這 2 組節(jié)點(diǎn)內(nèi)部度數(shù)無差異，僅反映節(jié)點(diǎn)拓?fù)溥B接程度一樣。節(jié)點(diǎn)功率度數(shù)能夠表征節(jié)點(diǎn)有功吞吐密度，節(jié)點(diǎn)L6的功率度數(shù)大于除L9外的所有連接點(diǎn)，原因是其聯(lián)絡(luò)線少且負(fù)荷重，即在結(jié)構(gòu)和狀態(tài)兩方面均為重載單元。功率度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)故障并退出運(yùn)行，對(duì)周圍線路的影響將大于其他節(jié)點(diǎn)。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，邊的負(fù)載一定程度上受其兩端節(jié)點(diǎn)負(fù)載及自身權(quán)重影響[20]，本文定義線路的承載量取決于兩端節(jié)點(diǎn)的功率度數(shù)的乘積：

其中，θ為常數(shù)，本文中取θ=1。

文獻(xiàn)[20]證明了在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，邊的負(fù)載與其兩端節(jié)點(diǎn)度數(shù)的乘積成線性相關(guān)，即θ取1時(shí)，是最優(yōu)負(fù)載分配原則。用功率度數(shù)km替代傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)度，可彌補(bǔ)純拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下度數(shù)不能反映節(jié)點(diǎn)電氣特性的不足。承載量是描述線路兩端節(jié)點(diǎn)功率吞吐密度的量，若輸電線路兩端節(jié)點(diǎn)的功率度數(shù)較大，意味著該線路自身負(fù)載較重或位于大功率匯集區(qū)域，是承擔(dān)電氣任務(wù)較重的元件，一旦故障則會(huì)對(duì)周圍線路造成較大影響和沖擊。

1.4 電氣結(jié)構(gòu)承載熵

由上節(jié)定義可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障并導(dǎo)致線路開斷和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，承載量和承載能力都將計(jì)及這些變化。受文獻(xiàn)[11-14]的啟發(fā)，本文也引入熵作為全局觀測(cè)量，通過上述能夠同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)量與狀態(tài)量變化的線路承載模型，提出衡量全網(wǎng)線路承載狀態(tài)分布混亂程度的電氣結(jié)構(gòu)承載熵。

設(shè)線路i承載能力為Wi，實(shí)際承載量為Wci，線路集合為L，則線路i的承載系數(shù)μi為：

與傳統(tǒng)負(fù)載率相比，承載系數(shù)能反映計(jì)及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)參數(shù)下線路承載情況，而并非單純的潮流負(fù)載情況。承載能力并不表示最大承載量，對(duì)μi進(jìn)行歸一化處理，即：

給定常數(shù)序列 U=｛U1，U2，…，Uk，…，Uv｝，v 表示數(shù)列總項(xiàng)數(shù)，本文取 U=｛0，0.01，0.02，…，1.00｝。 用 nk表示承載系數(shù) μ′i?（Uk，Uk+1]的線路條數(shù)，不同承載系數(shù)區(qū)間內(nèi)的線路條數(shù)概率為：

其中，P（k）為承載系數(shù) μ′i?（Uk，Uk+1]的線路數(shù)占總線路數(shù)的比例；v-1表示所定義常數(shù)區(qū)間的間隔總數(shù)。

定義全網(wǎng)電氣結(jié)構(gòu)承載熵為：

其中，C一般為常數(shù)，本文中C取ln10。

全網(wǎng)電氣結(jié)構(gòu)承載熵是根據(jù)線路承載能力與信息熵理論提出的評(píng)價(jià)全網(wǎng)所有線路承載情況分布有序程度的指標(biāo)。采用信息熵理論對(duì)原有線路承載系數(shù)進(jìn)行處理后，可以得知：承載熵值越小時(shí)，全網(wǎng)的承載系數(shù)處于同一區(qū)間的線路條數(shù)較多，這說明整個(gè)網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)線路所承擔(dān)的輸電任務(wù)跟自身輸電能力及所處位置是相符合的；承載熵值越大，那么線路承載系數(shù)則較為分散地分布在各個(gè)數(shù)值區(qū)間，說明某些線路容量很大，但其輸送功率較小且位于并不關(guān)鍵的位置，亦可能是某些線路容量較小，但輸送功率較大且處于結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置。電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上可能存在重載區(qū)域，具有潛在風(fēng)險(xiǎn)。

2 考慮隱性故障的連鎖故障仿真

為研究承載結(jié)構(gòu)特性對(duì)于電網(wǎng)連鎖故障的影響，本文采用文獻(xiàn)[18]提出的基于隱性故障模型，研究系統(tǒng)處于不同初始承載熵水平下連鎖故障停電規(guī)模與其累積概率分布的關(guān)系，并統(tǒng)計(jì)負(fù)荷損失數(shù)據(jù)，揭示在連鎖故障發(fā)生過程中負(fù)荷損失情況與承載熵的關(guān)系。

2.1 隱性故障模型

隱性故障模型[18]仿真流程如下：

a.設(shè)定隱性故障模型中系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，如隱性故障概率h、發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)備用比例g、線路i的最大容量系數(shù)ci、控制措施參數(shù)Tc；

b.隨機(jī)選擇一條線路發(fā)生故障，使其跳開；

c.網(wǎng)絡(luò)孤島檢測(cè)與處理，計(jì)算直流潮流；

d.判斷是否有線路i的潮流Fi≥Fimax，若有潮流越限的線路，則使其跳開，返回步驟c；

e.每當(dāng)有線路跳開（過載或保護(hù)誤動(dòng)作），由隱性故障機(jī)理確定下一次可能發(fā)生隱性故障的線路，如有線路發(fā)生隱性故障，則使其因保護(hù)誤動(dòng)作而跳開，返回步驟c；

f.當(dāng)跳開線路條數(shù)Ttrip≥Tc時(shí)，模擬電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)度并進(jìn)行優(yōu)化控制，并將Ttrip置0，但仍需判斷有無隱性故障發(fā)生；

g.如無線路繼續(xù)跳開，則判定連鎖故障結(jié)束，統(tǒng)計(jì)本次仿真中負(fù)荷損失情況。

2.2 隱性故障仿真與結(jié)果分析

應(yīng)用上述隱性故障模型對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其中發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)備用取10%，線路隱性故障概率取0.02，當(dāng)跳開線路達(dá)到3次時(shí)進(jìn)行優(yōu)化控制，仿真次數(shù)為5000次。

2.2.1 不同初始承載熵下仿真結(jié)果與分析

為研究承載熵對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的影響，本文通過調(diào)整線路最大輸電容量來獲取同一平均負(fù)載率下不同初始承載熵的系統(tǒng)狀態(tài)[12]，并研究其對(duì)電網(wǎng)自組織臨界性的影響。雖然在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變的情況下，通過調(diào)節(jié)負(fù)載率分布僅能使承載熵在1.5～2.1間變化，但已可看出初始承載熵的不同對(duì)電網(wǎng)自組織臨界性具有一定影響。

圖2（a）、（b）分別為平均負(fù)載率為 0.4和 0.6時(shí)，不同初始承載熵下停電規(guī)模累積概率分布曲線。本文僅討論在平均負(fù)載率不變的初始條件下，承載熵與停電規(guī)模累積概率分布曲線的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著承載熵值增加，停電規(guī)模累積概率分布曲線逐漸呈現(xiàn)冪率特征。承載熵不能完全表征當(dāng)前系統(tǒng)是否已處于自組織臨界態(tài)，但隨著初始承載熵的不斷增大，大停電事故累積概率分布曲線末端右移，逐漸出現(xiàn)“長尾”的現(xiàn)象，意味著系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的概率有所增大。平均負(fù)載率為0.4時(shí)冪率特征變化現(xiàn)象較為明顯，而當(dāng)平均負(fù)載率不斷提高時(shí)，承載熵所反映的趨勢(shì)有所減緩，當(dāng)平均負(fù)載率達(dá)到0.8以上時(shí)，系統(tǒng)已處于極度重載的情況，無論承載量如何分布，只要有故障發(fā)生，都極易引起連鎖故障。

2.2.2 故障過程中負(fù)荷損失變化分析

取停電規(guī)模和故障線路條數(shù)均超過40%的停電事故進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3（a）、（b）分別表示平均負(fù)載率為0.4與0.6時(shí)，連鎖故障過程中潮流熵和承載熵的變化情況。圖4（a）、（b）分別表示平均負(fù)載率為0.4與0.6時(shí)，滿足篩選條件的事故每切除一條線路時(shí)的單次負(fù)荷損失量的平均結(jié)果，反映了連鎖故障過程中負(fù)荷損失的變化情況。

圖2 不同平均負(fù)載率和承載熵下停電累積概率分布Fig.2 Outage cumulative probabilistic distribution for different average power flow rates and different carrying entropies

圖3 連鎖故障過程中潮流熵和承載熵的變化趨勢(shì)Fig.3 Trend of power flow entropy and carrying entropy during cascading failure

圖4 連鎖故障過程中負(fù)荷損失變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of load loss during cascading failure

對(duì)比連鎖故障仿真各時(shí)期承載熵、潮流熵以及負(fù)荷損失，可得以下現(xiàn)象：

①在連鎖故障初期，觀察圖4可見電網(wǎng)并未發(fā)生大的負(fù)荷損失，但圖3中潮流熵與承載熵都迅速增大，表明系統(tǒng)安全性正迅速下降；

②在連鎖故障中期，圖3中潮流熵值與承載熵值均處于較高水平，最大承載熵值分別為5.07和5.08，線路潮流和承載量分布較為混亂，同時(shí)，圖4中出現(xiàn)較大負(fù)荷損失，系統(tǒng)處于連鎖故障傳播擴(kuò)散時(shí)期，系統(tǒng)安全性較為脆弱；

③在連鎖故障末期，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)較初始狀態(tài)已有較大變化，承載熵最終降低為3.51與4.20，觀察圖4可見負(fù)荷損失也逐漸減小，表明系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，說明承載熵能夠反映結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的變化，而僅反映線路潮流分布均勻性的潮流熵則不具有這一特性，仍然處于較高水平。

2.2.3 基于隱性故障模型的仿真結(jié)果啟示

通過上述仿真，本文認(rèn)為承載熵能夠反映當(dāng)前系統(tǒng)的自組織臨界性質(zhì)，通過電網(wǎng)建設(shè)或改變運(yùn)行方式能夠使承載熵在一定程度內(nèi)變化，在允許范圍內(nèi)調(diào)整線路承載量合理分布能夠?qū)﹄娋W(wǎng)發(fā)生大停電事故有一定抵制作用；另一方面，較傳統(tǒng)潮流熵而言，承載熵計(jì)及了連鎖故障過程中電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷變化的特性，較好地反映了系統(tǒng)當(dāng)前對(duì)連鎖故障的抑制能力，系統(tǒng)在發(fā)生連鎖故障時(shí)，若在優(yōu)化調(diào)度中能考慮線路承載分布合理性，將有助于抑制連鎖故障事故繼續(xù)傳播。

3 考慮承載結(jié)構(gòu)的運(yùn)行與規(guī)劃防御策略

由仿真所得啟示，為降低電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障事故概率，對(duì)大停電事故進(jìn)行防御，本文考慮承載結(jié)構(gòu)，提出在電網(wǎng)運(yùn)行和建設(shè)兩方面的連鎖故障防御策略。

3.1 故障過程中的電網(wǎng)運(yùn)行防御策略

在基于直流潮流的連鎖故障模型中，一般有計(jì)及調(diào)度行為的最優(yōu)控制策略，通常其目標(biāo)函數(shù)為調(diào)整時(shí)使發(fā)電變化和負(fù)荷損失之和最小[16，22]：

其中，pg與Pgk分別為調(diào)整后與第k天時(shí)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)功率注入量；pl與Plk分別為調(diào)整后與第k天時(shí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率注入量；S為切負(fù)荷成本折算系數(shù)，通常取較大數(shù)值以盡量保證經(jīng)濟(jì)性。

本文提出在連鎖故障過程中考慮承載系數(shù)分布的電網(wǎng)運(yùn)行最優(yōu)控制策略，使承載量更加合理地分配到線路上，在允許范圍內(nèi)適度調(diào)整承載熵，讓系統(tǒng)對(duì)連鎖故障具有一定抵制作用。

由于熵是度量整個(gè)系統(tǒng)有序程度的量，計(jì)算過程中涉及對(duì)變量進(jìn)行區(qū)間劃分后的概率統(tǒng)計(jì)，將其直接寫入目標(biāo)函數(shù)并使其最小，可能引起大量功率轉(zhuǎn)移。借鑒熵權(quán)系數(shù)法思想，根據(jù)每條線路承載系數(shù)區(qū)間分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果，用式（7）中常數(shù)數(shù)列區(qū)間（Uk，Uk+1]中包含線路數(shù)量nk作為該區(qū)間內(nèi)線路的熵權(quán)系數(shù)，意義在于：處于同一區(qū)間的線路條數(shù)越多，說明系統(tǒng)承載量分布越有序，承載熵值越??；若承載熵值越大，則說明包含線路條數(shù)較少的區(qū)間越多，線路承載系數(shù)分布越混亂；為在一定程度上控制承載熵值，理應(yīng)更傾向于調(diào)整熵權(quán)系數(shù)較低的區(qū)間內(nèi)線路的潮流，即著力調(diào)整承載“受力”過重或過輕的線路。在優(yōu)化調(diào)度調(diào)整潮流時(shí)，也應(yīng)滿足盡量降低潮流轉(zhuǎn)移量來減小其對(duì)系統(tǒng)沖擊的原則。

本文基于當(dāng)前潮流分布，將線路熵權(quán)系數(shù)作為潮流調(diào)整量的權(quán)重，可確定在不出現(xiàn)大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移前提下，通過調(diào)整少量線路潮流來控制承載熵的優(yōu)化原則。將考慮熵權(quán)系數(shù)的潮流變化量計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，并作歸一化處理后，最優(yōu)控制策略修改如下：

系統(tǒng)總功率平衡：

線路潮流限值：

基爾霍夫定律：

其中，Δpgmax為節(jié)點(diǎn)g功率注入變化最大量；njk為線路j的熵權(quán)系數(shù)；fj為線路j調(diào)整后流過的潮流值；Fjk為當(dāng)前線路潮流值；Δfjmax為潮流變化最大量；Ak由第k天的電網(wǎng)導(dǎo)納矩陣計(jì)算求得；Fmjkax為第k天線路j的最大傳輸容量；pmaxi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的最大功率輸出。

與傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)對(duì)比，式（10）增加了對(duì)于線路潮流變化量的限制，目的是控制承載熵的變化幅度，這將削弱系統(tǒng)控制發(fā)電機(jī)出力變化和負(fù)荷損失的能力，可能造成在優(yōu)化計(jì)算時(shí)增加小量負(fù)荷損失，但卻有助于在發(fā)生故障后對(duì)于電網(wǎng)的承載狀態(tài)進(jìn)行有效控制，降低線路承載分布混亂程度，這也是符合連鎖故障防御原則的。

3.2 電網(wǎng)建設(shè)中的防御策略

諸多研究表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)與自組織臨界性也有密切聯(lián)系，因此在電網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃階段也可加入對(duì)初始承載熵的控制，以減少電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的概率。本文不考慮新節(jié)點(diǎn)和新線路的生長模型，僅根據(jù)當(dāng)前負(fù)荷水平及發(fā)電機(jī)容量增長來制定考慮承載量分布的線路升級(jí)擴(kuò)容方案。

考慮電網(wǎng)建設(shè)的連鎖故障模型通常采取固定模式或比例進(jìn)行線路改造，如OPA模型在慢動(dòng)態(tài)中僅針對(duì)故障斷開的線路進(jìn)行擴(kuò)容，改進(jìn)OPA模型考慮了線路負(fù)載率的情況，在擴(kuò)容前進(jìn)行潮流計(jì)算，對(duì)負(fù)載率超過ε的線路進(jìn)行固定比例擴(kuò)容。本文認(rèn)為在電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)過程中，可考慮承載量分布情況，制定更合理的擴(kuò)容方案，原因在于負(fù)載率超過ε的線路承載情況亦可能有較大差異，如處于大功率匯集區(qū)的線路比普通線路更易引起連鎖故障，擴(kuò)容需求更大。

為與傳統(tǒng)擴(kuò)容方案進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)消除不同擴(kuò)容策略所確定擴(kuò)容總量不同帶來的影響，本文基于OPA模型中慢動(dòng)態(tài)建設(shè)過程提出考慮承載熵的與傳統(tǒng)方案等量擴(kuò)容的主動(dòng)防御策略。

根據(jù)擴(kuò)容需求負(fù)載率ε確定需擴(kuò)容線路集合E，按容量增長因子λ確定與傳統(tǒng)擴(kuò)容方案相等的擴(kuò)容總量Q。

負(fù)荷變化限值：

機(jī)組出力限值：

其中，F(xiàn)jkmax為第k天線路j的最大傳輸容量。

由線路承載系數(shù)與熵權(quán)系數(shù)確定集合E內(nèi)各條線路的擴(kuò)容分配值Gj，其意義在于承載較重且熵權(quán)系數(shù)小的線路擴(kuò)容需求大且對(duì)承載熵影響也大，按擴(kuò)容需求進(jìn)行線路擴(kuò)容，可在一定程度上控制承載系數(shù)分布，緩解線路承載壓力。

各條線路擴(kuò)容增量由擴(kuò)容總量按各條線路擴(kuò)容分配值占總分配值的比例分?jǐn)偞_定。

其中，ΔFmaxj（k+1）為第 k+1天線路 j的最大傳輸容量的增量。

4 計(jì)及防御策略后的連鎖故障仿真

4.1 加入防御策略的連鎖故障模型

上節(jié)提出了在電網(wǎng)運(yùn)行和建設(shè)2個(gè)方面的防御策略，為將其應(yīng)用于連鎖故障仿真，需將第2節(jié)中的連鎖故障模型擴(kuò)展為帶有電網(wǎng)建設(shè)過程的模型。本文在隱性故障模型和改進(jìn)OPA模型[22]的基礎(chǔ)上，結(jié)合所提防御策略，提出在連鎖故障和電網(wǎng)建設(shè)過程中加入對(duì)承載熵的控制策略的連鎖故障仿真模型。式（10）—（15）組成運(yùn)行防御策略并計(jì)入內(nèi)層快動(dòng)態(tài)過程，式（16）—（18）組成建設(shè)防御策略并計(jì)入外層慢動(dòng)態(tài)過程，具體仿真流程如圖5所示。

圖5 加入防御策略的連鎖故障仿真流程圖Fig.5 Flowchart of cascading failure simulation with defense strategy

a.設(shè)定連鎖故障模型中的各項(xiàng)參數(shù)：線路隨機(jī)故障概率τ，負(fù)荷增長率β，線路容量增長因子δ，保護(hù)裝置誤動(dòng)概率σ，保護(hù)裝置拒動(dòng)概率ξ，擴(kuò)容需求負(fù)載率ε，優(yōu)化控制成功概率η，負(fù)荷損失代價(jià)因子L，慢動(dòng)態(tài)天數(shù)d。

b.執(zhí)行快動(dòng)態(tài)過程，模擬由于隨機(jī)因素導(dǎo)致線路以概率τ開斷，孤島檢測(cè)處理后，計(jì)算直流潮流，根據(jù)線路越限情況與優(yōu)化控制成功概率η按式（10）—（15）進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

c.根據(jù)保護(hù)動(dòng)作概率確定是否切除線路。

d.若有線路被切除，則進(jìn)入步驟b，否則統(tǒng)計(jì)快動(dòng)態(tài)過程數(shù)據(jù)，進(jìn)入步驟e。

e.執(zhí)行慢動(dòng)態(tài)過程，若當(dāng)前天數(shù)k小于設(shè)定天數(shù)d，則根據(jù)負(fù)荷增長因子β確定第k+1天負(fù)荷水平及發(fā)電機(jī)最大出力，否則仿真結(jié)束。

f.進(jìn)行直流潮流計(jì)算與優(yōu)化計(jì)算，并根據(jù)線路功率越限與切負(fù)荷情況，按備用容量比例確定發(fā)電機(jī)出力分?jǐn)傇隽俊?/p>

g.再次進(jìn)行潮流計(jì)算，按式（16）—（18）對(duì)負(fù)載率超過ε的線路進(jìn)行升級(jí)擴(kuò)容，模擬電網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)，慢動(dòng)態(tài)過程結(jié)束，轉(zhuǎn)入步驟b。

4.2 實(shí)際電網(wǎng)連鎖故障模擬

根據(jù)本文所提加入防御策略后的連鎖故障模型，對(duì)西南某省實(shí)際電網(wǎng)按第4.1節(jié)所述流程進(jìn)行仿真。觀察加入計(jì)及承載結(jié)構(gòu)的防御策略改善承載分布后對(duì)于電網(wǎng)大停電事故累積概率的影響，并針對(duì)該省實(shí)際情況，對(duì)線路承載進(jìn)行排序與分析。

該省電網(wǎng)含680個(gè)節(jié)點(diǎn)（含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與廣義負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）、977條支路（含輸電線路與等效變壓器支路），2012年峰值負(fù)荷約為19907MW，2013年峰值負(fù)荷約為23324MW，可計(jì)算全年負(fù)荷增長率為0.1716，折算可得快動(dòng)態(tài)中日負(fù)荷增長率約為1.00047，模型中參數(shù)見表2。

表2 連鎖故障仿真模型參數(shù)Table 2 Parameters of cascading failure simulation model

圖6為加入主動(dòng)防御策略前后停電規(guī)模累積概率分布曲線，從圖中看出，加入防御策略后，小規(guī)模停電事故概率雖有略微上升，但大規(guī)模停電事故概率有所改善，在一定程度上說明計(jì)及承載熵的防御策略利用少量負(fù)荷損失作為代價(jià)，對(duì)承載分布進(jìn)行有效控制，增加系統(tǒng)對(duì)于連鎖故障的抑制能力，在系統(tǒng)承受范圍內(nèi)降低了大規(guī)模停電事故發(fā)生的概率。

另一方面，對(duì)電網(wǎng)線路承載情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列出承載較重的線路如表3所示，并繪制如圖7所示的全網(wǎng)承載系數(shù)分布圖，用以觀察電網(wǎng)線路承載分布情況。通過表3可知，從線路負(fù)載率來看，500 kV與220 kV輸電線路負(fù)載率并不高，甚至某些線路的負(fù)載率很低，但其承載系數(shù)較大，說明其在電氣結(jié)構(gòu)上處于“承載受力”較重的區(qū)域或自身“承載受力”較重，而傳統(tǒng)方法從負(fù)載率角度出發(fā)則無法反映這一現(xiàn)象。觀察圖7可得，當(dāng)前全網(wǎng)承載分布有很不均勻的區(qū)域，正好對(duì)應(yīng)表3中大部分線路所在區(qū)域，該區(qū)域是該省網(wǎng)的重要負(fù)荷區(qū)域，屬于存在大量負(fù)荷以及大功率匯集的地區(qū)，與本文第1節(jié)對(duì)于線路承載量的定義相符合。

表3 承載系數(shù)排名前10的線路Table 3 Carrying coefficient of top ten lines

圖7 某省電網(wǎng)承載系數(shù)分布圖Fig.7 Carrying coefficient distribution of a provincial power grid

圖8所示為該省網(wǎng)500 kV網(wǎng)架結(jié)構(gòu)圖，從圖8中可知，譚家、龍王、桃鄉(xiāng)、丹景、蜀州等節(jié)點(diǎn)及其之間的線路構(gòu)成了該省網(wǎng)南北輸電斷面，且負(fù)荷較重，是電氣結(jié)構(gòu)上的重載區(qū)域。除尖山與桃鄉(xiāng)的聯(lián)絡(luò)線外，其余線路承載系數(shù)均排名靠前。從圖中可以看出，尖山—桃鄉(xiāng)線路雖處于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)位置，但因其有3條并架回路，保證其傳輸能力與其關(guān)鍵程度相匹配，故不是“受力”較重線路，與本文第2節(jié)對(duì)于線路承載系數(shù)的定義相符。在慢動(dòng)態(tài)過程中，對(duì)線路進(jìn)行升級(jí)擴(kuò)容時(shí)，本文策略考慮了以上因素，同時(shí)計(jì)及負(fù)載率與承載系數(shù)再進(jìn)行擴(kuò)容，使電網(wǎng)更加堅(jiān)強(qiáng)，也在一定程度上提升了系統(tǒng)對(duì)于連鎖故障的抵御能力，具有一定合理性。

圖8 某省500 kV網(wǎng)架結(jié)構(gòu)Fig.8 Topology of a provincial 500 kV power grid

5 結(jié)論

本文在分析電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和電氣狀態(tài)的基礎(chǔ)上，結(jié)合熵理論提出揭示全網(wǎng)承載分布特性的承載熵，并分析了承載分布對(duì)于電網(wǎng)連鎖故障的影響，仿真表明：系統(tǒng)初始承載熵值能夠在一定程度上反映當(dāng)前電網(wǎng)狀態(tài)，初始電網(wǎng)線路承載系數(shù)分布與大停電發(fā)生概率具有一定關(guān)聯(lián)性；在電網(wǎng)運(yùn)行過程中，承載熵值變化與負(fù)荷損失變化情況一致，說明計(jì)及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的承載熵在電網(wǎng)架構(gòu)發(fā)生較大變化時(shí)仍能夠較好地反映當(dāng)前系統(tǒng)安全性。

基于以上2點(diǎn)啟示，本文提出了同時(shí)在電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃建設(shè)環(huán)節(jié)中針對(duì)連鎖故障的防御策略，對(duì)電網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模停電事故進(jìn)行預(yù)防控制。針對(duì)實(shí)際電網(wǎng)仿真表明：采用文中所提的2個(gè)層面的防御策略后，大停電事故概率有所下降，考慮承載系數(shù)的擴(kuò)容策略可使全網(wǎng)承載分布更合理，將阻止少量關(guān)鍵或脆弱線路成為連鎖故障觸發(fā)源，驗(yàn)證了本文指標(biāo)體系與防御策略具有一定的工程適用性。