劉姝月，孔珊，張一凡，陳相廷（河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，開(kāi)封　475001）

基于綜合濾波的血管增強(qiáng)

劉姝月，孔珊，張一凡，陳相廷
（河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，開(kāi)封475001）

0　引言

由于在醫(yī)學(xué)圖像分析中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，血管增強(qiáng)算法成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，目前己經(jīng)有相當(dāng)多的研究成果見(jiàn)諸文獻(xiàn)。尤其是上世紀(jì)90年代以后，出現(xiàn)了一系列有代表性的血管增強(qiáng)算法［1］。主要有基于Hessian矩陣的方法［2～6］、基于擴(kuò)散方法的增強(qiáng)算法［7～8］及其他一些新的方法［9～11］。由于血管結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，傳統(tǒng)的血管增強(qiáng)算法仍然存在一些不足。近年來(lái)出現(xiàn)了一些基于多尺度的血管增強(qiáng)方法，此類(lèi)方法通常利用高斯核與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)多尺度擴(kuò)展［12～13］，不僅可以在不同圖像分辨率中進(jìn)行血管增強(qiáng)［14～16］，而且對(duì)算法的魯棒性進(jìn)行了改善。盡管如此，由于單純采用某一種增強(qiáng)算法，難免存在一定的局限性，如增強(qiáng)血管的同時(shí)也放大了噪聲等。為此，本文提出了一種基于綜合濾波的血管增強(qiáng)算法，首先通過(guò)分段線(xiàn)性變換對(duì)血管圖像進(jìn)行對(duì)比度拉伸，然后再利用多尺度Hessian矩陣對(duì)血管進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)，從而達(dá)到增強(qiáng)血管的同時(shí)有效抑制噪聲。

1　基于分段線(xiàn)性函數(shù)的對(duì)比度增強(qiáng)

由于成像條件等原因，使得血管圖像的灰度范圍很窄，導(dǎo)致圖像對(duì)比度很低、圖像細(xì)節(jié)不清楚。對(duì)比度拉伸變換是最簡(jiǎn)單的分段線(xiàn)性函數(shù)之一，它就是通過(guò)擴(kuò)展圖像的灰度范圍，達(dá)到增強(qiáng)圖像對(duì)比度的目的。其基本原理是通過(guò)擴(kuò)大或壓縮某灰度區(qū)間內(nèi)點(diǎn)的灰度值，使圖像的灰度值處于一種合理的范圍。

圖1　分段線(xiàn)性變換圖

如圖1所示，通過(guò)分段線(xiàn)性變換，原圖f（x，y）中灰度值在 0到a和b到Mf間的動(dòng)態(tài)范圍映射到g（x，y）后被壓縮，而a到b區(qū)間的動(dòng)態(tài)范圍增加，從而增強(qiáng)了這個(gè)范圍內(nèi)的對(duì)比度。

設(shè)原圖像f（x，y）灰度范圍為［0，Mf］，變換后的圖像g（x，y）灰度范圍為［0，Mf］，則分段線(xiàn)性變換函數(shù)的表達(dá)式為：

通過(guò)調(diào)整折線(xiàn)拐點(diǎn)的位置及控制分段直線(xiàn)的斜率，可對(duì)任一灰度區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展或壓縮。可以根據(jù)獲取的血管圖像特點(diǎn)，將感興趣的灰度范圍線(xiàn)性擴(kuò)展，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)域，從而將圖像的灰度調(diào)整到一個(gè)合適的范圍，以便后續(xù)的血管增強(qiáng)處理，提高血管增強(qiáng)的效果。

2　基于Hessian矩陣的血管增強(qiáng)

分段線(xiàn)性變換將血管圖像的灰度范圍調(diào)整到一個(gè)合適的范圍，一定程度上增強(qiáng)了血管圖像的對(duì)比度，但仍由于其對(duì)圖像中的每個(gè)像素都采用相同的處理方法，并未針對(duì)圖像的局部結(jié)構(gòu)特征采取相應(yīng)的增強(qiáng)或抑制措施（例如血管圖像增強(qiáng)中需對(duì)血管進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)噪聲進(jìn)行抑制），因此其對(duì)比度增強(qiáng)效果還不能充分滿(mǎn)足血管提取的應(yīng)用需求。Hessian矩陣能夠反映圖像的局部特征，故可以根據(jù)Hessian矩陣的性質(zhì)采取有針對(duì)性的增強(qiáng)措施，提高血管增強(qiáng)的效果。

（1）Hessian矩陣的性質(zhì)

要分析圖像中某一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征，需分析輸入圖像L在該點(diǎn)的局部特性，即需要對(duì)該點(diǎn)在某一鄰域的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式進(jìn)行分析。在點(diǎn)X處，圖像L的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為：

X方向上的二階偏微分：

Y方向上的二階偏微分：

X、Y方向上的二階混合偏微分：

表1　基于Hessian矩陣特征值的血管判據(jù)

從表1中可知，可以利用Hessian矩陣的特征值判斷圖像的局部結(jié)構(gòu)特征，其中，管狀結(jié)構(gòu)所在像素點(diǎn)處的Hessian矩陣特征值應(yīng)該滿(mǎn)足λ1絕對(duì)值比λ2的絕對(duì)值小且λ1幾乎為0。此外，若管狀物灰度值較大，即管狀物在圖像中亮度較高時(shí)，λ1取值為負(fù)；若管狀物灰度值較低，即管狀物在圖像中亮度較低時(shí)，λ1取值為正。待處理的DSA減影圖像中，血管結(jié)構(gòu)與周?chē)M織背景相比，屬于亮結(jié)構(gòu)。因此，可以根據(jù)管狀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)采取相應(yīng)的處理措施，從而實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)圖像中的血管并抑制背景噪聲的目的。

（2）相似性函數(shù)構(gòu)建

由上節(jié)內(nèi)容可知，可以根據(jù)Hessian矩陣特征值的大小、符號(hào)等特征判斷圖像的局部結(jié)構(gòu)特征，因此可以用其構(gòu)建血管增強(qiáng)濾波器。

根據(jù)Frangi構(gòu)建三維血管增強(qiáng)濾波器的基本原理，可以構(gòu)建如式（6）所示的二維血管增強(qiáng)濾波器，其中RB=|λ1||λ2|，，參數(shù)β，c分別用于調(diào)節(jié)RB、S的權(quán)值，β設(shè)置為0.5，c的大小通常則取決于灰度圖像的尺度范圍。

為此，首先在計(jì)算圖像二階導(dǎo)數(shù)之前，用高斯函數(shù)與圖像做卷積，這樣可平滑圖像除噪聲，也即通過(guò)將圖像分別與高斯函數(shù)的四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)做卷積，獲得圖像的Hessian矩陣，如式（7）所示：

通過(guò)上述處理，雖然可以一定程度上抑制噪聲的干擾，但效果仍難滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求，故本文對(duì)二維血管濾波器進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)在濾波器中加入抑制噪聲的因子實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)血管的同時(shí)去除噪聲。由于噪聲點(diǎn)往往出在非血現(xiàn)管區(qū)域，而在這些區(qū)域λ2的值接近于0，因此可以利用Hessian矩陣的特征值λ2進(jìn)行噪聲消除。

綜上，本文構(gòu)建如式（8）所示的二維血管濾波器，其中β設(shè)置為0.5，c取值為Hessian矩陣的范數(shù)，即c=|λ1||λ2|，α設(shè)置為4。

（3）基于Hessian矩陣的多尺度濾波器

盡管改進(jìn)后的濾波器的增強(qiáng)效果有較大改進(jìn)，但仍然存在一些問(wèn)題，即無(wú)法同時(shí)增強(qiáng)圖像中尺寸不同的血管，這是因?yàn)槭剑?）中的因子σ是固定值，也即上述濾波器是單一尺度的濾波器，其對(duì)σ尺度上的血管增強(qiáng)效果最佳，其他尺寸上的血管增強(qiáng)效果相應(yīng)減弱。

為此，可以采用多尺度濾波器的方法克服上述濾波器的不足，也即在一定的尺度范圍［σmin，σmax］對(duì)待處理的血管圖像進(jìn)行濾波，并將濾波結(jié)果融合，從而實(shí)現(xiàn)基于多尺度濾波器的血管增強(qiáng)。此時(shí)Hessian矩陣及濾波器響應(yīng)v0都是關(guān)于（x，y，σ）的函數(shù)。

由多尺度理論可知，對(duì)于圖像中的管狀結(jié)構(gòu)，當(dāng)多尺度空間中的某個(gè)尺度因子與管狀物體的尺度大小最為相似時(shí)，此時(shí)濾波器可以獲得最大的響應(yīng)，而其他尺度的濾波器獲得的響應(yīng)相對(duì)較小。也即對(duì)于各個(gè)不同尺寸的血管，濾波器的多尺度特性使其對(duì)于不同尺寸的血管有各自相對(duì)應(yīng)的最大響應(yīng)［28］。只有與尺度因子的數(shù)值差別最小時(shí)，濾波器才對(duì)該尺寸的血管產(chǎn)生最大響應(yīng)。

因此，通過(guò)對(duì)圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)分別用不同尺度因子的濾波器進(jìn)行濾波，可以獲得一系列響應(yīng)，為了更加有效地增強(qiáng)圖像中不同尺寸的血管結(jié)構(gòu)，可以將這一系列響應(yīng)中的最大值作為該點(diǎn)的多尺度濾波響應(yīng)，如公式（9）所示。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)本文算法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)配置為Intel Xeon雙核CPU，3.4GHz，8.0G內(nèi)存，1TB硬盤(pán)，1G顯卡。運(yùn)行環(huán)境使用MATLAB 2012a。實(shí)驗(yàn)所用的圖像是從GE LCV+設(shè)備中得到的一組腦部DSA，共25幀。

其中，第13幀圖像的如圖2（a）所示，其對(duì)比度拉伸后的處理結(jié)果如圖2（b）所示。從圖中可以看出，經(jīng)分段線(xiàn)性變換后，圖像的灰度分布更加均勻。這兩幅圖像的灰度直方圖分別如圖3（a）和（b）所示，從這兩幅圖像也可以看出，對(duì)比度拉伸變換后的圖像灰度范圍更加合理。

為了驗(yàn)證血管增強(qiáng)的效果，分別用基于Hessian矩陣的多尺度濾波器對(duì)圖2（a）和圖2（b）進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4（a）和（b），從圖中可以看出基于Hessian矩陣的采用多尺度濾波算法進(jìn)行濾波后，圖像中大尺寸的血管結(jié)構(gòu)增強(qiáng)效果十分明顯，而且原始減影圖像中并不明顯的細(xì)小血管結(jié)構(gòu)也明顯增強(qiáng)。而圖4（b）中的血管增強(qiáng)效果略高于4（a），而其對(duì)背景或斑狀結(jié)構(gòu)噪聲的抑制效果也比圖4（a）較好。

圖2　對(duì)比度拉伸仿真結(jié)果

圖3　灰度直方圖對(duì)比

圖4　血管增強(qiáng)效果對(duì)比

4　結(jié)語(yǔ)

本文圍繞因血管圖像對(duì)比度較低不利于提取血管的問(wèn)題進(jìn)行了研究，采用fe分段線(xiàn)性變換和多尺度濾波相結(jié)合的方法對(duì)血管進(jìn)行增強(qiáng)。首先，通過(guò)分段線(xiàn)性變換將圖像的灰度調(diào)整到一個(gè)合理的范圍，然后根據(jù)Hessian矩陣特征值的性質(zhì)及多尺度理論構(gòu)建了基于Hessian矩陣的多尺度濾波器，以增強(qiáng)圖像中不同尺寸的血管結(jié)構(gòu)并抑制噪聲的干擾。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)綜合濾波，本文方法可以有效地增強(qiáng)圖像中的血管。

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孔珊，河南開(kāi)封人，碩士研究生，學(xué)生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)圖像處理

張一凡，碩士研究生，學(xué)生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)圖像處理

陳相廷，碩士研究生，學(xué)生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)圖像處理

DSA；Medical Image Processing；Image Enhancement

Vascular Enhancement Based on Integrated Filter

LIU Shu-yue，KONG Shan，ZHANG Yi-fan，CHEN Xiang-ting
（College of Computer and Information Engineering，Henan University，Kaifeng 475001）

1007-1423（2015）10-0021-05

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劉姝月（1990-），女，河南鄭州人，碩士研究生，學(xué)生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)圖像處理方向

2015-03-17

2015-03-22

由DSA成像的工作原理可知，其獲得的血管結(jié)構(gòu)與周?chē)M織的對(duì)比度仍然不夠明顯，又由于醫(yī)學(xué)圖像中血管結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，使得醫(yī)學(xué)圖像的分析與處理受到很大限制，因此如何在計(jì)算機(jī)的輔助作用下對(duì)血管結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的增強(qiáng)，為臨床醫(yī)生診斷和評(píng)估疾病提供更加清晰可讀的血管圖像，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

DSA；醫(yī)學(xué)圖像處理；圖像增強(qiáng)

By DSA imaging principle，the gain of vascular structure and surrounding tissue contrast still is not obvious，and because the vascular structures are complicated so medical images，medical image analysis and processing are limited，so how to effectively enhance vascular structures under the computer auxiliary role，diagnosis and assessment of disease for clinical doctors provide more clearly readable vascular images，has very important practical significance.