楊 楠 ，劉滌塵 ，董開松 ，王 波 ，魏大千 ，朱振山 ，楊赟磊

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000；2.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.國家電網(wǎng)甘肅省電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

近年來，提高能源利用效率、改善能源結(jié)構(gòu)、降低對(duì)化石能源的依賴程度，已成為世界各國發(fā)展的趨勢(shì)[1]。然而出力具有隨機(jī)性的風(fēng)電被大規(guī)模利用，一方面給電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行帶來較大挑戰(zhàn)；另一方面因本地消納困難，風(fēng)電資源無法得到充分利用。因此，研究安全經(jīng)濟(jì)的大規(guī)模風(fēng)電優(yōu)化調(diào)度方法十分必要。

現(xiàn)有的風(fēng)電調(diào)度策略，是將風(fēng)電與常規(guī)發(fā)電機(jī)組“打捆”并網(wǎng)運(yùn)行[2]，常規(guī)發(fā)電機(jī)組提供超過風(fēng)電最大波動(dòng)幅值的旋轉(zhuǎn)備用以滿足系統(tǒng)的安全穩(wěn)定約束[3-4]，這種調(diào)度策略沒有考慮風(fēng)電出力的概率特性，一方面縮小了調(diào)度的決策空間，限制了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，另一方面無法在風(fēng)電出力波動(dòng)的嚴(yán)重性與可能性之間進(jìn)行協(xié)調(diào)，調(diào)度結(jié)果難以擺脫保守或冒進(jìn)的困境。因此，以概率的方式協(xié)調(diào)風(fēng)電接入給系統(tǒng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)與收益是符合實(shí)際的調(diào)度思想。文獻(xiàn)[5]采用故障枚舉與概率取樣相結(jié)合的手段對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行概率評(píng)估；文獻(xiàn)[6]提出了基于方案樹理論的概率調(diào)度思想，即將不確定性因素發(fā)生的可能性及其對(duì)電網(wǎng)造成的影響后果進(jìn)行了協(xié)調(diào)；文獻(xiàn)[7-8]對(duì)電力系統(tǒng)中的隨機(jī)因素引起的費(fèi)用成本進(jìn)行研究，建立了兼顧系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性的概率調(diào)度模型。上述論文所使用的方案樹理論僅能針對(duì)概率特性為離散分布的調(diào)度問題，對(duì)于概率分布連續(xù)的風(fēng)電調(diào)度，該方法并不適用。

柔性負(fù)荷FL（Flexible Load）因具有良好的調(diào)峰性能而日益受到學(xué)者關(guān)注[9]。目前，柔性負(fù)荷控制技術(shù)多作為降低系統(tǒng)備用成本[10]和解決輸電線路阻塞問題的手段[11]，對(duì)于將柔性負(fù)荷用于平抑風(fēng)電出力波動(dòng)性并融入系統(tǒng)隨機(jī)調(diào)度模型的研究較少。

本文將柔性負(fù)荷作為一種可調(diào)度的調(diào)峰資源，納入到電力系統(tǒng)的調(diào)度體系之中，通過引入適用于連續(xù)概率特性的改進(jìn)方案樹理論，構(gòu)建了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成本函數(shù)，對(duì)于風(fēng)電接入后電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行中所面臨的不確定性因素，給出可能性與嚴(yán)重性的綜合度量，建立考慮柔性負(fù)荷補(bǔ)償／激勵(lì)機(jī)制的風(fēng)電供需側(cè)一體化隨機(jī)調(diào)度模型。考慮到模型中的動(dòng)態(tài)成本無法利用解析方法求解，故將龍貝格積分思想引入帝國競(jìng)爭(zhēng)算法ICA（Imperialist Competitive Algorithm）中，利用改進(jìn)的ICA對(duì)模型進(jìn)行求解，基于IEEE 10機(jī)算例仿真，驗(yàn)證了模型及算法的正確性和有效性。

1 風(fēng)電場(chǎng)的出力特性及其概率分布

風(fēng)機(jī)的功率輸出主要取決于風(fēng)機(jī)輪轂高度處的風(fēng)速，兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系如式（2）所示[15]。

短期風(fēng)速概率特性多用正態(tài)分布描述[12-14]：

其中，vin為切入風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速；vN為額定風(fēng)速；PW為風(fēng)機(jī)的輸出功率；PN為額定輸出功率。

根據(jù)風(fēng)速概率分布和風(fēng)電功率輸出特性可知，風(fēng)電的輸出功率是一個(gè)混合型隨機(jī)變量，基于隨機(jī)變量函數(shù)分布的求解理論[16]，由式（1）、（2）可求得風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的概率密度函數(shù)為：

2 考慮柔性負(fù)荷補(bǔ)償／激勵(lì)機(jī)制的風(fēng)電供需側(cè)一體化隨機(jī)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

2.1 柔性負(fù)荷的非線性成本費(fèi)用函數(shù)

本文在傳統(tǒng)可中斷負(fù)荷控制的基礎(chǔ)上，增加激勵(lì)負(fù)荷控制策略，并將上述兩者統(tǒng)稱為柔性負(fù)荷控制技術(shù)，使其同時(shí)具有“削峰”、“填谷”的雙重效益。

對(duì)于需求側(cè)控制的激勵(lì)機(jī)制，現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用線性模型進(jìn)行描述[17-18]，該模型以固定常數(shù)作為單一控制參數(shù)，無法體現(xiàn)市場(chǎng)化原則，故本文采用基于機(jī)制設(shè)計(jì)理論和邊際成本定價(jià)策略的非線性模型[19]來描述柔性負(fù)荷成本費(fèi)用函數(shù)。

a.可中斷負(fù)荷的補(bǔ)償成本函數(shù)為：

其中，N 為系統(tǒng)可中斷負(fù)荷用戶數(shù)量；UIt=[UI1t，…，UIjt，…，UINt]為可中斷負(fù)荷用戶狀態(tài)向量，其中UIjt=0表示不中斷用戶j的負(fù)荷，UIjt=1表示中斷用戶j的負(fù)荷；PIt=[PI1t，…，PIjt，…，PINt]為中斷負(fù)荷的容量向量；ρ1和ρ2為賠償系數(shù)；μIj為可中斷負(fù)荷用戶的停電意愿因子。

b.激勵(lì)負(fù)荷的激勵(lì)成本函數(shù)為：

其中，D 為系統(tǒng)激勵(lì)負(fù)荷用戶數(shù)量；UHt=[UH1t，…，UHkt，…，UHDt]為激勵(lì)負(fù)荷用戶的狀態(tài)向量，其中UHkt=0表示不增加用戶k的負(fù)荷，UHkt=1表示增加用戶k的負(fù)荷；PHt=[PH1t，…，PHkt，…，PHDt]為增加負(fù)荷的容量向量；η1和η2為激勵(lì)系數(shù)；μHk為激勵(lì)負(fù)荷用戶的增加負(fù)荷意愿因子。

2.2 供電側(cè)成本費(fèi)用函數(shù)

電力系統(tǒng)供電側(cè)的發(fā)電成本包括靜態(tài)成本和動(dòng)態(tài)成本2類。

a.電力系統(tǒng)供電側(cè)的靜態(tài)成本。

系統(tǒng)按照既定的發(fā)電計(jì)劃運(yùn)行產(chǎn)生的成本為靜態(tài)成本。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

其中，M 為系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)組數(shù)；PGt=[PG1t，…，PGit，…，PGMt]為機(jī)組的出力向量；Yit（PGit）=αi+βiPGit+γiPG2it為第 i號(hào)發(fā)電機(jī)組在 t時(shí)段的運(yùn)行成本，其中 αi、βi、γi為機(jī)組運(yùn)行成本參數(shù)；Sit（PGit）=S0i+S1i（1-eτ／τi）為第i號(hào)發(fā)電機(jī)組在 t時(shí)段的啟停成本，S0i、S1i、τi為啟停成本參數(shù)，τ為發(fā)電機(jī)組的停機(jī)時(shí)間；UGt=[UG1t，…，UGit，…，UGMt]為第 i號(hào)機(jī)組在t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)向量，UGit=0表示發(fā)電機(jī)組處于停機(jī)狀態(tài)，UGit=1表示發(fā)電機(jī)組處于開機(jī)狀態(tài)。

b.電力系統(tǒng)供電側(cè)的動(dòng)態(tài)成本。

已有研究多采用風(fēng)險(xiǎn)約束方法建立風(fēng)電隨機(jī)調(diào)度模型[15，20]，該方法通過構(gòu)建系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)閾值與旋轉(zhuǎn)備用增量的關(guān)系函數(shù)來體現(xiàn)風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)的影響。但是，該方法僅能確定系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)備用的容量需求而無法制定精確的風(fēng)電出力計(jì)劃。

方案樹理論[21]通過方案枚舉與概率取樣相結(jié)合的手段，可以將不確定性問題轉(zhuǎn)換為確定性問題進(jìn)行求解。但該方法僅適用于概率密度為離散函數(shù)的情況[5-8]，對(duì)于概率特性連續(xù)的風(fēng)電調(diào)度問題，該方法并不適用。

風(fēng)電接入后，受其出力波動(dòng)性的影響，發(fā)電機(jī)組在按照發(fā)電計(jì)劃運(yùn)行過程中還需進(jìn)行緊急的出力再調(diào)整，本文將其產(chǎn)生的成本期望定義為動(dòng)態(tài)成本。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

式（7）表征了機(jī)組為平抑風(fēng)電出力波動(dòng)而引起的費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，表示為數(shù)學(xué)積分形式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方案樹理論無法求解連續(xù)概率分布問題的缺陷，也符合市場(chǎng)環(huán)境下對(duì)輔助控制措施進(jìn)行貨幣化度量的要求。將式（7）作為有機(jī)牽制擴(kuò)展到調(diào)度模型之中，可以將風(fēng)電出力作為模型的決策變量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電出力計(jì)劃的精確計(jì)算。

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

本文所建立的調(diào)度模型可以簡(jiǎn)要描述為：考慮風(fēng)電出力的概率特性，求取電網(wǎng)未來調(diào)度時(shí)段的機(jī)組組合及負(fù)荷分配計(jì)劃，以系統(tǒng)運(yùn)行總成本的數(shù)學(xué)期望最小為目標(biāo)，同時(shí)滿足系統(tǒng)的安全穩(wěn)定約束。

根據(jù)式（4）—（7），系統(tǒng)運(yùn)行總成本為：

對(duì)式（8）分析可知：

a. 若令 FIt（UIt，PIt）=FHt（UHt，PHt）=0，則式（8）變?yōu)椴豢紤]柔性負(fù)荷補(bǔ)償／激勵(lì)機(jī)制的風(fēng)電概率調(diào)度模型；

式（8）中的決策變量需滿足如下約束條件。

（1）系統(tǒng)功率平衡約束：

其中，PLt為系統(tǒng)在t時(shí)段的發(fā)電負(fù)荷；PWt為風(fēng)電機(jī)組在t時(shí)段的輸出功率。

（2）常規(guī)發(fā)電機(jī)組約束。

a.發(fā)電機(jī)組出力上下限約束：

其中，PGimin和PGimax分別為發(fā)電機(jī)組出力下限和上限。

b.最小啟停次數(shù)約束：

其中，Mi為機(jī)組在調(diào)度周期內(nèi)最大允許啟停次數(shù)。c.機(jī)組爬坡速率約束：

其中，rdi和rri分別為機(jī)組每分鐘有功輸出的最大下降速度和最大上升速度。

（3）柔性負(fù)荷約束。

a.可中斷負(fù)荷的限值約束：

其中，PIjmin為用戶j在t時(shí)段可中斷負(fù)荷的下限值；PIjmax為用戶j在t時(shí)段可中斷負(fù)荷的上限值。

b.激勵(lì)負(fù)荷的限值約束：

其中，PHkmin為用戶k在t時(shí)段增加負(fù)荷的下限值；PHkmax為用戶k在t時(shí)段增加負(fù)荷的上限值。

3 改進(jìn)的ICA

本文采用ICA對(duì)模型進(jìn)行求解。ICA是一種借鑒了人類政治社會(huì)殖民階段帝國之間相互競(jìng)爭(zhēng)并占領(lǐng)其殖民地過程的一種全局性優(yōu)化的進(jìn)化算法。其控制參數(shù)的詳細(xì)計(jì)算方法見文獻(xiàn)[22]，本文算法具體流程如圖1所示。

圖1 ICA流程圖Fig.1 Flowchart of ICA

ICA的國家函數(shù)值是通過目標(biāo)函數(shù)直接求得，然而，本文所建模型中的動(dòng)態(tài)成本函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示，因此國家函數(shù)值fcountry無法直接求解。鑒于此，本文引入龍貝格積分法[23]至ICA中，通過數(shù)值方法求解fcountry，對(duì)于每次積分計(jì)算的結(jié)果，可將其存入矩陣中，待下次迭代時(shí)直接取用，從而大幅提高了算法求解效率。

其中，b0、a0分別為動(dòng)態(tài)成本的積分上、下限，一般取風(fēng)電出力的最大、最小值；。

式（18）—（20）共同控制了數(shù)值求解的迭代規(guī)則，其迭代結(jié)束準(zhǔn)則為：

其中，ε為預(yù)先給定的精度水平。

4 算例

本文以含并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的IEEE 10機(jī)電力系統(tǒng)[24]為例，對(duì)所建模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。ICA參數(shù)設(shè)置為：國家數(shù)量為 200，初始帝國 10 個(gè)，δ=1.75，σ=0.2，ψ=π／2，ε＝0.01。常規(guī)機(jī)組正旋轉(zhuǎn)備用需求為系統(tǒng)最大負(fù)荷的8%，負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求為系統(tǒng)最小負(fù)荷的2%，旋轉(zhuǎn)備用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為0.01。出力調(diào)整費(fèi)用系數(shù)ω=0.9$／（MW2·h）。 可中斷負(fù)荷的賠償系數(shù) ρ1=0.02$／（MW2·h）、ρ2=4$／（MW·h），激勵(lì)負(fù)荷的激勵(lì)系數(shù) η1=0.03$／（MW2·h）和 η2=7$／（MW·h）。 風(fēng)電場(chǎng)共有100臺(tái)額定功率為1 MW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，假設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組不提供旋轉(zhuǎn)備用且不考慮其強(qiáng)迫停運(yùn)的可能性，風(fēng)機(jī)的相關(guān)參數(shù)為 vin=3m／s，vout=25m／s，vN=15 m／s，風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。風(fēng)電場(chǎng)在24 h內(nèi)，采樣步長為10 min的實(shí)測(cè)風(fēng)速如圖2所示。

圖2 風(fēng)速波動(dòng)曲線Fig.2 Fluctuation of wind speed

柔性負(fù)荷用戶參數(shù)如表1所示。

表1 柔性負(fù)荷用戶參數(shù)Table 1 Parameters of flexible load users

根據(jù)2.3節(jié)分析，為對(duì)比驗(yàn)證本文提出的調(diào)度方法，確立3種調(diào)度方式如下。

方式1：不計(jì)柔性負(fù)荷調(diào)峰的風(fēng)電確定性調(diào)度，令風(fēng)電的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求為其出力的最大波動(dòng)幅值，本文取其裝機(jī)容量的30%。

方式2：不計(jì)柔性負(fù)荷的風(fēng)電隨機(jī)調(diào)度。

方式3：考慮柔性負(fù)荷的風(fēng)電供需側(cè)一體化隨機(jī)調(diào)度。

4.1 機(jī)組出力

忽略柔性負(fù)荷用戶內(nèi)部的負(fù)荷分配，求解方式3的調(diào)度結(jié)果如表2所示，表中時(shí)段1對(duì)應(yīng)01:00—01:59，其他依此類推。

方式3的柔性負(fù)荷調(diào)度結(jié)果為：01:00、02:00、03:00、24:00時(shí)啟動(dòng)激勵(lì)負(fù)荷調(diào)峰，10:00—13:00、20:00—21:00這2個(gè)時(shí)段啟動(dòng)可中斷負(fù)荷調(diào)峰。

4.2 發(fā)電費(fèi)用

3種調(diào)度方式的成本如表3所示。

表2 調(diào)度結(jié)果Table 2 Scheduling results

表3 系統(tǒng)運(yùn)行總成本Table 3 Total operational cost of system $

對(duì)比方式2和方式3可知，方式3的系統(tǒng)靜態(tài)成本降低了1.03%，其原因是柔性負(fù)荷發(fā)揮了其削峰填谷的調(diào)峰效益，使發(fā)電機(jī)組運(yùn)行于更經(jīng)濟(jì)高效的負(fù)載水平；方式3的動(dòng)態(tài)成本增加了$2211，其原因是柔性負(fù)荷增加了系統(tǒng)消納的風(fēng)電功率?？傮w而言，方式3以系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成本和柔性負(fù)荷成本增加為代價(jià)，促使靜態(tài)成本大幅下降，從而降低了系統(tǒng)總成本。

對(duì)比方式1和方式2可知，采用確定性調(diào)度方式，雖通過風(fēng)火“打捆”方式平抑了風(fēng)電出力的波動(dòng)性和隨機(jī)性，但這種確保電力系統(tǒng)穩(wěn)定的“剛性”方式使系統(tǒng)運(yùn)行總成本顯著增加了2.38%。方式2在計(jì)算動(dòng)態(tài)成本時(shí)考慮風(fēng)電概率特性，有效協(xié)調(diào)了風(fēng)電出力波動(dòng)可能性和嚴(yán)重性，得到均衡了系統(tǒng)安全性與經(jīng)濟(jì)性的調(diào)度結(jié)果。

4.3 風(fēng)電出力

計(jì)算方式1、方式2和方式3的風(fēng)電出力計(jì)劃曲線如圖3所示。

圖3 風(fēng)電出力曲線Fig.3 Wind power output curve for different modes

由圖3可知，風(fēng)電出力計(jì)劃總體從大到小依次為方式3、方式2、方式1。

對(duì)比方式2和方式1的出力計(jì)劃曲線可知，采用隨機(jī)調(diào)度方式，通過柔性協(xié)調(diào)電力系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和收益辦法，在確保系統(tǒng)安全性的前提下，可有效降低傳統(tǒng)確定性調(diào)度模式下的“棄風(fēng)”風(fēng)險(xiǎn)，提高了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電這一清潔能源的消納能力。

對(duì)比方式2和方式3的出力計(jì)劃曲線可知，柔性負(fù)荷參與系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，其原因是，柔性負(fù)荷相對(duì)低廉的調(diào)峰成本和靈活的調(diào)峰方式有助于緩解風(fēng)電出力波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)帶來的負(fù)面影響。

對(duì)比圖2、圖3可知，風(fēng)電出力計(jì)劃曲線與風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，由風(fēng)電出力的概率特性可知，風(fēng)電出力出現(xiàn)在其預(yù)測(cè)出力附近的概率最大，因此，按此趨勢(shì)的風(fēng)電出力計(jì)劃曲線可以最大限度降低電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)成本，驗(yàn)證了本文提出的協(xié)調(diào)風(fēng)電出力波動(dòng)的可能性和嚴(yán)重性的調(diào)度思想。

4.4 算法收斂特性

本文分別采用禁忌粒子群TPSO（Tabu Particle Swarm Optimization）算法[25]和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法[24]GA（Genetic Algorithm）對(duì)調(diào)度方式3進(jìn)行求解。上述2種算法與改進(jìn)ICA的收斂曲線對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同算法收斂特性對(duì)比圖Fig.4 Comparison of convergency among different algorithms

由圖可知，改進(jìn)ICA的收斂速度比TPSO算法和GA更快，全局搜索能力比GA更強(qiáng)。

為測(cè)試本文算法在大系統(tǒng)中的計(jì)算效率及魯棒性，將現(xiàn)有10機(jī)算例等比例擴(kuò)展至20、30、40、50機(jī)系統(tǒng)，機(jī)組數(shù)量、負(fù)荷、風(fēng)電接入容量等比例增加，其余參數(shù)不變。在處理器為 core（TM）I5-3 GHz、內(nèi)存4GB的PC機(jī)上利用改進(jìn)ICA對(duì)上述算例進(jìn)行求解，其計(jì)算時(shí)間如圖5所示。

圖5 算法計(jì)算時(shí)間圖Fig.5 Curve of computation time vs.unit quantity

由圖5可知，隨著機(jī)組數(shù)量增加，改進(jìn)ICA求解時(shí)間呈近似線性增加的趨勢(shì)，考慮到機(jī)組組合問題是典型的 NP（Non-deterministic Polynominal）難題，其計(jì)算量隨著機(jī)組數(shù)量成幾何級(jí)數(shù)增加，本文所提算法具有較高的計(jì)算效率，因此在實(shí)際系統(tǒng)中具有實(shí)用性。

5 結(jié)論

本文將柔性負(fù)荷成本和由風(fēng)電出力波動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)成本作為有機(jī)牽制擴(kuò)展到調(diào)度模型之中，建立了考慮柔性負(fù)荷補(bǔ)償／激勵(lì)機(jī)制的風(fēng)電供需側(cè)一體化隨機(jī)調(diào)度模型，并通過改進(jìn)ICA對(duì)模型進(jìn)行求解，研究結(jié)果得出以下結(jié)論。

a.本文所建模型，基于改進(jìn)方案樹理論，實(shí)現(xiàn)了以概率期望的均衡方式對(duì)風(fēng)電出力隨機(jī)性、波動(dòng)性的貨幣化度量，統(tǒng)籌關(guān)聯(lián)了系統(tǒng)運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性，提高了電力系統(tǒng)的綜合運(yùn)行效益，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)電出力計(jì)劃的精確計(jì)算。

b.把柔性負(fù)荷的非線性成本費(fèi)用函數(shù)擴(kuò)展到調(diào)度模型中，緩解了風(fēng)電接入給電力系統(tǒng)調(diào)度帶來的不利影響，從而提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效益和其對(duì)風(fēng)電的消納能力。