李生虎，安 銳 ，許志峰，董王朝

（1.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009；2.國家電網(wǎng)江西省電力公司檢修分公司，江西 南昌 330029）

0 引言

低電壓穿越（LVRT）是風電并網(wǎng)的基本要求之一[1-3]。在外網(wǎng)故障下，希望風電機組保持并網(wǎng)，提供無功支持以維持電壓[4-5]，縮短故障后恢復過程。

感應發(fā)電機（IG）結(jié)構(gòu)和控制簡單[6-7]，在早期風電建設(shè)中廣為應用。但是其從電網(wǎng)吸收無功，為避免故障期間滑差失穩(wěn)[8]，需要增加并補設(shè)備或串聯(lián)制動電阻[9-10]，從而增加投資。因此目前新建風電機組多為雙饋和直驅(qū)型機組[11-13]，與現(xiàn)有IG機組一起，形成混合風電場。

對于直驅(qū)永磁同步發(fā)電機（PMSG），通過在直流側(cè)加入卸荷電路或儲能裝置[14-15]可以實現(xiàn)LVRT。網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）無功出力有助于維持電壓和減少事故后恢復時間[16]。PMSG富余無功容量可提高公共連接點（PCC）電壓，有可能幫助同一風電場內(nèi)相近IG機組故障穿越，避免新增投資。

對于利用PMSG協(xié)助IG LVRT問題，文獻[17-18]中PMSG故障期間沒有向電網(wǎng)輸送有功，未達到連續(xù)供電的要求。文獻[19-20]在故障期間可以提供有功支持，但仿真故障尺度較短，不足以驗證協(xié)同LVRT效果。文獻[18-20]驗證了給定臺數(shù)時可以協(xié)同LVRT，但并未給出協(xié)同LVRT所需PMSG的最少容量或臺數(shù)的定量算法。文獻[17]給出了PMSG與IG的大致比例，但是僅通過動態(tài)仿真結(jié)果，沒有定量算法，因此缺乏普遍應用價值。文獻[6]提出計算IG臨界切除時間的理論算法，但是由于取電網(wǎng)電壓為零，計算過程雖然簡單但是理想化。

針對包含PMSG和IG的混合風電場，本文研究了利用PMSG富余無功容量幫助IG LVRT的可行性，提出了幫助IG LVRT的PMSG最少臺數(shù)的定量算法。首先將IG電磁轉(zhuǎn)矩用電壓和轉(zhuǎn)差率的函數(shù)表示，根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，計算導致IG滑差失穩(wěn)的臨界轉(zhuǎn)差率。將故障期間電磁轉(zhuǎn)矩表示為PCC電壓和轉(zhuǎn)差率的函數(shù)，根據(jù)臨界轉(zhuǎn)差率和故障持續(xù)時間，對轉(zhuǎn)矩平衡方程積分，得到IG不失穩(wěn)時PCC臨界電壓。根據(jù)PCC到電網(wǎng)間電壓降落關(guān)系，得到將PCC電壓提高到臨界電壓所需增發(fā)無功。在保證PMSG自身LVRT前提下，通過改變GSC無功參考值予以實現(xiàn)。根據(jù)風電并網(wǎng)導則確定的最嚴重電壓跌落場景，計算協(xié)助IG LVRT所需PMSG最少臺數(shù)。文中給出動態(tài)仿真結(jié)果，驗證了理論分析的有效性，分析了理論推導誤差原因以及臨界電壓的影響因素。

1 PCC臨界電壓計算

圖1為協(xié)同LVRT的風電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，PMSG和IG分別通過升壓變連接至PCC，然后并入電網(wǎng)。其中，1 端為電網(wǎng)；2 端為 PCC；U1、U2、I1、I2分別為電網(wǎng)和 PCC 處的電壓、電流；XTA、XTB、XTC分別為變壓器 TA、TB、TC電抗；RG、XG分別為 GSC 電阻和電抗；RL、XL分別為線路電阻和電抗；Rd為GSC直流側(cè)卸荷電阻。令 X1=XL+XTC，R1=RL，Z=R1+jX1。

圖2給出 IG 等值電路。 其中，RS、XS、RR、XR分別為定子和轉(zhuǎn)子的電阻、電抗；XM為激磁電抗；s為轉(zhuǎn)差率；IS為定子電流；IR為轉(zhuǎn)子電流。令X=XS+XR+XTB。

基于戴維南定理，計算等值電壓UTH和等值阻抗ZTH如下，其中 ZM=jXM，ZS=RS+jXS+jXTB。

圖1 混合風電場結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of hybrid wind farm

圖2 IG等值電路Fig.2 Equivalent circuit of IG

IG電磁轉(zhuǎn)矩TE表示為式（3）。由于sRTH遠小于RR，可以忽略，TE簡化為式（4）。

IG機械轉(zhuǎn)矩TM為：

其中，ρ為空氣密度；R為風輪機的半徑；v為風速；CP為風電機組的風能利用系數(shù)；ωs為同步角速度標幺值；SN為基準容量。

傳動系統(tǒng)采用單質(zhì)量塊模型，則轉(zhuǎn)子運動方程為：

其中，HG、HM分別為發(fā)電機、風力機的慣性時間常數(shù)。

定義系數(shù)K1—K7，具體如下：

故障期間認為轉(zhuǎn)差率和風能利用系數(shù)變化不大，近似認為 K1為常數(shù)，將式（4）和（5）代入式（6），則式（6）變?yōu)椋?/p>

令式（7）等號左側(cè)為0，得IG初始轉(zhuǎn)差率s0和臨界轉(zhuǎn)差率 scrit[6]：

將帶有s的項移到方程等號的左邊，帶有t的項移到方程等號右邊。左邊對s進行積分，積分區(qū)間為s0到scrit；右邊對t進行積分，積分區(qū)間為故障時間tfault。左右兩側(cè)積分區(qū)間的含義為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從初始轉(zhuǎn)差率s0加速到臨界轉(zhuǎn)差率scrit所用時間恰好為tfault。如果故障時間變長則IG滑差失穩(wěn)。

當 K62＜4K7時，得到式（9），其中 t1為故障結(jié)束時間。為了使計算得到的故障初始時間t0與實際發(fā)生故障的時間保持一致，引入積分常數(shù)C1，由于臨界電壓為從初始轉(zhuǎn)差率到臨界轉(zhuǎn)差率積分之差，所以C1并不影響臨界電壓的計算。

當 K62＞4K7時，得到式（10），C2與 C1意義相同。由于 K2中包括 UTH，通過式（9）或（10）可確定給定故障時間內(nèi)保證IG不失穩(wěn)的PCC臨界電壓。

由以上推導可見，IG臨界電壓影響因素包括其慣性時間常數(shù)、臨界轉(zhuǎn)差率、轉(zhuǎn)矩不平衡量以及故障持續(xù)時間。

2 協(xié)同LVRT所需PMSG臺數(shù)

由于GSC容量限制，每臺PMSG可增發(fā)無功是有限的。根據(jù)最嚴重電壓跌落場景，計算將PCC電壓提高到臨界電壓所需的最少無功，進而可確定所需PMSG最少臺數(shù)。

電網(wǎng)故障時，GSC電流參考值控制策略如圖3所示。其中，Udc為直流母線電壓；Qgrid為PCC處無功功率；Igd、Igq分別為GSC的d軸和q軸電流；上標*表示參考值。為使故障期間仍能對電網(wǎng)提供有功支持，取GSC最大電流為Ilim，分解到q軸限幅為Igqlim。故障期間為盡可能地向電網(wǎng)輸送無功以抬高PCC電壓，重新設(shè)定GSC有功和無功電流參考值。無功電流參考值通過輸向PCC無功功率PI調(diào)節(jié)器得到。通過比較直流電壓PI調(diào)節(jié)器輸出值和，得到最小值即為有功電流參考值。

圖3 GSC改進無功控制Fig.3 Enhanced var control of GSC

在同一風電場內(nèi)，近似認為每臺IG風速大致一致，將其等值為1臺。當電網(wǎng)電壓跌落時，假設(shè)故障期間IG的平均轉(zhuǎn)差率為sC，則IG向PCC輸送的有功PIG和無功QIG為：

整個風電場輸向PCC的有功P2和無功Q2為：

其中，PPMSG、QPMSG分別為每臺PMSG輸向 PCC的有功功率和無功功率；n為PMSG臺數(shù)。

其中，U2d、U2q分別為PCC處d軸和q軸電壓。采用電壓定向d軸，U2d=U2，U2q=0。認為故障期間，總電流和q軸電流都已達到幅值時，將其代入式（13）求取 PPMSG、QPMSG。

為實現(xiàn)PMSG和IG協(xié)同LVRT，首先要保證PMSG自身LVRT，本文采用在直流側(cè)增加卸荷電路的控制策略；其次要保證GSC容量限制，忽略GSC出線有功損耗，將 PPMSG、QPMSG代入式（14）、（15）保證其成立。

其中，PGSC、QGSC分別為GSC輸出的有功功率和無功功率；Slim為GSC的最大容量。

當電網(wǎng)電壓跌落時，將PCC電壓抬高到其臨界電壓，所需PMSG臺數(shù)由PCC處功率決定。此時已知電網(wǎng)電壓和PCC功率，求取PCC電壓。為避免迭代，建立以下直接求解算法：

其中，a11、a12、a21、a22為相應矩陣元素。令：

其中，d1、d2為常數(shù)；θ為式（18）中第一個方程等式左側(cè)量的相角；S*2=-（P2-jQ2）。

將 P2、Q2代入式（19）、（20），計算將 PCC 電壓抬高到臨界電壓所需的PMSG臺數(shù)n。顯然，臨界電壓越低，所需無功容量越小，PMSG臺數(shù)越少。

本文在保證PMSG自身LVRT的條件下協(xié)助IG LVRT。在故障期間，PMSG輸出有功不變。通過抬高機端電壓避免IG滑差失穩(wěn)，IG輸出有功增大，從而整個風電場有功輸出增加。

協(xié)同LVRT的臨界條件取決于PCC的臨界電壓、GSC的極限容量以及PMSG的LVRT控制策略。由于IG的機械轉(zhuǎn)矩越大，故障持續(xù)時間越長，IG越容易失穩(wěn)，所以本文計算了IG在額定運行情況下按照并網(wǎng)導則規(guī)定的故障時間下PCC的臨界電壓。在額定運行方式下，GSC富余容量最小，協(xié)助IG LVRT能力最弱，所以由此計算的PMSG臺數(shù)可以滿足其他運行方式下協(xié)同LVRT。

本文沒有改變PMSG原有撬棒控制，只是通過控制PMSG發(fā)出無功功率來抬高PCC電壓確保IG成功穿越，而IG滑差失穩(wěn)只與端電壓有關(guān)，因此沒有考慮IG和PMSG撬棒控制的協(xié)調(diào)性。更深一層考慮，將同時協(xié)調(diào)有功和無功優(yōu)化，其中有功控制包括正常有功出力控制和故障時撬棒控制，但是解決方案尚未確定。從PMSG安全角度考慮，撬棒控制優(yōu)先程度高于幫助IG LVRT，兩者不便統(tǒng)一協(xié)調(diào)優(yōu)化。

3 仿真分析

風電場中IG為10臺，參數(shù)為：RS=0.0121 p.u.，XS=0.0742 p.u.，RR=0.008 p.u.，XR=0.1761 p.u.。 XM=2.7626 p.u.，HG=0.5 s，HM=2.5 s。 PMSG 參數(shù)：磁通 φ=1.4 p.u.，d 軸電抗 Xd=1 p.u.，q 軸電抗 Xq=0.7 p.u.，RG=0.02 p.u.，XG=0.02 p.u.，Rd=6 p.u.。 變壓器參數(shù)：XTA=XTB=0.08p.u.，X1=0.005 p.u.，R1=0.0005 p.u.。Ilim=1.6 p.u.，Igqlim=1.55 p.u.，Slim=1.6 p.u.，sC=-0.05。 單臺IG與PMSG的額定容量均為1 MW?；鶞使β嗜? MW。初始時刻，PMSG和IG均運行在額定情況下。按我國風電并網(wǎng)導則要求，最嚴重情況下電網(wǎng)電壓跌至0.2 p.u.，持續(xù)時間0.625 s。

3.1 理論推導結(jié)果

計算初始轉(zhuǎn)差率和臨界轉(zhuǎn)差率，得到保證IG不失穩(wěn)時PCC臨界電壓。然后為將PCC電壓抬高到臨界電壓，計算所需PMSG臺數(shù)。具體計算步驟如下。

額定情況下，通過PMSG無功補償使得PCC電壓為 1.05 p.u.，來保證 IG 機端正常電壓接近 1 p.u.，IG額定機械轉(zhuǎn)矩為1 p.u.。通過式（8）得到初始轉(zhuǎn)差率s0和臨界轉(zhuǎn)差率scrit：

將初始轉(zhuǎn)差率s0和臨界轉(zhuǎn)差率scrit代入式（9），得：

得到保證IG不失穩(wěn)時PCC臨界電壓U2為0.62 p.u.，滿足K26＜4K7的條件。然后求取故障期間每臺PMSG和所有IG的有功和無功出力：

當電網(wǎng)電壓跌落至 0.2 p.u.時，可得 d1=0.2 p.u.，此時有：

為了將PCC電壓U2抬高到其臨界電壓，計算所需 PMSG 臺數(shù)，將 d2r和 d2i代入式（19），得到所需PMSG臺數(shù)為70臺。

以下進行動態(tài)仿真分析，以檢驗理論推導結(jié)果的正確性。

3.2 IG失穩(wěn)臨界電壓

取 PCC 電壓分別為 0.59 p.u.和 0.58 p.u.，圖4給出IG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr（標幺值，后同）的變化情況。當PCC電壓為 0.59 p.u.時，故障期間轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大，故障結(jié)束后由于定子電流和轉(zhuǎn)子電流很大，機端電壓不能瞬時恢復到故障前的值，此時機械轉(zhuǎn)矩仍大于電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子繼續(xù)加速。經(jīng)過振蕩機端電壓逐漸恢復到故障前的值，轉(zhuǎn)子逐漸減速，最后恢復正常轉(zhuǎn)速。當PCC 電壓為 0.58 p.u.時，故障期間轉(zhuǎn)子加速，故障結(jié)束時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速，故障恢復后轉(zhuǎn)子一直加速，機械轉(zhuǎn)矩始終大于電磁轉(zhuǎn)矩，IG滑差失穩(wěn)。則臨界電壓為 0.59 p.u.，與理論計算值誤差 0.03 p.u.，誤差原因在于實際機械轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)差率的變化而改變。

圖4 不同電壓跌落時轉(zhuǎn)速變化Fig.4 Rotor speed variation for different voltage drops

分別將IG慣性時間常數(shù)、轉(zhuǎn)子電阻增加20%，機械轉(zhuǎn)矩、定子電抗減小20%，故障持續(xù)時間縮短20%，圖5給出了臨界電壓變化。

圖5（a）—（c）中，IG 慣性時間常數(shù)、轉(zhuǎn)子電阻增大，定子電抗減小，增加機組慣性或電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子加速變慢，所以臨界電壓分別減小到 0.54 p.u.、0.55 p.u.、0.54 p.u.。 圖5（d）中，故障持續(xù)時間縮短，時間積分區(qū)間變小，轉(zhuǎn)子加速時間變短，更難達到臨界轉(zhuǎn)差率，所以臨界電壓減小到0.48 p.u.。圖5（e）中，機械轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)差率積分區(qū)間增加，機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩差值變小，所以臨界電壓減小到0.22 p.u.。

圖5 臨界電壓影響因素Fig.5 Contributing factors to critical voltage

綜上所述，IG慣性時間常數(shù)或轉(zhuǎn)子電阻越大，IG機械轉(zhuǎn)矩或IG定子電抗越小，故障時間越短，臨界電壓越低。對臨界電壓影響從大到小依次為IG機械轉(zhuǎn)矩、故障時間、IG轉(zhuǎn)子電阻、IG慣性時間常數(shù)和定子電抗。

3.3 協(xié)同LVRT所需PMSG臺數(shù)

取PMSG不同臺數(shù)，圖6給出每臺PMSG直流母線電壓和輸向PCC有功（標幺值），卸荷電阻投入避免了直流母線過電壓，PMSG可以保證自身LVRT。

圖6 PMSG LVRT效果Fig.6 LVRT effect of PMSG

圖7 PMSG協(xié)助IG LVRT效果Fig.7 Coordinated LVRT of IG and PMSG

圖7給出了每臺PMSG輸向PCC無功、PCC電壓、IG機端電壓和轉(zhuǎn)速（均為標幺值）曲線，以檢驗協(xié)同LVRT效果。故障期間，改變GSC無功參考值，增發(fā)無功功率抬高PCC電壓、IG機端電壓，減小IG轉(zhuǎn)速上升速度，使得PCC電壓大于臨界電壓以滿足IG LVRT。

PMSG臺數(shù)越多時，其無功功率、IG機端電壓和轉(zhuǎn)速恢復越快，協(xié)同LVRT效果越好?；诒疚娘L電機組參數(shù)和控制策略，為保證IG LVRT，需要至少61臺PMSG，即IG和PMSG臺數(shù)比約為1∶7，可以保證IG和PMSG同時完成LVRT。PMSG最少臺數(shù)略少于理論分析結(jié)果（70臺），原因在于PCC臨界電壓估計值誤差，以及電壓跌落時IG出力和PCC電壓的動態(tài)變化。

4 結(jié)論

針對包含PMSG和IG的混合風電場，研究了利用前者富余無功容量幫助后者LVRT的問題。按照風電并網(wǎng)導則規(guī)定最嚴重電壓跌落下，計算保證IG LVRT所需無功容量，確定協(xié)同LVRT所需的PMSG臺數(shù)。

算法推導和仿真分析得到以下結(jié)論：

a.PCC臨界電壓與機械轉(zhuǎn)矩、IG參數(shù)以及故障持續(xù)時間有關(guān)，IG慣性時間常數(shù)或轉(zhuǎn)子電阻越大，機械轉(zhuǎn)矩或定子電抗越小，故障時間越短，臨界電壓越低；

b.對PCC臨界電壓影響從大到小依次為IG機械轉(zhuǎn)矩、故障時間、IG轉(zhuǎn)子電阻、IG慣性時間常數(shù)和定子電抗；

c.由于PCC臨界電壓估計值偏高，以及電壓跌落時IG出力和PCC電壓動態(tài)變化，使得理論分析得到的PMSG最少臺數(shù)略高于實際所需臺數(shù)，從而保留了一定裕度，有利于保證IG LVRT。