夏晨曦

摘 要：數(shù)學(xué)的一些分支如數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、圖論等進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 經(jīng)濟(jì)控制論等新分支，這些新分支通常統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。應(yīng)用數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的關(guān)鍵就是把所考查的對(duì)象描述成能夠用數(shù)學(xué)方法來解答的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型[1]。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)管理；大學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用實(shí)例；建模能力

在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的過程中，資源的有效配置和資源的合理利用始終是研究的主題，或者說經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究人類社會(huì)如何有效配置和合理利用稀缺的經(jīng)濟(jì)資源從而最大限度滿足人類欲望的一門學(xué)科。而且數(shù)量關(guān)系無處不在，像投入量、產(chǎn)出量、成本、價(jià)格、利潤、本金、利率等等。這不可避免地會(huì)涉及到效率和最優(yōu)化問題，而關(guān)于效率和最優(yōu)化問題的研究不僅有定性分析，更重要的應(yīng)有定量分析。數(shù)學(xué)作為定量分析的重要工具，以其嚴(yán)密性、客觀性正好適應(yīng)了這一要求，并且不斷推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)走向精密化、準(zhǔn)確化。所以數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)是緊密相連的，而大學(xué)數(shù)學(xué)中很多的知識(shí)都能用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用歷程

最早應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題的，有資料證明可追溯到十七世紀(jì)后期，當(dāng)時(shí)英國最著名的古典經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人威廉·配第（見圖一，William.Petty， 1623-1687年）在《政治算術(shù)》中提到“通過引入算術(shù)、量化等手段對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政治事件進(jìn)行分析，進(jìn)而得出英國有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)家首次在在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用呈快速發(fā)展的趨勢(shì)，尤其是在近代以來，從近年來諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中可以看出這一結(jié)論.在獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中的經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學(xué)工具，而一些獲獎(jiǎng)?wù)咚麄儽旧砭褪浅錾臄?shù)學(xué)家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學(xué)功底。

二、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)可用來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本，邊際利潤，或者彈性函數(shù)，最值分析。

若成本函數(shù)為C（x），則成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（x）C為邊際成本函數(shù)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋為近似等于當(dāng)產(chǎn)量為x 時(shí)，若再增加一個(gè)單位產(chǎn)量所需增加的成本。若收入函數(shù)為（x）R，則收入函數(shù)對(duì)產(chǎn)量x的變化率（x）R稱為邊際收入，記成MR（x），邊際收入表示在x的水平上再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的收入。若利潤函數(shù)L（x）對(duì)產(chǎn)量x的變化率（x）L稱為邊際利潤，記成ML（x）。邊際利潤表示在x的水平上再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的利潤。

彈性在經(jīng)濟(jì)上又可理解為邊際函數(shù)與平均函數(shù)之比。對(duì)于y=f（x），它的彈性函數(shù)為ey（x）=（x/y）*y。函數(shù)彈性的實(shí)際意義就是當(dāng)自變量在x的水平上增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，因變量y大約增加的百分點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)為需求的價(jià)格彈性，經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋是表示某商品當(dāng)價(jià)格變化一定的百分比以后引起需求量的反映程度。若需求的價(jià)格彈性為-1時(shí)，稱為單位彈性，此時(shí)商品需求量的變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)按相同百分比進(jìn)行；當(dāng)需求的價(jià)格彈性小于-1時(shí)，稱為高彈性，商品需求量變動(dòng)的百分比高于價(jià)格變動(dòng)的百分比，說明需求量對(duì)價(jià)格的變動(dòng)較敏感；當(dāng)需求的價(jià)格彈性大于-1時(shí)，稱為低彈性，說明商品需求量變動(dòng)的百分比低于價(jià)格變動(dòng)的百分比，即價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求影響不大。

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常有收益最大、成本最低、效益最好等要求，實(shí)際上都是經(jīng)濟(jì)函數(shù)中的極值或最值問題，而涉及到的便是導(dǎo)數(shù)問題，由目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到極值點(diǎn)，便可算出經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最值問題。

三、積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)類問題顯得越來越重要.在經(jīng)濟(jì)分析中，我們常用積分來求某經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值，并通過對(duì)經(jīng)濟(jì)總量變動(dòng)值的綜合分析對(duì)比，對(duì)企業(yè)的經(jīng)營決策及時(shí)做出正確的調(diào)整.本文結(jié)合幾個(gè)經(jīng)濟(jì)分析中的實(shí)際問題，談?wù)劧ǚe分在廣告策略，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，國民收入分配及無窮積分在倉庫供應(yīng)的訂貨分析中的應(yīng)用。

某企業(yè)每月銷售額是10000元，平均利潤是銷售額的10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長曲線0.0210000te（t以月為單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為1300元的廣告活動(dòng).按慣例，對(duì)超過1000元的廣告活動(dòng)，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤超過廣告投資的10%，則決定做廣告.試問該企業(yè)按慣例是否應(yīng)該做此廣告？

解 12個(gè)月后總銷售額是當(dāng)t=12時(shí)的定積分，即總銷售額為

由于1560元是花費(fèi)了1300元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤是 1560-1300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用有著以下幾點(diǎn)：

1.應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)管理與決策優(yōu)化

在經(jīng)濟(jì)和管理中，預(yù)測(cè)非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù).經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標(biāo)和抉擇經(jīng)營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。

2.應(yīng)用于資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)

通過數(shù)學(xué)理論和萬法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為探尋我國石油、天然氣的儲(chǔ)藏位置提供依據(jù).運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、Fourier分析、時(shí)間序列分析等數(shù)學(xué)方法，我國成功地開發(fā)了具有先進(jìn)水平的地震數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

3.應(yīng)用于信息處理和質(zhì)量控制

電子商務(wù)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要平臺(tái)，在信息通訊中運(yùn)用數(shù)學(xué)由來已久，如傳統(tǒng)的編譯碼、濾波、呼喚排隊(duì)等.近年來，長途電話網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、移動(dòng)通訊系統(tǒng)、國際互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更為可觀。

四、結(jié)語

1997年3月，1996年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者James Mirrcless在波蘭給數(shù)學(xué)家作了一次學(xué)術(shù)報(bào)告。主持人以幽默的方式介紹他時(shí)說：“諾貝爾獎(jiǎng)沒有數(shù)學(xué)家的份，不過，數(shù)學(xué)家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經(jīng)濟(jì)學(xué)家！”這都說明了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)是息息相關(guān)的，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的很多領(lǐng)域中，都是要用到數(shù)學(xué)知識(shí)的 ，而且我們也可以在數(shù)學(xué)課堂上添加經(jīng)濟(jì)學(xué)背景，讓我們數(shù)學(xué)課堂更有深度與內(nèi)涵，還可以加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系。馬克思在150多年前就提出：“一門科學(xué)只有在成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”。這也說明數(shù)學(xué)是非常重要的，我們作為數(shù)學(xué)人既有壓力也有動(dòng)力，但我們必須要將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，努力為學(xué)好數(shù)學(xué)而奮斗！

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