闕如建

摘 要： 本文從數(shù)學(xué)教學(xué)中解題策略的意義入手，運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行分析解題策略，包括審題、解題方法、練習(xí)與反思等方面的應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞： 四邊形教學(xué) 解題策略 應(yīng)用實(shí)例

在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)中，新人教版教材的教學(xué)目標(biāo)并不是很高，但這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一直是教學(xué)中的重難點(diǎn)，也是考試必考點(diǎn)。如何增強(qiáng)學(xué)生在四邊形問題上的解題能力，是值得廣大一線教師共同探討的課題。

一、教學(xué)中加強(qiáng)解題策略講授的意義

新人教版數(shù)學(xué)是新課標(biāo)下的產(chǎn)物，從以前強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及技能培養(yǎng)轉(zhuǎn)變成學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到生活中，并且達(dá)到培養(yǎng)綜合素質(zhì)的目的。在這個(gè)理念下，數(shù)學(xué)教材編撰時(shí)編輯了許多實(shí)踐探究性課題，可使學(xué)生在探究性實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加生活化。這給教師和學(xué)生均帶來了一定的挑戰(zhàn)，尤其是在解題方面，由于教學(xué)目標(biāo)在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下產(chǎn)生了一定的變化，相對(duì)應(yīng)試教育來說，在知識(shí)點(diǎn)方面是有一定簡化的，并提升了情感價(jià)值觀培養(yǎng)的目標(biāo)。學(xué)生在解題時(shí)若沒有一定的解題策略，并且基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，在面對(duì)難題時(shí)顯然就會(huì)陷入束手無策的尷尬局面。因此，教師需要在把握新課標(biāo)與教材的基礎(chǔ)上，采用適當(dāng)?shù)姆椒◤?qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論、概念等知識(shí)點(diǎn)的記憶，并且傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。

二、審題

要解答一道題目首先就需要仔細(xì)審題，在充分理解題意的基礎(chǔ)上，分析題目中的條件，做到準(zhǔn)確、細(xì)致，以此獲得解題的突破口。一旦審題不細(xì)致，在馬虎大意的情況下，所獲得的答案顯然就會(huì)南轅北轍。因此，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，面對(duì)任何題目都需要對(duì)題目中的每個(gè)條件及隱含要素進(jìn)行分析，并從中提取出關(guān)鍵要素進(jìn)行解題。解題的關(guān)鍵就在于審題，但解題的前提是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，因此要在加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，并傳授解題方法，從而提高學(xué)生的解題能力。

三、解題方法

1.輔助線

一般在四邊形題目中很多都可以通過輔助線的添加，將其轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。通常有兩種輔助線添加方法，一種是對(duì)角線，另一種是等高線。下文以具體例題進(jìn)行分析。

例3：圖3所示，為四邊形ABCD，BC>BA，AD=DC，∠ABC被BD平分，證明：∠A+∠C=180°。

解析：在四邊形ABCD中，要證明∠A+∠C=180°，已知的條件并不充分，這時(shí)可以進(jìn)行添加輔助線增加解題要素。如圖中作DF垂直于BC，并延長BE，過點(diǎn)D作DE垂直于BE。這就將四邊形問題轉(zhuǎn)換成了三角形問題。可以證明Rt△AED≌Rt△DFC，已知∠ABC被BD平分，在直角三角形BDE與直角三角形BDF中，已知兩個(gè)角相等，并共用一邊，因此可以得出DE=DF，所以Rt△AED≌Rt△DFC。這時(shí)可以得出∠C=∠EAD，又因?yàn)椤螮AD+∠BAD=180°，將∠EAD替換成∠C，可得∠C+∠BAD=180°。

2.補(bǔ)形法

例4：如圖4所示，四邊形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，邊BC上有一點(diǎn)P，并且BP=3，PC=6，AB=1，CD=4，求解∠APD的值。

解析：分析題意，從題目中提取要素，∠B=∠C=60°，這時(shí)延長BA和CD交匯于點(diǎn)Q，并連接點(diǎn)Q與點(diǎn)P，可以獲得一個(gè)等邊三角形BCQ。這就將四邊形問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，更利于解題。因此可以得出BC=CQ=BQ=BP+PC=3+6=9。三角形ABP與三角形QBP共用一個(gè)角，因此這兩個(gè)三角形相似，可得∠BPA=∠BQP，同理可證：

∠CPD=∠CQP，∴∠BPA+∠CPD=∠BQP+∠CQP=60°

∴∠APD=180°-（∠BPA+∠CPD）=180°-60°=120°。

該題目就是利用補(bǔ)形法，將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題進(jìn)行解答，達(dá)到快速解題的目的。

結(jié)語

在研究四邊形教學(xué)中解題策略與應(yīng)用這一課題時(shí)，要注意通過實(shí)際的題目進(jìn)行論證，四邊形的題目是數(shù)學(xué)中數(shù)形思想的典型應(yīng)用，一般都可以通過作輔助線的方法將題目轉(zhuǎn)化成三角形問題快速解答。應(yīng)用解題策略的作用巨大，可以增強(qiáng)學(xué)生的解題能力與思維能力，幫助學(xué)生獲取更大的成就感，對(duì)強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果有著重要意義。

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