左曙光，高麗華，孟姝，馬琮淦，譚欽文

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考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)非線性建模分析

左曙光，高麗華，孟姝，馬琮淦，譚欽文

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海，201804)

為分析轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，同時(shí)準(zhǔn)確模擬電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，在推導(dǎo)考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的Simulink雙閉環(huán)非線性仿真模型，并與開環(huán)模型進(jìn)行對(duì)比分析。得到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波使得電磁轉(zhuǎn)矩中出現(xiàn)6(∈N)階諧波成分，和6階以外的轉(zhuǎn)速諧波成分。最后以目標(biāo)電機(jī)為研究對(duì)象，進(jìn)行動(dòng)態(tài)高階轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)測(cè)試。研究結(jié)果表明：該雙閉環(huán)非線性模型的正確性，從而為電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況下的轉(zhuǎn)矩特性分析提供了一種準(zhǔn)確、有效的建模方法。

永磁同步電機(jī)(PMSM)；磁場(chǎng)諧波；雙閉環(huán)非線性；轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

由于分布式電動(dòng)汽車主要采用永磁同步電機(jī)(PMSM)直接驅(qū)動(dòng)，其振動(dòng)噪聲問題呈現(xiàn)新的特點(diǎn)：永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是車身階次振動(dòng)與車內(nèi)噪聲的主要振源，瞬態(tài)工況下對(duì)整車縱向振動(dòng)的影響尤為顯著[1?3]。由于電動(dòng)汽車具有多工況、變負(fù)載、寬調(diào)速范圍等特點(diǎn)，電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩更豐富和復(fù)雜，減振降噪難度更大。因此，對(duì)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行研究具有重要意義。永磁同步電機(jī)因具有效率高、轉(zhuǎn)矩密度大、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)功率密度、運(yùn)行效率要求都非常高的領(lǐng)域得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。然而永磁同步電機(jī)的自身特性決定了它不可避免地存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，這也是其應(yīng)用方面的主要缺陷[4?5]。產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要原因[6]有電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、定轉(zhuǎn)子齒槽定位轉(zhuǎn)矩、繞組換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。其中，王興華等[6]對(duì)換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行了深入探討；宋偉等[7?8]對(duì)定轉(zhuǎn)子齒槽定位轉(zhuǎn)矩已經(jīng)進(jìn)行深入研究，然而對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的研究相對(duì)較少，而在分布式電動(dòng)汽車中，常采用表貼式永磁同步電機(jī)，使得轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響較大，引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)從電機(jī)設(shè)計(jì)角度無法消除，只能進(jìn)行磁場(chǎng)優(yōu)化，使其盡可能接近正弦分布，減小諧波分量[9]；莫會(huì)成等[10?11]從理論分析了產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的原因，但沒有建立仿真模型；Romeral等[12]建立了有限元模型卻僅對(duì)高次諧波成分進(jìn)行分析；李景燦等[13]在建立電機(jī)模型時(shí)，考慮到其內(nèi)部因素的影響，尤其是轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的作用，并采用Simulink模型進(jìn)行輸出特性分析，但建立的是開環(huán)模型，并沒有考慮到電機(jī)的控制系統(tǒng)和電機(jī)起動(dòng)、加速等動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程。為此，在建立電機(jī)模型時(shí)，不僅要考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響，還要反映電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程。本文作者在考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的基礎(chǔ)上，建立基于矢量控制的Simulink雙閉環(huán)(電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán))非線性電機(jī)模型，并對(duì)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析，通過對(duì)比基于矢量控制的電機(jī)動(dòng)態(tài)高階轉(zhuǎn)矩測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證所建模型的正確性和有效性。

1 考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的PMSM雙閉環(huán)非線性仿真建模

1.1 PMSM線性數(shù)學(xué)建模

永磁同步電機(jī)?軸數(shù)學(xué)模型[9,13?14]為

轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：為電壓；為電流；為磁鏈；下標(biāo)和分別為和軸分量；md為互感；L和L為和軸電感；f永磁體等效勵(lì)磁電流；f為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為阻力系數(shù)；L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；em為電磁轉(zhuǎn)矩；為電角速度；為機(jī)械角速度。

上述數(shù)學(xué)建模是目前常用的電機(jī)建模方法，是一種線性模型，它認(rèn)為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙中是理想的正弦分布[9]。

1.2 考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的PMSM非線性數(shù)學(xué)建模

實(shí)際中，永磁同步電機(jī)由于永磁體制造及工藝上的限制，永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波分量很大，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)并不是理想正弦分布[13]。因而需要建立一種考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的永磁同步電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型。

此時(shí)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙中的分布經(jīng)過傅里葉變換得到

式中：為軸與相軸線的電角度。

永磁體基波及各次諧波在定子電樞繞組中產(chǎn)生的磁鏈表達(dá)式如下。

永磁體對(duì)相的感應(yīng)磁鏈為

式中：1為永磁體產(chǎn)生的基波磁鏈，3，5，…為各次諧波磁鏈。所以，此時(shí)和軸的磁鏈為：

此可建立考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的電壓平衡方程：

考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

1.3 基于MATLAB/Simulink的PMSM雙閉環(huán)非線性仿真建模

若不考慮電機(jī)的控制系統(tǒng)，則可以建立考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的開環(huán)模型，它只能夠模擬電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行工況。仿真流程如圖1所示。圖1中虛線框內(nèi)的流程為不考慮轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)時(shí)的電機(jī)建模方法。

圖1 開環(huán)模型仿真流程圖

本文在此開環(huán)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行，考慮到電機(jī)的控制系統(tǒng)和起動(dòng)、加速等動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，建立雙閉環(huán)(電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán))非線性仿真模型。

電流環(huán)是指采用電機(jī)矢量控制i=0的控制方式。并利用脈寬調(diào)制(PWM)電壓逆變器完成電機(jī)模型的電流環(huán)回路。這種控制方式可以通過控制電機(jī)的電樞電流實(shí)現(xiàn)電機(jī)的電磁力矩控制，控制效率高，是表貼式永磁同步電機(jī)常采用的控制方法[15]。

轉(zhuǎn)速環(huán)是指采用比例積分(PI)速度調(diào)節(jié)器完成對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。這種控制方式可以考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，從而準(zhǔn)確模擬電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程。

雙閉環(huán)非線性仿真流程如圖2所示。從圖2可見：將參考轉(zhuǎn)速和仿真轉(zhuǎn)速的差輸入到PI調(diào)節(jié)器中，得到電流i，將i=0和i輸入到派克逆變換模塊中，得到三相參考電流，其與三相電流仿真結(jié)果輸入PWM逆變器模塊中得到三相電壓，經(jīng)過派克變換，得到u和u，將理論推導(dǎo)中的電壓諧波成分疊加到電壓模塊中，得到新的u和u加載到電機(jī)的數(shù)學(xué)模型上，得到最終的仿真電流、仿真轉(zhuǎn)速和仿真轉(zhuǎn)矩。

圖2 雙閉環(huán)非線性仿真模型流程圖

2 PMSM雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型仿真結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證雙閉環(huán)非線性模型的優(yōu)越性和有效性，進(jìn)行仿真模擬。使用基于MATLAB/Simulink的PMSM雙閉環(huán)非線性仿真模型對(duì)某1臺(tái)PMSM進(jìn)行仿真計(jì)算，求解器為ode4，PWM載波頻率為10 kHz，仿真時(shí)間為10 s，步長(zhǎng)為20 μs，參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，所加負(fù)載為30 N?m，通入的電壓為12 V。電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

PMSM雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型的電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖3所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

(a) 雙閉環(huán)非線性模型；(b) 開環(huán)模型

由圖3可知：雙閉環(huán)非線性模型能夠模擬電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，前5 s內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較劇烈，表明此時(shí)電機(jī)處于起步或加速等的狀態(tài)。而開環(huán)模型只能模擬電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行工況。此外，2種模型在5 s之后的穩(wěn)定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)矩都并非保持30 N?m，而是在25~35 N?m范圍內(nèi)呈周期性波動(dòng)。

為了更好地分析電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分，取雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型最后1 s穩(wěn)定狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行階次特性分析。兩者對(duì)比如圖4所示。

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩階次對(duì)比圖

從圖4可見：字符表示轉(zhuǎn)矩。根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩6階諧波頻率計(jì)算表達(dá)式

式中：表示轉(zhuǎn)速；為極對(duì)數(shù)。圖4所示的雙閉環(huán)非線性模型和開環(huán)模型中均出現(xiàn)了公式推導(dǎo)的6(∈N)階諧波成分，如：6階、12階、18階和24階成分，其中6階和12階能量較高，為主要頻率成分，18階能量和24階能量較低。

2.2 PMSM雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型轉(zhuǎn)速結(jié)果對(duì)比分析

以“三集中”改革推動(dòng)鄉(xiāng)村振興的路徑研究(趙勤學(xué)等） ................................................................................8-39

從圖4可知：雙閉環(huán)非線性模型仿真中的電磁轉(zhuǎn)矩除永磁體引起的6(∈N)階諧波外，還產(chǎn)生了其他的階次成分，如圖4所示的①，②和③階，而這些階次成分在開環(huán)模型仿真中并沒有出現(xiàn)。為了確定雙閉環(huán)非線性模型電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果中的6(∈N)階以外的諧波成分是否為轉(zhuǎn)速階次，對(duì)該工況下的轉(zhuǎn)速進(jìn)行 分析。

PMSM雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型的轉(zhuǎn)速如圖5所示。

(a) 雙閉環(huán)非線性模型；(b) 開環(huán)模型

由圖5可知：雙閉環(huán)非線性模型模擬的是電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，轉(zhuǎn)速由0 r/min開始加速5 s后最終達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)，而開環(huán)模型只能模擬電機(jī)穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)速情況。

為了更好地分析轉(zhuǎn)速對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，取雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型最后1 s穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速進(jìn)行階次特性分析。兩者對(duì)比如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速階次對(duì)比圖

從圖6分析可知：仿真中的轉(zhuǎn)速也具有一定的階次特性，電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)機(jī)械角速度之間存在一定的關(guān)系，且其傳遞函數(shù)為

且轉(zhuǎn)速諧波與轉(zhuǎn)矩諧波具有相同的頻率成分[14]。從而確定，雙閉環(huán)非線性模型電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果中的6(∈N)階以外的諧波成分如①，②和③階為轉(zhuǎn)速諧波。但由于開環(huán)模型中并沒有轉(zhuǎn)速環(huán)，不能體現(xiàn)轉(zhuǎn)速階次諧波對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，因而沒有6(∈N)階以外的轉(zhuǎn)速諧波成分。

由圖4可知：轉(zhuǎn)速的階次能量要比轉(zhuǎn)矩的階次能量要高，而這種現(xiàn)象是由于式(14)中的傳遞函數(shù)具有放大作用導(dǎo)致的。

通過將雙閉環(huán)非線性模型與開環(huán)模型的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得到以下結(jié)論。

1) 雙閉環(huán)非線性模型能夠模擬電機(jī)起動(dòng)、加速、減速等瞬態(tài)工況，而開環(huán)模型只能模擬電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行工況。

2) 雙閉環(huán)非線性模型能夠準(zhǔn)確得到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，除了轉(zhuǎn)矩中存在6(∈N)階的轉(zhuǎn)矩諧波成分，還存在6(∈N)階以外的轉(zhuǎn)速階次諧波成分。

3) 雙閉環(huán)非線性模型增加了控制系統(tǒng)，從而易于實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)控制。

3 動(dòng)態(tài)高階轉(zhuǎn)矩測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 動(dòng)態(tài)高階轉(zhuǎn)矩測(cè)試試驗(yàn)

轉(zhuǎn)矩測(cè)量試驗(yàn)設(shè)備如圖7所示，包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、測(cè)功機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、永磁同步電動(dòng)機(jī)和電機(jī)控制系統(tǒng)。測(cè)功機(jī)對(duì)電機(jī)施加負(fù)載，電機(jī)控制系統(tǒng)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)矩測(cè)量和數(shù)據(jù)采集。

圖7 轉(zhuǎn)矩測(cè)量試驗(yàn)設(shè)備

取試驗(yàn)中穩(wěn)定工況下的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究，結(jié)果如圖8所示。

圖8 100 r/min下的試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩階次圖

從圖8可見：試驗(yàn)中同樣出現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩的6(∈N)階諧波成分，除此之外還出現(xiàn)了6(∈N)階以外的諧波成分，如圖8中所示的①和②階。為了確定其是否為轉(zhuǎn)速階次，對(duì)該工況下的轉(zhuǎn)速進(jìn)行階次分析，結(jié)果如圖9所示。

因?yàn)檗D(zhuǎn)速諧波會(huì)與電磁轉(zhuǎn)矩諧波具有相同的頻率成分[14]。由圖9可知：轉(zhuǎn)矩6(∈N)階諧波以外的階次成分為轉(zhuǎn)速諧波。且轉(zhuǎn)速的階次能量要比電磁轉(zhuǎn)矩的階次能量要高。這與雙閉環(huán)非線性模型的仿真結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證了仿真模型的正確性和有效性。

圖9 試驗(yàn)轉(zhuǎn)速階次對(duì)比圖

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與雙閉環(huán)非線性模型和開環(huán)模型仿真結(jié)果對(duì)比

將動(dòng)態(tài)高階轉(zhuǎn)矩測(cè)試的電磁轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)結(jié)果與雙閉環(huán)非線性模型和開環(huán)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，電磁轉(zhuǎn)矩階次對(duì)比如圖10所示。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩階次對(duì)比圖

從圖10可以得到：

1) 試驗(yàn)結(jié)果與雙閉環(huán)非線性模型仿真結(jié)果中均存在6(∈N)階的轉(zhuǎn)矩諧波成分，和6(∈N)階以外的轉(zhuǎn)速階次諧波成分，且6階轉(zhuǎn)矩諧波、12階的轉(zhuǎn)矩諧波和6階的轉(zhuǎn)速諧波能量誤差較小，在7%~15%之間。而開環(huán)模型只能夠得到6(∈N)階的轉(zhuǎn)矩諧波成分。從而驗(yàn)證了雙閉環(huán)非線性模型的正確性和有 效性。

2) 試驗(yàn)結(jié)果與雙閉環(huán)非線性模型仿真結(jié)果中的12階轉(zhuǎn)速諧波、18階轉(zhuǎn)速諧波和18階轉(zhuǎn)矩諧波、24階轉(zhuǎn)矩諧波能量誤差較大，是由測(cè)試系統(tǒng)本身的測(cè)量誤差引起的。

4 結(jié)論

1) 得到了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，同時(shí)驗(yàn)證了Simulink雙閉環(huán)非線性仿真模型的優(yōu)越性，此模型能夠準(zhǔn)確反映電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速特性。

2) 驗(yàn)證了考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的Simulink雙閉環(huán)非線性仿真模型的正確性和有效性。

3) 轉(zhuǎn)矩中存在6(∈N)階的轉(zhuǎn)矩諧波成分和6(∈N)階以外的轉(zhuǎn)速階次諧波成分。從而為準(zhǔn)確分析永磁同步電機(jī)的運(yùn)行特性奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯 羅金花)

Double closed-loop nonlinear modeling and analysis for permanent magnet synchronous motor considering rotor magnetic field harmonics

ZUO Shuguang, GAO Lihua, MENG Shu, MA Conggan, TAN Qinwen

(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

In order to analyze the influence of rotor field harmonics on the electromagnetic torque, and accurately simulate the motor dynamic operating conditions, a double closed-loop nonlinear Simulink model was established based on the deduction of mathematical model accounting for rotor magnetic fieldharmonics. The model was also compared with the open-loop model. The results show that the 6(∈N) components of electromagnetic torque and rotational speed harmonics except 6come from the rotor magnetic fieldharmonics. Finally, high-order torque test was conducted for the target motor. The result shows that the established double closed-loop model is accurate and can help to analyze the dynamic torque characteristics.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); magnetic field harmonics; double closed loop nonlinearity; torque fluctuation

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.008

TM341；TM351

A

1672?7207(2015)09?3217?07

2014?12?13；

2015?02?20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375343)；重大科研儀器設(shè)備專項(xiàng)(2012YQ150256) (Project(51375343) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012YQ150256) supported by the National Major Scientific Instrument Equipment Project of China)

左曙光，教授，博士生導(dǎo)師，從事新能源電動(dòng)汽車振動(dòng)與噪聲方面研究；E-mail: sgzuo@#edu.cn