羅雄麟，左瑞香，馮愛祥，許鋒

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化工過程非穩(wěn)態(tài)開工的緩沖升溫修正切換控制

羅雄麟，左瑞香，馮愛祥，許鋒

（中國(guó)石油大學(xué)自動(dòng)化系，北京102249）

化工過程的開工大多表現(xiàn)為一個(gè)升溫過程。為滿足升溫過程的快速性而又不失穩(wěn)定性的要求，有學(xué)者提出將時(shí)間最優(yōu)Bang-Bang控制與其他控制方法結(jié)合來控制升溫過程，但由于Bang-Bang控制對(duì)切換次數(shù)和切換點(diǎn)要求嚴(yán)格，致使其在實(shí)際應(yīng)用中不夠理想。在Bang-Bang組合控制的基礎(chǔ)上引入緩沖升溫控制，將整個(gè)控制系統(tǒng)分為4部分：全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫、PID控制。將溫度變化率作為緩沖升溫與PID控制的切換變量，將修正切換控制問題等價(jià)為非線性規(guī)劃問題，優(yōu)化選取全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫最優(yōu)切換時(shí)間點(diǎn)。實(shí)例對(duì)比分析表明，該切換開工控制方案不僅避免了因切換次數(shù)與切換點(diǎn)選取不當(dāng)導(dǎo)致的不良問題，且超調(diào)小，穩(wěn)定快。

過程控制；開工控制；修正切換控制；非線性規(guī)劃

引 言

開工控制在化工生產(chǎn)過程中極其重要，新設(shè)備建造成功、老設(shè)備檢修等一些特殊情況下，都需要對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行開工。傳統(tǒng)的開工過程大多需要幾個(gè)到幾十個(gè)小時(shí)，且開工過程中沒有產(chǎn)品的輸出，造成了不必要的經(jīng)濟(jì)損失。一個(gè)好的開工控制過程在保證生產(chǎn)過程安全運(yùn)行情況下，還可以創(chuàng)造更高的企業(yè)效益。

化工過程的開工控制其實(shí)就是一個(gè)升溫過程的控制?；み^程的升溫過程復(fù)雜多變，它的快速性和穩(wěn)定性一直以來都是學(xué)者研究的重點(diǎn)內(nèi)容，為解決快速性與穩(wěn)定性的矛盾所提出的改進(jìn)控制方法有：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)控制增益的變?cè)鲆骠敯鬚ID控制[1]、基于熱工機(jī)理的改進(jìn)控制方法[2-3]、預(yù)測(cè)控制[4]等。更有學(xué)者將整個(gè)升溫過程的控制方式做出劃分，如周黎英等[5]提出恒速率升溫的模糊PID控制方法，誤差較大時(shí)用模糊控制，誤差較小時(shí)用模糊PID控制。Shi等[6]提出一種專家和模糊PID控制器切換的控制方式。

為進(jìn)一步滿足升溫快速性的要求，縮短開工時(shí)間，文獻(xiàn)[7-10]將時(shí)間最優(yōu)控制——Bang-Bang控制應(yīng)用到了升溫過程中，并形成一種組合控制方式。但由于Bang-Bang控制最優(yōu)切換次數(shù)，切換點(diǎn)要求高，目前尚未有文獻(xiàn)能夠給出精確計(jì)算切換次數(shù)和切換點(diǎn)的方法，且化工過程復(fù)雜多變，精確地模型難以取得，模型誤差及計(jì)算誤差的存在也造成切換點(diǎn)與切換次數(shù)不能夠精確選取，通過分析發(fā)現(xiàn)切換次數(shù)和切換點(diǎn)選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致升溫過程出現(xiàn)大超調(diào)或大幅降溫，不僅會(huì)造成整個(gè)化工開工過程調(diào)整困難，甚至?xí)戆踩[患。

本文在Bang-Bang控制基礎(chǔ)上加入緩沖升溫階段，將整個(gè)升溫控制過程分為4部分：全幅升溫、全幅降溫（控制量取最小值）、緩沖升溫、PID控制。用溫度的變化率作為緩沖升溫和PID控制的切換變量，而全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫3部分以時(shí)間作為切換變量，并將原基于時(shí)間點(diǎn)的非線性問題轉(zhuǎn)化為基于時(shí)間段的問題，由于文獻(xiàn)[11-15]的切換點(diǎn)優(yōu)化方法只適用于邊界切換，對(duì)于本文針對(duì)的切換控制方案適用性較差，因此，本文結(jié)合乘子法與變分法提出一種優(yōu)化選取切換點(diǎn)的通用方法。

1 修正切換開工控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

Bang-Bang控制也稱為時(shí)間最優(yōu)控制，是指控制量在容許的控制域內(nèi)，從一個(gè)邊界值切換到另一個(gè)邊界值使得控制時(shí)間最短。為滿足化工過程升溫快速性的要求，文獻(xiàn)[7-10]均采用以下切換方式提高快速性

式中，max表示控制量的允許最大值；，表示設(shè)定值與實(shí)際測(cè)量值之間的偏差；為切換準(zhǔn)則。

化工過程不僅要求響應(yīng)的快速性，同時(shí)對(duì)生產(chǎn)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有比較嚴(yán)格的要求，因此，Bang-Bang控制在實(shí)際應(yīng)用中并非單獨(dú)應(yīng)用，當(dāng)誤差較大時(shí)采用Bang-Bang控制，誤差縮小到一定范圍之后便采用其他控制方式，以滿足控制精度。然而，此種控制方式對(duì)切換次數(shù)是有要求的，文獻(xiàn)[16]中只給出了至多可切換多少次，并未給出最優(yōu)的切換次數(shù)，而過多的切換不僅不能實(shí)現(xiàn)省時(shí)的目的，還帶來過多的設(shè)備損耗。其次，Bang-Bang控制對(duì)切換點(diǎn)的要求也很嚴(yán)格，切換點(diǎn)的選取不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致升溫系統(tǒng)的大超調(diào)或提前降溫兩種情況。

化工過程控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)依賴于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，系統(tǒng)中的被控變量和操縱變量也可以以一種代數(shù)的關(guān)系來呈現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型給這種關(guān)系做了很好地詮釋，表述了生產(chǎn)過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)各變量的關(guān)系，每個(gè)穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的定值輸入控制量。因此，基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值所需的控制量大小，在此控制量的作用下動(dòng)態(tài)過程輸出必定會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值。因此，將此控制量作為緩沖升溫控制量。

設(shè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型為

則由文獻(xiàn)[17]得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型為

鑒于穩(wěn)態(tài)模型的這種特殊性質(zhì)，可將其用于改善Bang-Bang控制中因切換點(diǎn)、切換次數(shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致的不良現(xiàn)象，即在邊界切換控制的基礎(chǔ)上引入作為緩沖升溫階段，將Bang-Bang控制思想式(1)轉(zhuǎn)化為式(5)。由于控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)目的是使得整個(gè)升溫過程快速且穩(wěn)定，因此，為更好地滿足對(duì)快速性的要求，將式(5)基于誤差變量的切換轉(zhuǎn)變?yōu)槭?6)基于時(shí)間點(diǎn)的切換，運(yùn)用優(yōu)化算法選取合適的切換點(diǎn)。

整個(gè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖1所示，控制過程分為4部分：全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫、PID控制。是系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值所需的控制量，由穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算得出。前3部分為開環(huán)控制，后一部分為閉環(huán)控制。若想使得時(shí)間最短，則需要滿足3個(gè)物理升溫條件：①作用時(shí)間盡量的長(zhǎng)，但又使得整個(gè)切換控制結(jié)果不產(chǎn)生超調(diào)；②作用時(shí)間應(yīng)當(dāng)保持在慣性升溫所能持續(xù)的時(shí)間內(nèi)，目的是穩(wěn)住全幅升溫的結(jié)果而不至于超出限定值；③緩沖的維持作用，在前兩步的基礎(chǔ)上使溫度穩(wěn)步快速增長(zhǎng)，且為后續(xù)閉環(huán)PID控制穩(wěn)定無超調(diào)奠定基礎(chǔ)，只要被控變量達(dá)到了設(shè)定值的95%以內(nèi)或者，，便可切換?？刂菩Ч鐖D2所示。

圖1 控制方框圖

圖2 控制效果

2 切換點(diǎn)序列的確定

2.1 修正切換開工控制問題的數(shù)學(xué)描述

開工切換控制問題

關(guān)于最優(yōu)時(shí)間切換控制問題，Luus等[18]通過直接搜索法來找到子系統(tǒng)切換的最優(yōu)控制量和最短時(shí)間切換點(diǎn)。趙瑞艷等[11-12]依據(jù)混合遺傳算法強(qiáng)大全局搜索性能和分段梯度法求解最優(yōu)切換點(diǎn)。Kaya等[13-14]提出兩種基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法，STC（switch time computation）和TOS（time optimal switchings），后者是在前者的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。李炳杰等[15]在Kaya等[13-14]的基礎(chǔ)上利用Runge-Kutta格式結(jié)合非線性規(guī)劃法求解最優(yōu)切換點(diǎn)。

由于以上優(yōu)化算法的針對(duì)性強(qiáng)，對(duì)于對(duì)稱邊界切換的控制系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果較為理想，而對(duì)于非對(duì)稱的邊界切換及本文所針對(duì)的修正切換控制方案的應(yīng)用欠佳，因此，本文提出一種通用的優(yōu)化方法，由于修正切換開工方案對(duì)切換點(diǎn)的精度要求不高，可以注重優(yōu)化的快速性。

羅雄麟等[19]在化工切換控制的研究中發(fā)現(xiàn)在切換點(diǎn)處應(yīng)當(dāng)考慮切換點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，而上述文獻(xiàn)算法均未考慮。本文在考慮切換控制導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，將原基于時(shí)間點(diǎn)的非線性問題轉(zhuǎn)化為基于時(shí)間段的問題，結(jié)合乘子法和變分法求解最優(yōu)切換時(shí)刻。

2.2 基于駐留時(shí)間的切換點(diǎn)優(yōu)化

當(dāng)控制量發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)也隨之變化。所以，令方程，區(qū)間長(zhǎng)度，得駐留時(shí)間向量，滿足，。

由駐留時(shí)間向量代替時(shí)間向量可將()寫 為：，是第段的因變 量，，終端狀態(tài)滿足，因此得到基于駐留時(shí)間的非線性規(guī)劃問題（Ⅱ）

以上非線性規(guī)劃問題有3個(gè)約束條件：系統(tǒng)狀態(tài)方程約束、終端狀態(tài)約束，非負(fù)約束。各個(gè)切換點(diǎn)初始值由4階Runge-Kutta法求解得到，將約束條件轉(zhuǎn)化為。

式中，為等式約束個(gè)數(shù)。

求解無約束問題

由最速下降法得

依照文獻(xiàn)[16]，對(duì)式

依據(jù)本文作者關(guān)于切換點(diǎn)斜率連續(xù)特性的研究

其中，+1為維，0一般為單位矩陣，，。

若實(shí)際控制中給定切換次數(shù)，每次切換后控制量分別為不同值，即要求整個(gè)控制過程必須在給定的不同控制量下完成切換控制工作，此時(shí)要求。函數(shù)ln要求自變量也必須大于零，且函數(shù)ln隨著的增加單調(diào)遞增。為便于優(yōu)化計(jì)算，可構(gòu)造等價(jià)性能指標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造的等價(jià)問題

或令

算法步驟如下。

2.3 優(yōu)化方法性能分析

（1）實(shí)例 1 考慮經(jīng)典線形阻尼振子問題[14]，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)達(dá)到原點(diǎn)的時(shí)間最優(yōu)控制問題。

（2）實(shí)例 2 van der Pol方程[13-15]

初始值0[1 1]；在和之間切換2次，已知，Kaya等[14]的2次切換優(yōu)化結(jié)果為：10.74755 s，23.41846 s，f3.92275 s。給定初始值，優(yōu)化算法迭代6次得最優(yōu)切換時(shí)刻：10.70848 s，23.33796 s，f3.9063 s。

通過以上兩個(gè)經(jīng)典實(shí)例說明該優(yōu)化方法是可行的，滿足本文控制方案優(yōu)化選取切換點(diǎn)序列的要求。

3 控制系統(tǒng)的性能分析

以下對(duì)兩種控制方式在切換點(diǎn)選取失誤時(shí)進(jìn)行性能分析。

圖3 控制性能分析

對(duì)于本文所述修正切換開工控制方案，如圖3中曲線1所示，當(dāng)時(shí)，因控制的目標(biāo)是使得控制結(jié)果達(dá)到, 因此，整個(gè)過程緩和平穩(wěn)，相對(duì)省時(shí)。當(dāng)或緩沖升溫時(shí)間段延長(zhǎng)保證了整個(gè)控制過程的安全性，而3的選取大或小對(duì)整個(gè)控制方案都無較大影響。如圖3 (c)所示，控制系統(tǒng)切換次數(shù)固定為2，且max只啟動(dòng)1次，設(shè)備損耗低。

4 案例應(yīng)用

以單槽CSTR[22]作為研究對(duì)象，包括一個(gè)混合化學(xué)反應(yīng)、一個(gè)原料的進(jìn)料流、一個(gè)反應(yīng)生成物輸出流、一個(gè)冷卻水流。c為冷卻水流量，為進(jìn)料流量，a為出口濃度，a為出口溫度。假設(shè)進(jìn)料流量在整個(gè)過程中維持恒定。系統(tǒng)如圖4所示，其中，反應(yīng)器體積100 L，進(jìn)料濃度1 mol·L-1，進(jìn)料流量100 mol·L-1，進(jìn)料溫度350 K，冷卻水溫度350 K，反應(yīng)速率常數(shù)7.2×1010min-1，1×104K（為活化能，為理想氣體常數(shù)），密度1×103g·L-1，傳熱系數(shù)1.67×106J·min-1·K-1，反應(yīng)熱-4.78×104J·mol-1，比熱容0.239 J·g·K-1。

圖4 連續(xù)攪拌釜系統(tǒng)

系統(tǒng)的微分方程式[22]

其中

通過測(cè)試得CSTR模型，冷卻水流量c取最小值為1.5 L·min-1，取最大值180 L·min-1，因此，將使得升溫加速的max設(shè)為1.5 L·min-1，使得升溫快速下降的min設(shè)為180 L·min-1，溫度設(shè)定值為510 K, 緩沖升溫由穩(wěn)態(tài)模型約為25.52 L·min-1。

如圖5 (a)所示，當(dāng)切換超前時(shí)，本文控制方案在緩沖升溫控制量的作用下，勻速平穩(wěn)地升至設(shè)定值，完成與PID控制的順利交接，而未加緩沖段的控制方案，再次啟動(dòng)max，在實(shí)際控制中，多次啟動(dòng)max，對(duì)設(shè)備損耗大。如圖5 (b)所示，Bang-Bang產(chǎn)生超調(diào)后與PID控制的切換交接沒有添加了緩沖段的本文方法過渡平緩省時(shí)。

圖5 控制系統(tǒng)性能對(duì)比

圖6 CSTR修正切換控制曲線

5 結(jié) 論

為改善傳統(tǒng)快速升溫的缺點(diǎn)，本文引入緩沖升溫階段，將整個(gè)控制過程分為4部分：全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫、PID控制。用溫度的變化率作為緩沖升溫和PID控制的切換律，而全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫3部分以時(shí)間作為切換變量，并將原基于時(shí)間點(diǎn)的非線性問題轉(zhuǎn)化為基于時(shí)間段的問題，結(jié)合乘子法和變分法提出一種通用的快 速求取切換點(diǎn)的方法。通過實(shí)例仿真及對(duì)比分析得出該方案下開工不僅省時(shí)，而且可增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)性。

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Modified switch control with buffer heating stage in chemical process startup

LUO Xionglin, ZUO Ruixiang, FENG Aixiang, XU Feng

Department of AutomationChina University of PetroleumBeijingChina

Chemical process startup is mostly a heating process, to satisfy the requirements of speed and stability，some researchers proposed Bang-Bang control combined with other control method for controlling the heating process, but due to strict requirements of Bang-Bang control on switching time and switching point, its practical application is not satisfactory. So based on Bang-Bang control, a buffer heating stage was added. Then the temperature control process could be divided into four parts: full width, zero brake, buffer heating and PID control. The rate of change of temperature was used as switching variable between buffer heating and PID control. In addition, modified switch control was converted to nonlinear programming problems, and switching points of the first three parts were optimized. Simulation comparison revealed that the control method not only avoided the problem caused by inproper selection of switching times and switching points, but overshoot was small and the process could be stabilized quickly.

process control; process startup control; modified switch control; nonlinear programming

2014-06-19.

Prof. LUO Xionglin, luoxl@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20140923

TP 273; TQ 021.8

A

0438—1157（2015）02—0647—08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21006127）。

2014-06-19收到初稿，2014-11-04收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：羅雄麟（1963—），男，教授。

supported by the National Natural Science Foundation of China (21006127).