王天云 陸新飛 孫 麟 陳 暢 陳衛(wèi)東

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基于貝葉斯壓縮感知的ISAR自聚焦成像

王天云①②陸新飛①孫 麟①陳 暢①陳衛(wèi)東*①

①(中國科學技術(shù)大學電磁空間信息重點實驗室 合肥 230027)②(中國衛(wèi)星海上測控部 江陰 214431)

針對ISAR自聚焦成像，該文提出一種基于貝葉斯壓縮感知的高分辨率成像算法。首先利用目標圖像的稀疏特性構(gòu)建級聯(lián)形式的稀疏先驗模型，同時將相位誤差建模為均勻分布模型；然后基于最大后驗準則，依據(jù)貝葉斯壓縮感知理論交替迭代求解目標圖像和相位誤差。與傳統(tǒng)稀疏方法相比，所提算法進一步利用了目標圖像的聯(lián)合稀疏信息，將ISAR CS成像轉(zhuǎn)化為MMV聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題的求解，可以有效改善自聚焦的精度以及成像質(zhì)量。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

逆合成孔徑雷達；自聚焦技術(shù)；高分辨成像；貝葉斯壓縮感知

1 引言

作為傳統(tǒng)高分辨成像雷達的一種重要形式，ISAR可以實現(xiàn)全天候?qū)\動目標進行成像，同時獲得距離維和方位維的電磁散射信息[1]。其中距離維分辨能力是由帶寬決定；方位維分辨能力是由成像積累轉(zhuǎn)角決定?？紤]到實際系統(tǒng)的限制，如發(fā)射信號帶寬不能太寬，否則會加大數(shù)據(jù)量并增加硬件實現(xiàn)難度；另外，ISAR目標具有非合作性，獲取長相干處理時間(Coherent Processing Interval, CPI)數(shù)據(jù)需要較高的跟蹤精度；加上目標運動狀態(tài)非平穩(wěn)且散射特性可能發(fā)生較大變化，通常需要復雜的運動補償，增加了成像難度，因此成像積累轉(zhuǎn)角亦不能太大[2,3]。

在有限帶寬和有限轉(zhuǎn)角下，傳統(tǒng)ISAR的距離多普勒(Range-Doppler, RD)成像算法由于基于Fourier反演技術(shù)，其成像結(jié)果通常具有較寬的主瓣和較高的旁瓣，不利于弱小目標的分辨和識別[4]。為了進一步提高ISAR成像效果，近年來，國內(nèi)外眾多學者基于圖像稀疏特征，研究了ISAR壓縮感知(Compressed Sensing, CS)超分辨成像算法。文獻[5,6]分別構(gòu)建了基于1范數(shù)或者加權(quán)的1范數(shù)約束的稀疏先驗模型，獲得了較好的成像效果。文獻[7,8]則從統(tǒng)計學習角度出發(fā)，研究了基于稀疏貝葉斯學習理論的ISAR成像，在噪聲和雜波環(huán)境中取得了較好估計結(jié)果。然而上述文獻在信號建模時均基于理想情況下的平動補償。考慮實際情形，ISAR成像回波方程中不可避免存在平動補償初相校正后存在的殘余相位誤差[9,10]，這會使得回波模型中的觀測矩陣部分未知，導致回波測量值與觀測矩陣之間產(chǎn)生失配現(xiàn)象，將大大減弱傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)算法的性能。因此需要研究自聚焦成像技術(shù)，降低相位誤差對成像結(jié)果的影響。經(jīng)典自聚焦成像方法如PGA[11]和MEM[12]，其本質(zhì)是基于Fourier重構(gòu)技術(shù)，成像性能提升的空間有限。文獻[9,10]則分別研究了存在相位誤差情形下的ISAR CS自聚焦成像技術(shù)，相比經(jīng)典自聚焦成像方法具有更好的聚焦精度。其中文獻[9]基于確定性反演思想，根據(jù)ISAR圖像的稀疏特性建立了1范數(shù)成像模型，并將相位誤差作為模型誤差，提出了一種自聚焦成像算法。文獻[10]則從貝葉斯壓縮感知(BCS)理論出發(fā)，選取了Laplace分布的目標先驗模型和均勻分布的相位誤差模型，利用回波數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計參數(shù)估計，以適應ISAR成像的自適應表征，經(jīng)推導等價于求解基于1范數(shù)的稀疏約束優(yōu)化問題。

以上兩種自聚焦成像方法[9,10]僅考慮利用目標圖像的稀疏特性。本文在此基礎(chǔ)上進一步考慮了目標圖像的結(jié)構(gòu)信息，即通過利用圖像的聯(lián)合稀疏先驗特征(“行稀疏”和“列稀疏”)，將ISAR CS自聚焦成像轉(zhuǎn)化為多測量矢量(Multiple Measurement Vector, MMV)聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題的求解，相比傳統(tǒng)方法求解單測量矢量(Single Measurement Vector, SMV)優(yōu)化問題[9,10]，具有更高的參數(shù)提取精度[13]。另外本文方法對應的成像模型是基于矩陣形式，能有效地避免傳統(tǒng)方法(基于向量表征形式)將目標圖像轉(zhuǎn)換成向量模型后引起的2維(距離維和方位維)耦合性，另外還能較好地降低傳統(tǒng)CS自聚焦方法的運算復雜度。文中首先將目標圖像建模為級聯(lián)形式的稀疏先驗模型[14]，相比傳統(tǒng)稀疏先驗模型(如1范數(shù)約束)，能獲得更好地對0范數(shù)的近似度，因此可以表征更稀疏的目標特性；與此同時，將相位誤差建模為均勻分布模型，并得到相應的MMV優(yōu)化問題；其次依據(jù)最大后驗(Maximum, MAP)準則，利用貝葉斯壓縮感知理論[15]交替求解目標圖像和相位誤差，進而獲得聚焦之后的ISAR圖像。仿真表明，與經(jīng)典自聚焦方法最小熵(MEM)[12]、基于1范數(shù)的自聚焦方法[9]相比，所提方法具有更好的成像性能。

2 信號模型

本文信號建模方式與文獻[3,16]類似，假設(shè)對雷達原始回波已做過包絡對齊處理。根據(jù)文獻[17]的結(jié)論：包絡對齊的精度可以實現(xiàn)小于1/2距離單元，但初相校正需要補償?shù)木纫笤诓ㄩL量級，因此初相校正之后的殘余相位誤差通常不能被忽略，此時ISAR回波方程應表示為

將式(2)代入式(1)，經(jīng)整理得到ISAR回波方程為

進一步考慮噪聲因素，并將式(3)對應的ISAR回波方程寫成矩陣形式：

近年來，CS理論利用目標稀疏先驗信息，在遠低于Nyquist采樣速率情形下，只需少量觀測樣本即可重構(gòu)原始信號，為獲取高分辨率雷達圖像提供了一種可行的途徑。由于ISAR成像通常是對空或者對海目標(如飛機，導彈，艦船等)，目標散射點在成像空間天然滿足稀疏分布，因此本文考慮采用基于CS理論的自聚焦成像技術(shù)來提高成像質(zhì)量。

3 基于貝葉斯壓縮感知的ISAR自聚焦成像

3.1 目標參數(shù)貝葉斯壓縮感知模型

3.1.1目標稀疏模型 目前表征目標稀疏先驗信息的方式主要包括確定性模型和貝葉斯模型兩類。從本質(zhì)上講，確定性模型可以利用貝葉斯模型進行等效(即通過選擇合適的概率密度函數(shù)建立兩者的聯(lián)系)，例如文獻[18]闡述了1范數(shù)稀疏約束條件在貝葉斯理論體系下的對應關(guān)系。與文獻[8,9]基于1范數(shù)約束不同，本文采用文獻[14]中的級聯(lián)形式的目標稀疏先驗模型，具體描述如圖2所示。

根據(jù)文獻[14,15]的結(jié)論，相比傳統(tǒng)稀疏先驗模型(如基于1范數(shù)約束，對應Laplace分布)，本文利用的級聯(lián)稀疏先驗模型(對應Student-t分布)通常能獲得更好的對0范數(shù)的近似度，即能表征更稀疏的目標先驗信息。另外與文獻[14]不同(針對SMV問題，且不考慮相位誤差的影響)，本文求解的是含有相位誤差的MMV優(yōu)化問題，因此圖2所示的目標稀疏先驗模型可看成文獻[14]中稀疏模型的拓展。

另外，為了獲得高斯分布函數(shù)的共軛特性[18]，再假定服從Gamma分布：

圖1 ISAR自聚焦成像對應的MMV優(yōu)化問題示意圖

圖2 級聯(lián)形式的目標稀疏先驗模型

3.1.3相位誤差模型 假設(shè)相位誤差模型服從均勻分布(也可以假定為未知確定參數(shù)，不影響后續(xù)的結(jié)論)，即

3.2 基于貝葉斯壓縮感知的ISAR自聚焦成像

結(jié)合圖2，由式(7)，式(8)，式(10)，式(11)及式(12)，可以得到目標圖像、相位誤差和噪聲功率的倒數(shù)等參數(shù)對應的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

在貝葉斯壓縮感知理論框架下，通常是基于MAP準則求解上述未知參數(shù)，如式(14)所示。

下面根據(jù)式(15)對應的貝葉斯公式，進行目標圖像稀疏重構(gòu)。

經(jīng)推導

其中

再根據(jù)

將式(19)代入至式(20)，取負對數(shù)并略去常數(shù)項后，可以得到式(21)所示的優(yōu)化函數(shù)：

注意到：

再結(jié)合矩陣求逆公式：

可以得到：

另外，利用矩陣求導的性質(zhì)：

將式(22)，式(24)，式(25)代入式(21)，根據(jù)及得到和，具體求解過程如下：

另外，根據(jù)式(6)對應的回波方程，不難看出式(33)成立。

通過交替迭代更新步驟(1)和步驟(2)，即能實現(xiàn)對未知變量的迭代求解。由于Type-II最大似然求解方法能保證局部最優(yōu)解，因此相關(guān)參數(shù)的估計值隨著迭代次數(shù)的增加是逐漸減小的。迭代終止的條件為：“循環(huán)次數(shù)達到預先設(shè)定的值”或“相鄰兩次成像結(jié)果不再有較大變化”。

4 仿真結(jié)果與分析

下面通過仿真驗證所提算法應用于存在相位誤差下的ISAR高分辨率成像的有效性。并將成像結(jié)果和傳統(tǒng)RD成像方法、經(jīng)典自聚焦方法中的最小熵(MEM)[12]以及基于1范數(shù)的自聚焦方法(L1- Based)[9]進行對比，進而闡述本文算法的優(yōu)越性。

實驗數(shù)據(jù)是基于美國Naval Research Lab提供的MIG25數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)采用頻率步進信號，中心頻率為9 GHz，帶寬為512 MHz，共有512個脈沖序列(對應慢時間)，每個脈沖包含64個脈沖采樣(對應快時間)。另外該數(shù)據(jù)已經(jīng)過包絡對齊和運動補償處理，且具有較高的信噪比。這里選取了其中前64個脈沖序列和64個脈沖采樣作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行實驗。

實驗1 不同SNR情形下各方法的成像結(jié)果對比 圖3是在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中添加隨機相位誤差和高斯噪聲，各方法的成像結(jié)果對比，其中隨機相位誤差幅度浮動在。第1列是RD方法成像結(jié)果。由于該方法沒有考慮因相位誤差引起的回波測量值與觀測矩陣的失配現(xiàn)象，所以反演結(jié)果最差，并且出現(xiàn)了很多“虛像”；第2列為MEM方法成像結(jié)果，可見在SNR較高時，MEM方法具有較好的成像結(jié)果，但隨著SNR下降，其自聚焦性能有較大程度的惡化；第3列和第4列分別為L1-Based方法和本文方法的自聚焦結(jié)果。容易看出，這2種方法在SNR較低時仍具有良好的自聚焦成像能力，但相比而言，本文方法成像效果最好，且?guī)缀鯖]有“虛像”，更利于后續(xù)的目標特征提取及識別。這是因為本文方法對目標建立了級聯(lián)形式的稀疏先驗模型，相比基于1范數(shù)約束的傳統(tǒng)稀疏模型，具有更好的對0范數(shù)近似度，可以表征更稀疏的目標信息。另外它基于貝葉斯壓縮感知技術(shù)，充分利用了“目標、噪聲及相位誤差”的統(tǒng)計先驗信息，在噪聲環(huán)境中尤其是低SNR情形下具有更好的自適應性和更穩(wěn)健的參數(shù)估計精度。

圖3 隨機相位誤差的幅度浮動在時，各方法在不同SNR下的成像結(jié)果

實驗2 不同自聚焦成像方法的相位提取精度及成像性能對比 定義相位誤差提取精度和圖像熵分別為

圖4 L1-Based方法和本文方法的計算時間對比

表1 3種自聚焦成像方法在圖4情形下的相位提取精度及成像性能對比

實驗3 不同形式相位誤差情形下，所提自聚焦成像方法性能驗證 實驗1和實驗2均以隨機相位誤差作為仿真條件，實驗3則給出了基于其他相位誤差模式和不同的SNR情形，采用本文方法取得的自聚焦結(jié)果對比。圖5(a), 5(b)分別是在二次相位誤差及正余弦相位誤差下的成像結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法在其他相位誤差模式下也能獲得較好的成像效果，并且在較低SNR下仍然適用。

5 結(jié)論

在ISAR圖像稀疏特性(即傳統(tǒng)稀疏先驗信息)的基礎(chǔ)上，本文進一步利用了目標圖像的結(jié)構(gòu)信息--基于目標圖像的“行稀疏”及“列稀疏”特性，將ISAR CS 自聚焦成像轉(zhuǎn)化為MMV優(yōu)化問題的求解，提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的成像方法。所提方法充分利用了目標參數(shù)、相位誤差及噪聲模型的統(tǒng)計信息，可以取得較好的成像結(jié)果。另外與傳統(tǒng)CS自聚焦方法相比，所提方法具有較低的運算復雜度。

圖5 本文方法在不同相位誤差情形下的成像性能驗證

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An Autofocus Imaging Method for ISAR Based on Bayesian Compressive Sensing

Wang Tian-yun①②Lu Xin-fei①Sun Lin①Chen Chang①Chen Wei-dong①

①(,,230027,)②(,214431,)

For Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR) autofocus imaging, this paper proposes a high-resolution imaging method based on Bayesian Compressed Sensing (BCS). Firstly, according to the sparsity characteristics of target image, a sparse model with the hierarchical framework is established, which can achieve better approximation to the original0norm. Then, the phase errors are assumed to obey the uniformdistribution. Next, following thecriterion of Maximum(MAP), target image and phase errors are solved using alternate iteration based on BCS theory. Compared with traditional methods, the proposed method further combines the joint sparse information of target image, and converts the ISAR CS imaging into solving a joint Multiple Measurement Vector (MMV) sparse optimization problem, which can improve both the autofocus precision and the imaging quality efficiently. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR); Autofocus technique; High-resolution imaging; Bayesian Compressive Sensing (BCS)

TN958

A

1009-5896(2015)11-2719-08

10.11999/JEIT150235

2015-02-11；改回日期：2015-06-29；

2015-08-27

陳衛(wèi)東 wdchen@ustc.edu.cn

國家自然科學基金(61172155, 61401140)；國家863計劃(2013AA122903)

The National Natural Science Foundation of China (61172155, 61401140); The National 863 Program of China (2013AA122903)

王天云： 男，1986年生，博士生，研究方向為分布式雷達稀疏成像技術(shù)、壓縮感知.

陸新飛： 男，1990年生，博士生，研究方向為高分辨雷達成像、壓縮感知.

孫 麟： 男，1990年生，博士生，研究方向為ISAR成像、陣列信號處理.

陳 暢： 男，1979年生，講師，研究方向為微波與毫米波技術(shù)、雷達信號處理.

陳衛(wèi)東： 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達系統(tǒng)理論與技術(shù)、雷達信號處理、微波與毫米波技術(shù).