劉璐，王茉，劉琰，畢勤成，劉彥豐

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鹽水液滴降壓蒸發(fā)析鹽過(guò)程傳熱傳質(zhì)特性

劉璐1，王茉1，劉琰1，畢勤成2，劉彥豐1

（1華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003；2西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安 710049）

針對(duì)單個(gè)鹽水(NaCl溶液)液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽的傳熱傳質(zhì)過(guò)程建立了數(shù)學(xué)模型。模型考慮了多孔鹽殼在液滴表面的形成過(guò)程，降壓過(guò)程引起的氣流運(yùn)動(dòng)，液核通過(guò)多孔介質(zhì)的傳質(zhì)擴(kuò)散，以及液滴表面的蒸發(fā)換熱和對(duì)流換熱。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。通過(guò)模型計(jì)算獲得了液滴表面溫度及液滴質(zhì)量隨時(shí)間的變化。結(jié)果表明鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽過(guò)程的溫度變化分為4個(gè)階段：溫度驟降階段、溫度回升階段、平衡溫度階段和溫度上升階段。平衡溫度階段，鹽殼界面運(yùn)動(dòng)較慢，隨蒸發(fā)進(jìn)行，液核尺寸逐漸減小，鹽殼界面運(yùn)動(dòng)速度加快。理論分析了環(huán)境壓力對(duì)鹽水液滴蒸發(fā)析鹽過(guò)程的影響，環(huán)境壓力越低，平衡溫度越低，鹽分完全析出時(shí)間越短。

液滴；降壓；蒸發(fā)；結(jié)晶；傳質(zhì)

引 言

降壓環(huán)境下鹽水溶液的蒸發(fā)過(guò)程廣泛地應(yīng)用于海水淡化和工業(yè)脫鹽領(lǐng)域，研究單個(gè)鹽水液滴降壓過(guò)程的蒸發(fā)規(guī)律對(duì)閃蒸蒸發(fā)器的設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。作者前期對(duì)鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)過(guò)程的溫度及尺寸變化進(jìn)行了研究[1]，當(dāng)鹽水液滴達(dá)到飽和濃度后，液滴表面有鹽分逐漸析出，本文主要研究飽和鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。

目前，已有學(xué)者對(duì)鹽水溶液或鹽水液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。Gopalakrishna等[2]、Zhang等[3]和楊慶忠等[4]對(duì)鹽水溶液在降壓環(huán)境下的閃蒸過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了初始液膜濃度、液膜高度和過(guò)熱度對(duì)閃蒸蒸發(fā)質(zhì)量、閃蒸過(guò)程中液膜溫度及非平衡度的影響。駱騫等[5]、Liu等[6]、高文忠等[7-8]針對(duì)鹽水液滴的降壓蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果顯示隨著水分的不斷蒸發(fā)，當(dāng)液滴濃度達(dá)到相應(yīng)溫度下的飽和濃度后，液滴表面析出鹽分。實(shí)驗(yàn)分析了最終環(huán)境壓力、液滴濃度、初始溫度和初始直徑對(duì)液滴相變過(guò)程溫度變化的影響。

理論研究方面，已有學(xué)者針對(duì)水滴內(nèi)含固體顆粒的蒸發(fā)結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行了模型研究。Ne?i?等[9]對(duì)含SiO2顆粒水滴的蒸發(fā)結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行了理論研究，將液滴表面形成的固體殼層作為傳質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程的“附加阻力”考慮（固體殼層越厚，其“傳質(zhì)阻力”越大），通過(guò)模型計(jì)算獲得了液滴質(zhì)量及溫度隨時(shí)間的變化。Handscomb等[10-12]采用該法對(duì)含Na2SO4水滴蒸發(fā)的鹽殼形成過(guò)程進(jìn)行了理論研究，通過(guò)模型計(jì)算獲得液滴內(nèi)部水分及固體顆粒尺寸分布。Mezhericher等[13-14]、Gac等[15]也對(duì)含有固體顆粒水滴干燥過(guò)程中的傳熱傳質(zhì)機(jī)理進(jìn)行了理論研究，將水分通過(guò)固體殼層的蒸發(fā)考慮為液核通過(guò)多孔介質(zhì)的傳質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程，通過(guò)模型計(jì)算分析了液滴溫度及質(zhì)量隨時(shí)間的變化。上述研究中均假設(shè)水滴中顆粒濃度達(dá)到一定值后，液滴表面形成固體殼層，隨蒸發(fā)進(jìn)行殼層逐漸增厚，而并未考慮液滴表面的殼層形成過(guò)程。而實(shí)際的析晶過(guò)程是從液滴的底部開(kāi)始，逐漸覆蓋液滴表面[16]。Sadafi等[17-18]對(duì)鹽水液滴在常壓高溫環(huán)境下的干燥析鹽過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究，其模型考慮了液滴表面的鹽殼形成過(guò)程，研究結(jié)果更好地模擬了液滴析鹽過(guò)程。

綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)，目前對(duì)鹽水液滴降壓環(huán)境下的蒸發(fā)-析鹽過(guò)程已開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，而理論研究相對(duì)不足。現(xiàn)有理論研究大都基于常壓高溫環(huán)境下的液滴干燥析晶過(guò)程，而針對(duì)降壓環(huán)境下的理論研究還未見(jiàn)報(bào)道。本文針對(duì)飽和鹽水（NaCl溶液）液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)析鹽過(guò)程進(jìn)行理論研究，模型考慮鹽殼在液滴表面的形成過(guò)程，研究液滴的溫度和質(zhì)量變化，通過(guò)模型計(jì)算，分析含顆粒水滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析晶過(guò)程與在高溫常壓環(huán)境下干燥析晶過(guò)程的不同特征。

1 鹽水液滴降壓蒸發(fā)析鹽過(guò)程數(shù)學(xué)模型

本文針對(duì)鹽水（NaCl溶液）液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)析鹽過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型，模型考慮液滴表面的鹽殼形成過(guò)程，測(cè)試罐內(nèi)降壓引起的氣流運(yùn)動(dòng)，液滴內(nèi)部的溫度分布，液滴表面的蒸發(fā)和對(duì)流換熱，以及水分通過(guò)“多孔鹽殼”的蒸發(fā)。模型假設(shè)如下：①液滴始終為球形；②不考慮液滴內(nèi)部液體的流動(dòng)，只考慮溫度沿徑向的變化；③忽略液滴內(nèi)部的濃度分布；④液滴表面的傳熱傳質(zhì)認(rèn)為是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；⑤液滴表面與周圍環(huán)境的輻射換熱忽略不計(jì)。

1.1 鹽殼覆蓋階段數(shù)學(xué)模型

圖1為模型示意圖，當(dāng)液滴表面完全被鹽殼覆蓋后，研究對(duì)象可以分為液核和鹽殼兩個(gè)區(qū)域。將鹽殼看作鹽分和水蒸氣構(gòu)成的多孔介質(zhì)，液核表面存在水分通過(guò)多孔介質(zhì)的傳質(zhì)擴(kuò)散，鹽殼表面存在對(duì)流換熱。

液核內(nèi)能量守恒方程為

鹽殼內(nèi)能量守恒方程為

(2)

式中，i為液核半徑；s為液滴表面半徑；eff為液滴內(nèi)部有效熱導(dǎo)率，與降壓過(guò)程的氣流速度有關(guān)。

多孔鹽層內(nèi)的熱導(dǎo)率計(jì)算如下

(4)

式中，為多孔介質(zhì)的孔隙率，本文取=0.6；s為鹽的熱導(dǎo)率；v為水蒸氣的熱導(dǎo)率。

邊界條件

(6)

(7)

式中，fg為水的汽化潛熱；指液核內(nèi)水分通過(guò)鹽殼層的質(zhì)量蒸發(fā)率?？捎墒?8)計(jì)算[9]

式中，v為水蒸氣在空氣中的傳質(zhì)擴(kuò)散速率；cr為水蒸氣在多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)擴(kuò)散速率；v,i為液核界面的水蒸氣密度；v,a為環(huán)境中的水蒸氣密度。Sherwood數(shù)與周圍氣流運(yùn)動(dòng)有關(guān)

(9)

隨蒸發(fā)的不斷進(jìn)行，鹽殼層由表面向中心發(fā)展，界面運(yùn)動(dòng)速度由式(10) 計(jì)算

1.2 鹽殼形成階段數(shù)學(xué)模型

隨液滴內(nèi)水分的蒸發(fā)，當(dāng)鹽分的質(zhì)量濃度大于相應(yīng)溫度下的飽和濃度時(shí)，液滴表面有鹽分析出，直至液滴表面完全被“多孔鹽殼”覆蓋過(guò)程為鹽殼形成階段。該階段引入函數(shù)表示鹽殼形成過(guò)程中鹽分所占的體積份額，當(dāng)=0表示無(wú)鹽分析出（為鹽水液滴降壓蒸發(fā)模型[1]），當(dāng)=1表示液滴表面完全被多孔鹽殼覆蓋（為鹽殼覆蓋階段模型）。

液核內(nèi)能量守恒方程為

鹽殼層的能量守恒方程為

(12)

鹽殼形成過(guò)程中，液滴表面既有鹽分與蒸汽構(gòu)成的多孔介質(zhì)，還有飽和鹽水成分，其熱導(dǎo)率計(jì)算如下

邊界條件

(14)

(16)

式中，M為Spalding傳質(zhì)系數(shù)，與液滴表面和環(huán)境空氣中的蒸汽質(zhì)量濃度有關(guān)。

(18)

考慮降壓過(guò)程氣流運(yùn)動(dòng)對(duì)液滴蒸發(fā)的影響以及Stefan流，Abramzon等[19]給出修正Sherwood數(shù)為

測(cè)試罐內(nèi)降壓過(guò)程引起的氣流運(yùn)動(dòng)速度，計(jì)算如下，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

隨液滴表面水分的不斷蒸發(fā)，液滴表面尺寸逐漸減小，界面運(yùn)動(dòng)速度由式（21）計(jì)算

(21)

當(dāng)液滴濃度達(dá)到飽和濃度后，隨蒸發(fā)的進(jìn)行，水分逐漸減少，鹽分析出逐漸增多，逐漸增大

式中，s為鹽分質(zhì)量；m為飽和鹽水質(zhì)量。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證本文模型的可靠性，采用文獻(xiàn)[20]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]，在此僅做簡(jiǎn)要介紹。實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖2所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：首先開(kāi)啟真空泵，將真空罐內(nèi)的壓力抽到預(yù)定值，將鹽水液滴通過(guò)注射器針頭懸掛至測(cè)試罐內(nèi)熱電偶結(jié)點(diǎn)處，密封測(cè)試罐。開(kāi)啟電磁閥（完全開(kāi)啟時(shí)間0.5 s），測(cè)試罐內(nèi)空氣被迅速帶出，環(huán)境壓力急劇下降。液滴在降壓過(guò)程中表面快速蒸發(fā)，當(dāng)液滴中鹽分濃度大于相應(yīng)溫度下的飽和濃度后，液滴表面有鹽分析出。

1—ball valve; 2—vacuum pump; 3—vacuum chamber; 4—electro-magnetic valve; 5—pressure transducer; 6—thermo- couple; 7—test vessel; 8—camera; 9—thermographic; 10—NI data acquisition; 11—computer

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用直徑0.1 mm的銅-康銅T型熱電偶測(cè)量液滴中心溫度，絕對(duì)測(cè)量誤差±0.2℃；日本NEC公司生產(chǎn)的TH-9100MV型紅外熱像儀捕獲液滴表面溫度，絕對(duì)測(cè)量誤差±0.2℃；日本SONY公司生產(chǎn)的DCR-TRV900EPAL型攝像機(jī)用于記錄液滴形態(tài)變化，拍攝速度為25幀/秒；Rosemount 3051CA絕對(duì)壓力變送器測(cè)量測(cè)試罐內(nèi)環(huán)境壓力，測(cè)量精度0.075%。

3 結(jié)果與分析

3.1 降壓環(huán)境下氯化鈉溶液液滴蒸發(fā)析鹽過(guò)程

圖3為采用本文模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，研究飽和氯化鈉溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)結(jié)晶過(guò)程的溫度變化。圖中所示工況為：最終環(huán)境壓力a=900 Pa，液滴初始溫度0=15℃，液滴初始直徑0=2 mm，溶液中NaCl的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為22.4%，環(huán)境溫度a=18℃。

從圖中可以看出，測(cè)試罐內(nèi)環(huán)境壓力變化可以分為2個(gè)階段：①壓力速降階段，電磁閥打開(kāi)至2.5 s，環(huán)境壓力由101325 Pa迅速降至900 Pa；②壓力維持階段，2.5 s后環(huán)境壓力維持900 Pa。

液滴表面溫度變化可以分為4個(gè)階段：①溫度驟降階段，環(huán)境壓力下降過(guò)程中，液滴表面的劇烈氣流運(yùn)動(dòng)加速其表面蒸發(fā)，表面溫度快速降低；②溫度回升階段，當(dāng)環(huán)境壓力維持不變后，壓降引起的對(duì)流效應(yīng)消失，液滴表面質(zhì)量蒸發(fā)率減小，當(dāng)=7 s，液滴達(dá)到最低溫度，繼而由于對(duì)流換熱量大于液滴蒸發(fā)換熱量，液滴表面溫度開(kāi)始回升；③平衡溫度階段，液滴溫度回升至對(duì)流換熱量與液滴蒸發(fā)換熱量相等后，表面溫度升高緩慢，從=50～250 s，液滴溫度僅上升1℃，鹽殼逐漸在液滴表面形成；④溫度上升階段，隨鹽殼厚度的逐漸增厚，水分通過(guò)鹽殼層的傳質(zhì)擴(kuò)散速率減慢，液滴表面對(duì)流換熱量大于液核蒸發(fā)換熱量，液滴表面溫度上升。

將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出：實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度與計(jì)算結(jié)果吻合較好。實(shí)驗(yàn)測(cè)量鹽分析出時(shí)間340 s，計(jì)算所需時(shí)間364.4 s，相對(duì)誤差7.2%。造成計(jì)算時(shí)間偏長(zhǎng)的原因在于：模型未考慮蒸發(fā)過(guò)程的Stefan流，即忽略蒸發(fā)過(guò)程攜帶的水汽質(zhì)量。

圖4所示為模型計(jì)算液滴質(zhì)量隨時(shí)間的變化。圖中可以看出：壓力速降階段，液滴質(zhì)量迅速下降；進(jìn)入壓力維持階段，壓降引起的對(duì)流效應(yīng)消失，液滴的質(zhì)量蒸發(fā)率減??；液滴溫度回升至平衡溫度后，液滴質(zhì)量隨時(shí)間近似呈線性下降；進(jìn)入溫度回升階段后，其質(zhì)量蒸發(fā)率明顯減小。

圖5所示為模型計(jì)算鹽殼界面運(yùn)動(dòng)及鹽殼體積變化。與圖4比較可以看出：鹽殼體積增加過(guò)程與液滴質(zhì)量減少過(guò)程一致，在平衡溫度階段，鹽殼體積隨時(shí)間近似呈線性增加。而隨蒸發(fā)進(jìn)行，液核尺寸逐漸減小，由于質(zhì)量蒸發(fā)率變化不大，鹽殼界面運(yùn)動(dòng)速度加快。

圖6所示為攝像機(jī)捕獲液滴表面的析鹽過(guò)程。圖中可以看出：隨液滴表面蒸發(fā)的進(jìn)行，液滴表面逐漸有鹽分析出，鹽分首先在液滴的底部開(kāi)始形成，繼而逐漸在表面開(kāi)始形成鹽殼。鹽殼逐漸增厚的過(guò)程中，液滴表面溫度并不會(huì)迅速升高；直至鹽分即將完全析出，其溫度迅速升高。

3.2 環(huán)境壓力對(duì)液滴溫度變化的影響

圖7所示將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析了環(huán)境壓力對(duì)液滴溫度變化的影響。圖中所示工況為：液滴初始溫度0=15℃，液滴初始直徑0=2 mm，溶液中NaCl的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為22.4%，環(huán)境溫度a=18℃。圖中可以看出：環(huán)境壓力越低，液滴所能達(dá)到的最低溫度越低，結(jié)晶過(guò)程的平衡溫度也越低，鹽分完全析出所需時(shí)間越短。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)降壓環(huán)境下飽和鹽水（NaCl溶液）液滴的蒸發(fā)析鹽過(guò)程進(jìn)行了理論研究，建立了該過(guò)程的傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型。模型考慮了液滴表面的鹽殼形成過(guò)程，測(cè)試罐內(nèi)環(huán)境壓力下降引起的對(duì)流效應(yīng)，液核通過(guò)多孔鹽殼的傳質(zhì)擴(kuò)散以及液滴表面的蒸發(fā)換熱和對(duì)流換熱。通過(guò)模型計(jì)算獲得液滴蒸發(fā)析晶過(guò)程的溫度、質(zhì)量隨時(shí)間的變化和界面運(yùn)動(dòng)，并分析了環(huán)境壓力對(duì)溫度變化的影響。主要結(jié)論如下。

（1）氯化鈉溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽過(guò)程的溫度和質(zhì)量變化分為4個(gè)階段：壓力下降過(guò)程中液滴質(zhì)量迅速下降，表面溫度也快速下降；環(huán)境壓力維持不變后，對(duì)流效果消失，液滴質(zhì)量蒸發(fā)率減小，液滴溫度回升；之后液滴溫度上升緩慢，進(jìn)入平衡溫度階段，該階段液滴質(zhì)量隨時(shí)間近似呈線性下降；隨鹽殼在液滴表面增厚，液滴質(zhì)量蒸發(fā)率減小，溫度升高。

（2）平衡溫度階段，鹽殼界面運(yùn)動(dòng)速度較慢；隨蒸發(fā)進(jìn)行，液核尺寸逐漸減小，鹽殼界面運(yùn)動(dòng)加快。

（3）環(huán)境壓力越低，液滴所能達(dá)到的最低溫度越低，結(jié)晶過(guò)程的平衡溫度也越低，鹽分完全析出所需時(shí)間越短。

符 號(hào) 說(shuō) 明

AC——流通截面積，m2 BM——Spalding傳質(zhì)系數(shù) cp——比定壓熱容，J·kg-1·K-1 Dv——水蒸氣在空氣中的傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1 f——式(20)中修正系數(shù) h——對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W·m-2·K-1 hD——傳質(zhì)系數(shù)，m·s-1 hfg——汽化潛熱，J·kg-1 Mw——水的摩爾質(zhì)量，kg·mol-1 m——質(zhì)量，kg ,——分別為水蒸氣通過(guò)空氣的質(zhì)量蒸發(fā)率、水蒸氣通過(guò)鹽殼的質(zhì)量蒸發(fā)率，kg·s-1 Pe——Péclet數(shù) p——壓力，Pa R——摩爾氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1 Re——Reynolds數(shù) r——半徑，m Sc——Schmidt數(shù) Sh,Sh*——分別為Sherwood數(shù)，修正的Sherwood數(shù) T——溫度，K t——時(shí)間，s ua——空氣流速，m·s-1 V——體積，m3 Y——質(zhì)量濃度 Z——體積份額 e——孔隙率 l——熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1 r——密度，kg·m-3 下角標(biāo) a——空氣 cr——鹽殼 crz——形成中的鹽殼層 i——液核與鹽殼界面 l——液相 s——液滴表面 v——蒸汽

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Heat and mass transfer characteristics of evaporation and salt crystallization process of a saline droplet during depressurization

LIU Lu1，WANG Mo1，LIU Yan1，BI Qincheng2，LIU Yanfeng1

(1School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei, China;2School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, Shaanxi, China)

A mathematical model was developed to simulate the heat and mass transfer of evaporation and salt crystallization process of a saline (aqueous NaCl solution) droplet during depressurization. The model considered the formation of porous salt crust at the droplet surface, the air flow around the droplet caused by pressure drop, the mass diffusion of vapor through porous medium and the heat transfers due to evaporation and convection at the droplet surface. By comparing the numerical results with the experimental data, the validity of the present model was verified. Through numerical calculations, the variations of droplet surface temperature and droplet mass with time were obtained, and the different characteristics of droplet evaporation and crystallization process under low pressure environment and atmospheric environment were analyzed. The results showed that the temperature variation of a saline droplet during evaporation and salt crystallization process under reduced pressure can be divided into four stages: the stage of temperature drop, the temperature recover stage, the equilibrium temperature stage, and the temperature rising stage. During the equilibrium temperature stage, the movement of salt crust interface was slower, with the evaporation process, the size of liquid core decreased continuously, and then the movement of salt crust interface was quicker. The effect of ambient pressure on evaporation and salt crystallization process of a brine droplet was theoretically analyzed. With a lower ambient pressure, the equilibrium temperature was lower and the time for salt completely precipitated was shorter.

droplet；depressurization；evaporation；crystallization；mass transfer

10.11949/j.issn.0438-1157.20150022

TK 124

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50406055）；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2012502069）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2014MS106）。

2015-01-07.

LIU Lu, tong1027@gmail.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (50406055), the Natural Science Foundation of Hebei Province (E2012502069) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014MS106).

A

0438—1157（2015）07—2426—07

2015-01-07收到初稿，2015-03-17收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：劉璐（1984—），女，博士，講師。