高仕趙，李欣業(yè)

（1.魯東大學土木工程學院，山東煙臺264025；2.河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130）

環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對輸電線舞動的影響

高仕趙1，李欣業(yè)2

（1.魯東大學土木工程學院，山東煙臺264025；2.河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130）

為了確定環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對輸電線舞動的影響，將輸電線舞動的流固耦合問題簡化為在氣動力作用下的瞬態(tài)動力學問題.首先，根據(jù)懸索鏈理論進行靜態(tài)找型，確定輸電線的初始狀態(tài)，并利用Hartog Den的垂直舞動機理和O.Nigol的扭振機理確定輸電線所受到的氣動力.其次，應(yīng)用ANSYS的APDL語言編寫有限元批處理程序，建立了兩自由度輸電線舞動的有限元模型，并依據(jù)已有的數(shù)據(jù)對此模型進行校驗.最后，應(yīng)用所建立的模型分析了風速、空氣密度、阻尼比以及初始張力等參數(shù)對輸電線舞動的影響.結(jié)果表明，舞動振幅隨風速與空氣密度的增大而增大，隨阻尼比以及初始張力的增大而減小.

輸電線；舞動；有限元模型；垂直舞動機理；扭轉(zhuǎn)舞動機理

自二十世紀中葉以來工業(yè)化進程不斷加深，與此同時帶來了用電需求的顯著增加.隨著我國工業(yè)化現(xiàn)代化進程的不斷推進，用電需求表現(xiàn)為以下幾個特點：需求量增加、輸電導(dǎo)線的容量增大、供電地點分散、輸電距離增長，因此導(dǎo)致了遠距離、大跨度輸電線路被廣泛應(yīng)用.但是在一些地區(qū)，因為地勢和氣候等因素的影響，在恒速氣流中，覆冰輸電線產(chǎn)生的空氣動力將引起輸電線的舞動.在這種情況下，舞動引起的振幅可能導(dǎo)致相鄰的輸電線之間碰撞，發(fā)生跳閘現(xiàn)象.另外，長時間大幅振動會導(dǎo)致絕緣子、金具和支撐塔產(chǎn)生嚴重的損壞，嚴重時可能還會導(dǎo)致倒塔和斷線等事故發(fā)生［1］.

由于引起輸電線舞動的環(huán)境和幾何因素非常復(fù)雜，迄今為止世界上公認的輸電線舞動機理為鄧哈托（Hartog Den）的垂直舞動機理［2］和尼戈爾（O. Nigol）的扭振機理［3-4］.垂直舞動機理是由鄧哈托首先提出，后來又由C.O.Harris和J.J.Ratkowski等人補充完整.鄧哈托的垂直舞動機理認為當靜止的輸電線受到水平恒速風的作用時會產(chǎn)生小幅的上下振動，導(dǎo)線就必然有一個垂直方向的速度，根據(jù)速度合成原理可知導(dǎo)線就相當于受到一個與水平方向成一定夾角的風速的作用，也就是說導(dǎo)線受到一個與水平方向成一定角度的氣動力的作用.在舞動振幅較小時，風速輸入到輸電線系統(tǒng)的能量大于系統(tǒng)阻尼消耗掉的能量，導(dǎo)線舞動振幅就會增加.當舞動振幅達到一定程度時，輸電線系統(tǒng)的阻尼消耗掉的能量等于風速輸入到輸電線系統(tǒng)的能量，舞動達到平衡.尼戈爾提出的扭振機理認為，由于覆冰導(dǎo)線的重心和原有導(dǎo)線的重心不重合以及氣動力的作用中心和輸電線的中心不重合產(chǎn)生了扭矩，加之輸電線也有一定的扭轉(zhuǎn)剛度，這樣隨著攻角的變化氣動力也隨之變化，便產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)振動，又由扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生垂直舞動.

文中擬以鄧哈托的垂直舞動機理和尼戈爾扭振機理為依據(jù)，并融入懸索鏈理論建立輸電線舞動的有限元模型；然后用已有數(shù)據(jù)對此模型進行校驗；最后應(yīng)用校驗后的有限元模型對輸電線舞動的各種影響因素進行仿真分析，得出各影響因素與舞動之間的關(guān)系曲線.

1　輸電線靜態(tài)找型理論

從廣義上說輸電線屬于柔索的一種，在研究輸電線找型問題時，可以將輸電線按柔索進行處理.由于柔索本身沒有固定的形狀，在給定的邊界條件下，所施加的預(yù)張力、自重荷載以及覆冰荷載需通過調(diào)節(jié)柔索的形狀來達到平衡.文中根據(jù)懸索鏈理論并采用數(shù)值迭代計算方法來實現(xiàn)輸電線找型.

為簡化輸電線靜態(tài)找型計算，需作幾點基本假設(shè)：①輸電線既不抗壓，也不抗彎；②輸電線材料的應(yīng)力和應(yīng)變符合線性關(guān)系；③各個輸電線單元所受的荷載沿長度方向均勻分布；④輸電線舞動屬于大位移、小應(yīng)變問題［5-7］.圖1為輸電線及其微元體模型.

由式（1）可知T d x/d s=T cosθ=H，即拉力的水平分量處處相等.則變形曲線為

中垂度為

最大張力為

2　輸電線舞動理論模型

覆冰導(dǎo)線在受風激勵作用下，其截面的質(zhì)量中心與旋轉(zhuǎn)中心不再重合，因此，在風激勵下，它所產(chǎn)生的橫向振動與扭轉(zhuǎn)振動將會存在兩方面的耦合［1，7-8］：①由于質(zhì)量偏心產(chǎn)生的慣性耦合；②由于攻角變化產(chǎn)生的空氣動力耦合.

兩自由度舞動模型包括垂直振動和扭轉(zhuǎn)振動，其既包括鄧哈托的垂直舞動機理，又包括了尼戈爾的扭振機理，理論模型更接近于實際情況.圖2為輸電線舞動的二自由度馳振模型.

圖2中，橫向振動只考慮了垂直方向的振動，而不考慮水平方向的振動.圖2a所示的振動系統(tǒng)可使用圖2b所示的定坐標系YOZ和動坐標系Yaa Za來描述，其中，動坐標系Yaa Za的坐標原點設(shè)在物體的轉(zhuǎn)動中心a，其坐標為y和x，動坐標系繞a點的轉(zhuǎn)動用θt來描述.圖中：ky為拉壓彈簧，表示系統(tǒng)在垂直方向的剛度；kt為扭轉(zhuǎn)彈簧，表示系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度；G為物體的重心，它與轉(zhuǎn)動中心a之間的距離e為偏心距.

設(shè)物體上的任一點s，在動坐標系的坐標為（ya，za），動坐標系的轉(zhuǎn)角為θt，則該點在定坐標系的坐標為

當θt的值足夠小時，可近似地取為

相應(yīng)的振動速度為

覆冰導(dǎo)線的動能為

其中：

式中：ρ為覆冰導(dǎo)線單位面積的密度；J為轉(zhuǎn)動慣量；S為偏心量，為覆冰導(dǎo)線質(zhì)量與偏心距的乘積，即S=me≈mir，mi為覆冰質(zhì)量，r為導(dǎo)線半徑.

覆冰導(dǎo)線的勢能為

拉格朗日方程為

式中：L=T-V；Qi可由虛位移原理求得.即有

式中：Qy為y軸方向的氣動力與阻尼力之和；Qt為扭轉(zhuǎn)方向的氣動力與阻尼力之和；Fy為y向氣動力；M為扭轉(zhuǎn)方向的氣動力；Cy為橫向振動阻尼系數(shù)，Cy= 2mζyωy；Ct為扭轉(zhuǎn)振動組尼系數(shù)，Ct=2Jζtωt.

將式（8），（12），（15）-（16）代入式（13）得

其中Fy和M可表示為如下形式：

式中：ρa為氣流密度；U為氣流速度；D為迎風尺寸；C′y和C′M分別為y向和扭轉(zhuǎn)方向的氣動系數(shù).

3　輸電線舞動仿真模型驗證

輸電線舞動屬于典型的流固耦合問題，但輸電線跨度長，舞動的空間范圍大，因此，流固耦合問題的計算成本非常高昂.但由于導(dǎo)線的截面面積相較于它的舞動刨面要小的多，因此其對空氣流動的影響非常有限，可以忽略不計［9-11］.

系統(tǒng)參數(shù)如下：風速，10 m·s-1；導(dǎo)線直徑，28.142 mm；單位長度導(dǎo)線質(zhì)量，1.798 kg；導(dǎo)線長度，244 m；空氣密度，1.29 kg·m-3；扭轉(zhuǎn)剛度，432 N·m-2·rad-1；阻尼比，0.182；彈性模量，100 940 MPa；初始覆冰角度，30°；初始張力，26 kN.

文中根據(jù)這一假設(shè)條件將輸電線舞動的流固耦合問題簡化為輸電線在氣動力作用下的瞬態(tài)動力學問題，并根據(jù)ANSYS的APDL語言編寫了有限元模型的仿真程序［8，11-12］.圖3為此程序的流程圖.

圖3　程序流程圖

文中采用參考文獻［13］所提供的系統(tǒng)參數(shù)值.根據(jù)有限元方法計算出來的垂直結(jié)果如圖4-7所示.其結(jié)果值與文獻［13］的垂直相對誤差為25.4%，扭轉(zhuǎn)相對誤差為18.2%.通過這一計算結(jié)果和已有文獻的比對可知：本程序在計算兩自由度模型上具有一定的精度.

圖4　y向的時間歷程

圖5　圖4的局部放大圖

圖6　扭轉(zhuǎn)方向的時間歷程

圖7　圖6的局部放大圖

4　輸電線舞動的影響因素分析

影響輸電線舞動的環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素主要包括風速、空氣密度、阻尼比以及初始張力，文中應(yīng)用前面驗證后的有限元模型對上述影響因素進行系統(tǒng)分析.

4.1風速對舞動的影響

圖8為風速對舞動的影響曲線.

圖8　風速對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖8可見：舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨風速增加而增加，在風速達到8 m·s-1后，舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度迅速增加.風速由8 m·s-1增加到14 m·s-1，風速增加了75%，而舞動振幅由1.02 m增加到4.53 m，振幅增加了344%.而扭轉(zhuǎn)角度在風速由8 m·s-1增加到10 m·s-1時，風速增加了25%，扭轉(zhuǎn)角度增加了100%.風速對舞動的影響是非常顯著的，這也就是輸電線舞動多發(fā)生在風口收窄的山口地區(qū)的原因.因此在這些地區(qū)架設(shè)高壓輸電線路時，一定要注意輸電線的舞動問題.

4.2空氣密度對舞動的影響

由于高壓輸電線路一般架設(shè)在空曠的野外，因此一年四季的溫度變化比較明顯，由于熱脹冷縮效應(yīng)，在冬季時空氣的密度相較于夏季要高一些.圖9反映了舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨空氣密度的變化情況.

圖9　空氣密度對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

從圖9可見，舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨空氣密度的增加而增加.但其變化幅度相較于風速對輸電線舞動的影響要小得多.當溫度降低或是空氣里夾雜著其他物質(zhì)（如小雨滴或者是小冰凌等）增加了空氣的密度時，都有可能成為引起輸電線舞動的原因.

4.3阻尼比對舞動的影響

圖10為阻尼比對舞動的影響曲線.

圖10　阻尼比對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖10可見輸電線舞動的振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨阻尼比的增大而降低.阻尼比由0.182增加到0.260，增加了43%，舞動振幅由2.25 m降低到0.45 m，降低了80%，舞動扭轉(zhuǎn)角度由1.20 rad降低到0.32 rad，降低了73%.可以得出阻尼比的增加對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的抑制作用是很明顯的.這主要是因為當輸電線舞動的輸入能量一定時，隨著阻尼比的增加，消耗輸電線舞動的能量也隨之迅速增加.因此輸電線防舞的關(guān)鍵是消耗舞動的能量.

4.4初始張力對舞動的影響

圖11為初始張力對舞動的影響曲線.

圖11　初始張力對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖11可知輸電線舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨初始張力的增大而降低.初始張力由22 kN增加到30 kN，增加了36%，舞動振幅由3.72 m降低到1.24 m，降低了67%，扭轉(zhuǎn)角度由1.49 rad降低到0.68 rad，降低了54%.由此可得輸電初始張力對舞動振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響是非常明顯的.這主要是因為初始張力的增加相當于增大了導(dǎo)線的剛度，因此可以通過增加初始張力，來降低舞動的振幅和扭轉(zhuǎn)角度.

5　結(jié) 論

輸電線舞動的影響因素主要包括風速、空氣密度、阻尼比以及初始張力.前兩個環(huán)境因素對舞動起加強作用，后兩個結(jié)構(gòu)因素對舞動起抑制作用.因此在設(shè)計輸電線路時，收集擬建線路地區(qū)的環(huán)境因素是很重要的.另外，通過文中的仿真分析可知增加輸電線初始張力與增加阻尼相比，其抑制舞動的效果同樣顯著，因此在條件容許的情況下，可以適當增加初始張力來提高輸電線的舞動“門檻”，進而達到抑制輸電線舞動的效果.

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（責任編輯 梁家峰）

Influence of environmental and structural factors on transm ission line galloPing

Gao Shizhao1，Li Xinye2
（1.School of Civil Engineering，Ludong University，Yantai，Shandong 264025，China；2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

To ascertain the influence of environmental and structural factors on the transmission line galloping，the transmission line dancing fluid-solid coupling problem was simplified to transient dynamics problem in aerodynamic effect.The suspension cable theory was used to determine the initial state of transmission line.The transmission line aerodynamic forceswere confirmed by Den.Hartog′s vertical gallopingmechanism and O.Nigol′s torsional galloping mechanism.The finite elementmodel（FEM）of transmission line dancing with two degrees of freedom was established based on APDL languages of ANSYSFEM，and the existing data were verified by the proposed model.The influences ofwind speed，air density，damping ratio and initial tension on power transmission line galloping were analyzed by the proposed model.The results show that the galloping amplitude is increased with the increasing ofwind speed and air density，and galloping amplitude is decreased with the increasing of damping ratio and initial tension.

transmission line；galloping；finite elementmethod；vertical gallopingmechanism；torsional gallopingmechanism

TU352；TU852

A

1671-7775（2015）04-0452-06

高仕趙，李欣業(yè).環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對輸電線舞動的影響［J］.江蘇大學學報：自然科學版，2015，36（4）：452-457.

10.3969/j.issn.1671-7775.2015.04.014

2015-03-08

國家自然科學基金資助項目（10872063）；山東省博士基金資助項目（BS2014SF016）；“泰山學者海外特聘專家”人才項目；魯東大學博士啟動基金資助項目（LY2014026）

高仕趙（1983—），男，天津薊縣人，博士，講師（wooden20030044@126.com），主要從事輸電線舞動研究.李欣業(yè)（1966—），男，河北唐山人，教授（xinyeli@eyou.com），主要從事非線性振動研究.