張華++房議

摘 要：針對數(shù)控機(jī)床刀架系統(tǒng)的故障特點(diǎn)，提出了基于故障樹分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法，通過建立刀架系統(tǒng)的故障樹模型，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出引起系統(tǒng)故障的各個底事件重要度。結(jié)果表明：基于故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷為數(shù)控刀架系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、分析、維修等提供新的方法。

關(guān)鍵詞：刀架系統(tǒng) 可靠性 故障樹 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識號：A 文章編號：

Fault Tree Research of NC Tool Holder Based on Bayesian Networks

ZHANG Hua1，2， FANG Yi1

（1. School of Mechatronics Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China； 2. XinXiang Vocational and Technical College， Xinxiang 453000， China）

Abstract： According to the fault features of tool holder system of numerically controlled machine， this paper proposed the method of fault diagnosis based on Bayesian network. By establishing the fault tree model and using Bayesian network， the importance of bottom incident causing the system failure can be calculated. The results show that the fault diagnosis provides a new method for NC tool holder system in the reliable design， analysis and maintenance.

Keywords： Tool holder system； Reliability； Fault tree； Bayesian network

數(shù)控機(jī)床在制造業(yè)中扮演著極其重要的角色，較普通機(jī)床，數(shù)控機(jī)床在自動化程度、加工精度、靈活性、生產(chǎn)效率等方面，有著很高的優(yōu)勢。數(shù)控產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已經(jīng)成為衡量一個國家工業(yè)水平的重要標(biāo)志[1-2]。然而數(shù)控機(jī)床作為一種高端機(jī)電產(chǎn)品，其本身故障率比較高，而與發(fā)達(dá)國家相比我國數(shù)控機(jī)床的制造水平，在故障率，可靠性等方面還存在較大的差距，這些因素將直接影響到國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量。如果過于依賴國外的數(shù)控機(jī)床，將會嚴(yán)重制約我國制造行業(yè)的發(fā)展。另一方面可靠性的提高可以直接減少機(jī)床生產(chǎn)商后期服務(wù)成本。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在數(shù)控機(jī)床故障中，刀架系統(tǒng)的故障率最高，占據(jù)了整個故障因素的30%以上，其故障率已經(jīng)接近占故障率第二的電源與電氣系統(tǒng)的兩倍。因此提高刀架系統(tǒng)可靠性是提高數(shù)控機(jī)床質(zhì)量的關(guān)鍵點(diǎn)。所以探索一種新的故障分析法研究刀架系統(tǒng)可靠性，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，是十分必要的[3-5]。

1 基于故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 故障樹分析法介紹

故障樹分析，F(xiàn)TA（Fault Tree Analysis），是早期由美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的，作為一種安全分析法，被應(yīng)用在導(dǎo)彈發(fā)射的控制系統(tǒng)可靠性研究中，并獲得了成功，后不斷發(fā)展形成了一套較為完整的分析法。

故障樹分析對可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各種諸如硬件、軟件、外部環(huán)境、人為因素等事件，采用一種自上而下的邏輯因果關(guān)系圖，運(yùn)用邏輯門將各種引起系統(tǒng)發(fā)生的事件聯(lián)系在一起，形成故障樹，基于布爾代數(shù)和概率論，通過簡單的法則和符號，計(jì)算出系統(tǒng)發(fā)生故障的概率。再通過設(shè)計(jì)改進(jìn)和有效的故障監(jiān)測、維修等措施，設(shè)法減小它們的發(fā)生概率，達(dá)到預(yù)期值。這種分析法在系統(tǒng)的診斷和開發(fā)，尤其是在系統(tǒng)早期的設(shè)計(jì)階段，有著顯著的效果。故障樹分析最主要的優(yōu)點(diǎn)就是簡明清晰地表達(dá)了各事件的邏輯因果關(guān)系，并能夠給出定性，定量分析[6-7]。

事件符號和邏輯門符號及各自意義如圖1和圖2所示：

圖1 故障樹事件符號及其意義

圖2 故障樹邏輯門符號及其意義

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks）又稱信度網(wǎng)絡(luò)，是一種基于貝葉斯公式，在貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的概率網(wǎng)絡(luò)。通過已知變量的先驗(yàn)概率分布和樣本信息來計(jì)算其后驗(yàn)概率信息，由于其具有較強(qiáng)的處理復(fù)雜因果關(guān)系事件的能力，被廣泛應(yīng)用于不確定性問題的研究。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是根據(jù)各個變量（事件）的節(jié)點(diǎn)，以及表示各個節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的有向邊構(gòu)建的有向無環(huán)圖（Directed A cyclic Graph， DAG），建立概率推理的數(shù)學(xué)模型，再利用貝葉斯概率方法求解該數(shù)學(xué)模型。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，不但可以實(shí)現(xiàn)正向的推理，即由先驗(yàn)概率分布推斷后驗(yàn)概率信息，例如在故障診斷中，由底事件的概率分布以及各個底事件之間的關(guān)系，推斷系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性；還可以由后驗(yàn)概率推斷其先驗(yàn)概率信息，即在系統(tǒng)發(fā)生故障下，各個底事件發(fā)生故障的概率，由此實(shí)現(xiàn)雙向推理。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理，即是利用樣本信息來修正先驗(yàn)概率信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（1）

式中 為后驗(yàn)分布，表示在事件 發(fā)生的前提下， 的概率； 表示先驗(yàn)分布； 表示事件 發(fā)生的概率。

在故障診斷中，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)首先確定子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)，有箭頭來源的為子節(jié)點(diǎn)，而箭頭來源的節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)，每一個子節(jié)點(diǎn)在父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)下，都具有條件概率分布，于是將問題轉(zhuǎn)化為一組 的隨機(jī)變量，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論，對于含有多個變量的聯(lián)合分布 ，有：

（2）

對于任一變量 ，若存在集合 代表 的父節(jié)點(diǎn)，使得 與 中的變量相互獨(dú)立，則上式可轉(zhuǎn)化為：

（3）

1.4 故障樹下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

由于故障樹是一種層次分明的邏輯因果圖，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和故障機(jī)理方面和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是可以對應(yīng)的，這就決定了可以在故障樹基礎(chǔ)上利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決故障問題。在故障樹分析中，定量分析需要計(jì)算出最小割集，并需要根據(jù)最小割集之間是相容還是相斥事件，進(jìn)行計(jì)算。在不確定分析中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)則可以很好的彌補(bǔ)故障樹可靠性分析的不足，利用概率推理，求任意節(jié)點(diǎn)的概率分布，并實(shí)現(xiàn)雙向不確定推理。

2 故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)化刀架系統(tǒng)故障分析應(yīng)用

刀架系統(tǒng)是數(shù)控車床故障最頻繁的子系統(tǒng)，數(shù)控車床刀架系統(tǒng)種類有很多，文中研究的是數(shù)控四工位電動立式刀架。

2.1 刀架系統(tǒng)工作原理

（1） 換刀：在得到換刀命令后，刀架電機(jī)正轉(zhuǎn)并帶動刀架內(nèi)蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)動，在蝸輪的內(nèi)孔有螺紋，與一螺桿的螺紋配合，當(dāng)蝸輪轉(zhuǎn)動時，帶動螺桿旋轉(zhuǎn)移動，從而使離合銷進(jìn)入離合盤槽，離合盤、離合銷、夾緊輪整體上移轉(zhuǎn)動進(jìn)入下一刀位，完成換刀。

（2） 定位：當(dāng)上刀體轉(zhuǎn)動到相應(yīng)刀位時，刀架上的磁鋼與發(fā)訊盤上的霍爾元件對應(yīng)，傳感器得到信號，傳送給系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)刀盤位置定位。

（3） 鎖緊：系統(tǒng)得到刀盤位置指令后，電機(jī)反轉(zhuǎn)，再通過蝸輪蝸桿使上刀盤下移，反靠銷進(jìn)入反靠盤槽，實(shí)現(xiàn)銷釘定位，同時實(shí)現(xiàn)刀盤的鎖緊。

2.2 建立刀架系統(tǒng)故障樹

對四工位電動刀架系統(tǒng)最常見的故障進(jìn)行分析，建立故障樹。如下圖所示， 表示故障樹的頂事件，也即系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件，中間事件為 ，底事件為 ，各個故障樹代碼對應(yīng)事件如表1所示。

圖3 車床刀架系統(tǒng)故障樹

事件代碼 事件名稱 事件代碼 事件名稱

DJ101 刀架系統(tǒng)故障 X1 轉(zhuǎn)動電機(jī)故障

DJ201 刀架不轉(zhuǎn)動 X2 嚴(yán)重操作失誤

DJ202 刀架轉(zhuǎn)不停 X3 電路部分故障

DJ203 刀架轉(zhuǎn)動異響 X4 接收發(fā)信號故障

DJ204

DJ205 刀架鎖不緊

刀架定位不準(zhǔn) X5

X6 霍爾元件故障

制造誤差

DJ301 刀架鎖緊機(jī)構(gòu)故障 X7 固定件松動

DJ302 刀架反靠故障 X8 齒間異物

DJ303 刀架傳動機(jī)構(gòu)故障 X9 反鎖時間設(shè)置

X10 裝配誤差

表1 刀架系統(tǒng)故障樹各代碼對應(yīng)事件表

2.3 建立刀架系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)刀架系統(tǒng)故障樹，轉(zhuǎn)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型：

圖4 刀架系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.4 刀架系統(tǒng)重要度計(jì)算

結(jié)合刀架系統(tǒng)實(shí)際故障情況，假設(shè)底事件發(fā)生概率如下表所示。

底事件代碼 發(fā)生故障概率 底事件代碼 發(fā)生故障概率

0.001

0.006

0.002

0.001

0.002

0.002

0.003

0.005

0.001

0.003

表2 刀架系統(tǒng)底事件故障概率表

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算出各底事件重要度如下表所示：

底事件代碼 底事件重要度 底事件代碼 底事件重要度

2.13%

38.3%

4.26%

2.13%

4.26%

12.77%

6.38%

21.28%

2.13%

6.38%

表3 刀架系統(tǒng)底事件概率重要度

以底事件 為例，產(chǎn)生如此高的重要度主要原因是：一旦發(fā)生嚴(yán)重操作失誤如撞刀，可能會造成刀架系統(tǒng)不轉(zhuǎn)動，或者刀架反靠機(jī)構(gòu)，刀架鎖緊機(jī)構(gòu)不正常工作，致使定位不準(zhǔn)，或者刀架機(jī)構(gòu)鎖不緊。這就需要操作者按照要求操作，一旦發(fā)生操作失誤，對刀架系統(tǒng)危害度極大。

3 結(jié)語

傳統(tǒng)故障樹在解決故障分析問題上，雖層次鮮明清晰，但隨著底事件的增多，求解過程繁瑣復(fù)雜。針對其局限性，提出了一種在傳統(tǒng)故障樹基礎(chǔ)上結(jié)合貝葉斯信度網(wǎng)絡(luò)的故障研究方法，以數(shù)控刀架系統(tǒng)故障研究為例，驗(yàn)證了此分析方法。利用故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)化分析法，為我們在生產(chǎn)實(shí)踐中，診斷和避免系統(tǒng)故障提供了有利的依據(jù)。

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