徐金城，謝 勇*，陳 立，郝連奎

（1.揚州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 揚州225127；2.江蘇東華測試股份有限公司，江蘇 靖江214500）

基于Hv估計的隨機振動功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法

徐金城1，謝 勇1*，陳 立2，郝連奎2

（1.揚州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 揚州225127；2.江蘇東華測試股份有限公司，江蘇 靖江214500）

針對傳統(tǒng)的基于H1估計的隨機振動控制算法估計系統(tǒng)頻響函數(shù)時的不足，提出一種基于Hv估計的頻響函數(shù)修正算法.首先在試驗初始階段采用Hv估計法估計系統(tǒng)頻響函數(shù)，然后對其進行迭代修正，以減小系統(tǒng)時變特性的影響，使得估計結(jié)果更加接近真實頻響，最后通過功率譜復(fù)現(xiàn)仿真驗證了該文方法的有效性.

隨機振動；Hv估計；迭代修正；功率譜復(fù)現(xiàn)

電子設(shè)備在工作環(huán)境中的振動多為隨機振動，其使用的可靠性與穩(wěn)定性檢驗顯得尤為重要［1-2］.隨機振動的特性常通過功率譜或功率譜密度（power spectral density，PSD）來描述，因此如何提高隨機振動功率譜復(fù)現(xiàn)試驗的控制精度和效率已成為國內(nèi)外研究的重點.Mao等［3］探討了基于H1估計的傳統(tǒng)功率譜復(fù)現(xiàn)試驗法，但因忽略了振動臺系統(tǒng)輸入端的噪聲和系統(tǒng)中時變、非線性成分的影響，故控制精度和控制效率偏低.崔旭力等［4］采用Hv估計法有效地提高了振動系統(tǒng)初始頻響函數(shù)估計的精確性；Daley［5］，Guan［6］等分別采用控制驅(qū)動譜迭代步長法以及自適應(yīng)逆控制法彌補了試驗過程中初始頻響函數(shù)估計的缺陷，雖然提高了控制效率，但均未考慮振動臺系統(tǒng)中的時變和非線性成分的影響，且未對頻響函數(shù)進行相應(yīng)的修正.本文提出一種基于Hv估計的頻響函數(shù)迭代修正算法，在試驗過程中實時修正系統(tǒng)頻響函數(shù)，并采用智能迭代法修正驅(qū)動譜，以期減小系統(tǒng)時變特性的影響，從而提高控制的精度和效率.

1　本文算法

1.1頻響函數(shù)估計與修正

假設(shè)系統(tǒng)輸入向量為x（f），輸出向量為y（f），定義誤差向量

將式（1）兩端同時右乘e（f）的共扼轉(zhuǎn)置e（f）H，取期望值

令Gee=E［e（f）e（f）H］，并改寫成矩陣形式：

式中Gxy（f），Gyx（f）分別為系統(tǒng)輸入信號與輸出信號、輸出信號與輸入信號的互功率譜密度均值，Gxx（f），Gyy（f）分別為系統(tǒng)輸入信號和輸出信號的自功率密度均值，I為單位矩陣.

根據(jù)誤差譜矩陣的對角線元素之和最小的原則［7］，確定單輸入單輸出系統(tǒng)的Hv估計計算式：

其中μ為修正系數(shù)，0＜μ＜1.

1.2驅(qū)動譜修正及驅(qū)動信號的生成

記試驗參考譜為R（f），定義第i次迭代控制后的誤差譜

對驅(qū)動譜進行智能迭代［8］修正：

式中Gxx（f）i+1為第i+1次修正后的驅(qū)動信號功率譜密度均值，β為可變的迭代步長，0.1≤β≤0.5，Z（f）i為第i次頻響修正后的系統(tǒng)阻抗.

修正后的驅(qū)動譜經(jīng)時域隨機化處理［9］可得到時域隨機驅(qū)動信號.

1.3功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法的實現(xiàn)步驟

1）根據(jù)式（4）估計系統(tǒng)初始頻響函數(shù)H（f）0；

2）計算系統(tǒng)初始阻抗Z（f）0=1/H（f）0，取模|Z（f）0|，根據(jù)式（7）計算初始驅(qū)動譜，生成初始驅(qū)動信號；

3）實時采集系統(tǒng)輸入輸出信號，計算輸入輸出自功率譜密度均值和互功率譜密度均值［10］，根據(jù)式（5）計算修正后的頻響H（f）i，更新系統(tǒng)阻抗Z（f）i=1/H（f）i，取模|Z（f）i|；

4）根據(jù)式（6）計算誤差譜，式（7）修正驅(qū)動譜，并生成時域驅(qū)動信號重新驅(qū)動振動臺.

本文算法的實現(xiàn)過程如圖1所示.

圖1　本文算法的實現(xiàn)示意圖Fig.1 Principle figure of the algorithm of this paper

2　仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，筆者應(yīng)用Matlab軟件分別在未加算法、基于H1估計的傳統(tǒng)算法及本文算法控制的3種情況下進行隨機振動功率譜復(fù)現(xiàn)對比試驗，結(jié)果如圖2～4所示.仿真所用振動臺傳遞函數(shù)模型［11］的空載定電壓幅相特性如圖5所示.系統(tǒng)輸入輸出端的噪聲干擾采用白噪聲模擬，且為了增強可比性，各算法的仿真參數(shù)設(shè)置相同.

由圖2～4可見，未使用控制算法的功率譜復(fù)現(xiàn)仿真結(jié)果大大超出了試驗的停止限（±6 dB）；采用H1估計法進行驅(qū)動譜修正數(shù)次后，復(fù)現(xiàn)譜在共振點處仍有超差，波動也較大，若要進一步提高控制精度，仍須繼續(xù)進行修正試驗，導(dǎo)致試驗的調(diào)節(jié)時間增長；而本文算法明顯優(yōu)于H1估計法，其復(fù)現(xiàn)譜已完全控制在容差限（±3 dB）內(nèi)，且波動小，能滿足試驗的控制精度要求.

圖2　未進行控制的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.2 Simulation results without control

圖3　基于H1估計的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.3 Simulation results based on H1estimator

圖4　本文算法的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.4 Simulation results based on this paper

圖5　振動臺模型的幅相特性Fig.5 Magnitude-phase characteristics of electro-dynamic vibration shaker

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Power spectral density control algorithm of random vibration based on Hvestimator

XU Jincheng1，XIE Yong1*，CHEN Li2，HAO Liankui2
（1.Sch of Inf Engin，Yangzhou Uinv，Yangzhou 225127，China；2.Jiangsu Donghua Test Co Ltd，Jingiiang 214500，China）

Aiming at the shortage of the H1FRF（frequency response function）estimators used in the traditional random vibration control system，an iterative correction algorithm based on Hvestimator is put forward.By using Hvestimator to estimate the system FRF in the initial stage and correcting the FRF during the process，the method reduces the time-varying effect of the system and improves the control precision.The power spectral density replication simulation results show that the algorithm is better than the traditional method in control precision and control efficiency.

random vibration；Hvestimation；iterative correction；power spectral density replication

O 324；TP 271.9

A

1007-824X（2015）01-0013-03

（責(zé)任編輯 林 子）

2014-03-18.*聯(lián)系人，E-mail：yzxieyong@126.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目（61174046）.

徐金城，謝勇，陳立，等.基于Hv估計的隨機振動功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法［J］.揚州大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，18（1）：13-15，56.