董君

（吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 ，吉林　長春　130012）

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究

董君

（吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 ，吉林長春130012）

開展數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)的能夠拓展、豐富和深化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)理論，也能夠更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的實(shí)踐。在具體的教學(xué)中應(yīng)該注意對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略，主要包括：注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系；對于數(shù)學(xué)建模方法采取分階段的教學(xué)方式；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的多元化表征；將數(shù)學(xué)建模方法與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系交叉。

數(shù)學(xué)建模；教學(xué)方法；教學(xué)策略

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，我國的教育事業(yè)也快速的繁榮起來。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法越來越受到大學(xué)老師的重視和青睞。在高校中，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有十分重要的意義，但是也存在著較多的問題。要解決這些問題需要從老師和學(xué)生兩方面共同抓起。需要對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式與策略進(jìn)行分析研究，

1　數(shù)學(xué)建模的概述和意義

簡單來說，數(shù)學(xué)建模就是指數(shù)學(xué)模型的建立過程，主要是通過利用數(shù)學(xué)方式和方法解決實(shí)際問題。具體的過程是首先將所考察和研究的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后求解提煉的數(shù)學(xué)模型解決所探究的現(xiàn)實(shí)問題［1］。

如果對數(shù)學(xué)建模方法沒有一個(gè)系統(tǒng)的掌握，只知道一些碎片化的零散知識(shí)，在遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)就難以用數(shù)學(xué)建模的方式去解決和處理。雖然數(shù)學(xué)建模的方式和模式不存在固定、統(tǒng)一和通用，但在一定程度上，還是存在一些具有普遍適應(yīng)性的基本方法。

2　數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略

2.1注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系

2.1.1重視數(shù)學(xué)建模方法的步驟

首先，需要對于數(shù)學(xué)建模方法的各個(gè)步驟的含義、作用、特點(diǎn)以及各個(gè)步驟之間的關(guān)系及相互作用做出詳細(xì)的講解和闡述，并解釋其各步驟應(yīng)該注意的問題［2］。然后從數(shù)學(xué)建模的方法層次對情境感知、問題理解、做出假設(shè)、提煉模型、求解模型、解釋應(yīng)用和模型評價(jià)等各個(gè)步驟展開分析。在教學(xué)時(shí)，注意講解步驟時(shí)需要在同一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的背景之中。使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)模型方法的建立，為以后模仿建模與獨(dú)立建模提供可循的依據(jù)和原則指導(dǎo)。

2.1.2重視普遍適應(yīng)性的數(shù)學(xué)建模方法

普遍適應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，對于解決現(xiàn)實(shí)問題是最簡單可行的，也是在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，應(yīng)該首先采用的辦法。包括關(guān)系分析、理論分析、數(shù)據(jù)分析、圖形分析、平衡原理法等數(shù)學(xué)建?；痉椒?。

2.1.3注意其他相關(guān)的數(shù)學(xué)建模方法

包括極限建模、微分建模、微分方程建模、積分建模、統(tǒng)計(jì)建模、概率建模、層次分析等多種方式的教學(xué)。

2.2對于數(shù)學(xué)建模方法采取分階段的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)需要分階段進(jìn)行展開，遵循由簡單到復(fù)雜，由容易到困難的階梯狀教學(xué)模式。其中，由容易到復(fù)雜可分為初級建模、典型建模與綜合建模三個(gè)部分。初級建模是指數(shù)量關(guān)系比較明顯，比較容易展開，運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)就可以解決，求解簡單明確，可以不用過多整理分析；典型建模是指所要探究的現(xiàn)實(shí)問題涉及面比較廣，文字說明解釋比較多，用容易的數(shù)學(xué)式子較難表述出來，需要經(jīng)過判斷分析，做出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。去掉一些本質(zhì)之外的因素，量與量的關(guān)系較容易發(fā)現(xiàn)，所求結(jié)果并不是十分精確，需要進(jìn)一步的簡單評價(jià)和分析說明；綜合建模是指主要來源于生產(chǎn)生活的中的實(shí)際問題。都是沒有經(jīng)過轉(zhuǎn)化和抽象的原始問題。問題的背景信息不明確，一般情況只有問題的基本要求和情境，在求解過程中除了數(shù)學(xué)知識(shí)，還要用到一定的在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的知識(shí)。切入問題困難，量與量的關(guān)系也較難發(fā)現(xiàn)。需要花費(fèi)較多的精力去收集整理和分析判斷所用的信息和數(shù)據(jù)［3］。

2.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的多元化表征

對數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)需要從多角度多元化的表征，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，可以用多種途徑來解決現(xiàn)實(shí)問題，同一數(shù)學(xué)建模以不同的方式在不同的情境中可以多次出現(xiàn)，對于同一種數(shù)學(xué)建模方法要以不同的方式多角度多方面的分析，從而使其中隱含的關(guān)鍵要素不斷的呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生掌握并運(yùn)用到其他新的情境中去，提高對數(shù)學(xué)建模以及現(xiàn)實(shí)問題的靈活掌握。數(shù)學(xué)建模方法采用單一的視角和現(xiàn)實(shí)問題，會(huì)使學(xué)生容易錯(cuò)失對于數(shù)學(xué)建模的其他重要方面理解，并會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中不能夠靈活多樣的運(yùn)用，因此在具體的教學(xué)中，注意展示數(shù)學(xué)家建模的方法間的多維關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的方法的多元表征，實(shí)施對數(shù)學(xué)建模方法的多維分析［4］。

2.4將數(shù)學(xué)建模方法與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系交叉

數(shù)學(xué)建模方法的提出就是為了解決現(xiàn)實(shí)問題，因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中需要同具體的現(xiàn)實(shí)情境聯(lián)系交叉。抽象的數(shù)學(xué)建模方法在現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用中存在著很多的變量，這就要求在教學(xué)中，注意覆蓋多種現(xiàn)實(shí)問題，在豐富的現(xiàn)實(shí)問題中，向?qū)W生講授數(shù)學(xué)建模方法的多個(gè)方面。由于不同問題所蘊(yùn)含的情境也不相同，采用相同的數(shù)學(xué)建模方法的不同現(xiàn)實(shí)問題，能夠反映出數(shù)學(xué)建模的方法的不同其他方面與特性，反之，對一種數(shù)學(xué)建模方法需要采用多角度的擬定問題情境，充分的展示出其數(shù)學(xué)建模方法的多樣情境支持。

3　數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方法的具體案例

3.1案例介紹

有一只鴨子想要游到河流對岸的某個(gè)位置O，若是這只鴨子的方向始終朝著河流對岸的O，求這只鴨子的游動(dòng)曲線。

3.2模型假設(shè)和建立

首先假設(shè)河流兩岸為平行直線，河流寬度為H；鴨子游水的速度為b，水流速度為a，兩者均為常數(shù)；將鴨子出發(fā)點(diǎn)的位置設(shè)為A；鴨子的游動(dòng)方向自始至終指向O［5］。

取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，河流的順?biāo)较蚨ㄎ籜軸，河流對岸則是Y軸指向。若是能求出p（x，y）關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式。具體如下圖所示：

3.3模型計(jì)算求解

例如取a=1，b=2，h=10，t?=0.3，則結(jié)果如下表所示：

1　0　10　12　2.0120　3.5928 2　0.3000　9.4000　13　2.0188　3.0693 3　0.5809　8.800.　14　1.9891　2.5680 4　0.8413　8.2016　15　1.9217　2.0937 5　1.0801　7.6407　16　1.8160　1.6516 6　1.2957　7.0107　17　1.6721　1.2479 7　1.4867　6.4207　18　1.4913　0.8891 8　1.6513　5.8362　19　1.2759　0.5818 9　1.7880　5.2588　20　1.0300　0.3329 10　1.8949　4.6908　21　0.7591　0.1484 11　1.9701　4.1344　22　0.4702　0.0333

4　結(jié)語

綜上所述，如今的大學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用十分普遍，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模具有形象直觀的功能，所以在數(shù)學(xué)建模講述的案例比較容易被大家所理解，因而，數(shù)學(xué)建模得到了大學(xué)老師的重視和青睞。然而，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法在實(shí)際的應(yīng)用中，因?yàn)榧僭O(shè)錯(cuò)誤或者語言漏洞，給數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了嚴(yán)重的阻礙?；诖耍瑸榱舜龠M(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，必須對數(shù)據(jù)建模的教學(xué)方法存在的問題，進(jìn)行妥善處理，才能進(jìn)一步推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步。

［1］蒲俊，張朝倫，李順初，等.探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革提高大學(xué)生綜合素質(zhì)［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2011，（12）:24-25，70.

［2］王詩云，單鋒，劉勇進(jìn)，等.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程［J］.林區(qū)教學(xué)，2012，（7）:100-102.

［3］宋云燕，朱文新.淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入［J］.教育與職業(yè)，2015，（10）:76-77.

［4］陳紹剛，黃廷祝，黃家琳，等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2010，（12）:44-46.

［5］侯曉帆，王以寧.行動(dòng)學(xué)習(xí)法在教學(xué)中的應(yīng)用——以數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例［J］.中國電化教育，2011，（4）:105-108.

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1003-5168（2015）11-279-02