劉海濤，嚴明星

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢 430023)

基于改進的內(nèi)聚力模型模擬瀝青混合料裂紋擴展

劉海濤，嚴明星

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢 430023)

通過帶預切口的三點彎曲梁斷裂試驗評定瀝青混合料的斷裂行為，測定不同溫度條件下(0℃、5℃、10℃)的斷裂能，研究其裂紋擴展規(guī)律。結果表明，隨著溫度升高，瀝青混合料黏彈性影響增大，裂紋萌生、擴展需要消耗更多能量，斷裂能逐漸增大。利用損傷因子對內(nèi)聚力模型法向應力與張開位移關系進行改進，提出改進的內(nèi)聚力模型，并利用改進的內(nèi)聚力模型和擴展有限元法對帶預切口的三點彎曲梁I型裂紋擴展進行數(shù)值分析，數(shù)值結果與試驗結果吻合較好。

道路工程；內(nèi)聚力模型；擴展有限元；瀝青混合料；斷裂能

0 引言

過去幾十年，眾多研究學者基于經(jīng)驗和理論方法研究了瀝青路面的開裂機理，其中最具代表性的是美國戰(zhàn)略公路研究計劃(the Strategic Highway Research Program, SHRP)利用間接拉伸試驗(the Indirect Tension Test, IDT)研究瀝青混合料的開裂行為，但IDT并不能研究裂紋萌生及后峰值的軟化行為，存在一定局限性。

近年來，基于內(nèi)聚力模型(Cohesive zone model, CZM)斷裂能指標被越來越多地用于瀝青混合料抗裂性能評價［1-3］。Barenblatt最早提出采用CZM研究準脆性材料的斷裂行為［4］。Xu和Needlemen［5］采用指數(shù)型CZM，預先將內(nèi)聚力單元插入到有限元網(wǎng)格邊界上，分析了I型裂紋動態(tài)擴展過程，但CZM全曲線為指數(shù)函數(shù)形式使得曲線上升段的剛度偏小。Espinosa和Zavattieri［6］通過改變內(nèi)聚力曲線的起始率，采用雙線性模型來避免剛度偏柔問題，但后峰值軟化段與試驗存在一定差異。

三點彎曲梁(the single-edge beam, SEB)試件由于形狀簡單，可通過室內(nèi)車轍板、現(xiàn)場路面切割獲得，已廣泛用于瀝青混合料開裂行為研究。本文擬采用帶預切口的SEB試件測定瀝青混合料的斷裂能，利用改進的CZM和擴展有限元法(Extended finite element Method, XFEM)對帶預切口的SEB試件進行數(shù)值模擬。

1 CZM及斷裂能

Bazan和Planas［7］研究表明：瀝青混合料等準脆性材料在溫度不高時(小于30℃)，裂紋萌生尖端會形成一個非線性軟化區(qū)域，由于空隙、微裂紋、界面損傷等的存在，非線性軟化區(qū)域中軟化損傷演化占有很大比例。

可見軟化損傷演化行為是瀝青混合料開裂行為重要特征，CZM能夠很好地表征這種軟化特性。

1.1 CZM及斷裂能簡介

內(nèi)聚力(Cohesive Traction)實質(zhì)上是材料中分子原子之間的相互作用力，通過對斷裂過程中的內(nèi)聚力分析，I型張開型裂紋的內(nèi)聚力模型可以通過內(nèi)聚力-位移(t-δ)曲線描述，如圖1所示，圖中t是內(nèi)聚力，δ是裂紋尖端張開位移，tc是裂紋的開裂強度，開裂強度對應的張開位移稱為δ0m，裂紋體受到外荷載作用時，內(nèi)聚力將增加，達到開裂強度tc后，就會逐漸降低，最終達到開裂位移，稱為失效位移。曲線所包圍的面積稱為斷裂能Gc，當δ0m＜δ＜δfm時，瀝青混合料裂紋擴展處于軟化階段。

圖1 CZM的t-δ曲線

斷裂能是CZM的一個重要參數(shù)，從能量的角度分析，真實裂紋尖端的內(nèi)聚力最大，虛擬裂紋尖端的內(nèi)聚力為零，裂紋擴展過程中，斷裂過程區(qū)的裂紋需要克服內(nèi)聚力做功，做功即為形成新裂紋面所消耗的能量?；诖烁拍睿琖agoner等［8,9］將斷裂能用于評價瀝青混合料的抗裂性能。

1.2 改進的CZM

基于內(nèi)聚力確定的CZM已成功用于瀝青混合料的裂紋擴展分析，常用的CZM有指數(shù)型CZM和雙線性CZM。Ortiz［10］指出指數(shù)型CZM下降段能有效模擬后峰值階段裂紋擴展，但是其上升段剛度偏柔；Song［11］分析指出采用雙線性CZM要優(yōu)于指數(shù)型CZM，但是當瀝青混合料達到開裂強度后，損傷演化采用線性衰減并不合理。因此，需對CZM進行改進，改進的CZM如圖2所示。

圖2 改進的內(nèi)聚力本構模型

CZM一般形式為［12］：

式中：tn、ts和tt分別為內(nèi)聚力單元所承擔的法向力和兩個切向力；tn、ts、tt分別為法向和兩個切向所能承擔的極限應力；D為損傷因子。

損傷因子D采用式(3)進行描述：

采用CZM分析瀝青混凝土梁時，CZM的法向應力與張開位移的關系采用式(5)表達［13］：

式(5)可以進一步表示為：

采用式(4)擬合式(7)，可標定參數(shù)α，二者擬合結果見圖3所示，由圖可以看出，通過調(diào)整參數(shù)α=10時可采用該模型描述損傷因子演化過程。

圖3 兩種損傷因子演化規(guī)律圖

2 SEB試驗

2.1 試驗方法

試驗采用AC-10瀝青混合料，制作車轍板并切割成250 mm×35 mm×30 mm小梁試件，梁底中部預制一條6 mm的預切縫，SEB幾何模型及試驗加載如圖4所示。選擇三種不同試驗溫度(0℃、5℃、10℃)進行帶預切口的SEB三點彎曲試驗。試驗過程中梁頂中部施加集中荷載P，加載速率為1 mm/min。

圖4 三點彎曲梁試驗

2.2 斷裂能計算

如圖5，利用公式(8)計算P-CMOD所包圍的面積A，帶入公式(9)計算瀝青混合料的斷裂能Gf。

圖5 斷裂能計算示意圖

式中：A為P-CMOD所包圍的面積；x為裂紋嘴張開位移CMOD；y為荷載P。

斷裂能的計算公式：

式中：Gf為斷裂能；B為試件的厚度；(W-a為裂紋張開長度。

3 試驗結果與試驗分析

圖6給出了SEB試驗得到的裂紋擴展圖，從圖中可以看出，裂紋擴展呈鋸齒狀擺動，但是裂紋整體趨勢向上發(fā)展，表現(xiàn)為型裂紋。圖7給出了0℃時裂紋截面圖，從圖中可以看出，裂紋擴展面是凹凸不平的，裂紋穿過膠漿、膠漿與骨料界面以及骨料進行擴展，并且溫度越低，穿過骨料的情況越明顯。

圖6 試驗梁開裂斷面圖

圖7 裂紋開裂截面圖

圖8分別給出瀝青混合料在0℃、5℃、10℃，加載速率為1 mm/min時的P-CMOD圖，從圖中可以看出，隨著梁底CMOD的不斷增大，荷載呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

圖8 P-CMOD試驗曲線圖

將三種不同溫度下的P-CMOD圖繪制在一張圖中，如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著溫度降低荷載出現(xiàn)的峰值會向左移動，上升段曲線的斜率逐漸增大，瀝青混合料剛度隨溫度的降低逐漸增大；溫度對曲線后峰值階段影響顯著，隨著溫度降低，后峰值曲線衰減越快。

不同溫度(0℃、5℃、10℃)斷裂能計算結果如表1所示。

圖9 不同溫度(10℃、5℃、0℃)下瀝青混合料P-CMOD圖

表1 三種溫度(10℃、5℃、0℃)下的斷裂能［14］

從表1中可以看出，隨著溫度降低，斷裂能逐漸減小。溫度增長導致斷裂能的增加主要表現(xiàn)在兩個方面：一是溫度升高時，材料的延性增加，表現(xiàn)為粘彈特性，裂紋的萌生、演化需要消耗更多能量；二是溫度升高，骨料與瀝青膠漿剛度相差逐漸增大，在溫度較低時，裂紋會穿過骨料和瀝青膠漿擴展，而在高溫條件下，裂紋會沿著骨料外圍擴展，因此形成眾多扭曲路徑，裂紋擴展由于骨料嵌鎖消耗更多的能量。

4 數(shù)值分析與結論

為了更好地揭示瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴展規(guī)律，利用改進的CZM和擴展有限元法XFEM對帶預切口的SEB試件進行數(shù)值模擬，并與試驗進行對比分析。

4.1 幾何模型建立及材料參數(shù)

數(shù)值計算幾何模型如圖4所示，在0℃，CMOD開口速率為1 mm/min時測得瀝青混合料的斷裂能為 445.1 J/m2，利用小梁彎曲蠕變試驗測量15℃、10℃、5℃和0℃時的蠕變?nèi)崃浚嬎愕玫剿沙谀Ａ繀?shù)如表2［13］。

表2 Maxwell模型Prony級數(shù)參數(shù)

利用平頂IDT試驗獲得0℃時瀝青混合料抗拉強度為2.09 MPa，瞬時模量E(0)和60 s時模量E(60)分別為5 095 MPa和4 475 MPa，泊松比v=0.35。

4.2 有限元與試驗結果對比分析

根據(jù)圖4幾何模型建立有限元模型，采用平面應變單元CPE4R進行離散，在模型梁底中部布置一道6 mm的預切縫，將模型中間區(qū)域設置為20 mm的擴展有限元區(qū)域，用于模擬裂紋擴展，在梁頂中部施加1 mm的位移荷載；分析步總時間取60 s。裂紋萌生過程所采用的初始損傷準則為最大主拉應力準則，損傷演化階段采用改進的CZM本構模型。

圖10給出了加載位移為1 mm時三點彎曲梁的破壞形態(tài)，從圖(a)中可以看出，裂紋擴展路徑及方向與室內(nèi)試驗結果大致相同，表現(xiàn)為I型裂紋開裂。

圖10 裂紋擴展路徑對比

圖11給出了豎向試驗加載速率和CMOD張開速率的對比圖，從圖中可以看出CMOD隨時間呈線性增長，但是從0 s到9.8 s這段時間內(nèi)，CMOD是呈非線性增長。隨著豎向荷載的增加，在裂紋尖端會形成許多細小的微裂紋，當這些微裂紋達到一定程度，才會產(chǎn)生宏觀裂紋，這個非線性現(xiàn)象即為微裂紋形成宏觀裂紋的過程。

圖11 CMOD隨時間變化圖

圖12給出了I型加載模式下，裂紋嘴張開位移CMOD與相應的梁頂豎向力P的試驗及數(shù)值模擬分析對比結果。從圖中可以看出，采用改進的CZM計算得到的P-CMOD曲線與試驗結果基本吻合，極限荷載大致相同，但是數(shù)值計算得到的上升段斜率要比試驗結果大，因為在荷載峰值出現(xiàn)前，瀝青混合料試件受外荷載作用，粘彈性影響使得試件發(fā)生變形，這部分變形導致CMOD峰值后移，在圖12中表現(xiàn)為剛度偏柔；在后峰值軟化段，數(shù)值結果與試驗結果吻合較好，說明采用基于擴展有限元法的改進的CZM本構模型標定合理，也說明了擴展有限元本身用于分析裂紋擴展的有效性，為瀝青混凝土路面開裂分析提供很好的數(shù)值工具。

圖12 荷載P與CMOD關系試驗及數(shù)值模擬對比

5 結論

采用帶預切口的SEB試件進行開裂試驗，測定不同溫度下的斷裂能，對不同溫度下的斷裂能進行分析；基于改進的CZM和擴展有限元法對帶預切口的SEB試件進行數(shù)值模擬，并與試驗對比，可以得到以下結論：

(1)通過帶預切口的SEB試驗測定的斷裂能可以作為評價瀝青混合料抗裂能力的有效指標，試驗裝置簡單，試件成型方便，可以利用車轍板試件成型。

(2)斷裂能是CZM的一個重要參數(shù)，具有溫度依賴性。當溫度升高時，瀝青混合料的黏性增加，裂紋萌生、演化需要消耗更多能量；另一方面，溫度升高裂紋會沿著骨料外圍擴展，形成眾多扭曲路徑，裂紋擴展時骨料嵌鎖需要消耗更多能量。

(3)基于改進的CZM和擴展有限元法對帶預切口的SEB開裂進行模擬，數(shù)值計算結果與試驗吻合較好，驗證了改進的CZM本構用于分析裂紋擴展的有效性；通過SEB試驗對CZM進行參數(shù)標定，可以方便裂紋萌生、擴展的研究。

［1］ LI Xue, MARASTEANU M O. Evaluation of the low temperature fracture resistance of asphalt mixtures using the semi cicular bend test［J］. Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists, 2004(73)∶401-426.

［2］ LI Xue, MO MARASTEANU. Cohesive modeling of fracture in asphalt mixtures at low temperatures ［J］. International Journal of Fracture, 2005(136)∶285-308.

［3］ M.P.WAGONER, W.G. BUTTLAR, G.H.PAULINO. Disk-shaped compact tension test for asphalt concrete fracture［J］. Experimental Mechanics, 2005, 45(3)∶ 270-277.

［4］ BARENBLATT, G. I. The formation of equilibrium cracks during brittle fracture∶ General ideas and hypothesis, axially symmetric cracks［J］. Appl. Math., 1959(7)：55-129.

［5］ X.P. XU, A. NEEDLEMAM. Numerical simulations of fast crack growth in brittle solids ［J］. Mech Phys. Solids.，1994, 42(9)∶ 1397-1434.

［6］ H.D. ESPINOSA, P.D. ZAVATTIERI. A grain level model for the study of failure initiation and evolution in polycrystalline brittle materials ［J］. Part I∶ Theory and numerical implementation. Mech Mater，2003(35)∶333-64.

［7］ BAZANT, Z. P. PlANAS. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle material［M］. Boca Raton, FLCRC Press. 1998.

［8］ M.P.WAGONER, BUTTLAR W G, PAULINO G H, et al. In vestigation of the fracture resistance of hot-mix asphalt concrete using a disk-shaped compact tension test［J］. Transportation Research Record, 2005(1929)∶183-192.

［9］ 張東, 黃曉明, 趙永利. 基于內(nèi)聚力模型的瀝青混合料劈裂試驗模擬.［J］. 東南大學學報(自然科學版)2010, 40(6)∶ 1276-1281.

［10］ Oriz, M. PANDOFI, A. Finite deformation irreversible cohesive elements for the three dimensional crack propagation analysis［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 44(9)∶1267-1282.

［11］ S.H. SONG, G.H. PAULINO, W.G. BUTTAR. Cohesive zone simulation of mode I and mixed-mode crack propagation in asphalt concrete［J］. Advances in Pavement Engineering, 2005(7)∶1-10.

［12］ 李興權, 孫曉燕, 尹子燕. 含初始裂縫的素混凝土梁散點彎數(shù)值模擬［J］. 公路, 2012(7)∶ 221-223.

［13］ 嚴明星. 基于擴展有限元法的瀝青混合料開裂特性研究［D］.大連∶ 大連海事大學, 2012.

U414

A

1009-7716(2015)08-0222-05

2015-03-19

劉海濤(1973-)，男，吉林汪清人，碩士，高級工程師，從事道路設計工作。