牛宗偉*，李明哲

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博　255000）

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鈦合金微弧氧化膜層厚度預(yù)測模型的建立

牛宗偉*，李明哲

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博255000）

利用正交試驗(yàn)法獲得的TC4鈦合金微弧氧化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了基于4-11-1（即4個(gè)輸入神經(jīng)元，11個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出神經(jīng)元）結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測膜層厚度的模型，并引入遺傳算法（GA）對其權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。以微弧氧化工藝參數(shù)中的電流密度、脈沖頻率、占空比和氧化時(shí)間作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，氧化膜層厚度作為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量，對比和分析了BP與GA-BP模型的預(yù)測結(jié)果。與BP網(wǎng)絡(luò)模型相比，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定性能較好，并能高精度預(yù)測膜層的厚度，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的平均誤差為0.015，最大誤差僅為0.036，而BP模型預(yù)測結(jié)果的平均誤差為0.064，最大誤差為0.099。

鈦合金；微弧氧化；膜厚；預(yù)測；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

First-author's address: School of Mechanical Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255000， China

微弧氧化又稱微等離子體氧化，是在傳統(tǒng)陽極氧化的基礎(chǔ)上，利用弧光放電激活并增強(qiáng)工件表面發(fā)生的反應(yīng)，從而在鈦、鎂、鋁等閥金屬及其合金表面形成優(yōu)質(zhì)陶瓷膜的方法［1-3］。它突破了普通陽極氧化的法拉第區(qū)，將電壓引入到高壓區(qū)域，在高電壓作用下，工件表面發(fā)生微弧放電，材料產(chǎn)生熔融，熔融氧化物經(jīng)電解液的冷淬最終形成陶瓷膜層［4-5］。該陶瓷膜層厚度大，硬度高，耐磨耐蝕性強(qiáng)，保護(hù)了基體金屬，延長了其使用壽命［6-8］。膜厚是檢驗(yàn)?zāi)淤|(zhì)量的重要指標(biāo)之一，通過選擇合理的工藝參數(shù)來獲得所需膜厚對微弧氧化工業(yè)生產(chǎn)有重要意義。然而微弧氧化反應(yīng)影響因素較多，各因素耦合作用強(qiáng)，是高度非線性的復(fù)雜過程。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用與發(fā)展為解決這類問題提供了可能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種仿照人腦結(jié)構(gòu)及其功能構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)模型，具有較好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)及自組織功能［9-10］。它可學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，掌握輸入、輸出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，非常適合處理微弧氧化這類復(fù)雜非線性系統(tǒng)問題。

本文利用正交試驗(yàn)法獲得 TC4鈦合金微弧氧化膜的厚度數(shù)據(jù)，建立了基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network）的微弧氧化工藝參數(shù)與膜厚之間的預(yù)測模型。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在搜索權(quán)值與閾值時(shí)易收斂到局部而非全局最優(yōu)解的問題，引入遺傳算法（genetic algorithm，GA）對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并分析與比較了二者的預(yù)測結(jié)果［11-12］。

1　實(shí)驗(yàn)

將50 mm × 20 mm × 2 mm的TC4鈦合金薄片分別用800#和2000#砂紙打磨，并用丙酮、酒精和去離子水除油、清洗，自然干燥后備用。采用日照潤興科技公司生產(chǎn)的微控全自動微弧氧化電源，該電源為單脈沖交流電源，電壓0 ～ 600 V可調(diào)，電流密度0 ～ 100 A/dm2，微弧氧化電解液由16 g/L Na2SiO3、8 g/L （NaPO3）6以及2 g/L NaF組成，各原料均為化學(xué)純。

采用L16（44）正交水平試驗(yàn)，研究了電流密度、脈沖頻率、占空比和氧化時(shí)間對陶瓷膜層厚度的影響。用基于渦流原理的北京時(shí)代TT240涂層厚度測試儀測量膜厚，精度為0.01 μm，在基體正反兩面的膜層各隨機(jī)測量5個(gè)點(diǎn)的厚度，取平均值。正交試驗(yàn)結(jié)果見表1，其中帶*的樣本數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其余作為預(yù)測樣本。

表1　正交試驗(yàn)結(jié)果Table 1　Result of orthogonal test

2　GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2. 1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及樣本數(shù)據(jù)處理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以誤差反向傳播算法為訓(xùn)練算法的多層前向網(wǎng)絡(luò)，包含正向及誤差反向傳播2個(gè)過程，是目前最常用的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其多以取值在［0,1］的 s形函數(shù)作為傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前按式（1）對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［10］。

式中xn為樣本數(shù)據(jù)，xmin與xmax分別代表數(shù)據(jù)中的最小值與最大值。

2. 2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

有研究證明，任何一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可用3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近［9］。本文選用僅含1個(gè)隱含層的3層BP網(wǎng)絡(luò)，其輸入神經(jīng)元數(shù)目為4，分別代表電流密度、脈沖頻率、占空比和氧化時(shí)間；輸出神經(jīng)元數(shù)目為1，代表膜層厚度。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目對網(wǎng)絡(luò)影響較大：若節(jié)點(diǎn)數(shù)目選取過少，網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力較差，不能準(zhǔn)確反映輸入輸出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律；節(jié)點(diǎn)選取過多則增加訓(xùn)練時(shí)間，降低了網(wǎng)絡(luò)泛化能力，并可能導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象發(fā)生［10］。一般采用經(jīng)驗(yàn)公式（2）估算隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目：式中m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1 ～ 10之間的常數(shù)。經(jīng)計(jì)算，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍為4 ～ 12，對不同節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練以確定最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。以表1中數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，收斂均方誤差（MSE）設(shè)為10-5。不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)性能如表2所示。

表2　不同隱層節(jié)點(diǎn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Table 2　Training errors of BP neural network with different hidden layer nodes

由表2可見，節(jié)點(diǎn)數(shù)為10、11和12時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到訓(xùn)練精度要求，且3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的精度差距不大?？紤]到節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)最少，選擇11作為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-11-1，其模型如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1　Schematic diagram of BP neural network

2. 3遺傳算法優(yōu)化過程

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，通過模擬自然進(jìn)化的過程搜尋全局最優(yōu)解。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的過程包含初始化種群、適應(yīng)度計(jì)算、個(gè)體的選擇、交叉和變異操作。

網(wǎng)絡(luò)模型中不同層神經(jīng)元間通過權(quán)值與閾值連接，而同層神經(jīng)元之間無連接。賦予網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出向量后，網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)給出權(quán)值與閾值并參與計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)輸出值，為減小該網(wǎng)絡(luò)輸出值與輸出向量的誤差，網(wǎng)絡(luò)會反向修正權(quán)值與閾值，然后以修正的權(quán)值與閾值再次進(jìn)行計(jì)算，直到誤差值達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)。因權(quán)值與閾值由BP網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)給出，所以常只能得到局部而非全局的最優(yōu)解，從而影響了模型的預(yù)測精度。而遺傳算法具有全局尋優(yōu)的功能，故用它優(yōu)化權(quán)值與閾值，就避免了權(quán)值與閾值的局部最優(yōu)解［11-12］。

3　膜層預(yù)測及結(jié)果分析

3. 1 遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)

基于表1的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立了 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其訓(xùn)練函數(shù)是traingdx，該函數(shù)學(xué)習(xí)算法為Levenberg-Marquadt反傳算法。參考資料［11-14］后分別選擇tansig和logsig作為輸入、輸出層與隱含層的傳遞函數(shù)，收斂均方誤差設(shè)為0.000 01，最大訓(xùn)練步數(shù)設(shè)為2 000次。GA優(yōu)化過程中種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100次，交叉與變異概率分別取0.5和0.09，進(jìn)化過程中的平均適應(yīng)度和最佳個(gè)體適應(yīng)度曲線如圖2所示。編制MATLAB程序?qū)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果見表3，其下標(biāo)表示不同層神經(jīng)元的對應(yīng)情況，頭一位或兩位數(shù)字表示隱層神經(jīng)元（1 ～ 11），最后一位數(shù)字表示輸入層或輸出層神經(jīng)元（輸入層神經(jīng)元數(shù)為1 ～ 4，輸出層僅含1個(gè)神經(jīng)元）。賦予網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過的權(quán)值和閾值后，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真和預(yù)測。

圖2　適應(yīng)度曲線圖Figure 2　Fitness curve

表3　優(yōu)化后的BP模型權(quán)值和閾值Table 3　Weights and thresholds of optimized BP model

3. 2 仿真及預(yù)測結(jié)果分析

利用表1中帶*號的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)訓(xùn)練精度達(dá)到要求后，學(xué)習(xí)過程結(jié)束。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線如圖3所示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為389次時(shí)，達(dá)到精度要求。分別通過BP和GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，仿真值與實(shí)驗(yàn)值的誤差分布如圖4所示。由圖4可見，GA-BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本仿真誤差浮動較為穩(wěn)定，而BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本誤差浮動較大。與BP網(wǎng)絡(luò)模型相比，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能更為穩(wěn)定。

圖3　GA-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Figure 3　Training curve for GA-BP network

圖4　BP模型與GA-BP模型的仿真誤差Figure 4　Simulation errors of BP and GA-BP models

選擇表1中剩余的6組樣本數(shù)據(jù)分別驗(yàn)證BP和GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能，結(jié)果如表4所示。由表4可知GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的平均誤差為0.015，最大誤差僅為0.036，而BP模型預(yù)測結(jié)果的平均誤差為0.064，最大誤差為0.099，均大于GA-BP模型?？梢奊A-BP模型的預(yù)測精度更高。

BP與GA-BP模型的預(yù)測數(shù)據(jù)回歸結(jié)果見圖5和圖6。圖中Ce為膜厚實(shí)驗(yàn)值，Cp和Co分別為BP、GA-BP模型的預(yù)測厚度值。通過線性回歸分析，獲得了膜厚預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)R，GA-BP與BP模型的R分別為0.999 3和0.996 8，相比之下，GA-BP模型的R更接近1，說明其有更高的預(yù)測精度和更好的泛化能力。

表4　BP與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Table 4　Prediction results of BP and GA-BP neural networks

圖5　BP模型預(yù)測樣本線性回歸結(jié)果Figure 5　Linear regression result of predicted samples using BP model

圖6　GA-BP模型預(yù)測樣本線性回歸結(jié)果Figure 6　Linear regression result of predicted samples using GA-BP model

4　結(jié)論

選取微弧氧化過程中的工藝參數(shù)，建立了以電流密度、脈沖頻率、占空比和氧化時(shí)間為輸入，以膜層厚度為輸出的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化，最終確立4-11-1的GA-BP膜層厚度預(yù)測模型。結(jié)果表明，與BP網(wǎng)絡(luò)模型相比，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性較好，預(yù)測更為精確，可在一定程度上指導(dǎo)微弧氧化工藝參數(shù)的選定和優(yōu)化，對實(shí)際生產(chǎn)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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［ 編輯：杜娟娟 ］

Establishment of GA-BP neural network model for prediction of the thickness of micro-arc oxidation coating on titanium alloy

// NIU Zong-wei *， LI Ming-zhe

A model based on BP （back propagation） neural network with 4-11-1 （i.e. 4 input neurons， 11 hidden layer nodes，and 1 output neuron） structure for prediction of the thickness of micro-arc oxidation coating on TC4 titanium alloy was established using the data obtained by orthogonal test. The weights and thresholds were optimized by genetic algorithm （GA）. The prediction results of the BP and GA-BP models were analyzed and compared using current density， frequency， duty cycle，and oxidation time as input vectors and the thickness of oxidation coating as output vector. Compared to BP model， the GA-BP model possesses better stability and predicts the coating thickness with higher precision. The average and maximum prediction errors are 0.015 and 0.036 respectively for GA-BP model， and 0.064 and 0.099 respectively for BP model.

titanium alloy； micro-arc oxidation； film thickness； prediction； neural network； genetic algorithm

TG174； TP183

A

1004 - 227X （2015） 07 - 0381 - 05

2014-11-21

2015-01-28

國家自然科學(xué)基金（51005140）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2010EQ037）；山東理工大學(xué)青年教師發(fā)展支持計(jì)劃經(jīng)費(fèi)資助。

牛宗偉（1976-），男，山東日照人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)。

作者聯(lián)系方式：（E-mail） niuzongwei@sdut.edu.cn。