謝小鵬 曹立峰 曾建豪

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州510640)

本研究所述的氣膜條件是指在廂體表面滲出空氣并形成一層表面空氣膜的狀態(tài). 廂式運輸車在平直道路上行駛時，其空氣阻力主要由壓差阻力和摩擦阻力組成. 相關研究表明，當車速超過100 km/h時，發(fā)動機功率的65%左右需要用來克服空氣阻力［1］.對于廂體較短的廂式運輸車，由于車身側面的氣流摩擦阻力要小于車體前后的壓差阻力，通過減少側面摩擦阻力來實現(xiàn)減阻的方法沒有引起研究者的足夠關注.但隨著廂體長度的增加，摩擦阻力在總阻力中所占的比重逐步增大，并成為風阻阻力的重要組成部分.因此，通過減少廂體表面與空氣之間的摩擦阻力來實現(xiàn)廂式運輸車空氣阻力的降低是有意義的.

國內外關于表面減阻的研究成果很多，就減阻方法而言，減阻主要包括仿生學減阻［2-6］、微氣泡或氣膜減阻［7-10］、聚合物添加劑減阻［11-13］等.其中氣膜減阻是一種簡單并且容易實現(xiàn)的減阻方法. 傳統(tǒng)的氣膜減阻方法目前多采用液體介質中空氣成膜減阻的方式，比較常見于船舶、潛艇，以及魚雷等水下航行器的減阻等方面，其技術原理是在運動主體周邊空間導入空氣，形成氣液兩相混合流或氣流薄膜，使運動主體接觸的黏性介質發(fā)生改變，由于介質密度、黏度的減小，減少運動主體與水之間的摩擦阻力［14］.而本研究將氣膜減阻定義為:在外部高速氣流與廂體表面之間形成一層相對車體表面為零速或者低速的滲透動態(tài)空氣膜，以減少和部分隔斷外部高速氣流與車廂體表面的直接摩擦作用，從而減少廂體表面的摩擦阻力，實現(xiàn)減阻［10］. 雖然氣膜減阻在船舶、艦艇和魚雷等方面有所嘗試，但關于氣膜減阻在廂式運輸車廂體減阻中的應用，目前國內外還鮮見報道.文獻［9］提出了薄膜滲透氫氣法降低列車空氣阻力的構想，但由于氫氣是一種易燃易爆的氣體，導致在列車表面析出氫氣減阻的方法存在嚴重的安全隱患，目前還沒有實際應用. 文獻［10］通過實驗證實了氣膜減阻應用在廂式運輸車廂體表面減阻上是有效的，然而在氣膜減阻機理和氣膜條件下廂體表面摩擦阻力計算模型的建立等方面缺少探討.針對此問題，本研究從理論上探討了氣膜實現(xiàn)廂體表面減阻的原因，提出了邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論3 種減阻理論假說，并建立這3 種理論假說條件下的廂式運輸車廂體表面氣流摩擦阻力計算模型.

1 氣膜減阻機理

廂式運輸車的氣膜減阻示意圖如圖1 所示. 氣泵將空氣泵入到空氣腔中，在內部壓強的作用下，空氣腔中的空氣從滲透小孔中溢出，在廂體表面上形成一層滲透空氣流，即形成廂體表面有氣膜條件.當廂體表面沒有氣膜時，外部高速空氣流與廂體表面之間存在直接的摩擦作用;當廂體表面有氣膜時，滲透空氣流在一定程度上能起著隔離高速氣流、減少空氣摩擦阻力的效果.

圖1 廂式運輸車的氣膜減阻示意圖Fig.1 Schematic diagram of air film drag reduction on a van

為了近似計算廂體表面的摩擦阻力，本研究假定廂體表面是類似于表面光滑的平板結構，并按照平板邊界層的摩擦阻力計算方法進行廂體表面摩擦阻力的近似計算.

1.1 邊界層加厚理論

摩擦阻力是由于空氣的黏性在車身表面產生的切向力造成的，廂體越長，摩擦阻力的作用就愈加明顯.當廂體表面近似為光滑平板時，可將廂體表面近似為平板邊界層進行分析. 平板邊界層分為層流邊界層、過渡區(qū)和湍流邊界層3個部分，在邊界層的底部還存在一個層流底層，如圖2 所示.圖2(a)為無氣膜時的平板邊界層分布，圖2(b)為有氣膜時的平板邊界層分布.

邊界層是指高雷諾數(shù)繞流中緊貼物面的黏性力不可忽略的流動薄層［15］.文中的邊界層厚度是指高速氣流的邊界層外邊界與廂體表面之間的垂直距離.由于本研究假設廂體表面的氣流為定常流動(即流體流動時，流體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間變化)，當廂體表面有氣膜滲出時，相當于將原來的邊界層整體向外排擠，起到了加厚原邊界層的作用，空氣膜和原有的邊界層厚度一起疊加形成了新的邊界層厚度.對比兩者可以發(fā)現(xiàn)，通氣后由于滲透空氣流的加入，使得平板的層流底層厚度增加，整體的邊界層厚度也隨之增大.

圖2 平板邊界層Fig.2 Flat-plate boundary layer

流過廂式運輸車廂體表面的氣流屬于外流，通常將這些外流分為壁面附近的黏性影響區(qū)和外部的無黏性區(qū).黏性影響區(qū)僅局限在廂體表面附近的邊界層內部，邊界層外部可以忽略黏性效應的影響，可按無黏性流體來處理［15］.所以分析廂體表面的受力情況，重點在于分析邊界層內部氣流對廂體表面的黏性阻力作用.

無論流體處于層流還是湍流狀態(tài)，邊界處所受到的剪切力均取決于邊界處的速度梯度和邊界層流體的動力黏度［9］.根據(jù)牛頓內摩擦定律，切應力:

式中， 為切應力，μ 為空氣的動力黏度，du/dy 為垂直于流體接觸面上的速度梯度.

廂體表面在無氣膜和有氣膜時，層流邊界層內部氣流的速度分布如圖3 所示.

圖3 中，u1(x，y)和u2(x，y)分別為無氣膜和有氣膜時，邊界層內部流體的速度分布，U 為外部流體的速度.邊界層2 相對于邊界層1 而言，即通入空氣后，在廂體表面上形成一層內部滲透氣膜層，使層流底層厚度增加，邊界層厚度增大.由于黏附在廂體表面附近的內部滲透空氣流為低速流體，對邊界層2 內部氣流的速度有所抑制，使得速度梯度減小，由式(1)可知，廂體表面受到的剪切力降低.

圖3 廂體表面層流邊界層Fig.3 Laminar boundary layer on the van body surface

根據(jù)氣體動力學的計算，當氣體在沒有熱交換的條件下做低速(速度小于100 m/s)流動時，密度變化的影響可以忽略不計［15］.文中高速空氣流和滲透空氣流的速度均遠小于100 m/s，故可認為空氣的密度不變.此外，由于外部氣流是相對廂體滲透空氣膜表面平行流動，其對氣膜產生的表面垂直壓力可忽略不計.因此理論推導中外部氣流與滲透空氣膜兩者均可按照定常流動進行處理. 同時假設空氣流體與廂體表面之間無能量傳遞，空氣流體的溫度保持不變.

以二維恒定層流邊界層流動為例進行分析.對于二維恒定層流邊界層微分方程，結合其邊界條件:

1)當y = 0 時，ux= uy= 0 ，

2)當y = ∞時，ux= U = U∞=const;得到簡化后的層流邊界層微分方程組:

經過相關求解計算，得到層流邊界層厚度:

式中:δ 為廂體表面無氣膜時的邊界層厚度;ν 為流體的運動黏度;n 為常數(shù)系數(shù)，在不同流速分布條件下，式(3)中n 的值不同［16］.

無氣膜時廂體表面上的切應力表達式為

當廂體表面有氣膜時，邊界層厚度增加，為了研究有氣膜時的邊界層厚度與廂體表面摩擦阻力之間的關系，引入一個常數(shù)系數(shù)k(k ＞1)，并假設廂體表面有氣膜時的邊界層厚度δ′為無氣膜時的k倍，即

可推知有氣膜時廂體表面的切應力為

對于廂體表面的二維恒定層流邊界層，對比式(4)和(6)可知，有氣膜時廂體表面受到的切應力是無氣膜時的1/k 倍.

1.2 混合降速理論

因為氣流對廂體表面的摩擦阻力集中在邊界層內部，所以分析氣流對廂體表面的摩擦阻力時，可以將其轉化為對廂體表面邊界層內部氣流的分析. 假設未通氣時，邊界層1 內部氣流的整體質量為m，等效的氣流平均速度為;通入空氣后，邊界層2內部混合后的氣流整體質量為m +Δm，其中Δm 為通入空氣后，邊界層2 內部氣流整體質量的增加量，等效的氣流平均速度為. 無氣膜、有氣膜時廂體表面邊界層內部氣流的等效厚度分別如圖4(a)所示的藍色區(qū)域和圖4(b)所示的紅色區(qū)域.

圖4 廂體表面邊界層的等效厚度Fig.4 Equivalent thickness of the boundary layer on the van body surface

根據(jù)動量守恒定律，在廂體表面無氣膜和有氣膜兩種情況下，邊界層內部氣流的動量均與外部的高速氣流產生的動量相平衡，所以可得

1.3 邊界層加厚-混合降速理論

邊界層加厚-混合降速理論綜合了前兩者的思想，假設通入空氣后，廂體表面的邊界層厚度增加，以及滲透空氣流與原始邊界層內部氣流的混合是同時發(fā)生的，使該理論更加符合實際，故以其為主導.由壁面切應力公式［16］可知，壁面邊界層厚度δ 越大，流體與壁面之間的切應力 0 就越小.同理，在廂體表面有滲透空氣流時，這部分新加入的滲透空氣流將原始的邊界層向外排擠，從而使新形成的邊界層厚度增加，導致廂體表面的摩擦阻力減小.

兩氣流混合層流動如圖5 所示，兩股速度不同的平行流，設外部高速氣流的速度為u′1，廂體表面滲透空氣流的速度為u′2，并且u′1＞u′2.當這兩股平行流在交界面匯合時，由于交界面處的速度不連續(xù)，存在強烈的剪切作用，同時在空氣粘性的作用下，交界面上方的高速氣流的速度逐漸減小，交界面下方的滲透空氣流的速度逐漸增大，最終在交界面處的速度達到穩(wěn)定狀態(tài)，實現(xiàn)了混合后氣流整體速度的降低.

圖5 混合層流動Fig.5 Mixing layer flow

2 摩擦阻力計算模型的建立

分別從上述邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論的角度，探討廂體表面摩擦阻力計算模型的建立問題.

首先判斷廂體表面氣流的流態(tài)，然后根據(jù)流態(tài)進行廂體表面摩擦阻力的計算. 已知空氣密度ρ =1.225 kg/m3，運動黏度ν =1.5 ×10-5m2/s.由于不同型號廂式運輸車的廂體尺寸大小不一，本研究以一般常見的廂式運輸車為例，假設廂體的長度l 為12 m，高h 和寬b 均為2.2m，行駛速度U0= 25m/s，則廂體表面氣流的雷諾數(shù)為:由廂體表面氣流的雷諾數(shù)可知廂體表面氣流的流態(tài)為湍流. 故在上述3 種理論假說條件下，均采用平板湍流邊界層的阻力計算方法［16］進行廂體表面摩擦阻力的計算.

2.1 邊界層加厚理論模型計算

為了探討有氣膜時廂體表面的摩擦阻力計算問題，首先從無氣膜時的受力進行分析，然后推導出有氣膜時廂體表面所受到的摩擦阻力，推導計算過程如式(9)-(14)所示.

無氣膜時廂體表面湍流邊界層的流速分布取決于廂體表面氣流的雷諾數(shù)，而文中Rel= 2 ×107，故選用流速分布的1/7 指數(shù)公式進行計算:

廂體表面湍流邊界層的壁面切應力可以參照圓管恒定均勻湍流的結果得出［16］:

經過推導可以得到邊界層厚度:

式中，Rex為圖3 所示坐標系中廂體表面在坐標點x處的雷諾數(shù)，即Rex=Ux/ν.

無氣膜時廂體表面一側的摩擦阻力:

相對于無氣膜而言，有氣膜時增加了廂體表面的邊界層厚度，進而引起切應力和摩擦阻力的變化.根據(jù)前面的假設:通入空氣后，邊界層厚度δ′= kδ(k ＞1 )，故可推知有氣膜時的廂體表面切應力:

有氣膜時廂體表面一側的摩擦阻力:

通過對比式(12)和(14)可知，廂體表面在有氣膜時所受到的摩擦阻力為無氣膜時的k-1/4倍.常數(shù)系數(shù)k(k ＞1)值越大，表明當邊界層厚度隨廂體表面的氣膜厚度增大而增大時，廂體表面受到的摩擦阻力隨著氣膜厚度的增大而減小.

2.2 混合理論模型計算

在有氣膜條件下，廂體表面滲透出的低速空氣流與外部的高速氣流混合后，導致來流速度降低.由式(8)可知，混合后的氣流速度

有氣膜時廂體表面的切應力:

有氣膜時的廂體表面一側摩擦力:

從能量消耗的角度分析，在未通氣時，邊界層內部氣體的能量:

通氣時，混合后邊界層內部氣體的能量:

由式(17)、(18)對比發(fā)現(xiàn)，由于Δm ＞0 ，可知E2＜E1，即通入空氣后，邊界層內部混合氣體的能量要小于未通氣時邊界層內部混合氣體的能量，從而實現(xiàn)減阻節(jié)能效果.

2.3 邊界層加厚-混合降速理論模型計算

根據(jù)邊界層加厚理論和混合降速理論的綜合，得到邊界層加厚-混合降速理論的摩擦阻力計算模型.

有氣膜時廂體表面的切應力:

有氣膜時的廂體表面一側摩擦力:

由式(20)可知:有氣膜時，一方面，混合后的空氣流速度降低;另一方面，邊界層的厚度增加. 在兩方面的共同影響下，實現(xiàn)了氣膜條件下廂體表面摩擦阻力的降低，并且?guī)w表面在有氣膜時所受到的摩擦阻力為無氣膜時的倍.

綜合上述3 種理論計算模型，即由式(14)、(16)、(20)可知，當待定參數(shù)k 以及Δm 與m 的相對大小關系已知時，結合其他的已知參數(shù)，即可求出氣膜條件下廂體表面在各自理論假說下所受到的摩擦阻力.

3 結語

針對廂式運輸車廂體表面氣膜減阻問題，在假定廂體表面為類似于光滑平板的基礎上，分別從邊界層加厚理論、混合降速理論、邊界層加厚-混合降速理論的角度，探討了氣膜減阻的減阻機理，建立了氣膜條件下廂體表面的摩擦阻力計算模型. 在上述3 種理論假說條件下，通過定性對比分析廂體表面在有氣膜和無氣膜時各自所受到的摩擦阻力，均得出廂體表面在有氣膜時的摩擦阻力較小，這與筆者的前期實驗研究結果［10］趨于一致，為氣膜減阻在廂體表面減阻中的實際應用提供了理論基礎.

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