【摘要】目的： 使學生更好地掌握條件概率 方法： 利用實例從正反兩方面加以講解 結論： 條件概率兩事件中必有一已經發(fā)生事件為核心讓學生牢記。

【關鍵詞】條件概率 已經發(fā)生的事件 隨機事件

【中圖分類號】O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0145-01

條件概率是概率論的重要內容之一，這部分內容抽象不易理解，學生做起來容易出錯。為了解決這一問題，結合多年的教學實踐談一下對條件概率教學的一些方法。

一、結合實例讓學生理解條件概率的概念、滿足條件并且形成對條件概率的初步認識

定義：設A、B是同一概率空間的兩個隨機事件，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率稱為B關于A的條件概率記作p（B|A），其中三要素A、B兩事件還有一個是條件關系即A是已經發(fā)生的事件，B是在A發(fā)生前提下的隨機事件，條件關系很多情況下采取如“已知……的條件下求……”的形式給出，有時也用另外不明顯的形式給出，同學要自己分析。

（一） 明顯條件關系的條件概率

（1）事件A∩B≠？準且A∩B≠A或B

例1已知某家庭有三個小孩且至少有一個是女孩，求該家庭至少有一個是男孩的概率？

分析：兩個隨機件A={三個小孩至少有一個是女孩}B={三個小孩至少有一個是男孩}且事件A已經發(fā)生，符合條件概率的三要素。

（2）事件A∩B= A或B

例2 甲乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現已知目標被擊中，求它被甲擊中的概率？

分析：事件A={目標被甲擊中}B={目標被擊中}事件B已經發(fā)生，符合條件概率的三要素。

解：由已知得 p（B）=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8

（二）不明顯條件關系的條件概率

例3某動物活到25歲的概率為0.56，求現年20歲的這種動物活到25歲這一事件的概率？

分析：因為該動物現在20歲，可見該動物活到20歲這個事件為已經發(fā)生的事件，又這種動物活到25歲的前提必須先活到20歲，所以所求概率為條件概率。

解：設事件A={該動物活到20歲}B={該動物活到25歲}則 p（A）=0.7 p（B）=0.56

二、結合非條件概率的例題使學生對疑似條件概率加以認識，對條件概率的定義、計算有更深層次的理解

（一）形式上的條件關系與實質上的條件關系的區(qū)別

例4 甲、乙、丙三人只有一張電影票，他們決定按甲、乙、丙的順序抽簽，決定誰擁有這張電影票，已知乙擁有了這張電影票，求甲擁有這張電影票的概率？

分析：此題中雖有“已知…，求…”明顯的條件關系，但由題中已知抽簽是按甲、乙、丙的順序，所以已知乙抽得電影票的事件的發(fā)生與否不可能在真正意義上影響到甲的抽簽結果，所以這種條件關系是形式上的條件關系，而非實質上的條件關系。

解： p（甲）=0

（二）消除早一點發(fā)生的事件就是條件事件的誤區(qū)，使學生掌握條件概率與積事件概率的區(qū)別

例5 在一個袋子里有形狀完全相同的20個球，其中有10個白球10個紅球，某人不放回地依次從袋中摸出2個球，求第一次摸出白球后第二次摸出紅球的概率？

分析：題中出現“……后……”頗像條件概率的結構形式，但仔細考慮后發(fā)現，這里“后”只表示兩事件發(fā)生的先后順序，兩事件發(fā)生與否均是隨機事件而不是摸白球這一事件在第一次摸中一定會發(fā)生的必然事件。

（三） 消除附加條件的概率就是條件概率的誤區(qū)

例6 甲乙兩人一起加工零件100個，甲加工60個有55個正品，乙加工40個有30個正品，求取到的是甲加工的正品的概率？

分析：“已經發(fā)生的事件”和“隨機事件”的區(qū)別在于在題中明確指明這一事件已經發(fā)生，而此題中“取到的是甲生產的正品”中甲生產的產品不是已經發(fā)生的事件，雖然在前面加了甲生產的條件掩人耳目，一定要注意。

（四）P（AB）與P（A|B）的區(qū)別講解時應加以重視，這也是學生在理解上的一個難點。

1.P（AB）中A、B都是隨機事件，在P（B|A）中事件A是隨機事件，事件B是已經發(fā)生的事件。2.P（AB）表示在樣本空間Ω中計算AB發(fā)生的概率，而P（A|B）表示在縮小的樣本空間ΩB中計算AB發(fā)生的概率，一般來說，P（A|B）比P（AB）大，條件概率意味著對原有樣本空間的壓縮。

在條件概率的教學中，兩事件必有一事件是已經發(fā)生的事件是一定要讓學生明確并牢記的，只有掌握了這一核心要素，才能更好的學習并解決好條件概率的相關知識。

參考文獻：

[1]金天壽.《試談條件概率的教學》，《數學通報》，2012，6

作者簡介：

劉穎（1969.01.24-），女，遼寧省鐵嶺市人，副教授，大學本科，研究方向：數學，衛(wèi)生統(tǒng)計學。