陳光紅

【摘要】介紹了《信號與系統(tǒng)》課程中連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析的原理，通過兩道例題將復(fù)頻域分析中相關(guān)的知識點(diǎn)，如求解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、畫系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖、部分分式展開法求逆拉普拉斯變換等串聯(lián)起來，鼓勵學(xué)生將連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析方法與頻域分析方法、離散系統(tǒng)的Z域分析方法進(jìn)行對比，加深知識點(diǎn)的理解和綜合應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】復(fù)頻域分析 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)定性 系統(tǒng)函數(shù)

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0206-01

《信號與系統(tǒng)》是電子信息技術(shù)、通信技術(shù)等專業(yè)的核心課程，該課程主要講解連續(xù)系統(tǒng)的時域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析，離散系統(tǒng)的時域分析、Z域分析等，主要借助傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換來分析求解系統(tǒng)。其中借助連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析可以求解系統(tǒng)的響應(yīng)、分析系統(tǒng)的時域特性、頻率響應(yīng)、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性等[1]，連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析與離散系統(tǒng)的Z域分析也有相似性，學(xué)好復(fù)頻域分析對學(xué)習(xí)頻域分析、Z域分析有很大的幫助。

通過一道例題將復(fù)頻域分析中所涉及到的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生舉一反三，將所學(xué)知識聯(lián)系起來，綜合應(yīng)用。

1.連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析原理

連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析主要利用拉普拉斯變換將時域里的微分方程轉(zhuǎn)化成復(fù)頻域的代數(shù)方程，求出各響應(yīng)的象函數(shù)，然后利用部分分式法求逆拉普拉斯變換，得出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)等。

2.連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析的例題

（2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

從時域判斷，Qt→∞時，h（t）→0，∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

從復(fù)頻域判斷，Q系統(tǒng)函數(shù)H（s）的極點(diǎn)為s=-2，符合“若全部極點(diǎn)都落在s平面的左半平面，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)”[1]∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

說明：對于較復(fù)雜的系統(tǒng)函數(shù)，若不易求出其極點(diǎn)（分母多項式的根），可以借助MATLAB軟件簡單的編程（將系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)輸入），可以輸出零極點(diǎn)分布圖，然后從圖上的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.結(jié)語

《信號與系統(tǒng)》課程理論性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)時感覺知識點(diǎn)多、比較難，通過一道連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的例題，將復(fù)頻域分析中的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時注意知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時可以檢驗(yàn)自己是否已將相關(guān)的知識點(diǎn)掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]周昌雄.信號與系統(tǒng)[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.5.

[2]劉國良. 信號、系統(tǒng)分析與控制（MATLAB版）[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2013.11.