【摘 要】 基于數(shù)字化背景的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，應(yīng)當充分尊重和體現(xiàn)兒童的選擇權(quán)和發(fā)展權(quán)，在知識的學(xué)習(xí)和運用過程中，不斷促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，切不可偏離甚至違背數(shù)學(xué)教育目的的有效達成。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)實踐；數(shù)字化背景

【作者簡介】 朱小平，中學(xué)高級，揚州市特級教師，研究方向為兒童數(shù)學(xué)教學(xué)。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 31-0094-04

如今，我們身處數(shù)字化時代。人們在充分享受數(shù)字化技術(shù)之便利、快速、互動等好處的同時，也不得不承認對其一定程度上的依賴、迷茫的莫奈。當數(shù)字化技術(shù)廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，這樣的問題也同樣存在。如何較好地基于數(shù)字化背景進行兒童數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐呢？筆者擬結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對此有針對性地作一些積極的思考和回應(yīng)。

一、關(guān)于數(shù)字化背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

以計算機網(wǎng)絡(luò)和多媒體為核心，課件、投影、錄音、錄像、信息網(wǎng)絡(luò)等各種教學(xué)材料和工具進入課堂，學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)也在不斷地變化，這都有利于師生成長，但其中還有許多急待解決的問題。隨著教育教學(xué)改革的不斷深入和現(xiàn)代化教學(xué)手段的逐漸普及，大家逐漸形成共識，即數(shù)字化技術(shù)運用于課堂教學(xué)是利多弊少，可以省時（但未必省事）、便捷（只要按鼠標即可）。同時也帶來的一些偏頗的認識，即“沒有使用多媒體的課堂教學(xué)，似乎就不夠現(xiàn)代化，不夠有效”。在現(xiàn)實中，持此觀點者還不少。

在使用數(shù)字化技術(shù)輔助教學(xué)的過程中，筆者逐步積累了一些技術(shù)經(jīng)驗和科學(xué)認識。從起初的趕時髦、圖個新鮮感，到大容量地呈現(xiàn)教學(xué)，再到根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時加以運用，再到現(xiàn)在貼近兒童的思考之需進行的設(shè)計和采用，使用水平、操作效果越來越高，越來越好。但是，到底誰最需要數(shù)字化技術(shù)輔助教學(xué)呢？其實，真正的需要者是學(xué)生。學(xué)生希望借此能快而好地取得認知成功，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗和學(xué)科感受。我們以為，發(fā)展性是數(shù)字化技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

發(fā)展性是指在課堂教學(xué)活動中，依據(jù)認知特點和學(xué)科規(guī)律，借助數(shù)字化技術(shù)傳遞教學(xué)信息，達到促使師生信息交流實現(xiàn)發(fā)展性的教學(xué)目標。換言之，數(shù)字化技術(shù)要能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供實質(zhì)性幫助，最終實現(xiàn)“基于知識學(xué)習(xí)，但又超越知識學(xué)習(xí)”這一目標。

二、用發(fā)展性作為考量維度的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，為體現(xiàn)教學(xué)的發(fā)展性和實現(xiàn)發(fā)展性目標，具體設(shè)計和使用數(shù)字化技術(shù)輔助教學(xué)時，需要注意以下兩個方面：

（一）關(guān)于知識的學(xué)習(xí)

1. 聚焦關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促進認知形成

不論是靜態(tài)的文本和圖片，還是動態(tài)的視頻和演示，一旦進入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程中，就應(yīng)該促進學(xué)生認知形成、發(fā)揮認知成功的作用，并始終以此為最高要旨。例如，教學(xué)“找規(guī)律——一一間隔排列”（四年級上冊）一課，筆者以限時觀察兩幅圖（見圖1），從判斷“黑兔、白兔排列的只數(shù)是否一樣多”引出有無規(guī)律展開學(xué)習(xí)，漸次揭示“一一對應(yīng)”的思想，進而學(xué)習(xí)一一間隔排列的相關(guān)數(shù)量關(guān)系。再如，教學(xué)“圓周長的計算”內(nèi)容，猜測圓周長與直徑有關(guān)之后，沒有立即展開操作活動加以探索和驗證，而是先觀察來自學(xué)?；@球場上的圖片（見圖2），直覺判斷圓周長大約是直徑的幾倍，為下面的操作活動鎖定了方向。上述兩處借助圖片觀察，都有效發(fā)揮了認知形成的作用。

（圖1） （圖2）

2. 關(guān)注真實問題，消除學(xué)習(xí)困惑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不僅僅是分析例題、學(xué)習(xí)例題、模仿例題來解決問題。更多的時候，學(xué)生由于對知識的加工和提取存在疑惑，才出現(xiàn)了錯誤。這時，就需要我們多下功夫，幫助學(xué)生整理知識，消除學(xué)習(xí)困惑，讓他們再也不左右為難，猶豫不決?？谡f無憑，眼見為實。例如，“認識三角形”一課的探索環(huán)節(jié)，教學(xué)安排4種長度的小棒（4厘米，5厘米，6厘米，10厘米），讓學(xué)生操作和填表。交流時，是需要對整體情況有個動態(tài)的感性認識“有能拼成三角形的，有短了躺在長小棒上重疊的”，然后抽取和確信“三角形中兩條邊的長度之和大于第三條邊”。這樣，為消除學(xué)習(xí)困惑“是否如此”，我們可以安排4個動態(tài)拼擺的簡單演示，經(jīng)由拼擺過程呈現(xiàn)最終的靜態(tài)場景，并且置于一個窗口之下，好讓學(xué)生對其進行比較加以概括和提煉。

3. 了解數(shù)學(xué)文化，增強學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)盡在人類文明發(fā)展的浩瀚歷史之中，我們要多接觸，常了解，經(jīng)過思考和習(xí)得，沉淀之后方見素養(yǎng)顯現(xiàn)。教學(xué)“圓周長的計算”內(nèi)容時，我們在揭示和提煉圓周長的計算公式之前，增設(shè)媒體播放錄音材料（文本同步呈現(xiàn)），以了解數(shù)學(xué)文化的形式，讓學(xué)生了解一些古人對此研究的情況，最終明白，古代數(shù)學(xué)家沒有像我們這樣用繩子繞求出圓周長，而是計算正多邊形的周長去接近圓周長。方法雖然不同，但殊途同歸，最終都是要找到圓的周長除以它直徑的商。

媒體播放錄音材料1：

在古代，人們從實踐中認識到，“圓徑一而周三有余”，也就是圓的周長是圓直徑的三倍多，但是多多少，意見不一。

大約1700年前，我國的數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”來求圓周長的近似值。他從圓的內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，正十二邊形、正二十四邊形……計算得出圓周率（即圓周長除以它直徑的商）是3.14。并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，周長越接近圓的周長。

約1500年前，我國的數(shù)學(xué)家祖沖之，計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后7位的人。他的這項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早一千年。

（二）關(guān)于知識的運用

1. 變換形式，把握實質(zhì)

知識理解是否深得精髓，知識能否轉(zhuǎn)化為能力，離不開對知識形式的豐富和背景的轉(zhuǎn)換，同時借助思辨能力，便能較好地把握知識的實質(zhì)。

案例：理解四分之一

（1）遷移：剛才我們一起認識了二分之一，你還想認識幾分之一呢？

（2）小組活動：動手折一折，涂色表示出長方形或正方形紙的1/4。

（3）指名學(xué)生代表小組上臺交流。

（4）觀察：為什么折的方法不一樣，每一份的形狀也不一樣，卻都能用同一個分數(shù)1/4來表示？

（5）判斷：涂色部分能用1/4來表示嗎？

（6）追問：下面的涂色部分可以用1/4來表示嗎？

上述片段中，對四分之一認識之后，有兩次變式練習(xí)：一是直接采用書上原題進行及時練習(xí)，變式的是“分”的形式，從非本質(zhì)屬性的甄別判斷中讓學(xué)生思辨是否做到了平均分，因為分數(shù)產(chǎn)生的前提條件是平均分；二是變化了平均分成4份的形式，更加突出“平均分”和“4份”，借此讓學(xué)生在思辨中明白“平均分同一個物體或圖形所得的每份的形狀不盡相同”。孩子們交流和討論之后，知道直角三角形是大正方形一半的一半，小正方形也是大正方形一半的一半，可見它們4塊大小相等，地位相同，算是“平均”了，從而突破了平均分下來形狀相同的思維局限和膚淺認識。

2. 對比呈現(xiàn)，融會貫通

練習(xí)中，要經(jīng)常運用題組對比以引導(dǎo)學(xué)生弄清錯誤所在，對所學(xué)知識有所區(qū)別和把握，借助比較，融會貫通整個問題結(jié)構(gòu)和其中的數(shù)量關(guān)系。

案例：怎么加？

在教學(xué)第四單元“加和減”第一課時，當學(xué)生解答課本第40頁第7題（見上圖）時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有不少人出現(xiàn)了“8×3=24（朵） 26×3=78（朵） 24+78=102（朵）”的錯誤解法。這些學(xué)生沒有認真讀題固然是一個重要原因，但不能較好地加工插圖中的有效信息，理清題中的數(shù)量關(guān)系才是問題的核心所在。為此，我隨機在黑板上板書，讓孩子進行了一組對比練習(xí)（如下）加以鞏固。學(xué)生解答完兩道題目后，我又組織學(xué)生比較兩題的共通之處。

（1）兩個小組做紙花，第一小組3名成員做了192朵，第二小組有4個組員，平均每個組員做了58朵。第一小組比第二組共多做多少朵？

（2）兩個小組做紙花，第一小組3名成員做了192朵，第二小組有4個組員，平均每個組員做了58朵。第一小組平均每人比第二組多做多少朵？

很明顯，上述題目的對比練習(xí)，旨在讓學(xué)生通過對比思考，明白“要求兩小組共做紙花的朵數(shù)，應(yīng)該用第一小組的總朵數(shù)加上第二小組的總朵數(shù)，第一小組的總朵數(shù)是已知的，不必計算，而第二組的總朵數(shù)題中沒有明說，則需要計算出總朵數(shù)”，“要求第一小組平均每人比第二組多做的朵數(shù)，需要用第一小組平均每人做的朵數(shù)減去第二小組平均每人做的朵數(shù)，題目中已知的是第二小組平均每人做，未知的是第一小組平均每人做的朵數(shù)”，從而獲得清晰的問題結(jié)構(gòu)，理清其中數(shù)量關(guān)系，確定正確的解答思路。至于練習(xí)之后比較兩題的共通之處，是一次整體提煉和把握，“第一小組的總朵數(shù)+第二小組的總朵數(shù)”和“第一小組平均每人做的朵數(shù)-第二小組平均每人做的朵數(shù)”都是“一個量已知，一個量未知”，一步計算解決不了問題，同樣，也不需要三步計算解決問題。

3. 求同存異，精細思維

在數(shù)學(xué)問題的解決方法或思路中，往往有很多相似和相通之處，在多次接觸之后，學(xué)生往往能較快地掌握某種數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略。但若是不加以比較和甄別，學(xué)生就有可能出現(xiàn)“差之厘毫，失之萬里”。

案例：“量一量之后的比一比”

（1）學(xué)生按照課本要求，先量一量，再算出圖形的周長。

（2）你量了哪幾條邊，是怎樣算的？把自己的想法說給小組內(nèi)的同學(xué)聽。

（3）全班交流，發(fā)現(xiàn)都可以通過平移，將它們轉(zhuǎn)化成一個長方形，然后只要量橫著的最長邊，豎著的最長邊，就是轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬，最后用長方形周長計算公式來計算。

在這里結(jié)束后，我出示了一張圖片（見下圖），即用小棒拼成的“凹”圖形和“凸”圖形。讓學(xué)生比一比，回答：轉(zhuǎn)化成的長方形長寬一樣嗎？它們的周長相等嗎？為什么？

上述文字回顧的是實踐活動“周長是多少”第69頁內(nèi)容的教學(xué)。在學(xué)習(xí)此內(nèi)容之前，學(xué)生已有將一個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長方形來求周長的解題經(jīng)驗。但對于圖形“凹”和“凸”的轉(zhuǎn)化，多數(shù)學(xué)生的認識是不深刻的。書中讓學(xué)生通過量一量，確認“凹”轉(zhuǎn)化后比長方形多兩條邊，但還是有學(xué)生認為是正好等于長方形的周長，甚至有的學(xué)生認為將缺口處的三條邊“翻”一個跟頭，就和“凸”圖形周長一樣，即圖形“凹”和“凸”的周長就是相等。為此，我們需要精細思維，區(qū)別對待。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，就能發(fā)現(xiàn)，“凹”圖形用了18根小棒拼成，“凸”圖形用了16根小棒拼成。就算“凸”圖形也能轉(zhuǎn)化成一個長方形（長5根，寬2根，余2根），但畢竟比“凹”圖形轉(zhuǎn)化成的長方形（長5根，寬3根，余2根）的寬少1根。

總而言之，基于數(shù)字化背景的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，應(yīng)當充分尊重和體現(xiàn)兒童的選擇權(quán)和發(fā)展權(quán)，在知識的學(xué)習(xí)和運用過程中，不斷促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，切不可偏離甚至相背于數(shù)學(xué)教育目的的有效達成。

參考文獻：

[1] 朱小平. 由經(jīng)驗式走向?qū)W科化，江蘇教育[J]. 2011（1）.

[2] 張敬培. 教育部“十一五”規(guī)劃課題《發(fā)展性課堂教學(xué)手段的研究》實施方案[EB/OL].

（編輯：胡 璐）