劉銳

【摘 要】 文章以陜西板塊股票指數(shù)為樣本，運(yùn)用EGARCH模型對(duì)股票指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行分析，結(jié)果表明：陜西板塊股票指數(shù)的波動(dòng)呈現(xiàn)出尖峰厚尾、波動(dòng)集聚性以及杠桿效應(yīng)的特征。說明陜西板塊股票投資風(fēng)險(xiǎn)較高;股票短期波動(dòng)較大，有短期炒作行為;收益率的波動(dòng)具有非對(duì)稱效應(yīng)（即杠桿效應(yīng)），這說明投資者多為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，一旦有利空的消息出現(xiàn)，投資者會(huì)做出過度的反應(yīng)。

【關(guān)鍵詞】 陜西板塊股票指數(shù);波動(dòng)性;EGARCH模型

一、引言

波動(dòng)是股票市場(chǎng)的特點(diǎn)，如果股票市場(chǎng)沒有了波動(dòng)，股票市場(chǎng)就失去了投資的意義。股票指數(shù)的波動(dòng)反映了一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)的總體狀況。近幾年，國內(nèi)學(xué)者對(duì)我國股票的波動(dòng)性研究有很多，大部分都是針對(duì)滬深指數(shù)、[1]創(chuàng)業(yè)板指數(shù)[2]等影響面較大的指數(shù)進(jìn)行研究，很少涉及某一地區(qū)板塊指數(shù)。然而，在我國很多地區(qū)，基于對(duì)本地股票的了解及偏愛，當(dāng)?shù)厝顺钟写罅勘镜厣鲜泄镜墓善?，因此了解某一地區(qū)股票的波動(dòng)性特征，對(duì)于指導(dǎo)投資、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)有著積極的意義，并且還能從點(diǎn)到面更好的了解整體市場(chǎng)的波動(dòng)性?；谶@一原因，本文對(duì)陜西省上市公司的股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行波動(dòng)性分析。

二、EGARCH模型

目前被廣泛用于金融資產(chǎn)波動(dòng)性分析和預(yù)測(cè)的模型為Bollerslev（1986年）[3]提出的廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，該模型能很好地解釋股票收益率序列的集聚性特征，并且具有很好的處理厚尾的能力。

雖然GARCH模型對(duì)于金融資產(chǎn)的波動(dòng)性有著較好的擬合效果，但根據(jù)市場(chǎng)實(shí)踐，股票的價(jià)格行為經(jīng)常存在杠桿效應(yīng)，即股票價(jià)格的下跌（負(fù)的沖擊或者壞消息）比同樣程度的價(jià)格上漲（正的沖擊或者壞消息）產(chǎn)生更大的波動(dòng)，這說明股票收益率的序列不是對(duì)稱的而是有偏的，然而GARCH模型為對(duì)稱模型不能解釋股票波動(dòng)的這一非對(duì)稱特點(diǎn)。Nelson（1991）[4]在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出了非對(duì)稱性的EGARCH模型，該模型可以很好的描述股票非對(duì)稱沖擊這一特點(diǎn)。EGARCH（1，1）模型的基本表達(dá)式為：

rt=c+ut

ln（σt2）=ω+βln（σt-12）+αut-1σt-12+γut-1σt-12

本文也將利用EGARCH模型作為理論基礎(chǔ)對(duì)陜西板塊股票指數(shù)進(jìn)行分析。

三、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)選取及處理

陜西板塊股票指數(shù)是由陜西省內(nèi)所有在上交所和深交所主板市場(chǎng)掛牌上市的公司所組成的描述陜西省股票走勢(shì)的總體性指標(biāo)。數(shù)據(jù)選取的是從2010年1月1日到2014年12月31日陜西板塊股票指數(shù)每日收盤價(jià)格，共計(jì)1304個(gè)樣本，收盤價(jià)格數(shù)據(jù)來自錢龍股票軟件。

研究股票市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)，通常選取股票市場(chǎng)的對(duì)數(shù)收益率為研究對(duì)象，表示為當(dāng)前股指收盤價(jià)與前一日收盤價(jià)的自然對(duì)數(shù)，其中和分別表示為第t日和第t-1日的股指收盤價(jià)。陜西板塊股票指數(shù)的自然對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列為本文的研究對(duì)象。本文運(yùn)用EViews7.0軟件對(duì)收益率序列進(jìn)行相關(guān)的分析。

2、基本統(tǒng)計(jì)描述

從圖一可以看出，陜西板塊股票指數(shù)收益率表現(xiàn)出持續(xù)性和波動(dòng)集聚性，即大的波動(dòng)后面常常伴隨著較大的波動(dòng)，較小的波動(dòng)后面的波動(dòng)也較小。收益率波動(dòng)的這種特征表明其具有條件異方差性，即ARCH效應(yīng)。

圖一 陜西板塊股票指數(shù)日收益率趨勢(shì)圖

由表一可知，陜西板塊股票指數(shù)收益率的偏度為-0.523，峰度為4.625，JB統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值為202.987， 且相伴概率值為0，以上數(shù)據(jù)表明收益率序列不服從正態(tài)分布，并且具有尖峰厚尾和左偏的特征。從圖二的收益率分布圖可以很清楚的看出以上特征。

表一 股票指數(shù)收益率數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)描述

統(tǒng)計(jì)量 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 J-B值 概率值

指數(shù) 2.92 0.016 -0.523 4.625 202.987 0.000

圖二 股票指數(shù)收益率分布圖

3、平穩(wěn)性及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

分析時(shí)間序列的前提條件是數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，因此在對(duì)數(shù)據(jù)分析前需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果顯示（如表一所示），ADF統(tǒng)計(jì)量為-36.042，明顯小于1%顯著水平的臨界值，且相伴概率值為0，說明收益率序列是平穩(wěn)的。

表二 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

T統(tǒng)計(jì)量 概率值 1% 5% 10%

ADF -36.042 0.000 -3.435 -2.863 -2.567

在建立EGARCH模型前，還需要確定收益率序列是否存在ARCH效應(yīng)，通過對(duì)陜西板塊股票指數(shù)收益率進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果顯示（如表二所示），F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值均遠(yuǎn)小于5%的顯著性水平，可以得出收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

表三 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

F統(tǒng)計(jì)量 2.533 概率值 0.005

統(tǒng)計(jì)量 25.057 概率值 0.005

4、EGARCH模型估計(jì)

通過以上的檢驗(yàn)，陜西板塊股票指數(shù)收益率序列平穩(wěn)并且存在ARCH效應(yīng)，因此可以利用EGARCH（1，1）模型對(duì)該收益率序列進(jìn)行估計(jì)。從估計(jì)結(jié)果來看（如表四所示），EGARCH模型的條件方差方程中的系數(shù)估計(jì)值的Z統(tǒng)計(jì)量都很顯著，這表明這些系數(shù)估計(jì)值是顯著的。在估計(jì)結(jié)果中，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值等于-0.066，小于零且通過顯著性檢驗(yàn)，從而表明壞消息對(duì)波動(dòng)有杠桿效應(yīng)，也就是同等程度的外部沖擊，負(fù)的沖擊引起的波動(dòng)要大于正的沖擊引起的波動(dòng)。

表四 EGARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果

變量 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 Z統(tǒng)計(jì)量 概率值

c 1.04 4.63 0.225 0.822

-2.291 0.598 -3.829 0.000

0.175 0.040 4.353 0.000

-0.066 0.025 -2.657 0.008

0.738 0.071 10.452 0.000

對(duì)數(shù)似然值L=3537.538

AIC準(zhǔn)則=-5.418

SC準(zhǔn)則=-5.398

5、殘差檢驗(yàn)

建立的EGARCH（1，1）模型對(duì)于股票收益率序列能否較好的擬合，需要對(duì)模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行平方自相關(guān)檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)，看其是否還具有自相關(guān)性和異方差性。從表五可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值都明顯大于顯著性水平5%，說明序列不具有自相關(guān)性。由表六可知，標(biāo)準(zhǔn)殘差序列已經(jīng)不存在異方差性，因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量的相伴概率值都明顯大于顯著性水平5%。

表五 EGARCH（1，1）模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

滯后期 AC PAC Q統(tǒng)計(jì)量 概率值

1 -0.016 -0.016 0.348 0.555

5 -0.004 -0.003 1.070 0.957

10 0.102 0.102 16.584 0.084

15 -0.007 -0.005 17.286 0.302

表六 EGARCH（1，1）模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

F統(tǒng)計(jì)量 0.306 概率值 0.972

統(tǒng)計(jì)量 2.774 概率值 0.972

四、結(jié)論

本文對(duì)陜西板塊股票指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行了分析，分析結(jié)果顯示EGARCH（1，1）模型可以很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，能較好的描述陜西板塊股票指數(shù)收益率的波動(dòng)性變化規(guī)律。陜西板塊股票指數(shù)收益率波動(dòng)呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：收益率序列并不服從正態(tài)分布，分布呈現(xiàn)尖峰厚尾及左偏的特征，說明陜西板塊股票投資風(fēng)險(xiǎn)較高;收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)出集聚性，即大的波動(dòng)后面跟隨著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面跟隨著小的波動(dòng)，說明股票短期波動(dòng)較大，有短期炒作行為;收益率的波動(dòng)具有非對(duì)稱效應(yīng)（即杠桿效應(yīng)），股票價(jià)格對(duì)負(fù)沖擊也就是利空的消息產(chǎn)生更大的反應(yīng)，這說明投資者多為風(fēng)險(xiǎn)避規(guī)型，難以承受股價(jià)下跌的風(fēng)險(xiǎn)，一旦有利空的消息出現(xiàn)，投資者會(huì)做出過度的反應(yīng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳守東、陳雷、劉艷武.中國滬深股市收益率及波動(dòng)性相關(guān)分析[J].金融研究，2003.7.80-85.

[2] 房小定.基于GARCH族模型族的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動(dòng)性研究[J].金融經(jīng)濟(jì)，2014.8.104-106.

[3] Bollerslev，Tim.Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，31.307-327.

[4] Nelson，Daniel B.Conditional Heterosdasticity in Asset Returns：A New Approach[J].Econometrica，1991.59.347-370.

【作者簡介】

劉 銳（1983-）男，陜西韓城人，英國埃塞克斯大學(xué)，碩士研究生，研究方向：金融計(jì)量與金融工程.