王登科　邵一峰　郁嘉誠　楊儉

【摘要】剛性樁在工程實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛，研究剛性樁在砂土中的承載力和正常使用情況具有實(shí)際意義。由于剛性樁在水平荷載作用下變形較小，可以忽略不計(jì)，所以目前的研究也主要集中于其承載力方面。本文通過對傳統(tǒng)方法的歸納總結(jié)，既發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)有方法的不足，又提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法，并通過Matlab計(jì)算，與工程實(shí)際進(jìn)行對比校核得出相關(guān)結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】剛性樁；砂土；水平承載力；計(jì)算方法

Abstract：Rigid pile is widely used in engineering.It is meaningful to study the bearing capacity and the serviceability limit states of rigid pile in sandy soil. The deformation of rigid pile is quite small under lateral loads， so the current researches are mainly about the bearing capacity of rigid pile. This paper puts forward not only the shortage of normal studies， but also the improved method by summarizing the traditional methods. In the end， the paper shows the results computed by Matlab，and compares these results with the data of actual project.

Keywords：Rigid pile；Sandy soil；Lateral bearing capacity；Calculation method

前 言

剛性樁在工程實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛，如軟土地基中的各種護(hù)欄立柱、電線桿、橋墩及海洋平臺基礎(chǔ)等。由于剛性樁在水平荷載作用下變形較小，可以忽略不計(jì)，所以目前的研究也主要集中于其承載力方面，如Meyerhof等[1，2]對砂土和黏土中剛性樁承載力的研究，Snitko[3]、Broms[4]及Petrasovits&Award[7]等求剛性樁承載力的極限地基反力法，但是對于橫向荷載作用下剛性樁運(yùn)動規(guī)律的研究還很少，這些規(guī)律對于實(shí)際工程應(yīng)用還是很有必要的。

1、水平受荷單樁研究的發(fā)展史

樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)之初并不考慮樁的水平承載力，設(shè)計(jì)人員只考慮樁承受豎向荷載，并通過設(shè)置斜樁或叉樁作為輔助措施。到了上世紀(jì)50年代初，由于技術(shù)的限制，樁的剛度、承載力都較低，用豎直樁承受水平荷載的做法較少，通常設(shè)計(jì)成低樁承臺基礎(chǔ)。

隨著施工技術(shù)水平的發(fā)展，到了20世紀(jì)60年代，大直徑的鉆孔灌注樁和混凝土管樁大量應(yīng)用，豎直樁承受水平荷載的研究分析取得了急速發(fā)展，并進(jìn)行了大量的水平靜載實(shí)驗(yàn)，獲得了諸多實(shí)驗(yàn)成果。人們不再局限于僅考慮樁的軸向受壓，開始利用樁的抗彎抗剪性能承擔(dān)一定的水平荷載。

到了20世紀(jì)70年代，出于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，港口、碼頭、海上鉆井平臺的興建，承受水平荷載的樁基礎(chǔ)得到了廣泛的應(yīng)用，諸如船舶的沖擊荷載、水流力、波浪等作用所產(chǎn)生的水平荷載越來越受到人們的重視，成為設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)時所必須考慮的重要因素。

到了80年代后，各種建筑逐步向高層、超高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)發(fā)展，而在高層、超高層、高聳建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，風(fēng)力、地震力作用產(chǎn)生的水平荷載成為了和豎向荷載一樣重要的控制因素，但是，水平承載樁的研究還存在很多不足。

隨著工程技術(shù)的不斷發(fā)展，水平承載樁在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外眾多學(xué)者對水平受荷樁的工作性能進(jìn)行了更加深入的研究，獲得了大量的研究成果，提出了很多種理論與方法。主要包括地基反力法、彈性理論法及數(shù)值分析法等。

2、國內(nèi)外剛性樁水平承載力的研究

對于樁身較短且相對剛度較大的剛性短柱，樁頂自由時，如圖所示，在水平荷載作用下，樁身不發(fā)生撓曲變形，而是繞著靠近樁底端的某點(diǎn)作剛體轉(zhuǎn)動，樁前土體沿全樁長范圍內(nèi)受擠壓并在破壞時達(dá)到屈服。

國內(nèi)外關(guān)于剛性樁水平承載力的相關(guān)研究，主要基于兩個標(biāo)準(zhǔn)，第一個標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算極限荷載并考慮一定的安全性或者阻力和荷載因素。第二種是允許一點(diǎn)橫向位移。在工程實(shí)踐中最流行的方法是半經(jīng)驗(yàn)方法，稱為p-y曲線法，即確定極限承載力與位移的非線性關(guān)系。國外很多學(xué)者給出了幾種預(yù)測砂土中剛性樁的水平承載力的方法，包括Brinch Hansen（1961）提出的樁單位樁長的側(cè)向極限承載力與土的重度、樁徑及深度有關(guān)，并且提出了與有效內(nèi)摩擦角相關(guān)的漢森土壓力系數(shù)，并且單位樁長的側(cè)向極限承載力與深度呈線性關(guān)系。Broms （1964）提出的單位樁長的側(cè)向極限承載力同樣與土的重度、樁徑及深度相關(guān)，僅僅將漢森土壓力系數(shù)換為3倍的被動土壓力系數(shù)。Reese et al. （1974）提出了一個更為復(fù)雜的公式，并將漢森土壓力系數(shù)更復(fù)雜的考慮為被動土壓力系數(shù)，靜止土壓力系數(shù)以及主動土壓力系數(shù)的一個組合。Borgard and Matlock （1980）發(fā)現(xiàn)了Reese et al.中系數(shù)的一些不足進(jìn)行了改進(jìn)，提出了兩個有關(guān)有效摩擦角的系數(shù)，而在地表處可以簡化為。但是以上方法對于實(shí)際工程經(jīng)常給出不同的極限承載力。這讓工程師在設(shè)計(jì)無粘性土中的樁基礎(chǔ)時很難有效的選擇合適的方法。（Briaud and Smith 1983；Smith 1987）將樁的側(cè)向極限承載力分為兩部分，即樁前土壓力和樁側(cè)土的側(cè)摩阻力，并且用最大的土壓力及最大的側(cè)摩阻力乘以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來確定單位樁長的極限承載力，并通過極限平衡法求解樁的極限承載力。

3、現(xiàn)有研究成果的不足

近幾十年來，水平荷載作用下樁的受力性能研究取得了很大的發(fā)展，有了很多令人欣喜的成果，但是存在的問題也很多。

（1）國內(nèi)外的理論研究成果很多，但是很少能有適用于實(shí)際工程的，對于規(guī)范所采用的m法和p-y曲線法也存在許多問題。對于m法，m值是對于計(jì)算結(jié)果有著較大影響的敏感參數(shù)，對于一根樁，如果沒有實(shí)測參數(shù)，只能憑經(jīng)驗(yàn)選定，往往會造成很大誤差。對于p-y曲線法，雖然考慮了土的非線性，適用性強(qiáng)，但是很難確定p-y曲線的形式和參數(shù)。

（2）常見的傳統(tǒng)研究方法將圓樁簡化為板樁[5]，求出樁各點(diǎn)處的極限側(cè)阻力后，再通過靜力平衡法求出樁的水平承載力。雖然這種方法計(jì)算比較簡便，但是利用該種方法只能反映極限荷載下的情況。

（3）在確定剛性樁水平極限承載力的方法中，已有的極限平衡法關(guān)于樁身受力考慮的不夠合理、全面，也沒有充分考慮到樁身在位移過程中的受力情況，有必要進(jìn)一步改進(jìn)和完善。我們將通過對已有研究成果的研究，全面考慮剛性樁所受到的樁周徑向土壓力、徑向切應(yīng)力、豎向切應(yīng)力、樁底的切向和豎向力，并充分考慮土壓力和切應(yīng)力的發(fā)揮過程和樁體橫截面上各點(diǎn)土壓力大小的不同，列出各點(diǎn)受力情況，根據(jù)力與力矩的平衡條件，結(jié)合Matlab的使用，提出一種計(jì)算水平荷載作用下砂土地基中剛性樁極限承載力的方法。

4、計(jì)算方法的提出

4.1改進(jìn)計(jì)算方法的基本假定

在水平荷載作用下，樁身不發(fā)生撓曲變形，而是繞著靠近樁底端的某點(diǎn)作剛體轉(zhuǎn)動，樁前土體沿全樁長范圍內(nèi)受擠壓并在破壞時達(dá)到屈服。

在樁身上一點(diǎn)位移達(dá)到極限位移之前，樁身上一點(diǎn)的樁前土壓力與該點(diǎn)的位移成正比；在樁身上一點(diǎn)位移達(dá)到極限位移后，樁身上一點(diǎn)的樁前土壓力為最大土壓力，只與土體性質(zhì)和埋置深度有關(guān)。

（3）樁身上一點(diǎn)的樁測摩阻力只與該點(diǎn)處樁前土壓力與摩擦角有關(guān)。

4.2改進(jìn)計(jì)算方法的推導(dǎo)過程

（1）樁身上任意一點(diǎn)位移可以表示為：

5、 Matlab編程計(jì)算

根據(jù)上述推導(dǎo)的公式，由于存在多個未知量之間的迭代，我們選擇使用Matlab軟件來進(jìn)行相關(guān)編程計(jì)算。

首先根據(jù)上述推導(dǎo)的公式，找到相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)驗(yàn)證公式推導(dǎo)的正確性。結(jié)合已知條件及Matlab軟件的特點(diǎn)，我們選擇將剛性短樁繞旋轉(zhuǎn)點(diǎn)偏轉(zhuǎn)的角度分為以為一個區(qū)間的20種情況進(jìn)行分析；將計(jì)算點(diǎn)到樁圓心連線與所成的夾角分為以為一個區(qū)間的50種情況進(jìn)行分析。

根據(jù)上述公式，可知計(jì)算剛性短樁水平承載力首先要找到剛性短樁旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置。通過力矩平衡方程及相應(yīng)Matlab編程，可以求得上述每一種情況下樁身每一點(diǎn)的力矩情況，再通過力矩平衡條件，可以找出力矩為0的點(diǎn)，即剛性短樁的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

根據(jù)上一步所求得的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置，可以將其帶入到相應(yīng)公式中，同樣通過Matlab編程來進(jìn)行多種情況下的迭代過程，最后即可得到相應(yīng)的剛性短樁的水平承載力。

結(jié) 論

通過對現(xiàn)有的剛性樁水平承載力研究方法的歸納總結(jié)，我們在此基礎(chǔ)上提出了更加完善的計(jì)算方法，并通過Matlab軟件的編程計(jì)算，結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了相應(yīng)的P-s曲線，與預(yù)期成果基本符合，計(jì)算方法與計(jì)算公式基本準(zhǔn)確，滿足研究要求。

參考文獻(xiàn)

[1] Meyerhof G G， Mathur S K， Valsangkar A J. The bearingcapacity of rigid piles and pile groups under inclined loadsin layered sand[J]. Canadian Geotechnical Journal，1981， 18： 514-519.

[2] Chari T R， Meyerhof G G. Ultimate capacity of rigidsingle piles under inclined loads in sand[J]. Canadian Geotechnical Journal， 1983， 20：849-854.

[3] Poulos H G， Davis E H. Pile Foundation Analysis andDesign[M].New York： John Wiley， 1980.

[4] Broms B B. Lateral resistance of piles in cohesive soils[J].Journal of the Soil Mechanics and FoundationsDivision， American Society of Civil Engineering， 1964，90（SM2）： 27-59.

[5]Zhang， L.， Silva， F.， and Grismala， R. 2005. Ultimate Lateral resistance to piles in cohesion less soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 131（1）： 78-83.