秦冬 巨海濤 強勝龍 倪東洋 魏彥琴

摘 要：彌散燃料是一種先進的燃料元件形式，具有承受燃耗深、包容裂變產(chǎn)物能力強和導(dǎo)熱性好的優(yōu)點。彌散燃料柵元在柵格非均勻性之外引入了燃料芯體的非均勻性，具有雙重非均勻的特性。為了控制柵元反應(yīng)性，燃料芯體中可能會布置一定量的可燃毒物顆粒。在計算含有可燃毒物顆粒的彌散燃料時，如果對燃料芯體采取均勻化混合處理的方式，有可能高估可燃毒物的吸收，造成一定的計算偏差。該文基于彌散型燃料，使用MOI程序?qū)伟鍠旁Ｐ瓦M行了計算，初步分析了雙重非均勻性對燃耗計算的影響。

關(guān)鍵詞：雙重非均勻性 燃毒物顆粒 燃耗計算

中圖分類號：TL333 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（c）-0247-03

Preliminary Analysis of Double Heterogeneity Effects on Burnup calculation

Qin Dong Ju Haitao Qiang Shenglong Ni Dongyang Wei Yanqin

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan，610041，China）

Abstract：The dispersion fuel is an advanced fuel element form，which has advantages of high burnup，strong ability of containing fission products and good thermal conductivity. The dispersion fuel cell has both lattice heterogeneity and fuel core heterogeneity，which has an intrinsic characteristic of double heterogeneity.And a certain amount of burnable poison particles can be arranged in the fuel core in order to control the reactivity.If calculating dispersion fuel with burnable poison particles in a homogeneous way，the absorption will be over evaluated and a certain deviation will be introduced.This paper studies the double heterogeneity effect on burnup calculation in dispersion fuel element with MOI code.

Key Words：Double Heterogeneity；Burnable Poison Particle；Burnup Calculation

彌散燃料是一種先進的燃料元件形式，它由燃料顆粒（U、Pu的化合物）彌散分布在惰性基體材料（如金屬、陶瓷或者石墨等非裂變材料）中構(gòu)成。彌散型燃料元件在一般非均勻性（燃料芯體、包殼、慢化劑或冷卻劑）之外引入了新的非均勻性，即燃料芯體的非均勻性（燃料顆粒、可燃毒物顆粒彌散分布在基體材料中），形成燃料元件的雙重非均勻性。對于此類燃料特別是在含有可燃毒物顆粒的情況下，如果仍然采取工程上常用的均勻化混合處理的方式，即將燃料及可燃毒物顆粒和基體材料均勻化混合，有可能高估可燃毒物的吸收，造成一定的計算偏差[1]。

該文基于彌散型燃料，使用MOI程序?qū)浬⑷剂蠁伟鍠旁Ｐ瓦M行了計算，初步分析了雙重非均勻性對燃耗計算的影響。

1 研究內(nèi)容

研究基于單板燃料柵元，柵元可分為燃料芯體、包殼和慢化劑三部分。其中燃料芯體是彌散在金屬基體中的UO2以及硼可燃毒物顆粒。在實際計算建模時，對柵元芯體采用兩種處理方式：（1）認(rèn)為UO2顆粒、可燃毒物顆粒以及金屬基體均勻混合，形成單一混合物材料，不妨將該計算模型稱為均勻模型，模型示意見圖1所示；（2）將UO2和金屬基體材料均勻混合（計算表明，UO2顆粒的雙重非均勻效應(yīng)對計算結(jié)果影響較小，本次不做考慮），認(rèn)為可燃毒物顆粒獨立存在（可燃毒物顆粒作為一個獨立燃耗區(qū)），不妨將該計算模型稱為顆粒模型，模型示意如2所示。

2 MOI程序

MOI[2，3]程序系統(tǒng)是基于連續(xù)能量蒙特卡羅方法開發(fā)的堆芯燃耗計算程序，可在UNIX或LINUX平臺下運行，可以實現(xiàn)并行的調(diào)棒臨界燃耗計算，具有蒙特卡羅方法可處理任意幾何、異性散射、任意邊界條件等優(yōu)點，其基本流程如圖3所示。同時MOI采用了獨特的混合燃耗計算模式，可計算多種類型可燃毒物（包括彌散的可燃毒物顆粒），并且該軟件具有較高的燃耗計算精度，適用于該文的研究。

3 計算結(jié)果分析

3.1 均勻模型與顆粒模型比較

彌散燃料單板柵元的均勻模型與顆粒模型燃耗計算結(jié)果如圖4所示。從圖中可見，均勻模型和顆粒模型的單板柵元Kinf隨燃耗變化的趨勢基本一致，但在燃耗初期以及燃耗中期有一定的計算偏差。燃耗初期均勻模型Kinf偏小，與顆粒模型相比相對偏差接近-5.0%。這是因為均勻模型中將可燃毒物與燃料混合處理，高估了可燃毒物對中子的吸收；燃耗中期均勻模型Kinf偏大，與顆粒模型Kinf的相對偏差約2.0%?？傮w上看，均勻模型與顆粒模型Kinf相對計算偏差呈現(xiàn)從負(fù)到正，再逼近零的變化。相對計算偏差由負(fù)變正的燃耗時刻約在30000 MWD/tU左右，出現(xiàn)最大正值的燃耗時刻約在60000 MWD/tU左右。

不同計算模型B-10核子密度隨燃耗的變化見圖5所示。從圖5中可見，不同計算模型B-10核子密度隨燃耗增加單調(diào)遞減。但顆粒模型與均勻模型B-10核子密度的差隨燃耗增加出現(xiàn)了先增加后減少的現(xiàn)象?？扇级疚锖俗用芏炔钪底畲髸r刻約在30000 MWD/tU左右，對于Kinf而言是計算相對偏差從負(fù)變正的時候。

由于可燃毒物熱中子吸收截面很大，隨著燃耗的進行可燃毒物消耗很快，自屏效應(yīng)也會隨之削弱的比較快，因此，這兩種模型計算的Kinf應(yīng)會不斷接近，最終相對偏差趨于零。但從計算結(jié)果看，這兩種模型所計算的Kinf的相對偏差并不是直接逐漸逼近零，而是先從-5.0%逐漸變?yōu)?2.0%，然后從+2.0%逐漸逼近零。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于自屏效應(yīng)引起的可燃毒物消耗速度不一樣。

為了便于描述，定義如下參數(shù)：N均為均勻模型中B-10核子密度；σ均為均勻模型中B-10微觀吸收截面；N顆為顆粒模型中B-10核子密度；σ顆為顆粒模型中B-10微觀吸收截面。

均勻模型中B-10在燃料芯體中均勻分布，最大程度弱化了B-10的自屏效應(yīng)，即σ均>σ顆，使得B-10核子密度消耗較快，即N均遞減較快，那么均勻模型中B-10的總吸收Σ均=N均（↓快）×σ均（↑變大，速度較慢），從而Kinf增加也較快。

顆粒模型存在自屏效應(yīng)，使得B-10的等效微觀吸收截面較小，進而B-10的消耗要慢于均勻模型；但隨著燃耗的加深，自屏效應(yīng)減弱，使得顆粒模型中B-10的微觀吸收截面逐漸增加（但仍小于均勻模型），進而使得B-10消耗也逐漸加快，即顆粒模型中B-10的總吸收Σ顆=N顆（↓慢）×σ顆（↑變大，速度較快），從而Kinf的增加要慢于均勻模型。

根據(jù)以上兩點，可以初步得出以下關(guān)系：

初始時刻：σ均>σ顆，N均=N顆，因而均勻模型的Kinf與顆粒模型的計算偏差較大。

燃耗過程中：σ均>σ顆，N均

燃耗末期末：σ均≈σ顆，N均≈N顆，因而Kinf和B-10核子密度計算偏差均約等于零。

3.2 質(zhì)量修正的燃耗初步分析

含彌散可燃毒物顆粒的燃料芯體，必須采用顆粒模型才能較為準(zhǔn)確的進行計算，而目前一般的柵元計算程序無法進行顆粒模型的建模，難以考慮雙重非均勻性，因此，若繼續(xù)使用均勻模型計算則必須考慮一定的修正。

引入可燃毒物的自屏因子[4]，它的定義為：

由此可見，可燃毒物有效吸收截面為：

對于可燃毒物總吸收截面，有：

由于MOI程序使用點截面庫，對可燃毒物吸收截面使用修正因子可等效視為對毒物核子數(shù)量使用修正因子。引入修正因子使得燃耗初期Kinf與顆粒模型計算結(jié)果一致，并繼續(xù)進行燃耗計算。修正均勻模型與顆粒模型計算的Kinf隨燃耗變化見圖6所示。從圖6中可見，燃耗初期和燃耗末期的Kinf相對偏差均為零左右。燃耗初期Kinf相對偏差較小主要是因為引入了修正因子，使得均勻模型計算時吸收減小。燃耗末期Kinf相對偏差較小主要是因為可燃毒物已基本全部消耗，自屏效應(yīng)已完全消失。但是在燃耗中期附近，修正均勻模型的Kinf比顆粒模型大4%左右。這種變化趨勢和B-10的核子數(shù)量變化相關(guān)。由于采用了質(zhì)量修正，這兩個模型的B-10初始核子數(shù)量并不一致，因此，進行歸一化處理。歸一化后兩模型B-10核子密度差值及Kinf相對偏差隨燃耗的變化見圖7所示。從圖7中可見歸一化B-10核子密度差值及Kinf相對偏差隨燃耗的變化曲線從形態(tài)上是一致的，只是出現(xiàn)極值的燃耗時刻有些差別。

從上述結(jié)果看，質(zhì)量修正能夠在燃耗初使得均勻模型的Kinf計算結(jié)果與顆粒模型一致，但是這種修正在燃耗中期會帶來較大的計算偏差。

4 結(jié)語

該文基于MOI程序，對彌散燃料單板柵元進行了均勻模型和顆粒模型建模計算，初步分析了雙重非均勻性對燃耗計算的影響，可以得到以下結(jié)論。

（1）雙重非均勻性的存在使得含有彌散可燃毒物的柵元Kinf在燃耗初期和燃耗中期出現(xiàn)一定的計算偏差。

（2）如果引入的修正因子不隨燃耗變化，在燃耗中期會高估柵元Kinf，因此，在修正時必須考慮修正因子隨燃耗變化。

參考文獻

[1] 常鴻，楊永偉，經(jīng)榮清.球床式高溫氣冷堆初次臨界物理計算的蒙特卡羅方法模型分析[J].核動力工程，2005，26（5）：419-424.

[2] 強勝龍，秦冬，柴曉明，等.PWR堆芯中彌散型可燃毒物的燃耗特性研究[J].核動力工程，2014，35（2）：1-4.

[3] 強勝龍，秦冬，柴曉明，等.基于蒙卡方法的燃耗計算誤差研究[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2014，48（12）：2321-2325.

[4] 謝仲生，吳宏春，張少泓.核反應(yīng)堆物理分析（修訂版）[M].西安交通大學(xué)出版社，2004：220.