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大數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)橘子的“重要發(fā)現(xiàn)”

2015-10-22 05:27
新高考·高二數(shù)學(xué) 2015年7期
關(guān)鍵詞:巴爾小山橢圓

[播報員雷霆]巴爾戈瓦是2014年“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”——菲爾茲獎的得主,他在獲得此獎后,曾和周圍的朋友興致勃勃聊起他的數(shù)學(xué)成長的心路歷程,其中,巴爾戈瓦提到了一個他孩提時代的“重要發(fā)現(xiàn)”,引起了我們的思考,

那年,巴爾戈瓦才8歲,應(yīng)該還是小學(xué)生,他和他媽媽去超市買東西,超市里的一堆一堆的橘子引起了小巴爾戈瓦的興趣,橘子是這樣堆放,最頂層有1個橘子,第二層有4個拼成一個正方形,第三層有9個,同樣拼成正方形,這樣,很多層的橘子就堆成一個金字塔形狀的一座座“小山”.

小巴爾戈瓦心想:如果一座“小山”有n層,那么這座“小山”是由多少個橘子組成呢?8歲的巴爾戈瓦當(dāng)時沒有想到答案,但他一直對這個問題保持著好奇心,一直努力地試圖解決它,終于在“研究”數(shù)月之后,他獨立地找到了答案:

巴爾戈瓦的“重要發(fā)現(xiàn)”其實就是每個中國中學(xué)生都會學(xué)的平方和公式,但每次巴爾戈瓦回憶這個故事的時候,總是懷著喜悅與幸福,他說:“這是一個讓我非常興奮的發(fā)現(xiàn),這個雖然不是什么新發(fā)現(xiàn),但它是我靠自己的能力完成的第一個數(shù)學(xué)問題,而那時我才8歲,在那之后,我在研究中思考問題的方式和解決那個問題的思考方式是相同的——把一些關(guān)于數(shù)字的對象理解成特定空間的圖形.”

附錄:巴爾戈瓦數(shù)學(xué)成果的通俗介紹

2000年5月,克雷數(shù)學(xué)研究所提出了七個數(shù)學(xué)和物理方面的難題,并為每個難題懸賞100萬美元,就是說,如果誰能解決這七個問題中的任意一個,就能得到100萬美元獎勵,七個問題中,有一個問題叫做貝赫和斯維訥通一戴爾猜想,是關(guān)于預(yù)測某些方程是否有整數(shù)解或者有理數(shù)解的一個數(shù)學(xué)猜想,巴爾戈瓦研究的問題就和貝赫和斯維訥通戴爾猜想有關(guān)系。

有一類曲線方程被叫做橢圓曲線方程,它們中間有的就長得像這樣的形式y(tǒng)2=x3+ax+b,這里,a和6是給定的整數(shù),x和y是變量,這個形式,已經(jīng)是最簡單的一種情況的橢圓曲線方程,但是,就算如些簡單的形式,我們并不知道判定方程是否有整數(shù)解或者有理數(shù)解的一般方法,為敘述方便,下文中提到的解,都是指這樣的解,

你也許覺得問題看上去并不難,但在現(xiàn)有已知算法中,沒有一個算法能判定這樣的方程是否有解.不過,有一個大家都很推崇的算法,很遺憾,也沒有人知道這個算法是不是可行的.但這個被推崇的算法允許方程有有限多個解還是無限多個解.所以,如果那個算法可行,那就太讓人興奮了,因為那算法能告訴我們?nèi)畏匠淘趺唇?,進一步四次方程的情況也有辦法.這個就太經(jīng)典了,它能把數(shù)學(xué)帶入一個全新的世界.

巴爾戈瓦并沒有證明這個算法在任何時候都是可行的,而是證明它在大多數(shù)時候是可行的——如果你隨機抽取一個橢圓曲線,巴爾戈瓦證明了這個算法是可行的可能性超過66%。在這之前,人們甚至不知道這個可能性是不是大于0。所以,能知道這樣的一個結(jié)果是一個有重大意義的突破.當(dāng)然,這個猜想的本身并沒有被證明,但這個成果已經(jīng)足以讓巴爾戈瓦獲得數(shù)學(xué)界的最高獎項——菲爾茲獎。

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