尼宏杰 ，尼穎升

(1.漯河市市政管理處，河南漯河 462000;2.同濟大學橋梁工程系，上海市 200092)

箱形結構橋梁分析方法比較

尼宏杰1，尼穎升2

(1.漯河市市政管理處，河南漯河 462000;2.同濟大學橋梁工程系，上海市 200092)

闡述三自由度平面桿系、六自由度空間桿系、七自由度空間梁單元、Hambly平面梁格、實體有限元及空間網格分析方法的特點，分析了橋梁設計驗算中存在的問題。通過比較各分析方法，得出精細化分析方法可使箱形結構橋梁設計得更經濟的結論。

平面梁格;空間桿系;實體模型;箱梁;空間網格分析方法

0 引言

目前，箱梁結構由于其外觀優(yōu)美、受力性能較好、適用范圍廣等優(yōu)點，在公路、鐵路建設中應用廣泛。箱梁按材料組成分為:混凝土梁、鋼-混凝土組合梁、鋼梁;按截面形式分:單箱單室、單箱多室、多箱多室等。在簡支梁橋、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構橋、斜拉橋、懸索橋及拱橋等橋型中均有應用［1］。

我國橋梁設計規(guī)范如《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》，由原來的85規(guī)范發(fā)展到目前的JTG D06-2004，到即將發(fā)布的新版《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》，對其中的設計計算方法做了逐步調整和完善，尤其是新版橋規(guī)添加了大篇幅的精細化分析方法---空間網格分析方法。這說明，目前的箱梁結構分析方法實用、簡化，但不精細化。

文中以常用的分析方法(三自由度平面桿系、六自由度空間桿系、七自由度空間梁單元、Hambly平面梁格［2］、實體有限元及空間網格模型)介紹為路線，依次闡述各個分析方法的特點及應用現狀，從而進行對比分析，得出箱梁結構實用精細化分析方法的優(yōu)勢。

1 三自由度平面桿系和六自由度空間桿系的計算方法

采用三自由度梁單元的平面桿系計算方法是橋梁結構最常用的計算方法，由于不能考慮截面內部的超靜定剪應力分布，故一般采用開口截面的計算方法計算截面剪應力，如前所述，采用開口截面的剪應力計算方法只對于單箱單室截面的腹板彎曲剪應力計算是正確的。

不同于三自由度梁單元的平面桿系模型，采用圖1所示的六自由度空間梁單元可以計算偏心荷載下的扭矩，并可以采用薄壁效應算法計算箱梁截面的扭轉剪力流。但是，這種方法無法分離自由扭轉和約束扭轉，故無法準確計算薄壁箱梁截面的自由扭轉剪應力、約束扭轉剪應力和約束扭轉翹曲正應力，故往往仍然只能采用“放大系數”進行估算。

圖1 箱梁六自由度單梁模型

在設計實踐中，預應力混凝土直線箱梁橋一般對彎矩和剪力采用一個經驗放大系數加以估算，即對活載彎矩放大15%，對活載剪力放大5%，即:

式中:Mg、Vg為恒載引起的彎矩和剪力;MP、VP為活載引起的彎矩和剪力。

上述經驗系數是由過去較窄的直箱梁橋得到的。由于預應力技術和橋梁施工方法的進展，現在箱梁橋截面均較寬，一般為3～4個行車道，顯然活載偏載的效應比窄箱梁要大許多，上式中的經驗放大系數已經明顯偏小，無法精確考慮箱梁的空間薄壁效應(包括扭轉和畸變)和剪力滯效應。

另外，對于箱梁橋的橫向框架包括橋面板局部的受力分析，需要與縱向效應分析分開，單獨建立其它模型進行分析，兩者的分析結果在結構設計中配合使用。該方法的計算特點及對箱梁間受力的分析情況見表1。

表1 箱梁橋現行主要計算方法比較一覽表

2 七自由度或超越七自由度的空間梁單元計算方法

在六自由度的基礎上，增加截面上的約束扭轉雙力矩作為第七個自由度，便可以計算箱梁截面的約束扭轉效應，包括約束扭轉翹曲正應力和約束扭轉剪應力。增加截面上的畸變雙力矩作為第八個自由度，便可以計算箱梁截面的畸變效應，包括畸變翹曲正應力和畸變剪應力。由于混凝土箱梁周邊變形受加腋及橫隔梁的約束，所以七自由度針對的約束扭轉效應更為關鍵。七自由度的本質便是能將扭轉效應分離成自由扭轉和約束扭轉。采用七自由度空間直梁單元計算方法可以計算薄壁效應較大的彎橋，但由于計算方法仍然需要滿足全截面的平截面假定，所以對于較寬橋面的箱梁橋會有誤差。

對于箱梁截面的整體受力來說，雖然這種計算方法不夠完整，但大大有助于工程設計人員理解箱梁的空間效應，同時也適用于較大范圍的箱梁橋結構。特別對于大跨徑混凝土箱梁橋，由于平截面假定比較適合，荷載效應以恒載為主，按薄壁理論計算箱梁截面上的恒載彎曲剪應力是比較重要的，故對于大跨徑混凝土箱梁橋和較窄截面的彎箱梁橋(如立交匝道橋)，該方法仍然具有較大的工程實用價值。該方法的計算特點及對箱梁空間受力的分析情況見表1。

3 Hambly平面梁格計算方法

平面梁格模型的主要思路是將上部結構用一個等效梁格來模擬，將分散在箱梁每一區(qū)段內的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內，實際結構的縱向剛度集中于縱向梁格構件內，而橫向剛度則集中于橫向梁格構件內。從理論上要求:當原型實際結構和對應的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲應恒等，并且每一梁格內的彎矩、剪力和扭矩等于該梁格所代表的實際結構部分的內力。

許多學者對這一模型進行了相關研究，這里主要對Hambly平面梁格加以介紹。Hambly平面梁格法［2］是指將如圖2所示的板單元用如圖3所示的正交梁格模擬，正交梁格主要考慮具有面外的3個自由度，即扭矩、面外彎矩和面外豎向剪力。

圖2 板單元受力示意

圖3 板單元用Hambly平面梁格模擬

在應用于箱梁橋時，Hambly平面梁格方法認為截面的劃分十分重要，它直接關系到結構原型與比擬梁格間的“等效”程度以及最終的計算精度。圖4為一個單箱雙室截面的平面梁格劃分，梁格中包含有3根主要的縱向構件(2、3和4)和2根懸臂處構件(1和5)。由于實際橋梁是繞整體截面的中性軸彎曲的，因此分攤到各縱向梁格構件(指腹板處構件)的慣性矩必須按照繞整體箱形截面的中性軸來計算，而在劃分梁格時也應盡可能使各主要縱向構件的中性軸位于同一條線上。切口處的箱梁剪力流如圖5所示。

圖4 箱形截面梁格劃分圖示

圖5 箱形截面梁格劃分后剪力流圖示

在梁格分割方法上，梁格應取在箱梁截面的腹板上，并盡量使各單梁的計算軸線與整體箱梁的截面軸線相同，其代價是每根單梁需要另外考慮剪力滯效應;在截面特性參數取用上，Hambly梁格將箱梁截面整體的效應分攤到各單梁格上，而非單獨計算;并采用經過選擇的橫梁剪切面積來近似模擬箱梁截面的畸變。

Hambly平面梁格縱橫向梁格單元的截面特性計算方法簡述如下。

3.1 縱向梁格

(1)抗彎剛度

Hambly平面梁格系中各單根縱梁的抗彎剛度為箱梁截面整體抗彎剛度的1/n，n為縱向梁格數，即:

(2)抗扭剛度

Hambly平面梁格系中各單根縱梁的單位寬度抗扭剛度按沒有腹板的單位寬度箱梁截面計算，即:

(3)剪切面積

Hambly平面梁格系中各單根縱梁的剪切面積即為單梁真實面積。

3.2 橫向梁格

(1)抗彎剛度

Hambly平面梁格系中各單根橫梁的單位長度抗彎剛度按箱梁頂底板構成的截面計算，若橫向梁格內包括有橫隔板，則慣性矩應計入橫隔板影響，即:

(2)抗扭剛度

Hambly平面梁格系中各單根橫梁的單位寬度抗扭剛度按沒有腹板的單位寬度箱梁截面計算，即:

(3)剪切面積

用選擇的橫向剪切面積近似模擬箱梁截面的畸變是Hambly平面梁格系計算方法的一個特點。當箱梁結構僅有少數或沒有橫隔板時，則橫貫格室的垂直力將導致頂板、底板和腹板發(fā)生如圖6所示的畸變。這種受力情況在Hambly平面梁格系計算方法中作如下的近似處理，即選擇橫向梁格構件的剪切剛度，使箱梁承受同樣的剪力時，梁格構件與實際結構產生同樣的剪切變形。

圖6 箱形截面梁格的畸變

為了求出橫向梁格的等效剪切面積，必須建立垂直剪力Q與剪切位移Ws之間的關系。用精確方法建立該式是相當復雜的，假定剪力在頂板、底板之間按其彎曲剛度的比例進行分布，并且腹板中間有反彎點，這樣就可以比較簡單地建立單位寬度剪力與位移間的近似關系:

式中:V1為每單位寬度剪力;As為構件的等效剪切面積。

于是，橫向梁格構件每單位寬度的等效剪切面積為:

對于剪力柔性梁格構件，單位寬度的剪力和剪切位移間的關系為:

當橫向構件代表具有橫隔板的箱室部分時，As應計入橫隔板的面積。

Hambly平面梁格能夠計算箱型截面的空間效應，整個截面不需要滿足平截面假定，特別適合多室寬箱梁的空間計算。對于扭轉效應，Hambly梁格將扭轉換算成腹板的剪力，從而部分解決了寬箱梁腹板的剪力計算問題。但是，Hambly平面梁格“簡化”后的柔細梁仍帶有空間效應，如剪力滯效應;這種柔細梁也無法計算箱梁頂底板的面內剪應力。同時，Hambly平面梁格的橫梁主要的功能是荷載在橫向的傳遞，而不能計算截面橫向框架受力效應(包括橋面板局部效應)以及箱梁截面橫向畸變效應。從本質上來說，Hambly平面梁格的目標是針對較寬的多腹板箱梁截面上緣、下緣的一維正應力的，仍然無法算清楚箱梁截面中至關重要的二維主應力。該方法的計算特點及對箱梁空間受力的分析情況見表1。同時，由于片面強調截面分割方式，忽視橫梁作用，所以導致計算模型煩雜，且應用范圍非常狹窄。

4 實體有限元計算方法

實體、板殼有限元模型的優(yōu)點是適用性廣［3］，可以用來模擬任意復雜的結構，包括各種箱室及橫隔梁對結構形式的影響;計算效應可以自動考慮剪力滯、薄壁效應及局部荷載效應等。但是這種模型的分析結果包含了整體荷載效應和局部荷載效應，不能直接用來根據現有規(guī)范公式進行配筋設計;另外，全部采用實體單元對預應力混凝土箱梁結構進行整體分析，目前尚達不到工程實用要求。因此，實體、板殼有限元模型通常用來進行結構的局部受力分析及探尋應力分布規(guī)律，而用更簡便的方法進行結構的整體荷載效應分析。實體單元分析方法的計算特點及對箱梁空間受力的分析情況見表1。

綜上所述，各種分析方法都有它的優(yōu)缺點及應用方面的限制之處，這對結構受力分析乃至配筋設計方面(涉及到混凝土結構的安全性及耐久性)都有一定的影響。因此，需要找到具有廣泛適用性的分析方法(既能完整反應結構空間受力效應，又能適合規(guī)范配筋設計要求)，即實用精細化的分析方法。

5 空間網格分析方法

在結構分析中，可以將復雜的橋梁結構離散成由多塊板構成，再將每一個板元由十字交叉的正交梁格組成，以十字交叉的縱橫梁(六自由度梁單元)的剛度等代成板的剛度，一片正交梁格就像是一張“網”，一個結構由多少塊板構成，就可以用梁格表示成多少張“網”。這樣，空間橋梁結構可以用空間網格來表達。

如圖7所示，一個單箱單室箱梁截面可以分解為頂板、底板以及多塊腹板構成，箱形截面梁所離散成的“板”就可以用正交梁格模型來模擬。由于這些“板”位于不同的平面內，代表它們的正交梁格也在不同的平面內(對于彎梁橋為曲面)，不同平面內的正交梁格將箱形截面梁離散為一個空間“網”狀模型，可以形象地稱為“空間網格”模型［4-8］。

圖7 空間網格模型簡化原理示意

建立空間網格模型時，縱向可依據單梁有限元劃分方式劃分(即考慮的因素通常為結構受力、自然施工劃分等);截面內部劃分的疏密程度宜根據截面形式和計算要求確定，它反映了表達空間效應的精細化程度?？臻g網格模型截面劃分時將腹板分塊［5，6］。腹板與頂、底板均劃分，對應的截面劃分及網格模型如圖8所示。

圖8 空間網格模型的截面劃分方式示意圖

按圖9離散后所得的空間網格模型中，截面主要有以下3種:腹板整體截面、腹板劃分截面、縱橫向頂底板劃分截面。這些截面及特性計算與傳統(tǒng)梁單元截面特性計算一致，由離散后實際截面尺寸計算。

圖9 空間網格模型常用截面

這里以圖10所示的矩形截面為例，說明網格模型中常用截面的截面特性計算方法:

圖10 空間網格模型常用截面特性計算示意圖

軸向面積:

剪切面積:

抗彎慣矩:

截面劃分后，劃分截面的抗扭慣矩對整體截面的影響相當有限，故抗扭慣矩可采用如下簡化公式計算:

空間網格模型即將薄壁箱形截面視為由若干塊板組成，對每一塊板進行網格劃分，用劃分后的網格來等效代替各個板的受力。由于空間網格模型將頂底板劃分得較密，可以分析出頂底板的剪力滯效應，且不需要計算有效分布寬度。箱梁的剛性扭轉效應通過空間網格縱橫單元之間的相互作用，反映在各個梁格的剪應力分布上;空間網格模型同樣可以實現在荷載作用下截面的畸變分析以及截面各個板件的橫向彎曲變形分析［8，9］。

在用空間網格模型中，截面荷載效應分擔如下:

(1)箱梁截面的縱向效應(如軸力、彎矩)由縱向梁格承受;

(2)箱梁截面的橫向效應(如畸變、活載橫向效應等)由橫向梁格承受;

(3)箱梁截面的扭轉、畸變效應轉化為腹板梁格的剪力。

在空間網格模型中，通過分析計算可以得到組成網格的各部分截面(腹板整體截面或腹板劃分截面)的內力(包括軸力、彎矩、剪力、扭矩)，單元內力按照單元剛度進行分配，對不同的截面形式，荷載效應的計算方式分別如下所述。

一般用于模擬網格模型中的箱梁頂板和底板，主要承受軸力Nx，Ny，面內剪力Vxy以及面外彎矩Mx，My。如圖11所示，沿著單元厚度均勻分布的薄膜效應(membrane)和頂底板的局部荷載效應(沿著單元厚度線性變化的出平面彎曲正應力)可以通過“劃分截面”完全體現出來。

圖11 空間網格模型“劃分截面”效應計算示意圖

(1)面外正應力

式中:σx為截面x向正應力;σy為截面y向正應力;z為計算正應力應力點至截面重心軸的距離，重心軸以上取正值;Ix、Iy為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸慣性矩;Mx、My為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸彎矩。

(2)面內正應力

式中:σx-m為截面中面x向正應力;σy-m為截面中面y向正應力;bx、by為截面中垂直于x向或y向截面的寬度;hx、hy為截面中垂直于x向或y向截面的高度。

(3)面內剪應力

空間網格模型不僅能夠準確分析復雜結構的空間受力狀態(tài)，而且其輸出的數據結果(以單元桿端力的方式輸出)是各個梁格單元的內力、應力及位移，可以方便得到結構不同部位的受力狀態(tài)，并且和現行橋梁設計規(guī)范直接對應，從而有針對性地指導橋梁各部分的配筋設計，對實際工程的設計分析有重要意義。

空間網格模型中的各塊“板”共同作用構成箱形截面梁獨特的全截面抗彎、抗扭與抗剪剛度。這些板可以是鋼的，可以是混凝土的，或其它任意材料的。于是，這些板元便可以“組合”成全混凝土截面、全鋼截面、部分是鋼部分是混凝土的截面(鋼-混凝土疊合梁)，以及其它任意幾種不同材料組成的截面。所以空間網格模型適用于彎橋、斜橋、寬橋、組合梁等各種橋型，不受具體結構形式的限制［7，8］。

(4)面內主拉應力σt和主壓應力σc按下式計算:

6 橋梁設計驗算中存在的問題及各分析方法比較

6.1 橋梁設計驗算中存在的問題

規(guī)范誕生時的結構計算結果與規(guī)范的要求是協調的，當時橋梁結構基本均由柔細梁組成，如由多道簡支T梁或空心板組成的梁格結構、構件形式與規(guī)范協調。隨著橋梁結構的發(fā)展，特別是箱型截面梁開始使用后，結構越來越大型化，結構體系也越來越多樣。這些橋梁的結構形式和受力類型已經遠遠超出了規(guī)范“原型結構”所定義的結構特征。這表現在以下幾個方面［8，9］。

第一，箱型截面梁的剪力流在截面內部是超靜定的，即截面頂底板的剪力是面內的，可以承剪的范圍不應僅指截面的腹板，也應包括廣義的受剪單元。如在采用箱梁截面的任意結構中(包括斜拉橋等索結構)，受剪單元應包括箱梁的頂板和底板;在鋼-混凝土疊合梁中，面內受剪單元應包括混凝土橋面板。

第二，箱梁截面變得較寬，尤其對于索結構橋梁，如斜拉橋或部分斜拉橋中，橋面更寬，結構不再“柔細”，全截面平均受力的平截面假定不再適用，且結構本身與規(guī)范的柔細單梁“原型結構”差異極大。

第三，連續(xù)梁以及斜拉橋等索結構的大量使用對各國規(guī)范的影響各不相同。對于抗剪配筋理論采用桁架模型為基礎的美國ACI規(guī)范、歐洲規(guī)范(包括CEB-fip模式規(guī)范)影響較小，因為它們本來就基本不考慮混凝土的抗剪貢獻(歐洲規(guī)范全不考慮)，特別是在正負彎矩交界的反彎點區(qū)域影響不大;而采用脫離體模型的我國規(guī)范就影響較大，結構受力特征超出了我國規(guī)范“原型結構”的彎剪定義范疇。

這些情況使基于單根柔細梁的混凝土結構規(guī)范“不堪重負”。為了將規(guī)范更廣泛地應用于所有結構，規(guī)范研究及制訂部門和設計單位均做了大量的努力。對于大型、復雜的橋梁結構，一方面采用設計計算向規(guī)范“靠攏”的方法:如采用放大系數的方法來綜合考慮結構的空間效應，以及在橋梁結構中采用有效分布寬度，目的都是將寬橋“變窄”以適應規(guī)范中柔細單梁采用的全截面的配筋方法，使結構計算與規(guī)范規(guī)定盡量吻合;另一方面采用規(guī)范盡量“外延”的方法，以盡量擴大規(guī)范適用范圍，如我國規(guī)范中將抗剪設計方法中的剪跨比廣義化，使之能同樣應用于連續(xù)梁橋及其它復雜體系橋梁。

規(guī)范和設計計算“兩邊靠攏”的方法，使現行規(guī)范體系繼續(xù)勉強適用于不同的橋梁結構體系。對于完全超出規(guī)范范疇的“新型”結構，如鋼-混凝土疊合梁、FRP結構等，則基本上需要仿照規(guī)范“原型結構”的設計理論和試驗方法再來一遍，以使其表達方式與現行規(guī)范體系相協調。

目前設計方法中的驗算內容是有缺失的，即一個箱梁結構需要驗算的應力不能僅僅只有簡單橋梁的截面上下緣正應力和腹板主應力，而需要包括更完整的驗算應力［8］。

6.2 各分析方法比較

空間桿系模型缺乏空間效應精細化分析，如剪力滯效應、有效分布寬度問題、偏載系數問題等。由于平面梁格法在等效原理上的近似性，不能準確反映箱形組合梁的剪應力分布和頂底板局部受力，實體模型很難和總體計算相結合，而空間網格模型可以實現精細化分析，并且具有分析完整性、驗算應力全面性，彌補了目前分析方法的不足。

7 結論

通過比較分析各分析方法的特點，可得出以下幾條結論:

(1)空間桿系、平面梁格方法是設計中常用方法，其計算簡便、快捷，精度在一定情況下可以滿足要求;實體有限元對局部、塊體分析有較好效果，但不能指導配筋。

(2)混凝土橋梁結構分析的最終目的是為了配筋。實用精細化分析方法中的“實用”是為區(qū)別于塊體單元有限元分析方法，塊體分析雖然在某些方面更為精細，但尚未完全適用橋梁結構整體分析(預應力、活載、時間效應等)，而且分析結果混淆局部效應和整體效應，與配筋建立直接聯系尚存較大困難?！熬毣笔侵钙浞治鱿啾葌鹘y(tǒng)認識和方法，其計算模型和結構分析結果更為完整和精細，并能解釋現行理論體系或工程實際中難以解答或解決的問題(大跨徑橋梁開裂下撓、剪切配筋設計、病害橋梁的維修及加固等)。

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U441

A

1009-7716(2015)04-0150-07

2014-11-18

尼宏杰(1964-)，男，河南漯河人，高級工程師，從事市政工程設計工作。