王雪瑤，龔勝平，李俊峰，彭 坤，馬曉兵

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.北京空間科技信息研究所，北京 100086；3.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

基于快速交會(huì)特殊點(diǎn)變軌策略的航天器發(fā)射窗口分析

王雪瑤1，2，龔勝平1，李俊峰1，彭 坤3，馬曉兵3

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.北京空間科技信息研究所，北京 100086；3.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

快速交會(huì)任務(wù)將會(huì)隨著未來(lái)航天任務(wù)的增加而成為主流形式，發(fā)射窗口的選擇是快速交會(huì)任務(wù)完成的關(guān)鍵因素。當(dāng)交會(huì)任務(wù)特殊點(diǎn)變軌策略確定后，若使整個(gè)變軌過(guò)程中追蹤器達(dá)到最少燃料消耗，則需要目標(biāo)器與追蹤器初始時(shí)刻的相位差在一定范圍內(nèi)。利用交會(huì)任務(wù)的線性化方程組可以估算該相位差，經(jīng)過(guò)遍歷計(jì)算可以確定追蹤器的相位窗口。另一方面，根據(jù)追蹤器的異面變軌能力以及不同的發(fā)射策略可以確定周期性的平面窗口。本文綜合相位窗口和平面窗口的選擇方法，在測(cè)控等其他條件理想的情況下，得出追蹤器最終發(fā)射窗口，是快速交會(huì)任務(wù)完成的必要條件。

快速交會(huì)；變軌策略；相位差；相位窗口；平面窗口；發(fā)射窗口

1 引言

交會(huì)對(duì)接技術(shù)是發(fā)展航天技術(shù)、增強(qiáng)人類探索和開發(fā)太空資源能力的一項(xiàng)重大關(guān)鍵技術(shù)［1］。它與載人天地往返、出艙活動(dòng)并稱為載人航天的三大基本技術(shù)，是中國(guó)載人航天工程重要技術(shù)支持，也為中國(guó)未來(lái)載人登月、載人登火星等任務(wù)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。從1965年12月15日美國(guó)雙子星飛船在航天員的參與下實(shí)現(xiàn)第一次載人空間交會(huì)對(duì)接開始，到2014年中期為止，美國(guó)、蘇聯(lián)/俄羅斯、日本、歐洲航天局和中國(guó)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了350次交會(huì)對(duì)接，其中307次與空間站對(duì)接，一天左右實(shí)現(xiàn)的快速交會(huì)有33次［2］。唐國(guó)金、羅亞中等［3］將航天器空間交會(huì)對(duì)接的飛行過(guò)程劃分為四個(gè)階段：地面導(dǎo)引段、自動(dòng)尋的段、最終逼近段、對(duì)接段［3］。目前空間飛行器交會(huì)對(duì)接技術(shù)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段可以按照變軌點(diǎn)的不同分為特殊點(diǎn)變軌交會(huì)模式和一般變軌交會(huì)模式；按交會(huì)時(shí)間不同可以分為俄羅斯最近所使用的4～6圈快速交會(huì)模式［4］以及目前中國(guó)所使用的兩天交會(huì)模式?？茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是中繼衛(wèi)星與導(dǎo)航衛(wèi)星引領(lǐng)的天基測(cè)控與通信技術(shù)的發(fā)展，打破了原來(lái)地面站數(shù)量和測(cè)控范圍有限的束縛。與此同時(shí)，精確的測(cè)軌與入軌技術(shù)的發(fā)展，使飛船發(fā)射的入軌相位更加精確，使4～6圈的快速交會(huì)模式具有更多必要條件。對(duì)于交會(huì)對(duì)接發(fā)射窗口的選擇，一些學(xué)者已經(jīng)做了一定的研究，在滿足軌道陽(yáng)光角、共面和相位角等約束后可以確定初步發(fā)射窗口［5］。其中，文獻(xiàn)［6］在未考慮交會(huì)對(duì)接任務(wù)其他約束條件下，對(duì)太陽(yáng)光照窗口做了詳細(xì)研究。文獻(xiàn)［7］則是在不考慮光照等其他約束條件下分析了交會(huì)對(duì)接任務(wù)中初始軌道對(duì)發(fā)射窗口的影響。與一般交會(huì)模式相比，快速交會(huì)模式的交會(huì)圈次減少，對(duì)應(yīng)的相位窗口被限制，而任務(wù)的發(fā)射窗口選擇就更具有制約性。追蹤器必須在合適的時(shí)間被運(yùn)載火箭發(fā)射到合適的相位范圍內(nèi)，才有可能實(shí)現(xiàn)整個(gè)快速交會(huì)任務(wù)。本文在實(shí)現(xiàn)特殊點(diǎn)變軌的快速交會(huì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引策略設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，計(jì)算出目標(biāo)器與追蹤器的初始相位差范圍。通過(guò)計(jì)算所得的初始調(diào)相范圍，在不考慮光照條件下，結(jié)合追蹤器的平面窗口與相位窗口進(jìn)行理論分析，設(shè)計(jì)出快速交會(huì)任務(wù)的實(shí)際發(fā)射窗口。

本文首先在理論層面對(duì)快速交會(huì)任務(wù)的發(fā)射窗口進(jìn)行分析，分別在初始時(shí)刻調(diào)相范圍、相位窗口以及平面窗口三個(gè)方面進(jìn)行理論分析，在目標(biāo)器軌道要素已知的情況下實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)的窗口設(shè)計(jì)。最后對(duì)快速交會(huì)任務(wù)窗口方案設(shè)計(jì)進(jìn)行了總結(jié)。

2 快速交會(huì)發(fā)射窗口理論分析

快速交會(huì)窗口寬度主要由相位窗口和平面窗口決定［8］?？焖俳粫?huì)任務(wù)的特殊性對(duì)目標(biāo)器與追蹤器的初始相位差有很高的要求。初始時(shí)刻，追蹤器需要被發(fā)射到距離目標(biāo)飛行器一定相位范圍內(nèi)才可能在短時(shí)間內(nèi)完成交會(huì)對(duì)接任務(wù)，否則追蹤器會(huì)在交會(huì)過(guò)程出現(xiàn)反噴情況浪費(fèi)大量燃料，很難實(shí)現(xiàn)最后的交會(huì)任務(wù)。該窗口被稱為相位窗口，分析快速交會(huì)任務(wù)的相位窗口對(duì)快速交會(huì)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)非常必要。

其次，發(fā)射窗口寬度與運(yùn)載火箭和追蹤器的異面變軌能力有關(guān)。追蹤器若在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)射，通過(guò)運(yùn)載火箭和追蹤器的機(jī)動(dòng)控制，最終能夠?qū)崿F(xiàn)追蹤器與目標(biāo)器的軌道面重合［8］。一般工程計(jì)劃會(huì)根據(jù)追蹤器的機(jī)動(dòng)能力確定允許軌道面偏差范圍，根據(jù)偏差計(jì)算追蹤器平面窗口［8］。平面發(fā)射窗口一般每天出現(xiàn)兩次，分別為一次升軌發(fā)射窗口和一次降軌發(fā)射窗口。發(fā)射示意圖如圖1所示，A為升軌發(fā)射方位角，A′為降軌發(fā)射方位角。

圖1 追蹤器發(fā)射示意圖Fig.1 Schematic diagram of tracer launch

在不考慮太陽(yáng)光照角的理想情況下，整個(gè)發(fā)射窗口的寬度設(shè)計(jì)是同時(shí)考慮相位窗口與平面窗口的交集，最終實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)任務(wù)［8］。

2.1 快速交會(huì)任務(wù)初始調(diào)相分析

將目標(biāo)飛行器作為被動(dòng)對(duì)接對(duì)象，載人飛船作為追蹤飛行器，二者進(jìn)行交會(huì)對(duì)接?？紤]特殊點(diǎn)變軌策略下交會(huì)對(duì)接過(guò)程的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段，假設(shè)追蹤器在指定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行四次軌道機(jī)動(dòng)完成交會(huì)要求［10］。遠(yuǎn)程導(dǎo)引段從飛船入軌進(jìn)入初始軌道導(dǎo)引開始，到自主控制段起點(diǎn)結(jié)束，一方面需要提高飛船軌道高度，調(diào)整兩飛行器的相位差縮短相對(duì)距離；另一方面需要消除兩飛行器軌道面偏差［10］。

衛(wèi)星在地球引力作用下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程可以表示為式（1）［9］：

其中：r為衛(wèi)星對(duì)地球的矢徑，μ為地球引力常數(shù)。

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程［9］可以表示為式（2）：

考慮追蹤器在四次脈沖作用下實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)器交會(huì)，其中三次面內(nèi)變軌，一次面外變軌，利用線性方程可以表示為式（3）：

ΦFi為從第i次變軌時(shí)刻到F時(shí)刻的CW狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣［6］，其中F時(shí)刻為遠(yuǎn)程導(dǎo)引段結(jié)束時(shí)刻。

平面內(nèi)三次變軌方程組相互耦合，必須聯(lián)立求解［10］。因?yàn)槊鎯?nèi)徑向脈沖對(duì)軌道要素改變的影響較小，假設(shè)面內(nèi)變軌脈沖只有橫向分量無(wú)徑向分量，將式（3）重新整理并歸一化得到式（4）～ （7）所示方程組：

其中，αi為從第i次變軌時(shí)刻到交會(huì)時(shí)刻參考軌道上參考位置所轉(zhuǎn)過(guò)的相角，Δa、Δq、Δg、Δt為初始軌道、目標(biāo)軌道與參考軌道歸一化之后的關(guān)系［10］。若采用特殊點(diǎn)變軌的快速交會(huì)策略，確定第一次與第二次變軌位置在某圈次近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)，則上述方程組中未知數(shù)與方程數(shù)相同，可通過(guò)迭代得到線性化方程的解，以該解作初值，通過(guò)打靶法迭代得到快速交會(huì)二體模型下的解［11］。

在測(cè)控條件有限的情況下，飛船與空間站進(jìn)行交會(huì)，因?yàn)榭臻g站位置不確定，難以提供在追蹤器發(fā)射時(shí)刻精確的目標(biāo)器相位角，這就導(dǎo)致追蹤器入軌后和目標(biāo)器的相位誤差較大，而追蹤器一圈可實(shí)現(xiàn)的相角調(diào)整有限，所以一般選取多圈交會(huì)對(duì)接模式。對(duì)于現(xiàn)在先進(jìn)的測(cè)軌及入軌技術(shù)，可以較準(zhǔn)確地選取并調(diào)節(jié)目標(biāo)器與追蹤器的初始時(shí)刻相位差，達(dá)到快速交會(huì)模式的必要條件。對(duì)于給定交會(huì)圈次與交會(huì)時(shí)間，目標(biāo)器初始位置已知，追蹤器初始位置可調(diào)的工況，可以通過(guò)在初始時(shí)刻選取合適的目標(biāo)器與追蹤器相位差，使整個(gè)特殊點(diǎn)變軌過(guò)程的燃料最優(yōu)［4］。

由式（4）可知，在歸一化的條件下，三次面內(nèi)脈沖矢量和的兩倍為初始軌道與目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸之差。若使三次面內(nèi)脈沖量大小盡可能小，則需要使三次脈沖均同向，即整個(gè)多次脈沖變軌過(guò)程不出現(xiàn)反噴現(xiàn)象。若要使得三次脈沖均為同向，可以根據(jù)式（4）、（7）估算出目標(biāo)器交會(huì)位置與追蹤器初始位置的相位差Δα的范圍。

式（7）中，因?yàn)樽冘壩恢忙?最大，α3最小，所以有關(guān)系α1＞α2＞α3。若要使面內(nèi)三次變軌脈沖盡可能同向達(dá)到燃料最優(yōu)，可分別令以及，估算出交會(huì)相位差Δα的下極限與上極限。因交會(huì)時(shí)間確定，可推導(dǎo)出初始時(shí)刻兩飛行器相位差范圍，即初始調(diào)相范圍。由式（8）與式（9）得出理論估算交會(huì)時(shí)刻目標(biāo)器與初始時(shí)刻追蹤器可調(diào)相位差的下界Δαlo與上界Δαup。通過(guò)確定的交會(huì)時(shí)間，可推導(dǎo)出目標(biāo)器和追蹤器初始時(shí)刻允許的相位差范圍。

其中，a0為初始軌道半長(zhǎng)軸，af為目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸，μ為常數(shù)，tf為交會(huì)時(shí)間，α1是第一次變軌位置，α3是第三次變軌位置。

根據(jù)目標(biāo)器的初始相位角和初始時(shí)刻目標(biāo)器與追蹤器允許的相位差范圍，得到初始時(shí)刻追蹤器實(shí)際可調(diào)相位的上下界，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)窗口做鋪墊。

2.2 相位窗口分析

若在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)，入軌的追蹤器與目標(biāo)器的相位差在交會(huì)策略能夠調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)與目標(biāo)器的交會(huì)，則稱該時(shí)間段為相位窗口［8］。對(duì)于快速交會(huì)任務(wù)來(lái)說(shuō)，兩航天器的初始相位差有更為嚴(yán)格的要求［4］。因此雖然追蹤器每天有兩次的平面窗口機(jī)會(huì)，但不是每個(gè)平面窗口都滿足相位窗口要求。一般來(lái)說(shuō)，追蹤器的相位窗口可以通過(guò)在等待合適圈次后，出現(xiàn)平面窗口時(shí)，追蹤器在發(fā)射位置的相位角位于允許的初始相位范圍時(shí)，才適合選擇發(fā)射。

建立降軌發(fā)射模型如圖2。設(shè)地心指向春分點(diǎn)為x軸，其與赤道交點(diǎn)M的赤經(jīng)為0。格林尼治0時(shí)刻經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)為L(zhǎng)，則格林尼治0時(shí)刻赤經(jīng)為∠MOL=α。N為入軌點(diǎn)，NP（為入軌點(diǎn)經(jīng)度弧，與赤道交于P點(diǎn)，則入軌點(diǎn)經(jīng)度為∠LOP=β。D為降軌發(fā)射線與赤道的交點(diǎn)，則降交點(diǎn)經(jīng)度與入軌點(diǎn)經(jīng)度差為∠POD=γ。計(jì)算某時(shí)刻發(fā)射入軌線的升交點(diǎn)赤經(jīng)，選取基準(zhǔn)時(shí)間（例如2014年10月1日0時(shí)0分0秒），若并選取降軌發(fā)射策略，則追蹤器入軌線降交點(diǎn)赤經(jīng)為：α+β+γ；升交點(diǎn)赤經(jīng)為α+β+γ+π。同理，若發(fā)射策略為升軌發(fā)射，如圖3所示，G為升交點(diǎn)，則入軌點(diǎn)經(jīng)度與升交點(diǎn)經(jīng)度差為∠POG=-γ。入軌點(diǎn)經(jīng)度為∠LOP=β，則追蹤器準(zhǔn)確入軌時(shí)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)為α+β-γ。當(dāng)追蹤器準(zhǔn)確入軌赤經(jīng)與設(shè)計(jì)入軌赤經(jīng)重合，即平面窗口出現(xiàn)時(shí)即可選擇發(fā)射。此時(shí)入軌點(diǎn)的相位角為從發(fā)射軌線上升交點(diǎn)到入軌點(diǎn)的圓弧角。因?yàn)榻粫?huì)任務(wù)對(duì)追蹤器的初始相位有要求，每次平面窗口出現(xiàn)時(shí)，目標(biāo)器的相位角確定，根據(jù)變軌策略可以計(jì)算出初始時(shí)刻目標(biāo)器與追蹤器允許的相位差。追蹤器在入軌點(diǎn)的相角需要在初始相位允許范圍之內(nèi)時(shí)才能擇機(jī)發(fā)射。因此，不是每次平面窗口出現(xiàn)追蹤器就能發(fā)射，需要等待合適圈次之后，當(dāng)追蹤器在入軌點(diǎn)同時(shí)滿足相位窗口與平面窗口要求時(shí)才可以選擇發(fā)射。

圖2 降軌發(fā)射升交點(diǎn)赤經(jīng)計(jì)算示意圖Fig.2 RAAN calculation of drop rail launch

圖3 升軌發(fā)射升交點(diǎn)赤經(jīng)計(jì)算示意圖Fig.3 RAAN calculation of rail launch

計(jì)算入軌點(diǎn)相位角，以降軌發(fā)射為例，如圖4，L為入軌點(diǎn)，N點(diǎn)為軌線的降交點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，D點(diǎn)為過(guò)L點(diǎn)子午線與赤道的交點(diǎn)。則L點(diǎn)的相角為軌線升交點(diǎn)到L點(diǎn)的夾角，在圖中可以表示為π-∠LON。而β=∠LOD為L(zhǎng)點(diǎn)的緯度，，且∠LON與α、β有三角關(guān)系cos∠LON= cosαcosβ，根據(jù)此關(guān)系可以得出入軌點(diǎn)的相位角。因?yàn)榭焖俳粫?huì)任務(wù)對(duì)發(fā)射位置的初始相位范圍有要求，等待圈次改變時(shí)，要求的初始相位范圍區(qū)間大小不變。但每圈平面窗口出現(xiàn)時(shí)，入軌點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)器初始相位不同，即追蹤器發(fā)射的初始相位邊界值在變化。每次平面軌道窗口出現(xiàn)時(shí)，L點(diǎn)相角位于要求的初始相位差范圍內(nèi)時(shí)，才可以選擇發(fā)射。升軌發(fā)射原理相同，此處不做贅述。

2.3 平面窗口分析

一般工程設(shè)計(jì)會(huì)根據(jù)運(yùn)載火箭和追蹤器的機(jī)動(dòng)能力確定允許軌道面偏差范圍，根據(jù)偏差計(jì)算追蹤器平面窗口［8］。以升軌發(fā)射為例，如圖4所示，在共面發(fā)射時(shí)刻標(biāo)稱目標(biāo)軌道面通過(guò)發(fā)射場(chǎng)，在球面上位于L點(diǎn)，標(biāo)稱共面發(fā)射方位角A，由于發(fā)射延遲，實(shí)際發(fā)射時(shí)發(fā)射場(chǎng)位于L′點(diǎn)，發(fā)射角為A′。假設(shè)發(fā)射方位角按共面發(fā)射的要求設(shè)定，不可改變，即A′=A，則有i′=i，Ω′≠Ω。為滿足非共面的限制范圍（按軌道夾角Δi的最大值限制），由式（10）所示球面三角形公式可得平面窗口的寬度［8］：

圖4 降軌發(fā)射點(diǎn)相角示意圖Fig.4 Phase diagram of drop rail launch point

如果發(fā)射方位角可調(diào)，如圖5所示，即A′≠A，兩軌道面交線的節(jié)點(diǎn)為Q，則理論發(fā)射軌跡與實(shí)際發(fā)射軌跡的夾角Δi符合式（11）所示球面三角形NN′Q的角余弦公式［8］：

圖5 發(fā)射方位角可調(diào)的發(fā)射示意圖Fig.5 Diagram of optional launch azimuth

延長(zhǎng)理論發(fā)射軌跡與發(fā)射時(shí)刻發(fā)射場(chǎng)的經(jīng)度圈的交點(diǎn)為C，其緯度為φ′，由于理論發(fā)射軌道已知，其與發(fā)射經(jīng)線的交點(diǎn)與實(shí)際發(fā)射時(shí)刻是對(duì)應(yīng)的；令兩軌道面交線的節(jié)點(diǎn)Q與入軌點(diǎn)的角距為u，由球面三角形L′CQ，有關(guān)系式（12）：

調(diào)節(jié)發(fā)射方位角A′，根據(jù)偏離共面發(fā)射的時(shí)

差選擇最優(yōu)發(fā)射方位角，使入軌點(diǎn)至兩軌道交線節(jié)點(diǎn)的角距u=90°，進(jìn)而使夾角Δi最小。對(duì)于給定的非共面夾角Δi的允許范圍，平面右窗口寬度表示為式（13）：

降軌發(fā)射的左窗口寬度與升軌發(fā)射右窗口寬度相同。且升軌發(fā)射的左平面左窗口寬度與降軌發(fā)射右窗口寬度相同［8］，如式（14）：

3 快速交會(huì)窗口算例實(shí)現(xiàn)

給定初始時(shí)刻追蹤器與目標(biāo)器的軌道要素如表1所示，其中初始時(shí)刻追蹤器的真近點(diǎn)角待定，為X。允許的軌道面偏差Δi=1°，計(jì)算6圈交會(huì)的快速變軌策略：其中面內(nèi)三次變軌分別位于第1圈遠(yuǎn)地點(diǎn)、第3近地點(diǎn)和第5圈，面外變軌位于第2圈。交會(huì)時(shí)間為tf=28 850 s，選取發(fā)射地點(diǎn)（110.75°E，19.62°N）和基準(zhǔn)時(shí)刻（2014年10 月1日0時(shí)0分0秒）。根據(jù)計(jì)算的目標(biāo)器與追蹤器初始相位差范圍，選擇相位窗口，再結(jié)合平面窗口來(lái)選擇距離基準(zhǔn)時(shí)刻最近的升軌發(fā)射窗口。

由于交會(huì)時(shí)間tf=28 850 s以及交會(huì)圈次N =6確定，可以理論估算初始時(shí)刻追蹤器和目標(biāo)器相位差的下限與上限。在目標(biāo)器初始相角確定的情況下，通過(guò)對(duì)理論范圍追蹤器初始相角的遍歷計(jì)算，可以得到實(shí)際脈沖最優(yōu)情況下，追蹤器允許的初始相角范圍。該初始相位范圍即為追蹤器的相位窗口。對(duì)于每次出現(xiàn)的平面窗口，目標(biāo)器的相位都是變化的，但是變軌策略允許的初始時(shí)刻目標(biāo)器與追蹤器相位差ωf+ff-ω0-f0不變。隨著等待不同圈次平面窗口出現(xiàn)，追蹤器的初始相位隨之改變，根據(jù)允許目標(biāo)器與追蹤器相位差范圍，得出追蹤器初始時(shí)刻相位角的范圍。

表1 快速交會(huì)任務(wù)軌道要素Table 1 Orbital elements of short rendezvous

已知特殊點(diǎn)變軌策略，對(duì)于追蹤器不同的初始時(shí)刻相位角，可以根據(jù)文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］提供的算法計(jì)算整個(gè)面內(nèi)變軌總脈沖大小。將近圓交會(huì)方程線性化，并以線性化的解作為初值，通過(guò)打靶法得出二體模型下的交會(huì)脈沖解。對(duì)于表1中軌道參數(shù)，圖6為初始時(shí)刻目標(biāo)器與追蹤器相位差與面內(nèi)總脈沖大小關(guān)系。圖中藍(lán)線所示橫坐標(biāo)為理論估算平面內(nèi)三次脈沖為正的初始時(shí)刻目標(biāo)器與追蹤器相位差，為［2.3778°，26.4535°］，紅色*之間橫坐標(biāo)表示二體模型下實(shí)際三次脈沖正的初始相位差范圍，為［2.8762°，22.4690°］。1.1節(jié)理論估算初始相位差范圍時(shí)，是利用脈沖交會(huì)燃料最優(yōu)的必要條件而不是充分條件，所以理論估算范圍要比實(shí)際范圍大。目標(biāo)器與追蹤器在發(fā)射時(shí)刻的初始相位差必須位于兩紅色*橫坐標(biāo)之間，以此結(jié)論選擇相位窗口。地球每轉(zhuǎn)半圈出現(xiàn)一次的平面窗口，并不是每次平面窗口都會(huì)滿足相位窗口要求，需要追蹤器等待合適的半圈次之后才能同時(shí)達(dá)到相位窗口與平面窗口的要求，此時(shí)才能選擇發(fā)射。以發(fā)射角不變的發(fā)射策略為例，選取2014年10月1日0時(shí)0分0秒為基準(zhǔn)時(shí)刻，此時(shí)目標(biāo)器的軌道要素如表格1所示，求得此時(shí)格林尼治0時(shí)刻赤經(jīng)，并求得入軌點(diǎn)入軌軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)。當(dāng)入軌點(diǎn)入軌軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)與目標(biāo)器軌道赤經(jīng)重合時(shí)，即得到一個(gè)平面窗口。理想情況下入軌點(diǎn)相位的計(jì)算可以表示為：共面時(shí)刻入軌點(diǎn)到升交點(diǎn)的圓弧角。入軌點(diǎn)入軌軌道面從基準(zhǔn)時(shí)刻到第一次與目標(biāo)軌道面重合為等待0個(gè)半圈次，以后地球每轉(zhuǎn)一個(gè)半圈次就出現(xiàn)一個(gè)平面窗口。對(duì)于每個(gè)平面窗口出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算該時(shí)刻目標(biāo)器和追蹤器的初始相位差是否位于變軌策略允許的初始相位差范圍內(nèi)，即是否位于相位窗口內(nèi)。同時(shí)滿足相位窗口和平面窗口要求時(shí)，才是選擇的發(fā)射窗口。該算例經(jīng)過(guò)計(jì)算，追蹤器在入軌點(diǎn)需要等待4個(gè)半圈之后，選擇升軌發(fā)射策略，才滿足發(fā)射窗口要求。每次平面窗口出現(xiàn)時(shí)，目標(biāo)器的相位不同，但是初始相位差允許范圍不變。根據(jù)圖6所示目標(biāo)器與追蹤器初始相位差關(guān)系，可以得到追蹤器發(fā)射時(shí)相角的上下界。入軌點(diǎn)每次經(jīng)過(guò)平面窗口時(shí)的相位與發(fā)射邊界情況如表2所示。

圖6 初始時(shí)刻相位差與面內(nèi)總脈沖大小關(guān)系Fig.6 Relationship between initial phase difference and total impulse

表2 追蹤器等待發(fā)射時(shí)的相位與發(fā)射邊界Table 2 Launch phases and boundaries during waiting time of tracer

以上算例中，變軌能力允許的軌道面偏差Δi =1°，選取相位窗口與平面窗口的交集，才是實(shí)際發(fā)射窗口的選擇范圍。選取發(fā)射角不變的發(fā)射策略，選取2014年10月1日0時(shí)0分0秒為基準(zhǔn)時(shí)間，此時(shí)目標(biāo)器的軌道要素如表1所示。J2攝動(dòng)模型下計(jì)算離基準(zhǔn)時(shí)間最近的升軌發(fā)射窗口。根據(jù)已知的相位窗口條件約束，可以計(jì)算最近的升軌發(fā)射窗口為2014年10月3日10時(shí)41 分31秒至2014年10月3日10時(shí)53分8秒，理論窗口寬度為697 s。若選擇發(fā)射角可變的升軌發(fā)射策略，則最近的理論發(fā)射窗口為2014年10 月3日10時(shí)40分40秒至2014年10月3日10 時(shí)54分4秒，理論窗口寬度為804 s。從計(jì)算結(jié)果可知，發(fā)射角可變發(fā)射策略的發(fā)射窗口寬度要比發(fā)射角不變策略的發(fā)射窗口寬度要寬，這與理論推導(dǎo)結(jié)果相同。

若追蹤器在該窗口設(shè)計(jì)范圍內(nèi)發(fā)射，則可以順利實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)。假設(shè)初始時(shí)刻追蹤器的真近點(diǎn)角為0，則目標(biāo)器與追蹤器的初始相位差為0.3 rad，位于允許的初始相位差范圍內(nèi)。交會(huì)任務(wù)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段變軌情況如表3所示，而整個(gè)遠(yuǎn)程交會(huì)示意圖如圖7所示。其中藍(lán)色實(shí)心·為初始位置，紅色實(shí)心·為目標(biāo)交會(huì)位置，Δ為四次變軌位置，*為實(shí)際交會(huì)位置。

表3 快速交會(huì)遠(yuǎn)程變軌位置及大小Table 3 Position and amplitude of maneuvers in short rendezvous mission

圖7 快速交會(huì)遠(yuǎn)程變軌示意圖Fig.7 Remote guidance of short rendezvous mission

4 結(jié)論

快速交會(huì)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)與遠(yuǎn)程變軌策略、目標(biāo)器與追蹤器的初始相位差有很大關(guān)系，因此發(fā)射窗口的選擇對(duì)任務(wù)完成有關(guān)鍵的影響?？焖俳粫?huì)任務(wù)需在短時(shí)間內(nèi)完成，所以目標(biāo)器與追蹤器的初始相位差需在一定范圍之內(nèi)。在發(fā)射窗口選擇時(shí)，要充分考慮初始相位差的制約，等待合適的時(shí)機(jī)，選擇合適的相位窗口，為快速交會(huì)任務(wù)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。

對(duì)于不同的發(fā)射策略，平面窗口的選擇也是不同的?？梢愿鶕?jù)發(fā)射角不變或者發(fā)射角可變，升軌發(fā)射或者降軌發(fā)射的不同發(fā)射策略對(duì)平面窗口進(jìn)行設(shè)計(jì)，綜合發(fā)射窗口確定實(shí)際發(fā)射窗口。

變軌策略與發(fā)射窗口設(shè)計(jì)都是快速交會(huì)任務(wù)順利完成的一部分。若要完成整個(gè)任務(wù)工程，需要各方面的協(xié)調(diào)配合以及各部分的精確設(shè)計(jì)與制造。

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Analysis of Launch Window in Short Rendezvous Mission Transferred at Special Points

WANG Xueyao1，3，GONG Shengping1，LI Junfeng1，PENG Kun2，MA Xiaobing2

（1.School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Beijing Institute of Space Science and Technology Information，Beijing 100086，China；3.Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

With development of space exploration，short rendezvous technique will be widely used in the future.The launch window is very important for the accomplishment of short rendezvous mission. When designing transfer strategy at special points，the phase difference between the target spacecraft and the tracing spacecraft should be within the proper range，so the total fuel consumption will be the least.With the phase difference estimated by linearized equations，the phase launch window of tracing spacecraft can be obtained through traversal calculation，considering the state of target spacecraft.Additionally，the launch strategy and the limit of non-coplanar orbit transferring ability can influence the periodic plane launch window.Supposing the conditions of tracking telemetry and command（TT&C）are ideal，the final launch window will be obtained combining the phase window and the plane window in this issue，which is the essential condition of short rendezvous mission.

short rendezvous；transfer strategy；phase difference；phase launch window；plane launch window；launch window

V412.4+1

A

1674-5825（2015）06-0553-07

2014-12-29；

2015-10-19

載人航天預(yù)先研究項(xiàng)目（010103）

王雪瑤（1990-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)檐壍绖?dòng)力學(xué)與控制。E-mail：tsingsnow@gmail.com