高俊東

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南 昆明, 650051)

一種基于費(fèi)用最優(yōu)的可靠度分配及優(yōu)化方法

高俊東

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南 昆明, 650051)

針對(duì)某型水下電視監(jiān)視設(shè)備改型設(shè)計(jì)提出的要求, 利用專家分配法對(duì)該設(shè)備進(jìn)行了可靠度分配, 提出了費(fèi)用最小的最優(yōu)化分配方法, 對(duì)設(shè)備各分系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行再排序和再分配, 并結(jié)合費(fèi)用函數(shù)的約束, 得到了費(fèi)用最優(yōu)化條件下的分系統(tǒng)可靠度, 通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了費(fèi)用最優(yōu)。此方法簡(jiǎn)單易行, 便于實(shí)際運(yùn)用, 對(duì)水下產(chǎn)品改型設(shè)計(jì)中的可靠度分配工作具有借鑒作用。

水下產(chǎn)品改型設(shè)計(jì); 可靠度分配; 費(fèi)用最優(yōu)

0　引言

可靠度分配是將工程設(shè)計(jì)規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)合理地分配給組成該系統(tǒng)的各個(gè)單元, 確定系統(tǒng)各組成單元(分系統(tǒng)、組件、零件)的可靠性定量要求, 從而使整個(gè)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)得到保證。產(chǎn)品的可靠度隨著所完成功能的類型、產(chǎn)品的復(fù)雜性以及執(zhí)行功能的方法而變化。目標(biāo)函數(shù)和約束條件不同, 可靠度分配法也不同。在系統(tǒng)可靠度分配中, 各分系統(tǒng)的重要程度不一, 還應(yīng)在分配基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。張新貴等總結(jié)了系統(tǒng)可靠度分配的發(fā)展?fàn)顩r, 介紹了多種分配問(wèn)題的算法以及國(guó)內(nèi)外典型的可靠度分配軟件, 并指出可靠度分配及其優(yōu)化是一種重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法[1]。在航空、航天[2]、航海[3]、機(jī)械[4]、電子[5]等重大領(lǐng)域已經(jīng)開始重視并運(yùn)用可靠度分配方法分析設(shè)計(jì)產(chǎn)品?？煽慷确峙浼捌鋬?yōu)化在多領(lǐng)域中的運(yùn)用表明, 這是一個(gè)工程決策問(wèn)題, 主要通過(guò)對(duì)各分系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行權(quán)衡以達(dá)到所規(guī)定的產(chǎn)品可靠度。

文章首先使用專家分配法對(duì)水下電視監(jiān)控設(shè)備可靠度進(jìn)行分配, 主要綜合考慮設(shè)備及系統(tǒng)的復(fù)雜程度、技術(shù)水平、工作時(shí)間及環(huán)境條件等信息。通過(guò)專家評(píng)分法, 將系統(tǒng)可靠度分散落實(shí)到各分系統(tǒng), 分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能等的差異導(dǎo)致各自承擔(dān)的可靠度不同, 針對(duì)產(chǎn)品后續(xù)對(duì)可靠度要求的提高及改進(jìn)費(fèi)用的約束, 如何在滿足系統(tǒng)可靠度要求的同時(shí)使得總費(fèi)用最小, 即如何將可靠度提高的部分合理分配到各分系統(tǒng)并使花費(fèi)最小, 成為可靠度優(yōu)化需要解決的問(wèn)題。文章結(jié)合某型水下電視設(shè)備可靠度優(yōu)化的需要, 提出一種基于花費(fèi)最小約束的優(yōu)化分配方法, 通過(guò)分系統(tǒng)之間可靠度的排序和再分配, 考慮了多個(gè)系統(tǒng)同時(shí)提高可靠度、可靠度提高幅度與費(fèi)用的關(guān)系等因素,實(shí)現(xiàn)合理再分配, 并通過(guò)仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果。

1　可靠度分配方法

目前在工程設(shè)計(jì)中主要采用專家分配法進(jìn)行可靠度分配。利用分系統(tǒng)的復(fù)雜程度、技術(shù)水平、工作時(shí)間及環(huán)境條件等信息, 進(jìn)行評(píng)判分配。

1) 復(fù)雜程度: 根據(jù)組成功能單元的部件數(shù)量及組裝的難易程度來(lái)評(píng)定。與系統(tǒng)中其他功能單元比較而言, 最簡(jiǎn)單評(píng)1分, 最復(fù)雜評(píng)10分。

2) 技術(shù)水平: 根據(jù)功能單元目前的技術(shù)水平和成熟程度來(lái)評(píng)定。最低水平評(píng)10分, 最高水平評(píng)1分。

3) 工作時(shí)間: 根據(jù)各功能單元的工作時(shí)間來(lái)評(píng)定。系統(tǒng)工作時(shí), 單元一直工作的評(píng)10分,工作時(shí)間最短的評(píng)1分。

4) 環(huán)境條件: 根據(jù)功能單元所處的環(huán)境來(lái)評(píng)定。單元工作過(guò)程中最惡劣嚴(yán)酷的環(huán)境條件評(píng)10分, 環(huán)境條件最好的評(píng)1分。

按照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分后, 分配給每個(gè)單元的失效率

式中:αi為第i個(gè)單元的評(píng)分系數(shù);λs為系統(tǒng)規(guī)定的失效率指標(biāo), 且

式中: μi為第i個(gè)單元的評(píng)分?jǐn)?shù); μ為全系統(tǒng)的評(píng)分?jǐn)?shù), 且

式中: ηij為第i個(gè)單元第j個(gè)因素的評(píng)分系數(shù), j=1代表復(fù)雜程度, j=2代表技術(shù)水平, j=3代表工作時(shí)間, j=4代表環(huán)境條件; n為系統(tǒng)中單元的個(gè)數(shù)。

2　可靠度分配優(yōu)化

若串聯(lián)系統(tǒng)n個(gè)單元的預(yù)計(jì)可靠度(現(xiàn)有可靠度水平)按非減序列排列為R1, R2,…,Rn, 則系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度[6-8]為

2.1可靠度分配優(yōu)化模型

如果要求的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)Rd＞Rs, 則系統(tǒng)中至少有一個(gè)單元的可靠度必須提高, 即單元的分配可靠度Rid要大于單元的預(yù)計(jì)可靠度Ri。為此, 必須花費(fèi)一定的研制開發(fā)費(fèi)用。令M（ Ri, Rid）,i=1,2,…,n 表示費(fèi)用函數(shù), 即為使第i個(gè)單元的可靠度由Ri提高到Rid需要花費(fèi)總量。顯然（Rid-Ri）值愈大, 即可靠度值提高的幅度愈大, 則費(fèi)用函數(shù)M（ Ri, Rid）值也就愈大, 費(fèi)用也就愈高; 另外, Ri值愈大, 則提高（Rid-Ri）值所需的費(fèi)用也愈高。

令j表示系統(tǒng)中需要提高可靠度的單元序號(hào),顯然應(yīng)該從可靠度最低的單元開始提高其可靠度,即j從1開始, 按需要可遞次增大。令

式中, Rn+1=1, 則有

上式表明, 想要獲得所要求的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)Rd, 則j=1,2,…,n各單元的可靠度均應(yīng)提高到R0j。若繼續(xù)增大j, 當(dāng)達(dá)到某一值后使得

即第（j+1）號(hào)單元的預(yù)計(jì)可靠度Rj+1已比R0,j+1值大, 因此, j為需要提高可靠度的單元序號(hào)的最大值。則說(shuō)明: 為使系統(tǒng)可靠度指標(biāo)達(dá)到Rd, 令j=k0, i=1,2,…,k0的各單元分配可靠度Rid均應(yīng)提高到

即序號(hào)為i=1,2,…,k0的各單元分配可靠度皆為Rk, 稱為臨界可靠度, 而序號(hào)為i=k0+ 1,…,n的各單元分配可靠度可各保持原預(yù)計(jì)可靠度值Ri不變。即最優(yōu)化問(wèn)題的唯一最優(yōu)解為

由此將可靠度指標(biāo)合理分配到了各分系統(tǒng)。提高有關(guān)單元的可靠度后, 系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)為

某費(fèi)用函數(shù)與可靠度的關(guān)系為

式中: xi為提高可靠度所需的費(fèi)用; αi為大于0的常數(shù), 根據(jù)設(shè)備改造難易及更換器件的定價(jià)綜合給定。

由費(fèi)用函數(shù)式(13)的解析式可知, 該費(fèi)用函數(shù)以可靠度為變量且在(0,1)范圍內(nèi)是增函數(shù)(＞0), 說(shuō)明可靠度越高產(chǎn)生的費(fèi)用越高。隨著Rid的增加, 費(fèi)用函數(shù)是向下凸的函數(shù)(′＞0)且在(0,1)范圍內(nèi)連續(xù), 因此可靠度越高則每增加一個(gè)單位所需費(fèi)用就越高, 即從Rid提高到（Rid+ΔRid）所需費(fèi)用比從（Rid-ΔRid）提高到Rid的費(fèi)用高。

因此, 根據(jù)實(shí)際提出的可靠度要求, 由Rs提高到Rd, 由式(7)~式(12)求出優(yōu)化分配后的可靠度Rid, 帶入式(13)中求得可靠度提高后的費(fèi)用xi, 則總費(fèi)用為

2.2可靠度分配優(yōu)化過(guò)程

從上述建模中可知, 使用基于該費(fèi)用最優(yōu)的可靠度分配優(yōu)化方法主要考慮3個(gè)輸入。首先是對(duì)產(chǎn)品提出的可靠度要求, 顧客通過(guò)使用環(huán)境和使用需求的變化等提出新的可靠度要求,是優(yōu)化分配的前提; 其次是費(fèi)用函數(shù), 費(fèi)用函數(shù)是聯(lián)系可靠度與費(fèi)用最直接的表達(dá)式, 需要滿足費(fèi)用函數(shù)是以可靠度為變量的增函數(shù)且函數(shù)為向下凸函數(shù), 即可靠度越高, 則費(fèi)用越高且每增加一個(gè)單位所需費(fèi)用就越高; 最后是產(chǎn)品分系統(tǒng)之間的組合情況以及各自的現(xiàn)有可靠度。主要輸出有優(yōu)化后各分系統(tǒng)的可靠度以及通過(guò)費(fèi)用函數(shù)計(jì)算得到的費(fèi)用。優(yōu)化分配方法的輸入及輸出如表1所示。

表1　輸入輸出表Table 1　Table of input/output

優(yōu)化分配方法的流程如圖1所示。

3　算例

水下電視監(jiān)視設(shè)備主要用于對(duì)水下航行器拖曳天線釋放情況及絞車進(jìn)行監(jiān)控, 確保天線釋放和回收安全, 監(jiān)視發(fā)射管前蓋的開閉情況, 在發(fā)射前對(duì)艏部纏繞物進(jìn)行檢查和監(jiān)測(cè), 同時(shí)觀測(cè)產(chǎn)品的出管狀態(tài), 為產(chǎn)品狀態(tài)分析及打撈回收提供原始數(shù)據(jù)。水下電視監(jiān)視設(shè)備由電視顯控主機(jī)、轉(zhuǎn)接器、分配盒、攝像機(jī)和照明燈組成, 其工作圖和系統(tǒng)可靠性功能框圖如圖2和圖3所示。

水下電視監(jiān)視設(shè)備可靠性要求平均故障間隔時(shí)間MTBF≥1 600 h。根據(jù)其工作圖分析后得到其可靠性功能框圖, 通過(guò)專家分配法首先對(duì)設(shè)備進(jìn)行可靠性預(yù)分配。原始數(shù)據(jù)及分配結(jié)果如表2所示。

圖1　優(yōu)化分配方法流程圖Fig. 1　Flow chart of optimal allocation method

圖2　水下監(jiān)視電視工作原理圖Fig. 2　Working principle of an underwater television surveillance equipment

圖3　水下監(jiān)視電視可靠性功能框圖Fig. 3　Function block diagram of reliability of an underwater television surveillance equipment

表2　專家分配法各項(xiàng)評(píng)分及分配結(jié)果Table 2　Scores and allocation results from the experts allocation method

根據(jù)已經(jīng)銷售的該型水下電視監(jiān)視設(shè)備的使用情況統(tǒng)計(jì), 累計(jì)使用時(shí)間已達(dá)160 h。因此, 根據(jù)可靠性邏輯框圖, 分系統(tǒng)之間為串聯(lián)模型, 壽命為160 h的情況下, 設(shè)備可靠度為

式中, MTBFi為表中各分系統(tǒng)MTBF值。

設(shè)備通過(guò)專家分配法預(yù)計(jì)了各分系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間, 并計(jì)算得到工作壽命為160 h的可靠度為0.904 8。為了使設(shè)備在銷售市場(chǎng)更具優(yōu)勢(shì), 現(xiàn)欲對(duì)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn), 將可靠度指標(biāo)提高到0.95, 并且需要改造費(fèi)用最少。

根據(jù)文中所述方法, 首先對(duì)設(shè)備5個(gè)分系統(tǒng)可靠度進(jìn)行排序, R1=0.939 9, R2=0.980 4, R3=0.986 9, R4=0.997 2, R5=0.997 8。根據(jù)式(7)計(jì)算得到

因此, k0=2, Rk=0.9836, 根據(jù)式(11)得到優(yōu)化后的分系統(tǒng)可靠度為R1′=R2′=0.9836, R3, R4和R5不變。驗(yàn)算系統(tǒng)可靠度指標(biāo)為

滿足指標(biāo)要求, 經(jīng)分析得到所需提高可靠度的分系統(tǒng)為主機(jī)與攝像機(jī), 這2個(gè)分系統(tǒng)的可靠度最低, 通過(guò)分別提高其可靠度使系統(tǒng)滿足可靠性指標(biāo)較容易實(shí)現(xiàn)。

取主機(jī)的系數(shù)α1=0.6, 攝像機(jī)的系數(shù)α2=2,由式(13)和式(14)計(jì)算得到改造費(fèi)用為7.876萬(wàn)元。由于只更改了主機(jī)與攝像機(jī), 其他分系統(tǒng)并沒(méi)有可靠度更改, 因此并沒(méi)有產(chǎn)生新費(fèi)用, 所以總費(fèi)用只需對(duì)主機(jī)與攝像機(jī)所需費(fèi)用求和。根據(jù)式(7)可知, 單獨(dú)提高主機(jī)的可靠度(由0.939 9提高到0.996 8)也能使系統(tǒng)可靠度達(dá)到0.95, 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真, 將主機(jī)的可靠度由0.998 6逐漸減少, 攝像機(jī)可靠度相應(yīng)增加, 費(fèi)用函數(shù)不變情況下, 得到系統(tǒng)改造費(fèi)用函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4　費(fèi)用變化圖Fig. 4　Changing chart of cost

圖4中縱軸表示改造費(fèi)用, 橫軸表示主機(jī)可靠度的減少量, 以0.001為1個(gè)單位逐漸減少, 即攝像機(jī)的可靠度相應(yīng)增加, 由此計(jì)算得到改造費(fèi)用。分析可知, 單獨(dú)提高主機(jī)可靠度的方法其費(fèi)用為最高11.03萬(wàn)元, 最少費(fèi)用為7.78萬(wàn)元, 約等于上述優(yōu)化方法計(jì)算的7.876萬(wàn)元。同時(shí), 從曲線變化規(guī)律可以看出, 費(fèi)用先減少后增加, 說(shuō)明最開始主要是將主機(jī)的可靠度提高, 由于可靠度變化大, 所需費(fèi)用也就越高; 隨著主機(jī)可靠度提高幅度減少, 攝像機(jī)可靠度隨之提高, 分配趨于均衡合理, 費(fèi)用下降; 此后費(fèi)用又逐步上升,說(shuō)明攝像機(jī)可靠度提高較大, 主機(jī)可靠度提高較少, 分配不均衡導(dǎo)致費(fèi)用增加。曲線規(guī)律符合可靠度值提高幅度愈大、費(fèi)用就愈高的規(guī)律。

綜上所述, 通過(guò)專家分配法對(duì)分系統(tǒng)進(jìn)行了可靠度或者M(jìn)TBF的指標(biāo)分配, 滿足了使用要求, 同時(shí)在設(shè)備改型改進(jìn)過(guò)程中, 利用可靠度分配優(yōu)化的方法進(jìn)一步提高了設(shè)備可靠度, 并使改造費(fèi)用最少, 達(dá)到了設(shè)備可靠度分配及優(yōu)化的目的。

4　結(jié)束語(yǔ)

文章運(yùn)用專家分配法、費(fèi)用最優(yōu)化分配方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)某型水下電視監(jiān)視設(shè)備的可靠度分配,前者是在技術(shù)層面考慮分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能、工況等條件分配所需承擔(dān)的可靠度, 是為了滿足設(shè)計(jì)要求, 而后者不僅考慮技術(shù)要求的提高, 還兼顧了費(fèi)用的約束, 其目的就是在滿足可靠度要求的前提下, 實(shí)現(xiàn)多個(gè)分系統(tǒng)共同提高可靠度避免單一分系統(tǒng)可靠度提高幅度過(guò)大導(dǎo)致費(fèi)用激增的情況。在文中使用的實(shí)例中, 考慮的是5個(gè)串聯(lián)分系統(tǒng), 所提出的費(fèi)用函數(shù)是以可靠度為唯一變量的對(duì)數(shù)函數(shù), 在實(shí)際工程運(yùn)用中, 要結(jié)合不同的顧客需求(可靠度指標(biāo))、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成以及費(fèi)用約束等輸入進(jìn)行費(fèi)用最優(yōu)化分配, 文中通過(guò)運(yùn)用該方法對(duì)某型水下監(jiān)視設(shè)備的可靠度進(jìn)行了分配優(yōu)化, 將理論運(yùn)用于工程實(shí)際, 對(duì)后續(xù)類似產(chǎn)品及其他水下產(chǎn)品改型設(shè)計(jì)中的可靠度分配工作具有一定的借鑒作用。

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(責(zé)任編輯: 陳曦)

Optimization Method of Reliability Allocation Based on Minimum Cost

GAO Jun-dong
(Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center, Kunming 650051, China)

An optimization method of reliability allocation based on minimum cost is proposed by making use of the expert allocation method for the redesign of certain underwater television surveillance equipment. Considering the requirements of the redesign, the reliability of each subsystem is reordered and reallocated, and the reliabilities of the subsystems in the condition of minimum cost are achieved under the constraint of the cost function. Simulation result verifies the minimum cost. The proposed method is easy in practical application, and may facilitate reliability allocation in underwater product redesign.

underwater product redesign; reliability allocation; minimum cost

TJ630; U666; TB114.3

A

1673-1948(2015)06-0405-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.002

2015-07-13;

2015-09-13.

高俊東(1988-), 助理工程師, 主要從事質(zhì)量、可靠性設(shè)計(jì)與分析工作.